Approximation du retard pur
Je n'ai pas re re revérifié tous les calculs, merci de me signaler les erreurs de calcul.
De façon générale, quand une grandeur circule d'un point A vers un point B distant de A d'une longueur l, connaissant la distance l ainsi que la vitesse il est trivial de définir le temps de parcours. Ce temps de parcours est dans certaines disciplines scientifiques considère comme un retard pur. Evidement il faut dans les équations d’écrivant la dynamique des systèmes, tenir compte de ce retard pur. La ``~modélisation optimale du retard pur~'' est un exercice extrêmement difficile. Les théoriciens du CNRS s'en préoccupent.
Voir ci-dessous.
``~VILBE, S. AZOU, P. BREHONNET, N. TANGUY, R. MORVAN, L.C. CALVEZ, \newline
" Retour sur la modélisation -optimale du retard pur ", Réunion des
Théoriciens des Circuits de Langue Française (RTCLF), Brest, Octobre
1998.''
On trouve sur le net énormément de littérature sur le sujet. Je cite ci-dessous une thèse (Beau travail) ou l'on trouvera une modélisation du retard pur (haut de la page 41)
http://www.univ-savoie.fr/Portail/Gr...hesemehmel.pdf
On pourra constater que le sujet traité dans le paragraphe cité est bien la modélisation du retard pur. Il y est même fait référence à une autre thèse [Morari89], qui elle montre que le retard pur correspond à un système de dimension infinie. Il s'agit donc bien de systèmes et non de signaux. Nous allons d'ailleurs montrer qu'il est impossible de faire le distinguo entre un système physique du premier ordre et un retard pur également approximé au premier ordre.
Pour ce faire le sujet du concours externe 2004 pour l'agrégation tombe à point nommé. Voici le lien internet.
http://www.iufmrese.cict.fr/concours...et_Doc_Rep.pdf
On se reportera à la page 8/52 et 9/52. (Comme on peut le remarquer, l'Agreg. n'est pas distribuée dans les pochettes surprises) Quelques questions et par la même occasion quelques réponses.
1-4: Approximations d'un retard pur.
Question 1.41
Fonction de transfert d'un retard pur notée R(p), je noterai R(s) par habitude. La réponse à cette question n'est évidement rien d'autre que le début de mon exposé dans le fil (Ether et Relativité Générale), que je cite à nouveau:
``~Le photon étudié dans notre expérience, étant transféré (propagé) de A vers B dans le vide poussé, nous pouvons~ :
Etablir la transformée de Laplace du signal en entrée, c.a.d. une impulsion de largeur epsilon :
(1)
Etablir la transformée de Laplace du signal en sortie, c.a.d. l'impulsion retardée:
La fonction de transfert est obtenue par la division de (2) par (1) ce qui donne sauf erreur:
Réponse 1.41
Question 1.42
Module et Argument de la FT.
Dans cette question on incite le candidat à faire un développement limité sur R(s), alors faisons cela:
On obtient :
Choisissant n pair, (3) sauf erreur, peut encore approximativement s'écrire comme suit:
Choisissant n impair, (3) peut encore s'écrire comme suit:
En toute rigueur il faudrait également tenir compte du reste Epsilon.
Pour répondre partiellement à la question 1.42, il y a lieu de calculer :
Pour le module, et pour l'argument on fait :
Toujours sous 1.42 on trouve:
Approximation du premier ordre:
Sous 1.45 on voit une nouvelle approximation dite de Padé:
De Façon générale, l'approximation de Padé est un rapport de deux polynômes, P(s)/Q(s) par exemple. On peut faire cela à l'ordre 2, 3, etc.… selon les besoins de la cause.
Au vu de ceci, il devient évident que les théoriciens du CNRS se mettent à plancher sur le sujet car pas simple du tout.
« En tout état de cause, le retard pur n’est pas un truc écrit sur un bout de papier qu'on peut regarder avec le sourire et le mettre sous l'oreiller comme certains le prétende. »
Le modèle rigoureux du retard pur nous est donné par (3), mais malheureusement il est de dimension infini pour n qui tend vers l'infini et de ce fait inutilisable dans la pratique sous cette forme.
Nous allons maintenant montrer qu’il est impossible de faire la différence entre un système physique du premier ordre et une approximation du retard pur également du premier ordre.
En effet:
Approximation du premier ordre d’un retard pur:
Prenons la fonction de transfert triviale, d’un réseau intégrateur de type RC (résistance condensateur) :
Nous voyons bien que dès lors que nous remplaçons les caractéristiques intrinsèques par les équivalents temps propres ou pulsations propres, nous perdons toute trace de l’origine physique du système étudié. Ceci n’est en fait pas un vrai problème, pour la bonne et simple raison qu’appliquant ce modèle à une discipline particulière, (électricité, mécanique, chimie etc.…) nous savons, dans bien des cas de quoi sont faites les caractéristiques intrinsèques.
En mécanique quantique par exemple, le terme
prend la dimension d’une pulsation au même titre que le terme
Il existe encore d'autres approches pour la modélisation du retard pur, mais je crois que l'essentiel vient d'être dit.
Il à été montré ici comment les automaticiens traitent le problème du retard pur. Les physiciens pourront toujours contester. Mais en attendant nous les automaticiens continuerons de procéder de la sorte, même s’il s’agit de construire les instruments des physiciens (Interféromètre pour détecter des ondes gravitationnelles par exemple).
Citation selon A.Einstein
Conférence sur L’éther et la théorie de la relativité Université de Leyde le 5 mai 1920
En résumant, nous pouvons dire : d'après la théorie de la relativité générale, l'espace est doué de propriétés physiques ; dans ce sens, par conséquent un éther existe. Selon la théorie de la relativité générale, un espace sans éther est inconcevable, car non seulement la propagation de la lumière y serait impossible, mais il n'y aurait même aucune possibilité d'existence pour les règles et les horloges et par conséquent aussi pour les distances spatio-temporelles dans le sens de la physique. Cet éther ne doit cependant pas être conçu comme étant doué de la propriété qui caractérise les milieux pondérables, c'est à dire comme constitué de parties pouvant être suivies dans le temps : la notion de mouvement ne doit pas lui être appliquée."
Il est bien dit ici que l’espace est doué de propriétés physiques. En conséquence de quoi, ces propriétés doivent donner naissances à des caractéristiques intrinsèques que nous ignorons certes mais qui selon A. Einstein existent puisque nécessaires à la propagation de la lumière. L’expérience montre que ce sont les caractéristiques intrinsèques qui définissent les temps propres ainsi que les pulsations propres du système étudié. Si en appliquant une méthode d’identification afin d’établir la fonction de transfert de la propagation de la lumière, nous aboutissons invariablement sur le retard pur.
Il est de notoriété publique que l’approximation exacte du retard pur est donné par la relation :
Déjà citée et qui peut se mettre sous la forme suivante :
Par ailleurs, on rappelle que
On peut toujours émettre des réserves sur ce qui vient d'être montré, mais s'il vous plait écrivez des équations, je ne répondrai plus à une quelconque discussion philosophique sur le sexe des anges.
Et pour faire plaisir à Rincevent qui aime les vecteurs et les tenseurs, on pourra montrer que le retard pur est un espace vectoriel de dimension infini. Pour ce faire, il suffit de récrire (3) un peu différemment (Variables de phase) puis de transporter le résultat dans l’espace d’état par exemple.
C'est juste pour cadrer la suite du débat.
Bonjour
Jolie démonstration.
Cependant "La Charte", elle, s'applique toujours.
Quand vous entrez chez votre boulanger (ou chez quiconque autre) vous ne dîtes pas "Bonjour" ?
Non, bien sûr, vous êtes un de ces produits de l'éducation "moderne" qui estiment être des individus supérieurs.
Mais ici, sur "FS Technologies" La Charte s'appliqueLa discussion est fermée.2. La courtoisie est de rigueur sur ce forum : pour une demande de renseignements bonjour et merci devraient être des automatismes. Vous pouvez critiquer les idées, mais pas les personnes.
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Envoyé par Ludwig 