Mecansime de transformation de mouvement

[invite101b7bca]

Bonjour,

Je dispose d'un mécanisme de transformation d'un mouvement de rotation en translation dont j'aimerais bien connaitre la loi d'entrée-sortie (voir image jointe).
Je cherche à exprimer X en fonction de θ et des différentes longueurs.

Les points O et D sont fixe.
Le point A tourne autour du point O avec la vitesse angulaire ω (θ=ωt).
Le point C se déplace horizontalement seulement.

Voici les équations que j'ai posées:

Rcos θ+L1cosβ+L2cosγ-X=0
Rsin θ+ L1sinβ+ L2sinγ- E2=0
d- Rcos θ- L1cosβ- L3cosα=0
L2sinγ+ L3sinα- E2+E1=0

Mais je n'arrive pas à exprimer X en fonction de θ. Ai-je mal paramétré mon système?

Merci de votre aide
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[polo974]

Suivant les différentes dimensions, il y a 0, 1 ou plusieurs positions possibles de C en fonction de théta.
En tout cas, c'est loin d'être trivial.

Pour voir un peu ce que ça donne, il y a géogébra qui permet de visualiser les mouvements.
poser O et D.
en hauteur E1 définir la droite horizontale de1
en D un cercle c1 de rayon L3
en O un cercle c2 de rayon R
creer un curseur donnant l'angle théta
créer une droite en O d'angle thétha
définir A intersection cercle c2 droite (en prendre un des 2 points)
en A un cercle c3 de rayon L1
definir B intersection de c3 et c1 (en prendre un des 2 points)
en B un cercle c4 de rayon L2
définir C intersection de c4 et de1 (en prendre un des 2 points)

bouger le curseur theta et voir...
c'est assez infernal surtout quand le "mécanisme" prend une position indésirée...

[mécano41]

Bonjour,

Pour la partie OABD de ton dessin, jette un oeil sur la feuille "Calculs manuels" du fichier EXCEL que j'ai mis là, au message #12, cela pourrait peut-être t'aider...:

http://forums.futura-sciences.com/te...escopique.html

Cordialement

[invite101b7bca]

Pour voir un peu ce que ça donne, il y a géogébra qui permet de visualiser les mouvements.
...c'est assez infernal surtout quand le "mécanisme" prend une position indésirée...

J'ai déjà simulé sur un logiciel de CAO. J'ai bien vu que certaines contraintes au niveau des longueurs des barres sont à respecter.
En fait je pensais pouvoir avoir formule de la position de manière algébrique pour ensuite avoir la vitesse et l'accélération par dérivation.

Bonjour,

Pour la partie OABD de ton dessin, jette un oeil sur la feuille "Calculs manuels" du fichier EXCEL que j'ai mis là, au message #12, cela pourrait peut-être t'aider...:

http://forums.futura-sciences.com/te...escopique.html

Cordialement

Il faut que je regarde en détail, cela pourrait effectivement m'aider, même si mon mécanisme a l'air plus complexe...

Merci à tous les deux pour votre aide

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee0b658bd]

bonjour,
avoir la loi alpha(teta) est "relativement" simple, c'est expliqué ici
http://kmoddl.library.cornell.edu/bib.php?m=23

aprés, obtenir x(alpha) en est presque trivial
il te reste a faire x(alpha(teta))
cela te menne à une formule longue comme le bras mais finalement accessible
pour la resolution numerique et le tracé des courbes il vaut mieux etre equipé (je te conseille scilab)
fred

[invitee0b658bd]

re bonjour,

Voici les équations que j'ai posées:

Rcos θ+L1cosβ+L2cosγ-X=0
Rsin θ+ L1sinβ+ L2sinγ- E2=0
d- Rcos θ- L1cosβ- L3cosα=0
L2sinγ+ L3sinα- E2+E1=0

Mais je n'arrive pas à exprimer X en fonction de θ. Ai-je mal paramétré mon système?

il ne faut pas chercher à tout resoudre d'un coup
ton mecanisme est composé de deux boucles
OABD , c'est un systéme 4 barres classique
et
DBC , qui n'est pas trés complexe
si tu cherches à tout resoudre d'un coup tu vas tomber sur une usine à gaz ( avec un grand risque d'erreurs potentielles), alors divise le probleme en 2 problemes simples et connus
fred

[invite101b7bca]

Salut fred,

Tout d'abord merci de t'être penché sur mon problème.
Voilà où j'en suis.

J'ai décomposé en deux systèmes.
J'ai réussi à obtenir la loi X(alpha) du type X en fonction de sin(alpha) et cos(alpha).

Mais j'avoue que je n'arrive pas à avoir alpha(teta). Surtout qu'après, la loi alpha(teta) n'étant surement pas simple, comment arriver à remplacer le cos et le sin?

Merci

[invitee0b658bd]

bonjour,
le chapitre 10 du lien que je t'ai donné traite ce point en detail
http://digital.library.cornell.edu/k...rtenberg1.html

les equations ne sont pas droles mais accessibles quand même
je te conseille quand même l'emploi d'un logiciel de calcul formel pour ne pas faire trop d'erreurs
et fatalement derrierre un logiciel de calcul numerique
bonne lecture
fred

[invitee0b658bd]

re bonjour

Surtout qu'après, la loi alpha(teta) n'étant surement pas simple, comment arriver à remplacer le cos et le sin?

pourquoi remplacer ?
tu va tomber sur des formules du genre a x cos( artan......) + b x sin (arctan.............)
il faut en plus faire attention dans le calcul aux diverses configurations que peut prendre ton systeme 4 barres

mais ta loi en sortie sera soit une formule longue comme le bras, soit une courbe soit une approximation de cette courbe (par une spline ou autre)
ces mecanismes peuvent amener à des loi d'entrée sortie trés interessantes mais sont chiants a calculer
fred

[invite101b7bca]

bonjour,
le chapitre 10 du lien que je t'ai donné traite ce point en detail
http://digital.library.cornell.edu/k...rtenberg1.html

les equations ne sont pas droles mais accessibles quand même
je te conseille quand même l'emploi d'un logiciel de calcul formel pour ne pas faire trop d'erreurs
et fatalement derrierre un logiciel de calcul numerique
bonne lecture
fred

Oui j'ai vu le chapitre 10. Mais je n'arrive pas à obtenir les expressions A, B et C. Moi j'ai des choses beaucoup plus complexe il me semble.
Je sens que la solution me tend les bras, mais j'aurais besoin d'un dernier coup de pouce.

Merci

[invitee0b658bd]

bonjour,
ne cherches pas trop à l'obtenir sous forme literale, tu risques d'y laisser la santée, cependant cette formulation est trés bonne pour une resolution numerique
tu calcules alpha (teta ) numeriquement (avec la precision que tu souhaites)
de la il est facile d'obtenir x(alpha)
donc tu obtient une table x(teta) avec autant de points que tu veux
aprés tu peux approximer cette table par une fonction simple
mais tu es je crois "forcé" de passer par une etape "numerique"
si tu tient vraiment a avoir une expression literale, il faut alors passer par la courbe du coupleur
http://www.mcgill.ca/files/cden/couplercurve.pdf
en mettant le point du coupleur sur le pivot, tu peux obtenir les coordonnées du pivot en fonction de teta.... bon courage
fred

[invite101b7bca]

C'est bon je l'ai, j'avais fait une erreur de signe.

Le mouvement de ce mécanisme est à première vu pas loin d'être parfaitement sinusoidale.

En tous cas un grand merci à fred et à tous ceux qui ont réagi à mon problème.

[mécano41]

Avec les éléments du lien que je t'avais donné et ce que je joins dans l'image 1, on a la loi d'entrée sortie dans l'image 2 (vérifie bien les correspondances entre mes données et les tiennes (angles et longueurs) Dans cette page , j'ai mis tes données mais j'ai pu me tromper... Pour les vitesses comme te l'a dit Verdifre, il faut passer en numérique...

Cordialement

[invite101b7bca]

Bonjour mécano41,


Je comprend pas trop dans l'image 1. Dès la 3ème ligne tu obtient x en fonction du sin et du cos de l'angle. Pourquoi tu ne stoppes pas ici pour cette partie du calcul?
Ensuite il te suffit de remplacer l'angle que tu trouves avec la seconde partie.
Ou je me trompe?

Cordialement

[mécano41]

Bonjour mécano41,


Je comprend pas trop dans l'image 1. Dès la 3ème ligne tu obtient x en fonction du sin et du cos de l'angle. Pourquoi tu ne stoppes pas ici pour cette partie du calcul?
Ensuite il te suffit de remplacer l'angle que tu trouves avec la seconde partie.
Ou je me trompe?

Cordialement

Bonjour,

elle est bien bonne ! tout simplement parce que je me suis laissé glisser ! Que veux-tu ... avec l'âge...

Tu as raison, la réponse était bien là, dès la troisième ligne.

En continuant, on arrive à deux solutions : bielle L vers la droite et bielle L vers la gauche mais pour ton cas, une seule suffit.

Cordialement

[invite101b7bca]

Bonjour à tous,

Je continue sur mon problème.
Mais cette fois je cherche à résoudre le problème statique.
C'est à dire trouver l'effort horizontale disponible en C en fonction du couple en O.
Je suis sur que l'un d'entre vous sait comment faire. C'est surtout au niveau du point B que je ne sais pas trop comment faire avec alpha et gamma. Il y a un peu trop d'inconnues non?

Merci de votre aide

[invitee0b658bd]

bonjour,
toutes les barres , sauf la barre OA et la barre C? (qui coulisse) ne sont soumises qu'a l'action de deux forces
donc la direction des forces est déja connue d'office pour ces barres la

au niveau du point B qui semble te poser probleme, il suffit d'ecrire l'equilibre du point B
le point B est soumis à 3 forces dont on connais déja la direction
il suffit donc d'en connaitre une pour connaitre toutes les autres
il faut ecrire
vect(FAB) + Vect(FCB) + vect(FDB) = 0
comme tu connais tous les angles ce n'est pas sorcier.
fred