Inertie Rouleaux ( cylindre creux et plein )

[invited03f2e7e]

Bonjour à tous et à toute,

Je suis actuellement en Bts électrotechnique, Je suis confronté à un problème avec le quelle je doit calculer l'inertie de 5 rouleaux avec par la suite les entraîner avec un moto-réducteur commander par variateur de fréquence.

Cependant je suis à la recherche de l'inertie de mes rouleaux nécessaire pour le couple de mon moteur ( C = J x w' )

Sur ces 5 rouleaux , 3 ont le même diamètre ( ø 156 mm ) et de même pour les deux autres ( ø 100 mm ). Tous de même longueurs ( 2500 mm ).

Toutefois mes rouleaux ont de chaque cotes des arbres en acier ( cylindre plein de ø 40 et de longueur 250 mm ), un corps en aluminuin ( informations des corps juste au dessus ) ainsi que deux manchons en acier situé à chaque extrémité du rouleaux ( cylindre plein ø 156 et ø 100 mm de longueur 300 mm ).

Je vous joint les photos pour mieux comprendre :

Schemas balayeur.jpg

Schema Evaporateur.jpg

Mais j'ai trouvé beaucoup de formule sur internet pour le calcul de l'inertie mais une fois réalisé je trouve les résultats exorbitant ou trop bas, non cohérent.

Je Poste ma demande d'aide ici pour enfin comprendre le calcul d'inertie pour enfin par la suite continuer les calculs de couples et puissance.

Cordialement
Merci d'avance.
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[harmoniciste]

Bonjour
Ne cherchez pas de formule toute cuite pour des corps de formes bizarres.
Apprenez plutôt comment la déterminer: Chaque élément dm situé à une distance r de l'axe de rotation a pour inertie élémentaire: dI = dm. r²
Quand vous aurez trouvé dm en fonction du rayon r, il suffira d'intégrer de 0 à R : I = ʃ r². dr
Vous aurez alors la formule qui convient à votre cas

[invitef29758b5]

Salut

je doit calculer l'inertie de 5 rouleaux

Non , tu dois calculer le moment d' inertie .
L' inertie n' est pas une grandeur physique , elle ne se calcule pas .

Tu as essayé avec Google ?

[invited03f2e7e]

Bonjour,

Pour commencer Merci de votre réponse, Ensuite si je comprend bien, je doit la déterminer, si je comprend bien, dm = la masse et r² mon rayon, si je prend mon rouleau de ø 100 :

Ma masse je doit la déterminer en additionnant toute les partie composant mon rouleaux donc il me faut aussi leurs volumes, j'ai fais quelque calcul ci dessous :

Avant de regarder j'explique pourquoi j'ai écrit mes résultat de cette façon : exemple Vrba --> Volume Rouleau Bas Arbre; Mrba --> Masse Rouleau Bas Arbre

Je reprend le volume et la masse de mon corp, de mes arbres, et de mes manchons.



Ensuite j'additionne toutes mes masses :

et je l'intègre à votre formule donc :

dI = ( Mrbc + Mrbm + Mrba ) + r²

dI = 44.54 + 50² = 2544.54 Kg/mm²

Ensuite il suffi d'intégrer de 0 à R mais la je ne comprend pas.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited03f2e7e]

Bonjour,

Merci de votre réponse aussi, Oui j'ai mal formuler mais oui le moment d'inertie, oui Google à beau donner énormément de solution je reste sur des réponses flou, après je peut toujours reprendre une formules et la faire je trouve un moment d'inertie énorme avec l'exemple ci-dessous :

Avec le même principe au dessous je calcul l'inertie de chaque partie de mon rouleaux ( arbre manchons et corps )

J'ai repris la masse évoqué juste au dessus à votre collègue.



Après je trouve sa beaucoup trop élevé....

[invitef29758b5]

dI = ( Mrbc + Mrbm + Mrba ) + r²

Ce n' est pas ça du tout .
Ce que tu dois intégrer sur le volume V (intégrale triple) , c' est dm.r²

Si tu n' as pas trop la maîtrise des intégrales , voir (tout en bas):
https://fr.wikipedia.org/wiki/Moment_d'inertie

[invited03f2e7e]

Je vois... mais je peut additionner mes moments d'inerties ??? , car je vais avoir 3 moments d'inerties ( mon corps, mes arbres ainsi que mes manchons ).

Donc j'ai ces formules à utiliser ? :

J = 1/2 m r² avec (M= rho.pi.r².h ) pour un cylindre plein.

et

J = 1/2 m ( R²+r² ) avec ( M = rho.pi.h ( R²+r² ) ) pour un cylindre creux.

[invitef29758b5]

J = 1/2 m ( R²+r² ) avec ( M = rho.pi.h ( R²+r² ) ) pour un cylindre creux.

Erreur de signe .

[invited03f2e7e]

Ah oui c'est pas un + un -, j'ai donc réalisé ces calculs :

calcul forum 2.pdf

Je vais faire la même choses pour mon rouleaux de diamètre 156,

Et pour conclure , Je pourrais additionner tout mes moments d'inertie ?

[Jaunin]

Bonjour,
Attention à vos unités du moment d'inertie
Cordialement.
Jaunin__

[polo974]

erreur sur les images: diamètre intérieur = diamètre extérieur - 2 * épaisseur

ensuite, pour chaque arbre, c'est la somme et soustraction des moment d'inerties des différents cylindres (formules dispos dans le gieck ou sur wiki)...

[invited03f2e7e]

Bonjour Jaunin, Oui l'unité du moment d'inertie est en kg/cm² , mes premiers calcul sont faux tout comme l'unité.

Merci

[invited03f2e7e]

Bonjour Polo974,

Erreur sur quel image s'il te plait, car je ne vois pas ou je doit insérer cette formule pour le diamètre intérieur.

Je vais voir sur Wikipédia pour la somme de tout mes moments d'inertie, je repasserais ici pour montrer mon évolution dans les calculs si je trouve la solutions,

Merci encore, Cordialement

[Jaunin]

Bonjour,
Attention à vos unités du moment d'inertie
Cordialement.
Jaunin__

Bonjour Jaunin, Oui l'unité du moment d'inertie est en kg/cm²

Non c'est des [kgxm^2], regardez vos formules vous multiplié des [kg] x des [m^2]

[invited03f2e7e]

Ahhh oui on les multiplies, j'écris mes calculs trop vite, merci j'ai corrigé tous sa.

[polo974]

Bonjour Polo974,

Erreur sur quel image s'il te plait, car je ne vois pas ou je doit insérer cette formule pour le diamètre intérieur.
...
Merci encore, Cordialement

images du post 1
1ère image:
première colonne diamètre externe 100 interne 97 épaisseur 3... il y a comme un bug...
2ème image, même bug.