Bonjour,
je suis en train de faire un logiciel de métrologie, et je dois modeliser une surface à l'aide d'une surface et d'une matrice d'altitudes.J'ai donc les coordonnées ainsi que leurs altitudes, Comment faire pour trouver la fonction passant par tous ces points ( la fonction ...ndlr la surface)
Merci
Je pense aux B.Spline mais je comprends pas trop
Pas forcément une bonne idée de vouloir faire passer la surface par tous les points : pour peu qu'il y ait des fluctuations, la surface va se tordre comme une malade.
Le mieux, en tous cas le plus simple, serait de chercher une surface du genre : z= z0 + A x + B y + C x^2 + D xy + E y^2...
et ensuite de minimiser l'écart quadratique qui vaut la somme des carrés des erreurs du type z réel - z calculé pour chaque couple (x,y) .
Ensuite, on calcule z0, A, B etc... par le smoindres carrés comme c'est expliqué dans tous les cours (il faut résoudre une système de N équations à N inconnues où N est le nombre de termes dans l'expression de z).
Bien entendu, si on a une idée de l'équation théorique de la surface, ça aide.
Re : interpoler une surface
D'accord avec Jeanpaul.
Sinon, pour trouver le plan des moindres carrés tel que proposé par Jeanpaul tu peux utiliser la fonction DROITEREG de Excel. A la base est est prévue pour trouver la droite des moindres carrés sur deux listes de valeurs {X} et {Y}, mais par extention elle permet aussi de le faire avec un nombre de variables plus grand (n=2 pour la droite, 3 pour un plan dans ton cas, 4, 5...) pour trouver des hyperplans des moindres carrés...
Est-ce que tu peux prendre par exemple une fontion qui est un "plan par morceaux", de même qu'une fonction "affine par morceaux". C'est ce qu'il y aurait de plus facile, car pour chaque plan tu n'as que 3 inconnues qui sont solution d'un système linéaire de 3 équations ...Envoyé par libititi
En fait tout dépend de ce que tu veux faire ... Dis nous en plus, et tu auras une réponse plus adaptée.
Marc
PS : pour les B.Spline, je ne suis pas sur que les surfaces obtenues passent forcément par les points : vérifie quand même car ça peut être génant
en général la premiere réaction est de prendre une surface polynomiale ou rationnelle. les B-splines ne sont qu'une base permettant de "modéliser" plus facilement ces surfaces, et de les calculer.
évidemnt, la solution la plus simple consiste à prendre les fonctions affines (cas particulier de polynomiale) donc des plans. tu peux par exmple déduire de ta matrice un maillage de triangles. par trois points (non confondus) passe un plan et un seul. donc pas de pb pour déterminer la surface. si ta seule condition est le passage par les points, c'est largement suffisant.
par contre, si tu souhaite avoir plus de régularité au niveau des arrètes (une surface C1, par exemple, ou G1), là il faut imposer un degré plus élevé, par exemple polynomiale de degré 2, ce qui est suffisant pour du C1, ou rationnel de degré 2. tu obtients alors une surface quadratique par morceau, mais évidemment les coefficients deviennent plus difficile à calculer puisqu'il y a d'avantage de conditions.
donc tout dépend de ce dont tu as besoin
