Section Grugée en fin de poutre

[invite9b665f06]

Bonjour à toutes et à tous,
Petit soucis de calcul pour déterminer une section de poutre sur laquelle j'ai effectué un grugeage.
Je viens donc voir si quelqu'un peut éclairer ma lanterne, chez moi il fait noir depuis quelques jours...

Je rentre dans les détails:
Il s'agit d'un IPE 160, hauteur 160mm, largeur 82mm, ép. âme 5mm, ép. semelle 7.4mm
Moment quadratique de la section non grugée 8690000mm4
Aire de la section non grugée 2010mm²
Grugeage de 50mm en partant du haut de la poutre.

Je trouve un centre de gravité à 128.08mm du haut de la semelle sup après grugeage et une section grugée de 23222.03mm3.

Le problème est que sur le site internet (vérifié par le CTICM) que j'utilise il me trouve 15951.2mm3. Je cherche depuis quelques jours et je n'arrive pas à trouver d'où peut provenir mon erreur.

J'ai utilisé ces notes de calculs provenant du CTICM :
En prenant A et I comme étant, respectivement, l'aire de la section transversale et le moment d'inertie de la section entière de la poutre, les propriétés de la section transversale de la section grugée (section A-A, Figure 2.1 a)) peuvent approximativement être prises comme suit :
�� Aire de la section transversale
An = A – bf tf - (dnt - tf) tw
�� Distance du centre de gravité à la face supérieure de la poutre
zn = [ 0.5hA - 0.5tf (bf tf) - 0.5 (dnt² - tf²) tw ] / An
�� Moment d'inertie
In = I + A (zn - h/2)²– (bf tf) (zn - tf/2)² – (dnt - tf)tw (zn - dnt/2 - tf/2)² - (dnt - tf)3tw/12
�� Module élastique
Weln = In / zn - dnt
�� Aire de cisaillement d'une section en T
Av,n = 0,9(An – bf tf) (EN 1993-1-1 §6.2.6 c))

dnt = hauteur de grugeage
tf = épaisseur semelle
tw = épaisseur âme
bf = largeur poutre

Si jamais quelqu'un aurait ne serait ce qu'une piste ou autre, je suis prenneur car là j'ai plus rien sur le caillou tellement je me suis tiré les cheveux

Sur ce, merci d'avance.
Cordialement
Hohenheim19
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[invite9b665f06]

La section grugée est également appellée resistance à la flexion si je ne me trompe pas.
Elle est égale à I/v

[invite9b665f06]

encore une petite précision :
v est la plus grande distance du centre de gravité jusqu'à une extrémité de la section sur l'axe X ou Y.

[Zozo_MP]

Bonjour
Pouvez-vous faire un dessin car je ne vois pas à quoi ressemble votre grugeage (

50mm à partir du haut

???? et nous indiquer ce que vous recherchez et pour quelle finalité (RDM ou autre)

Postez nous si possible un copie d'écran du calcul fait avec l'outil du CTICM

Ce n'est pas clair pour moi mais cela l'est sûrement pour d'autres.

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9b665f06]

Le grugeage est de 50mm en partant du haut de la semelle supérieure de l'IPE 160
je vous joins un croquis :

[invite9b665f06]

Je recherche le calcul de la section grugée ouy une piste car avec la note de calcul posté dans ma question je ne trouve pas la même chose. Je cherche à pouvoir le calculer par mes propres moyens et ne pas être dépendants d'un logiciel.

Je vous joins une copie d'écran du résultat :



Merci d'avance si jamais vous pouvez m'aider ou m'orienter.

[invite9b665f06]

Pas de spécialiste dans ce domaine qui pourrait m'aider ou m'orienter?
Ne soyez pas timides

[Jaunin]

Bonjour, Hohenheim19,
C'est juste deux liens pour rentrer en matière.
Pour quoi pas avec un logiciel, qui en plus semble être fait pour ça ?
Cordialement.
Jaunin__

http://fr.scribd.com/doc/14500015/Eurocode-NF-EN-199318

http://www.lemoniteur.fr/185-regles-...ient-de-sortir

[invite9b665f06]

Bonjour Jaunin,
Désolé de cette réponse tardive c'était l'heure des congés
Je souhaite le calculer par moi même.
Je n'aime pas rester dans l'ignorance et j'aime connaître à quoi correspond ce que je calcule.
Certes le logiciel est conçu pour, c'est juste une question de satisfaction personnelle dirons-nous

Cordialement
Hohenheim19.

[cardan]

Bonjour,

Je découvre votre pb aujourd' hui je me pose une question de mécanicien on va dire plus orientée mécanique industrielle que génie Civil vous souhaitez faire des calculs mais pourquoi faire ?

En regardant l' IPE 160 où se trouve le moment de flexion maxi ? Au milieu de l'IPE ?

Si oui alors c'est de cette section dont vous avez besoin et pas de la section grugée puisque la contrainte est à déterminer dans la section où le moment de flexion est le plus important.

A l'encastrement donc là où vous avez votre section grugée (je vous cite) il faudra surtout se soucier de la tenue de l'encastrement c'est à dire de la résistance mécanique de la liaison complète entre les deux IPE. Celle ci est réalisée comment ? par un assemblages boulonnés ? Ok alors quelle contrainte y a t-il dans les vis d'assemblage ? Précharge à donner aux vis ? Etc

Après si le moment de flexion est maxi dans la section grugée (peu probable à mon avis) vous pouvez travailler avec le th de Huyghens ou avec un petit logiciel de DAO.

cordialement

[cardan]

Bonsoir,

En faisant juste un mini tour sur le forum, je me pose néanmoins une question vous nous dites "section grugée" c'est le rapport Igz / v (mm^3) en fait je me demande s'il n'y a pas confusion dans les termes entre:

Section grugée c'est le nom de la section dans laquelle vous avez fait votre usinage pour que le deuxième IPE puisse s'emboiter dans le premier et une de ses caractéristiques géométriques en l'occurrence pour vous: Igz / v ce qui expliquerait que vous ne trouviez pas les mêmes résultats que le logiciel ? Donc cette appellation section grugée désigne t-elle une section ou un module de résistance à la flexion ?

Cordialement

[invite9b665f06]

Bonjour cardan,
merci de l’intérêt que vous portez à mon problème.
Pour répondre à toute vos questions :

- Oui le moment maxi se trouve bien au milieu de l'IPE.
- Pour le calcul de la section nécessaire d'IPE, aucun soucis j'ai ce qu'il faut sous la main pour la calculer.
- Je souhaite calculer la tenue de mon assemblage par double cornière boulonnée.
- Pour les boulons aucun soucis, je sais faire les calculs de résistance.
- Pour les cornières idem.

En fait, c'est au niveau du grugeage je cherche à savoir si la poutre tiendra la charge puisqu'il manque une partie et donc sa résistance s'en trouve réduite. Au niveau des résultats, c'est au niveau du module élastique que je ne trouve pas la même chose (à moins que ce ne soit plus haut dans les calculs mais j'ai bien regardé et pour moi il n'y a pas d'erreur). Je sais que je ne suis pas parfait ^^ alors j'ai quand même dû oublié quelque chose ou me tromper quelque part sinon j'aurai trouvé la même chose

Quand je dis :

Je trouve un centre de gravité à 128.08mm du haut de la semelle sup après grugeage et une section grugée de 23222.03mm3.

Le problème est que sur le site internet (vérifié par le CTICM) que j'utilise il me trouve 15951.2mm3

En fait, je parle du module élastique décris dans mon premier post. En effet, ce n'est pas une section grugée.

Cordialement
Hohenheim19

[invite9b665f06]

En espérant avoir été clair

[invite9b665f06]

Pourtant comme vous pouvez le voir où j'ai posté la pièce jointe "Vérification des éléments, le site parle bien de section grugée = 15...mm3. Qu'en pensez vous? je n'ai que ce site en référence et la feuille de calcul donnée par le CTICM.

[cardan]

Bonjour,

Effectivement au départ on regarde toujours où se trouve le Mf)max car lorsque la poutrelle a une section constante et bien la contrainte suit la variation de Mf. Il pourrait y avoir un moment d'encastrement entre l' IPE 160 et les deux autres poutrelles de part et d'autres de l'IPE 160 mais pas avec une fixation comme vous l'avez prévue. Fixation qui laissera une certaine élasticité entre les poutrelles déjà du fait du jeu entre les boulons et les perçages, donc s'il y a une élasticité en rotation entre les poutrelles il ne peut plus y avoir de moment d'encastrement.

Je vous fais parvenir un croquis à main levée, vous pouvez adopter la modélisation suivante en partant du fait qu'au niveau de la fixation cornière vous avez simplement une force (la réaction coté gauche et pas de moment d'encastrement voir ce que j'ai dit plus haut) du coup vous avez à:

1 ) Calculer le moment de flexion dans la section grugée (plan A A) on trouve que Mf = a. F

2 ) Estimer la contrainte, pour se faire il faut connaître la position du nouveau centre géométrique de la section G. Vous découpez cette section en deux rectangle et avec la formule du barycentre vous pouvez déterminer G

3 ) Du coup vous pouvez avoir v1 ET v2 qui sont cotés par rapport à G, vous prenez la plus grande de ces valeurs et vous la mettrez dans la formule de flexion

4 ) Pour Igz il faut déterminer la valeur du moment quadratique de chacun des deux rectangles par rapport à la nouvelle position de G (voir ligne 2) pour se faire vous devez utiliser le th de Huyghens appliqué aux surfaces ou un petit logiciel de CAO qui vous déterminera G, S et Igz vraisemblablement.

Cordialement, bon courage pour ma part pause méca pendant une petite quinzaine

[Jaunin]

Bonjour, Hohenheim19,
Dans le message #5 je n'ai pas réussi à trouver la valeur utilisée pour la longueur du décrochement (grugé) de 50 [mm], d'autre part je pense que vous ne laissez pas un angle vif mais que vous faites un chanfrein ou un rayon ?
Cordialement.
Jaunin__

[cardan]

Bonsoir, rapidement de mon tel apres avoir relu les resultats que vous donnez tout au debut, vous trouvez le centre geometrique a 128mm en partant du haut: ok donc a 32mm du bas. Je pense qu il faudrait refaire ce calcul car il conditionne toute la suite, si la fibre moyenne n est pas a la bonne place tout le rrste est faux surtout Igz / v ( voir croquis rep precedente) un calcul sommaire avec la calculatrice du portable me donne G a 28.9mm du bas ce qui differe des 32mm que vous proposez. Bon courage, la position de G etant defini le reste suivra. On connais deja v = 81.1mm. A bientot

[cardan]

Bonjour,

Avec 1 pseodo pareil je ne pouvais pas vous laisser tomber la valeur du module de resistance a la flexion me parait bonne, en faisant sommairement les calculs en decomposant en 2 rectangles 1 et 2 ( 1 pour celui du bas) je trouve pour 1:

Iz = 388112mm 4

Iz ( 2 ) = 905583 mm 4

Au total pou la section complete avec le grugeage

Iz = 1293695 mm 4

D ou Iz / v = 1293695 / 81 = 15952 mm3

Ce qui correspond a la valeur du code de calcul que vous annonciez. il faut revoir votre calcul du centre geometrique G.

Cordialement de mon portable donc avec plein de fautes surement !

[cardan]

Re,

Pensez a utiliser le th de HUYGHENS pour les surfaces car vous ne pouvez pas utiliser bhcube/12 seulement car les 2 rectangles ne sont pas centres sur la fibre moyenne. bonne chance, je ne peux rien scanner car je n ai rien ici.

[invite9b665f06]

Merci Cardan,
comme je l'avais mis dans mon premier post, j'avais déjà tous ces éléments IGz, centre de gravité etc... c'est simplement le module élastique qui diffère et je ne sais pourquoi, là réside le problème.

[invite9b665f06]

Désolé pour mon post précédent je n'avai pas remarqué la deuxième page :s
Je vais revoir mon calcul pour mon centre de gravité c'est là le soucis apparemment.

En tout cas je tiens à vous remercier Cardan d'avoir résolu ce problème.
Je remercie également Jaunin qui ne manque jamais de répondre aux différents post.

Je revois mes formules de suite.

Merci pour tout.
Cordialement
Hohenheim19

[invite9b665f06]

Re,
J'ai trouvé mon erreur concernant le centre de gravité. Elle vient du fait que je prend l'aire de la section entière à laquelle je soustrait le grugeage sous forme de rectangle simple. Hors l'aire de base que j'ai prise comprends les arrondis entre l'âme et les ailes de mon IPE. Le centre de gravité s'en trouve donc faussé, il faut que je simplifie mes poutres en rectangles simples pour avoir le bon CDG.

Concernant les Iz auriez vous le temps de me montrer vos calculs car je trouve 458330mm4 pour le 1 et 840801mm4 pour le 2. A l'école nous procédions ainsi pour un repère de base pris en bas à gauche de la poutre :

(1) Aire de section (1) x yGi ² (différence de position entre le CDG Global et l'ancien du rectangle (1)) + IGzi (ancien repère) soit 606.8mm² x (3.7-29.9)² + (82x7.4x7.4x7.4/12) = 419300.8 mm4

(2) Aire de section (2) x yGi ² (différence de position entre le CDG Global et l'ancien du rectangle (2)) + IGzi (ancien repère) soit 513mm² x (58.7-29.9)² + (5x102.6x102.6x102.6/12) = 875521.7 mm4

Ce qui me donne 1294822.5 mm4 pour la section et donc un module élastique de 15965mm3

[invite9b665f06]

En tout cas je suis bien content de votre aide.
Votre méthode n'est pas tout à fait la même apparemment mais elle fonctionne encore mieux alors si vous avez le temps je suis toujours preneur de quelques connaissances que ce soit.

Cordialement
Hohenheim19

[invite9b665f06]

C'est encore moi, oublions les deux posts précédents (je dois être fatigué en ce moment) je trouve bien les mêmes résultats que vous donc c'est la même méthode apparemment, je m'étais trompé dans mon CDG (décidément hein...).

Pour ceux que ça intéresse, le détail des calculs:
(1) Aire de section (1) x yGi ² (différence de position entre le CDG Global et l'ancien du rectangle (1)) + IGzi (ancien repère) soit 606.8mm² x (3.7-28.9)² + (82x7.4x7.4x7.4/12) = 388111.3 mm4

(2) Aire de section (2) x yGi ² (différence de position entre le CDG Global et l'ancien du rectangle (2)) + IGzi (ancien repère) soit 513mm² x (58.7-28.9)² + (5x102.6x102.6x102.6/12) = 905583.5 mm4

Ce qui me donne 1293694.8 mm4 pour la section et donc un module élastique de 15951.8mm3

Ouf, la question est résolue

Une fois de plus un grand merci, je vais bien dormir cette nuit
Cordialement
Hohenheim19

[Jaunin]

Bonjour, Hohenheim19,
C'est juste pour moi et je remets mon poste #16 sans vouloir vous empècher de dormir cette nuit.

Dans le message #5 je n'ai pas réussi à trouver la valeur utilisée pour la longueur du décrochement (grugé) de 50 [mm], d'autre part je pense que vous ne laissez pas un angle vif mais que vous faites un chanfrein ou un rayon ?
Cordialement.
Jaunin__

[cardan]

Bonjour,

Sans vouloir relancer le débat avec le calcul du module élastique de cette section grugée, je dois avoir tout sur un brouillon que je peux également scanner.

Cordialement

[invite9b665f06]

Bonjour Jaunin, Bonjour cardan,

@ Jaunin, c'est la longueur horizontale du grugeage que vous souhaitez avoir? Si c'est le cas elle est de 42mm.
Les gars de l'atelier coupent généralement comme sur le dessin que j'ai joint en première page du post. Cela changerait-il quelque chose si un chanfrein ou un rayon était effectué?

@cardan, Si il vous est possible de le scanner mais surtout si cela ne vous dérange pas je suis prenneur. Cela peut toujours me permettre de comparer ma méthode avec la votre ou me permettre de comprendre d'autres choses sur lesquelles j'aurait pu faire impasse. Au passage, êtes vous d'accord avec la méthode que j'ai employée pour calculer le moment d'inertie de chaque section?

Cordialement
Hohenheim19

[invite9b665f06]

Si vous avez d'autres questions n'hésitez pas

Cordialement
Hohenheim19

[Jaunin]

Bonjour, Hohenheim19,
Oui, bien sûr.
Il y a une concentration de contrainte dans l'angle vif et une possible amorce de déchirure.
Maintenant il faut connaître les contraintes supportées par l'assemblage.
Cordialement.
Jaunin__

[cardan]

Bonjour,

Donc comme promis je scanne rapidement les brouillons avec la détermination du centre géométrique de la section et l'utilisation du théorème de Huyghens pour la détermination du moment quadratique total. Pour la détermination du module de la section à la flexion: Igz / v il faut bien évidemment prendre la plus grande des deux valeurs v donc pour nous ici v = 81.1 mm en effet ce module étant placé au dénominateur dans le calcul de la contrainte normale :Sigma maxi = Mf / ( Igz / v ) plus le terme (Igz / v )sera faible plus la contrainte sera importante pour un même moment de flexion Mf.

Bon évidemment se sont des brouillons...

Cordialement