Réseau d'engrenage

[Evan]

Bonjour,

Je ne sais pas trop si c'est l'endroit pour poser ce genre de questions... Si ce n'est pas le cas, est-ce-que ce serait possible de m'indiquer où?

Quoi qu'il en soit, j'ai besoin de votre aide: je souhaite créer un réseau d'engrenage qui permettrait de reproduire une maquette du système solaire. Pour cela, je suis parti sur l'idée de créer des engrenages internes/externes pour chaque planète, les engrenages externes/internes se situant sur une même base tournant en 20 trs/min. Ensuite, entre l'engrenage externe et interne, je souhaite placer un train épicycloïdal qui s'engrènerait donc avec un engrenage interne et externe.
Voici les vitesses orbitales de chaque planète :
- Mercure : 12tr/min
- Vénus : 4tr/min
- Terre : 3tr/min
- Mars : 1tr/min
- Jupiter :0.3tr/min
- Saturne : 0.1tr/min
- Uranus : 0.03tr/min
- Neptune : 0.02tr/min
De plus, le diamètre total de la base ne doit pas dépasser 3m.

Si quelqu'un peut m'aider, ce serait avec plaisir !
-----

[Positron1]

Salut,
Le rapport se fait roue menante sur roue menée ce qui te donnera le nombre de dents.
Exemple: 12/20 = 3/5 une roue aura par exemple 300 dents, l'autre en aura 500
Quelle est la roue menante
Si tu nous faisais un croquis !

[titijoy3]

20 trs/minute pour la base ça fait beaucoup, non ?

[titijoy3]

il faut donc assurer la rotation de chaque planète sur elle même à son rythme propre plus l'orbite de la planète

[A voir en vidéo sur Futura]

[titijoy3]

pour les orbites il est peut être possible d'utiliser le principe des horloges à aiguilles ?

pour la rotation de chaque planète sur elle même un engrenage solidaire de la planète et qui engrène sur un des engrenages concentrique de la base ?

[titijoy3]

il va falloir demander de l'aide à Anticythère

[JeanYves56]

bsr ,

je crois qu'il faudrait commencer par faire un croquis de tout cela !...

[f6exb]

il va falloir demander de l'aide à Anticythère

C'est le nouveau pseudo de SULREN ?

[titijoy3]

C'est le nouveau pseudo de SULREN ?

ah, c'est pas bête, ça !

[SULREN]

Bonsoir à tous,

Je manque à tous mes devoirs.
Je n'avais pas vu cette discussion, qui porte pourtant sur une de mes grandes passions:
"les mécanismes reproduisant les mouvements planétaires dans le système solaire",
mécanismes qu'on appelle souvent un peu à tort: horloges astronomiques.

Mon ami Denis ( @f6exb ) en a conclu que je devais être malade. Il s'est inquiété et il est venu me demander de mes nouvelles en MP.
Et j'ai compris pourquoi. "Oh mille Dioux!"

A ma décharge, je dirais que j'ai peu de temps à consacrer au forum FS, et que ces temps-ci j'étais pris jusqu'au cou dans la vapeur de la discussion de ce même forum:
https://forums.futura-sciences.com/p...-dinertie.html

Pour en revenir à la présente discussion, j'ai envie de dire que, comme c'est souvent le cas malheureusement, il est plus difficile de comprendre ce que le primo-posteur veut faire, que de lui apporter de l'aide ensuite.

Ici le primo-posteur, @evan, dit:

je souhaite créer un réseau d'engrenage qui permettrait de reproduire une maquette du système solaire.

Soit! Mais il y a déjà deux grands type de représentation du système solaire:
- L'héliocentrique,
- La géocentrique. De laquelle s'agit-il?
D'autre part quelle sera l'objectif de cette représentation?
- Purement mathématique, pour montrer qu'on sait faire?
- Ou montrer à l'observateur la position angulaire relative des planètes dans le ciel. Et là se pose la question de l'intérêt de la chose, sachant qu'on ne voit pratiquement pas Saturne, Uranus, Neptune, à l'oeil nu.
Ne vaut il pas mieux les laisser de côté et montrer avec précision les positions relatives Terre, Lune Soleil, les phases de lune, les probabilités d'eclipses (aiguille du Dragon), qui sont des phénomènes oh combien plus intéressants? Mais c'est à @Evan de le dire.

Bien sûr @Evan est tout à fait en droit de nous dire que cela ne nous regarde pas et qu'il veut juste savoir comment réaliser:
- Mercure : 12tr/min
- Vénus : 4tr/min
- Terre : 3tr/min
- Mars : 1tr/min
- Jupiter :0.3tr/min
- Saturne : 0.1tr/min
- Uranus : 0.03tr/min
- Neptune : 0.02tr/min

Je lui dirais alors que je suis surpris de voir des rapports aussi entiers entre les périodes de révolution: 12, 4, 3 pour les trois premières planètes alors que c'est, sauf erreur
- Mercure: 87,969 jours (de 24h)
- Vénus : 224,7 jours
- Terre: 365,242190517 jours (soit un rapport 4,1519 avec Mercure et pas 12/3=4).

Si c'est par peur de ne pas pouvoir faire des rapports très précis avec des engrenages, je disais que c'est une fausse peur.
On peut réaliser avec des engrenages des rapports avec plein de décimales, du genre 1 / 365,242190517= 2,73790933 e-3
pour faire la révolution de la terre en une annéee tropique (l'année du calendrier) à partir de l'axe d'une horloge faisant un tour en 24 heures.

On le réalise par exemple avec le train linéaire à 6 roues/pignons suivant:
5/ 43 * 7/181 * 193/317 = 2,73790932 e-3
Et on peut encore plus précis avec plus de roues dentées, ou avec 6 roues mais plus de dents.
Et bien sûr on sait faire aussi précis en train épicycloïdal (en tous cas .....je sais faire).

Donc: quel est le vrai problème posé? Merci.

NB:
C'est bien d'avoir rappelé la discussion qu'il y a eu sur Anticythère.
J'en indiquerai une autre que j'avais ouverte, mais sur le forum Webastro. Il suffit de taper le titre sur internet pour la retrouver, si le forum existe encore.
Le titre devait être: "horloges astronomiques mécaniques: motivations, histoire, difficulté,......"
Il faut aller vers la fin, là où j'aide un astronome, Serge Vieillard, à réaliser son horloge.

[Evan]

@Sulren
Bonjour! Merci beaucoup pour tes indications. Le but est simplement pédagogique pour montrer le mouvement des planètes autour d'un orbite et sur elle-même. Par ailleurs, même si les rapports de réduction ne sont pas très précis, cela n'a pas de très grande importance... Le manque de temps est aussi une des raisons. Le problème que je n'arrive pas a résoudre, c'est de faire un réseau d'engrenages respectant ces vitesses sans dépasser un diamètre de 3m sur la base

[Evan]

@titijoy3
Oui, en effet, cela serait envisageable mais si les aiguilles sont toutes reliés sous le soleil avec un moteur en 20 tr/min, comment fais-tu les rapports de réduction par rapport aux vitesses de révolution

[SULREN]

Bonjour,

@Evan a écrit:
Au post#1:

De plus, le diamètre total de la base ne doit pas dépasser 3m.

Au post#11:

Le problème que je n'arrive pas a résoudre, c'est de faire un réseau d'engrenages respectant ces vitesses sans dépasser un diamètre de 3m sur la base

Depuis des jours je me creuse la tête sur cette difficulté de diamètre trop grand, dont je n'avais jamais entendu parler en ce qui concerne les mécanismes astronomiques. Et pourtant cela fait des dizaines d'années que j'étudie ces mécanismes et que j'aide des amateurs à en réaliser.

Mais je crois que je viens de comprendre le problème d' @Evan
- Il a dit qu'il ne cherchait pas de précision sur les périodes orbitales. Ses orbites sont circulaires et pas elliptiques (comme les orbites réelles) et il prend des rapports approximatifs entre les différentes périodes.
- Il ne cherche probablement pas de précision sur les vitesses de rotation des planètes sur elles mêmes (mais cela reste à confirmer)
- Par contre il tient à respecter les rapports sur les rayons orbitaux. Et là il y a un big problème.
De mémoire: Neptune, la planète la plus éloignée du Soleil, à un rayon orbital moyen 90 fois plus grand que celui de la planète la plus proche: Mercure.
Donc avec une base de rayon 1,5 m et Neptune en périphérie, cela nous met Mercure à 1,66 cm du Soleil.
On peut réaliser des trains engrenages à ce diamètre mais il faut faire appel à un horloger spécialisé dans les montres.

Je ne sais pas faire, donc je ne peux pas aider.
Mais cela n'empêche pas @Evan de nous donner un croquis de son projet, comme le lui a déjà demandé @JeanYves56 dans son post#7.

[Evan]

Bonjour, merci pour les précisions.
Il est vrai que si on respecte les rapports corrects de rayon orbital, cela est en effet plus compliqué... Aussi, on a revu les distances entre les planètes ainsi que les rayons de celle-ci.
Je vous les mets ci-dessous:

Diamètres des planètes:
Soleil : 75 mm
Mercure : 12.50 mm
Venus : 22.50 mm
Terre : 25.00 mm
Mars : 17.50 mm
Jupiter : 50 mm
Saturne : 42.50 mm
Uranus : 35.00 mm
Neptune : 32.50 mm

Distance entre les planètes (bord à bord):
Soleil-Mercure = 4.5 cm
Soleil-Vénus = 11.75 cm
Soleil-Terre = 21 cm
Soleil-Mars = 31.5 cm
Soleil-Jupiter = 41.25cm
Soleil-Saturne = 54.75 cm
Soleil-Uranus = 70cm
Soleil-Neptune = 84.5 cm

J'espère que cela pourra t'aider @Sulren

Pour ce qui est du croquis, je vais commencer sa réalisation

[SULREN]

Bonjour à tous,

Bonjour @Evan:
Merci pour les informations.
Les périodes de rotation des planètes sur elles-mêmes restent à définir, dans le cas où elles doivent le faire (en principe oui, c'est dit au post"11).
Je n'en vois pas l'intérêt, hormis pour la terre, mais seulement dans le cas des planétaires Soleil-Terre-Lune et avec axe de la terre incliné, ou dans le cas d'un cadran astrolabe.

Notre souci n'est pas de savoir faire un planétaire, et d'ailleurs il n'y a rien à inventer dans ce domaine. Il a été réalisé il y a déjà des siècles des mécanismes de représentation des mouvements astronomiques au sein du système solaire, au moyen de trains d'engrenages. Ces mécanismes ont pris de nom d'horloges astronomiques parce ce qu'ils étaient entrainés par de grosses horloges, en général celle d'une cathédrale (celle de la cathédrale de Bourges, de Saint Omer, de Besançon, de Strasbourg, et bien d'autres).
Il suffit d'aller rechercher de la documentation à leur sujet.
Il en a aussi été réalisé pour d'accompagner de petites pendules, par des horlogers de génie. Le plus célèbre, et ceci dans le monde entier, est Antide Janvier, connu comme "l'horloger des étoiles".
Elles sont décrites dans un gros livre (bilingue Français-Anglais), paru en 2011, et intitulé: Antide Janvier.

Pour ce qui est de la mécanique céleste, elle-même, il suffit de lire la documentation de l'Institut de Mécanique Céleste et de Calcul des Ephémérides (IMCCE). Toutes les périodes à reproduire par les engrenages y sont indiquées.

Ensuite il faut choisir la façon dont on veut représenter tout cela.
Ce peut-être comme dans ton cas à des fins pédagogiques. Mais pour qui? Donc à quelles fins?
Par exemple:
Pour mes petits enfants, (encore jeunes; moyenne 6 ans) j'envisage de faire un cadran astrolabe (comme celui de la cathédrale de Prague par exemple).
C'est en fait un planétaire type géocentrique, qui montre la terre au centre, tournant sur elle même, le fond des étoiles (les constellations), le soleil, la lune, portés par des aiguilles, la ligne des noeuds (aiguille du Dragon) qui indique les probabilités d'éclipses et aussi représenter Vénus, Mars et Jupiter, parce qu'on peut les voir à l'oeil nu dans le ciel (Ce n'est pas le cas des autres planètes, hormis Saturne, rarement).
Je pense qu'ils seront surpris de voir que des "bouts de laiton" sont capables de deviner et de leur indiquer, la position angulaire de ces astres dans le ciel.
Ce peut être une incitation à s'intéresser aux sciences.
Autres exemples:
A chacun de nous de choisir à qui il veut enseigner.
Personnellement je trouve qu'un planétaire représentant toutes les planètes, mais pas la lune, ni ses phases, ni ses éclipses, ne présente que peu d'intérêt. Mais cela dépend de chacun.

Une fois l'objectif pédagogique défini, et ce qu'il faut représenter bien défini, reste à structurer les trains d'engrenages qui le permettent.
- Faut-il calculer la position angulaire de chaque planète sur son orbite à partir de l'axe de l'horloge faisant un tour en 24 heures? Ce n'est pas mon approche, parce qu'on aboutit à des rapports de réduction très élevés pour les planètes extérieures, donc à de nombreuses dents à tailler.
- Faut-il dabord réaliser les petites périodes: comme une semaine (pour l'indication des jours sur le calendrier), puis le mois lunaire (pour les phases de lune), puis une année, (pour l'année tropique), ou bien Mercure, ou Vénus. Puis partant ce ces valeurs on arrive à obtenir les périodes plus longues des planètes extérieures avec des trains d'engrenages plus simples, et donc moins de dents à tailler.
- Préfère t'on travailler en trains d'engrenages linéaires ou épicycloïdaux.

Une fois les trains structurés dans leur principe, il faut calculer le nombre de dents de chacune des roues et de chacun des pignons, afin d'obtenir les bonnes périodes.
Tout le monde ne sait pas faire. Ceux qui ne savent pas peuvent copier les horloges astronomiques existantes, comme celles citées plus haut.

Puis reste à réaliser tout cela par taillage des dents. C'est de très loin le plus difficile.
- Sur machines outil? En ce qui me concerne c'est une difficulté majeure, même si je dispose des machines pour le faire. C'est très long.
- En impression 3D? C'est moins beau que le laiton, mais pour un objectif pédagogique cela suffit.

Reste aussi les "beaux cadrans émaillés" à faire.

Nous n'avons pas, @Evan, d'informations sur ton besoin de base qui tourne en 20 tours/mn, ni sur les périodes approximatives retenues pour la rotation des planètes sur elles-mêmes. De plus, devront-elles être matérialisées par des disques, ou par des sphères?
Peux-tu aussi préciser ton idée:

de créer des engrenages internes/externes pour chaque planète

C'est ce qui a poussé plusieurs d'entre nous à demander un schéma.

[Evan]

Bonsoir @Sulren,

Tout d'abord, merci pour les sites, j'y jetterai un coup d'oeil!

Pour ce qui est des périodes de rotation, en effet, elles doivent tourner sur elles-mêmes.
Voici les vitesses de rotation sur elles-mêmes:

Mercure : 3,75 tours/minute
Venus : 3,57 tours/minute
Terre : 2,33 tours/minute
Mars : 2,11 tours/minute
Jupiter : 1,22 tour/minute
Saturne : 1,2 tour/minute
Uranus : 0,2 tour/minute
Neptune : 0,052 tour/minute

Pour ce qui est de l'objectif, cette maquette sera principalement destiné à des expositions et donc, certainement à un public plutôt jeune.
Pour ce qui est de la Lune, on est en train de réfléchir à son incrémentation au sein de la maquette.

Je pense, en effet que la deuxième méthode, en réalisant d'abord les petites périodes est préférable. Ensuite, je préfèrerai travailler avec des trains épicycloïdaux tout d'abord pour l'esthétique et ensuite, je trouve cela plus simple à modéliser.

Pour ce qui est des machines à ma disposition, on a accès à une découpe laser avec du bois de 6mm maximum (sinon, il faut commander) et ensuite, on a aussi des imprimantes 3D. Comme tu le dis @Sulren, cela suffit en effet pour un but pédagogique.

Pour ce qui de la rotation en 20 trs/min, c'est simplement dû au fait que le moteur que l'on utilise ne pas descendre en dessous de 20 trs/min. Ensuite, je ne suis pas sûr d'avoir compris la question : c'est-à-dire qu'elles doivent être matérialisées par des disques ou des sphères?
En revanche, ce que je peux te dire, c'est que je préfère utiliser des trains épicycloïdaux car pour faire tourner les planètes sur elles-mêmes, je pensais modéliser un arbre central sous le Soleil, qui tourne donc à la vitesse du Soleil en 20 trs/min et ensuite, créer un engrenage pour chaque planète relié avec une courroie à la roue planétaire de chaque train épicycloïdaux. Par conséquent, cela implique d'ajouter un étage aux trains épicycloïdaux...

Autre question: Est ce quelqu'un connait un logiciel ou un site WEB (de préférence) gratuit qui permet de réaliser des schéma cinématique d'un réseau d'engrenage comme celui-ci.

Merci d'avance pour vos réponses et bonne soirée

[SULREN]

Bonjour,

J'ai étudié les mécanismes des horloges astronomiques les plus célèbres. J'en ai les plans.
J'ai très bien compris tous leurs trains d'engrenages.
J'ai calculé avec mes propres outils de calcul (outils numériques dont j'ai écris moi-même le code) les trains d'engrenages que j'aurais mis, et j'ai même quelquefois trouvé des trains d'engrenages plus précis dans la représentation des phénomènes astronomiques, que les trains de ces horloges.
Mais j'avoue que je ne comprends pas ton projet. Il doit y avoir un problème de terminologie, ou de repère par rapport auquel on mesure les tr/mn.

Pourquoi j'ai posé la question: "disque ou sphère".
-1) Parce que je ne comprends pas ton objectif de faire tourner les planètes sur elles mêmes? Quel est l'intérêt pour le visiteur de ces expositions de voir sur la maquette la rondelle de 12,5 mm de diamètre qui représente Mercure, tourner sur elle-même à raison de 3,75 tours/minute, en même temps qu'elle tourne autour autour du Soleil en 12 tr/mn.
Pour la Terre, si elle est sous forme de sphère de 25 mm de diamètre, recouverte du dessin des continents, le visiteur pourrait au moins voir ce qui dans le ciel fait face aux habitants de ces continents.
Pour Jupiter on pourrait voir l'orientation de sa fameuse "grande tache rouge".
En pratique, sur un tel planétaire je n'ai jamais vu les planètes tourner sur elles-mêmes.

-2) Parce que si c'est une sphère cela crée une certaine épaisseur pour chaque couche planétaire, et donc au final une assez grande épaisseur pour la maquette.

Problème de repère:
Dans l'espace:
La Terre fait un tour sur elle-même:
- par rapport aux étoiles en 23h 56 mn (jour sidéral de la Terre)
- ce qui fait un tour par rapport au Soleil en 24 heures (jour solaire moyen)

Jupiter fait un tour par rapport aux étoiles en 9h 55mn (jour sidéral de Jupiter)
Donc rapport des jours sidéraux Terre sur Jupiter = 23h 56mn / 9h 55mn = 2,41344

Sur ta maquette: tu dis : 2,33 tours/minute pour la Terre et 1,22 tours/mn pour Jupiter.
Donc rapport des jours sidéraux Terre sur Jupiter = 2,33 /1,22 = 1,9098

Peux-tu nous expliquer par rapport à quoi tu exprimes tes vitesses orbitales... et tes vitesses de rotation des planètes sur elles mêmes...et la vitesse de la base?
En d'autres termes quel est ton repère?

Train épicycloïdal:
Je ne suis pas sûr qu'on ait la même définition d'un train épicycloïdal.
Ton croquis, si tu en fais un, permettra de lever ce doute.

[SULREN]

Bonjour,

@Evan
En attendant de comprendre comment tu envisages de présenter les planètes sur ton planétaire:
leur support, leur mode d'entrainement, en quoi consiste cette base qui fait 20 tr/mn,
voici un schéma de planétaire, pris dans le livre: Les trois horloges astronomiques de la cathédrale de Strasbourg, de Henri Heine et Jean-Pierre Rieb.

L'axe d'entrée est l'axe 8, complétement à droite du dessin. Il fait un tour en 1 heure.
Les trains d'engrenages ne sont pas épicycloïdaux, mais linéaires., ce qui ne les empêchent pas d'être très précis.
Et la lune est présente sur ce planétaire, avec le bon mouvement.

La Terre fait un tour autour du soleil en 365,2422222 jours

Mercure fait un tour en 87,96846986 jours
(soit 0,79 sec d'erreur par rapport à la valeur théorique)

Vénus fait un tour en 224,6954362 jours
(soit 0,68 sec d'erreur par rapport à la valeur théorique)

Mars fait un tour en 686,9296743 jours
(soit 0,14 sec d'erreur par rapport à la valeur théorique)

Jupiter fait un tour en 4330,593327 jours
(soit 13,45 sec d'erreur, sur 11,8 années, par rapport à la valeur théorique)

Saturne fait un tour en 10746,93752 jours
(soit 8,27 sec d'erreur, sur 29,4 années par rapport à la valeur théorique)

Sur cette horloge astronomique ce n'est pas ce planétaire qui me plait le plus (sans intérêt pour moi; chacun a ses goûts) mais le cadran du temps apparent et le Comput Ecclésiastique qui lui est associé,..... et qui est pour moi une oeuvre de génie.

On trouve plein d'autres planétaires en tapant Orrery sur Internet.

[SULREN]

Re-bonjour,
(Suite du message précédent)

et Mr Gogol nous offre par exemple le planétaire ci-dessous.
Pas de temps à passer, à concevoir, à usiner, à régler, etc.
Juste une (grosse) poignée de $ à extraire de sa poche.

[Evan]

Bonjour,

Ok, alors tout d'abord, chaque planète sera représenté sous la forme d'une sphère et non d'une rondelle.
Ensuite, pour ce qui est des rapports, ce n'est pas moi qui les aient calculés donc, je ne sais pas quel repère il a utilisé...
Pour ce qui est du train épicycloïdal, je pense à quelque chose comme ça:

[SULREN]

Bonjour,

@Evan

Pour ce qui est du train épicycloïdal, je pense à quelque chose comme ça:

C'est l'exemple le plus simple de train épicycloïdal utilisé en mécanique générale, et qu'on appelle aussi train planétaire.....bien que je vois pas un tel montage dans un mécanisme astronomique.

En pièce jointe je donne un montage épicycloïdal, que j'ai défini moi-même et dont j'ai calculé le nombre de dents, afin d'entrainer l'aiguille du dragon (c'était pour aider quelqu'un qui voulait ajouter cette aiguille sur un mécanisme qu'il avait copié sur l'horloge astronomique de la cathédrale de Saint Omer).

Le mécanisme en rouge entraine l'aiguille du dragon (qui correspond à la ligne des noeuds de l'orbite lunaire).
Son pignon planétaire est monté sur la roue en noir A168 qui est celle d'entrainement du Soleil.
Ce même pignon planétaire engraine sur la roue L56 qui est entrainée par la roue K146 qui est celle de l'entrainement de l'araignée (le fond du ciel, c'est à dire les étoiles et les constellations).

Ensuite, pour ce qui est des rapports, ce n'est pas moi qui les aient calculés donc, je ne sais pas quel repère il a utilisé...

Je ne cherche pas à faire des remarques sur la précision de ces rapports. Chacun est libre de faire un planétaire très précis, ou approximatif.
J'essaie juste de comprendre ce que tu cherches à faire dans ton planétaire, puisque tu viens chercher de l'aide.
Mais les chiffres que tu indiques ne sont pas de nature à faciliter cette compréhension. Au contraire, on ne ferait pas mieux pour brouiller les cartes.

Exemple:
Dans le ciel:
Vitesse orbitale de la Terre: 1 tour d'orbite en une année tropique, celle du calendrier, soit: 365,242.... jours.
Vitesse de rotation de la Terre sur elle-même par rapport au Soleil: 1 jour.
Soit un rapport de 365,242 entre les deux vitesses.

Dans les tableaux que tu donnes:
Vitesse orbitale de la Terre: 3 tr/mn
Vitesse de rotation de la Terre: 2,33 tr/mn
soit un rapport de 3 / 2,33 = 1,287

Je renonce à comprendre ce que tu cherches à réaliser.
Mais tous mes voeux de succès dans ton projet.