Calcul de résistance et de matériaux pour axe.

[Benoit14]

Bonjour,

J'ai toujours detesté la RDM et mes cours remonte a de longue année, j'ai fait quelque recherche mais je n'arrive pas (re)trouver la bonne méthodologie pour mon problème.

J'ai un moto-reducteur avec un axe creux diametre 14 et un emplacement pour une clavette 5x5. (soit une section au point le plus faible (3.14*7*7-2.5*5 =141 mm2)

Je souhaite fabriquer ou faire fabriquer un axe pour aller dedans est entrainer un systeme.(cf image)



Le couple à transmettre est d'environ 10 N·m.
Les vitesse sont très faible (inf à 10 tr/min)

par expérience je me dit qu'en inox/acier je n'aurai pas de problème.

mais je me demande si la pièce ne pourrai pas etre usiner dans un plastique. (abs ou autre).

Comment à partir de ces données je peux me rattacher à une caractérique de resistance d'un matériaux ?

Merci d'avance
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[sh42]

Bonsoir,

Ce n'est pas très clair comme explication car 3,14 x 7 x 7 fait penser à la surface d'un cercle et 2,5 x 5 à celle d'un rectangle.

Un axe se calcule principalement en torsion car sa longueur à une grande importance.

[racard]

bsr

j'ai rien compris la 1ere fois.
donc le motoréducteur a un alésage claveté ok.
vous souhaitez fabriquer un arbre pour transmettre un couple ok, donc résistance en torsion et résistance au matage.


C 10N.m avec un diamètre d'arbre de 14 donc environ ca fait une force de 10x1000/6==> 166 daN.

avec cette charge il faut calculer le matage de la clavette.
si on prend un des plastiques les plus résistants l'ertacétal avec un Re de 65N/mm²
il faudrait au minimum 50mm² avec un coef de sécurité de 2 donc environ 20mm de longueur de clavette.

ensuite transmission du couple on est cuit avec un des plastiques les plus solides ...
donc il faut à minima de l'acier E24 ...acier courant

[Naalphi]

Bonjour

Pour calculer la résistance à un couple d'un arbre (on appelle "axe" lorsque qu'il n'y a pas de couple à transmettre, longitudinalement..) , ce n'est pas la surface de la section qu'il faut considérer, mais son moment quadratique polaire Io = 2* pi *D^4 /64 (cas d'un diamètre plein!) .

La contrainte est calculée telle que Tau = C / (Io /R) .

Pour un ordre de grandeur, admettons que le cylindre à son diamètre minoré de la profondeur de la rainure de clavette :
Io = 1700 mm^4 (soit un facteur 2 comparé au Ø14 plein)
Tau = 34 N/mm²

Un Nylon pourrait résister à 50 MPa de glissement, soit ici un facteur de sureté de 1.4 (2.8 si l'on part d'un Ø14...), à voir plus en détails...

pourrait intervenir : un calcul plus précis de Io, une estimation de résistance à la fatigue, l'ajout d'une contrainte de flexion, une limite de déformation angulaire, des données technique plus prcises relatives aux matériaux, du temps qu'il fait ! (chaleur, humidité, voire ambiance corrosive..), que sais-je ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Benoit14]

Bonjour,

J vous remercie pour vos réponses

@sh42 : c'est le calcul de la surface de matière au niveau du point qui me parait le moins résistant (surface de l'axe - la moitié de la clavette), mais comme le dit Naalphi plus bas la surface n'as pas d'interé, c'est le moment quadratique qui compte

@racard : pour la clavette elle peut etre en acier (les clavettes étant standart et disponible sur catalogue) et j'ai une longueur possible de 50 mm, je ne pense pas qu'elle pose problème.

@Naalphi : je commence a apréhender cette formule, mais j'ai du mal a trouver un calcul de moment quadratique d'un arbre claveté. il y a bien une formule sur la page wikipedia (https://fr.wikipedia.org/wiki/Module_d%27inertie) mais il n'y a pas la figure. Si j'aplique comme je le pense :
(0.1*14^4)-((14^2*3*5)/4)=3106 mm^4

On a donc Tau = (1000*10*7)/3721 = 18.8 N/mm2 = 18.8 MPa

Avec un coef de 2 environ 40 Mpa pascal de résistance au glissement nécessaire

C'est bien cela? Après j'ai du mal a trouvé les résistance au glissement pour les différents pastiques

Je suis en éxtérieur, pour la déformation angulaire, elle n'a pas d'impact sur mon systeme, pour la resistance à la fatigue c'est une notion qui me dépasse.

Pour la flexion , j'ai limpression que je n'en est pas, mais surement que je me trompe.

C'est pour enrouler une bache de porte de serre tunnel, le moteur entraine un tube, le tube et le moteur se deplace verticalement, le chassis du moteur est bloqué en rotation via une glissiere fixée sur la serre. (voir dessin)

P.S.: le systeme a été testé à l'arrache et fonctionne, je fait des plans pour faire une petite série pour ma ferme et les copains maraichers

[Benoit14]

Dans les fiches technique des matériaux on trouve principalement la limite élastique et le module elastique ou le module de traction, je suppose que l'on doit pouvoir relié ces valeurs à la resistance au glissement ?

[racard]

Un Nylon pourrait résister à 50 MPa de glissement, soit ici un facteur de sureté de 1.4 (2.8 si l'on part d'un Ø14...), à voir plus en détails...

bonjour non autant un nylon peut resister à 50Mpa en Re oui en contrainte normale.
en contrainte tangentielle non c'est très souvent Rpg <= 0.5 Re le nylon c'est un Rpg de 25 au maxi sans encore parler de coef de sécurité.
le pb du clavetage implique des concentrations de contraintes donc on reste en dehors des clous...

[Benoit14]

Est-ce que le résistance élastique Re, c'est bien la même chose que la limite élastique que l'on trouve dans les fiches technique?

Dans ce cas en appliquant Rpg = 0.5 Re (que j'ai effectivement vu passer quelque part).

Çà veut dire que il me faut minimum 80 MPa de Re ?

[racard]

Est-ce que le résistance élastique Re, c'est bien la même chose que la limite élastique que l'on trouve dans les fiches technique?

Dans ce cas en appliquant Rpg = 0.5 Re (que j'ai effectivement vu passer quelque part).

Çà veut dire que il me faut minimum 80 MPa de Re ?

oui et avec les coef de concentration de contrainte et le minimum de sécurité ca ne passera pas avec du plastique.
de l'acier E24 dispo en GSB ou xc38 pour du tournage directement fournit par l'usineur

[Benoit14]

Dans mon calcul j'ai déjà prix un coeff de 2 donc on est a 40 Mpa

[Naalphi]

On peut estimer Io de plusieurs manières.

Pourquoi pas avec la formule Wikipedia (Je suppose le principe de base étant Io = IGz + IGy , et simplifié via les normes de dimensionnement des clavetages, genre notamment largeur clavette (je suppose) "a" ~= d /4 et a ~= b /2 ~= prof.rainure (=3 mm dans mon tableau normatif : ton calcul 3100 mm^4 me semble correct, mais donne 22 MPa (division par 3100 et non 3700) ,

, avec le diamètre équivalent tangent en fond de rainure (ce que j'ai fait initialement) (Io = 1700 mm^4 ; Tau = 34 MPa) ,

, mais peut être plus précis surtout avec de petits diamètres, avec une section de forme elliptique , le petit diamètre tangent au fond de rainure : Io = pi /64 *d *D *(d² +D²) = 2600 mm^4 ...
=> Tau arbre = 22 MPa



Le PA6.6 chargé fibre de verre GF30 de Michaud-Chailly (Ø à réusiner) annonce Rm 100 MPa, 5% d'allongement, E = 5 GPa ... (température d'utilisation > -20°C : tu est dans quelle région ?)

Pour moi, la généralité "Rpg = 0.5 Re" est un peu du bullshit... mais sans autre source, ben on fait avec , donc disons :

(j'ai dans mes tablettes PA66 (moyennes) Rm=85 et Re=75 rapport 1.13 , E=3GPa et nu=0.35 Science des matériaux Dunot)
(autre données tablette : "Nylon6" Rm 80, Re 70 rapport 1.14, Rg 52 , non sourcé)

, donc disais-je :
Coeff 1.2 (parce que c'est mon minimum obligatoire sans concession) , et re coeff , 2 ): .. pour le PA6.6 chargé Michaud au cisaillement : Tau max = 100 /1.2 /2 = 40 MPa

Nous serions avec ça sur un facteur de sécurité d'un petit 2


Bon, tout ça c'est bien, MAIS , j'ai un souci de rigidité :

Compter sur toute la surface de la rainure pour transmettre le couple est complètement illusoire si l'on considère un différentiel de rigidité arbre/alésage :
Le couple ne sera transmis qu'au début de la liaison (du fait d'une déformation angulaire énorme du plastique vis à vis du moyeu (en ferraille, n'est-il pas?) , et atteindra des valeurs trop importantes à coup sûr

[sh42]

Bonjour,

Pour moi, la généralité "Rpg = 0.5 Re" est un peu du bullshit.

Le formulaire technique de mécanique générale de Jacques MULLER de 1972 qui faisait référence à son époque, donne pour l'acier Rpg = 0,385 Re.
La formule qu'il donne également c'est : Rpg = ( m x Re ) / ( 2 x ( m + 1 )) avec m est le coefficient de Poisson.

[racard]

je ne vois aucun intérêt de choisir un plastique technique dans cette application on reste très limite voir en dehors des clous en tenant compte de la concentration de contraintes par le clavetage.

choisir un plastique technique va demander un prix >> à de l'acier doux E24 ou un xc38.

l'usineur qui va faire les rainures de clavette va utiliser ce qu'il a en stock.

concernant le couple 1daNm il est bien évalué ?

[Naalphi]

Le formulaire technique de mécanique générale de Jacques MULLER de 1972 qui faisait référence à son époque, donne pour l'acier Rpg = 0,385 Re.
La formule qu'il donne également c'est : Rpg = ( m x Re ) / ( 2 x ( m + 1 )) avec m est le coefficient de Poisson.

Ouais..., mais non, c'est nawak aussi
Avec ça on calcule pour l'acier S235 : Reg = 0.11 *Re ... bof

Le "Guide du calcul en mécanique" Hachette https://archive.org/details/guide-du...e/149/mode/2up p150 donne :

C'est moins délirant que Müller , mais ce n'est pas ça non plus. (0.5 pour les Alus me fait sourire).
Au passage, il y a une typo : Ko = Rec /Re et non Re /Rec.

Si l'on considère NF E 25-030-1 : "La résistance à la compression admissible d’un ACIER est exprimée comme étant la moyenne entre la résistance à la traction Rm et la limite d’élasticité minimale Re , sauf pour les fontes où elle est exprimée comme étant le double de la limite d’élasticité minimale."
Avec cette correction, on obtient Reg ~= 0.55 à 0.6 Re pour les aciers (EC3 utilise 0.6...) ; et ~= 0.63 à 0.67 pour les fontes


Au fait Benoit, la solution avec la bâche qui à la fois s'enroule et soutient tout le tambour (le tube d'enroulement) , je trouve cela génial.
Pas (ou peu) de flexion en vue

Quelle dimensions cette serre ?