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[Mecanique] Différentiel



  1. #1
    magicfr

    [Mecanique] Différentiel


    ------

    Bonjour,

    J'ai un soucis pour simuler le fonctionement d'un différentiel mécanique, notamment lorsque le couple appliqué n'est pas égal.

    Je vous présente ma simulation.

    Un différentiel est un "machin" , qui en entré prend un couple moteur, et le partage entre 2 axes. L'état du différentiel peu être simplifié par rapport à la réalité en retenant comme état , les couple resistant sur les 2 axes ( résistance du sol, frein, friction de roulement), et la vitesse de rotation des axes qui est , on va dire, égale à la rotation des engrenages satellites dans le différentiel. J'ai noté :

    Cm : Couple moteur
    CRg,CRd: Couple résistant gauche et droite ( venant du sol,frein,... ),
    Og,Od : Oméga des axes gauche et droite.
    Cg,Cd : Couple reçut dans les axes gauche et droite

    Différentiel ouvert :
    Dans un monde physique parfait avec adhérence parfaite, action=réaction, donc CRg=Cg et CRd=Cd

    Lorsque CRg=CRd, donc, généralement quand la voiture est en ligne droite et que la surface au sol est la même à gauche et à droite , on a Cg=Cd = Cm / 2

    Imaginons que la roue gauche est levée : CRg=0, je sais que on va avoir Cd=0 pour un différentiel ouvert, donc Cg = Cm.

    La formule que j'ai "fabriqué" :

    Cdiff = différence de couple = Crg-Crd
    formule(a)
    Cg = Cm/2 - Cdiff
    Cd = Cm/2 + Cdiff
    Cette formule marche dans tous les cas, mais peut etre est elle fausse

    Dans le cas d'un différentiel a glissement limité. ( DGL )
    Il faut rajouter 2 choses : la précharge et le transfert de couple "troque bias".
    Mathématiquement, TOUS les DGL marchent pareil, on rajoute une friction entre les satelites,
    si bien que meme si une roue a une adhérence nulle, CRg ou CRd ne seront jamais nul.

    Cp = Couple de précharge.
    Tb = torque bias.

    On a donc, CRg = Max( CRg , Cp ), de même pour CRd
    Cf : couple de friction
    Cf = Signe( Og - Od ) * Tb * Cm
    Cf = 0 si Og-Od = 0
    et enfin, Cdiff = Crg - Crg + Cf.
    et la formule finale (a) reste la meme

    De la meme facon , mes calculs semble correctes

    La ou RIEN ne va plus , cest pour le diférentiel central , ou je n'envoit pas le meme couple entre l'avant et l'arriere.
    Notons Rg et Rd , les ratios de couple entre l'axe gauche et droite (avant / arriere pour le différentiel central )
    Rg = [0,1] , Rd = 1 - Rg
    (exemple lamborhini, 70%couple a l'arriere et 30% a l'avant ) Rg=70%=0.7 Rd=30%=0.3
    La formule (a) devrait devenir
    Cg = Cm*Rg - Cdiff
    Cd = Cm*Rd + Cdiff

    J'ai un soucis, cest que Cdiff est dépendant de Rg et Rd.
    Normalement le différentiel distribue le couple suivant le ratio
    Cg = Cm*Rg et Cd = Cm*Rd,
    Dans le cas d'une adhérence parfaite :
    CRg = Cm*Rg et CRd = Cm*Rd ( réaction du sol au couple moteur ).
    Cdiff = CRg-Crd = Cm*Rg-Cm*Rd = Cm( Rg-Rd ) = Cm( Rg-(1-Rg) ) = Cm( 2*Rg-1 )
    Cg = Cm*Rg - Cm( 2Rg-1 ) = Cm*Rg - 2Cm*Rg + Cm = -Cm*Rg + Cm = Cm( 1-Rg )
    Cd = Cm*(1-Rg) + Cm( 2Rg-1) = Cm - Cm*Rg + 2Cm*Rg - Cm = Cm*Rg

    Cg = Cm*Rd
    Cd = Cm*Rg
    Le couple arrivant au sol est INVERSE au ratio voulu
    En plus si on reinjecte ca dans le calcul de Cdiff, on retrouve le calcul de base, ce qui me créer une oscilation
    a chaque intégration de la formule.... ce qui fait que en moyenne j'ai Cg=Cd=Cm/2
    Je pense qu'il manque le rapport Rg et Rd quelque part dans la formule Cdiff ou dans la formule(a).
    Mais je n'arrive pas a trouver Aidez moi s'il vous plais.

    Seb

    -----

  2. #2
    Tifoc

    Re : [Mecanique] Différentiel

    Bonjour,

    Je n'ai pas été jusqu'au bout de ce qui est écrit, mais :

    Citation Envoyé par magicfr Voir le message
    la vitesse de rotation des axes qui est , on va dire, égale à la rotation des engrenages satellites dans le différentiel!
    Pas des satellites, mais des planétaires.

    Citation Envoyé par magicfr Voir le message
    Différentiel ouvert :
    Dans un monde physique parfait avec adhérence parfaite, action=réaction, donc CRg=Cg et CRd=Cd
    Action = Réaction n'est pas vrai que dans un monde parfait...

    Citation Envoyé par magicfr Voir le message
    Imaginons que la roue gauche est levée : CRg=0, je sais que on va avoir Cd=0 pour un différentiel ouvert,
    Ce qui serait bien, c'est de comprendre pourquoi Cd=0 (voir ma dernière remarque plus bas). Et si CRg=0 alors Cg=0

    Citation Envoyé par magicfr Voir le message
    donc Cg = Cm.
    En effet... puisque les deux sont nuls !


    Je te conseille de faire une recherche sur la toile (évite Wikipedia quand même sur ce sujet...) sur "première et seconde formules de Ravigneaux". La première est cinématique (c'est Willis "mis à plat", encore qu'il faudrait plutôt dire que Willis c'est Ravigneaux sous forme de fractions), la seconde concerne les couples (ce que tu cherches en fait). Quand on "multiplie" les deux, on obtient la conservation de la puissance...

    Bon courage,

  3. #3
    magicfr

    Re : [Mecanique] Différentiel

    Citation Envoyé par Tifoc Voir le message
    Pas des satellites, mais des planétaires.
    oups... je sais pas pourquoi j'ai écrit ca
    Action = Réaction n'est pas vrai que dans un monde parfait...
    Je voulais dire que avec les forces de frottement,échauffement, CRg <= Cg.
    Dans mon exemple je voulais prendre le cas parfait ou CRg = Cg si l'adhérence est infinie.

    Ce qui serait bien, c'est de comprendre pourquoi Cd=0 (voir ma dernière remarque plus bas). Et si CRg=0 alors Cg=0
    Ne pas confondre Cd couple moteur arrivant a la roue et CRG couple réactionel du sol.
    Et bien suffit de faire l'essais sur une voiture avec un différentiel ouvert, si tu souleve une roue ou qu'une roue est sur une adhérence nulle, ds mon exemple la roue gauche, alors CRg = 0, et bien ta voiture n'avance pas !
    En conclusion Cd = 0, mais Cg != 0 car la roue ne l'air tourne.
    En effet... puisque les deux sont nuls !
    non
    Je te conseille de faire une recherche sur la toile (évite Wikipedia quand même sur ce sujet...) sur "première et seconde formules de Ravigneaux". La première est cinématique (c'est Willis "mis à plat", encore qu'il faudrait plutôt dire que Willis c'est Ravigneaux sous forme de fractions), la seconde concerne les couples (ce que tu cherches en fait). Quand on "multiplie" les deux, on obtient la conservation de la puissance...Bon courage,
    Merci , je vais chercher ca

  4. #4
    magicfr

    Re : [Mecanique] Différentiel

    j'ai fini par trouver !

    Pour appliquer un ratio de puissance différente, il y a un engrenage, et donc je doit applique le ratio inverse lorsque je recoit le couple résistant.

    Du coup Cdiff devient Cdiff = ( Crg/Rg - Crd/Rd) / 2

    Merci pour l'aide.

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