Bonjour,
Comment ordonner les entiers de 1 à 54, en commençant par un nombre impair et en alternant nombre impair, nombre pair de telle sorte que la somme de 6 nombres successifs dans cette liste soit divisible par 3.
Peut-on calculer le nombre de solutions possibles ?
Existe-t-il une généralisation pour des listes de nombres dont la taille t est de la forme 2*3^n - 0^n , (n supérieur à 1).
Exemple une solution pour t=18:
9 4 11 14 1 12 15 16 17 8 7 6 3 10 5 2 13 18
Sans questions il n'y a que des problèmes sans réponses.
Personne n'a trouvé pour t=54 ? ou bien c'est trop "prise de tête" comme énigme ?
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La solution triviale est évidente mais les autres ?
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0^n ?????Envoyé par Liet Kynes
Bon, sinon, par calcul brut :
t = 18 : 1 679 616 solutions
t = 19 : 2 239 488 solutions
t = 20 : 2 985 984 solutions
t = 21 : 11 943 936 solutions
t = 22 : 47 775 744 solutions
La progression est assez étonnante si je ne me suis pas planté dans mon code.
Je pourrai peut-être tenter le 23, mais je n'ai pas envie de laisser mon ordi calculer pendant des heures.
BONJOUR
pour t=18 :
une autre solution plus agréable c'est
1 2 3 4 5 6 . ... 16 17 18
à vérifier pour tout "t"
bonjour
La somme de 6 nombres successifs commençant par «a» est :
6 x «a» + 15 qui est divisible par 3
La question est close
t est de la forme 2*3^n - 0^n avec n>1 cela donne 18 , 54 , 162 ...
(0^n est superfétatoire car utile pour n=0 pour définir cette suite)
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Le truc c'est que ce n'est pas très évident de trouver une solution "à la main" dans le sens ou le nombre d'arrangements est proportionnellement très élevé par rapport aux nombre de solutions
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Un truc est de partir de la suite triviale et de prendre n premiers termes pour les mettre en dernier puis effectuer les arrangements des groupes de 6 termes. Je vois pas d'autres méthodes éfficientes.
Dernière modification par Liet Kynes ; 16/08/2024 à 19h21.
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Pourquoi de "t est de la forme 2*3^n - 0^n avec n>1" ?
Quel intérêt particulier pour ces valeurs de t ?
Moi j'ai fait une simple algo récursif pour calculer jusqu'à t = 22 (t = 23 est probablement possible en temps de calcul) qui respecte le pair/impair et qui vérifie la divisibilité par 3 avec les 5 nombres précédents à chaque nombre ajouté (ce qui permet de ne pas tester toutes combinaisons inutilement).
Dernière modification par Garion ; 17/08/2024 à 22h14.
Je suis parti de l'idée qu'une fois qu'une liste est établie, le fait qu'elle comporte un nombre de termes divisible par 6 on en déduit facilement d'autres en arrangeant les groupes de 6 .
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