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Problème/Question: Vitesse d'éjection de l'air.



  1. #1
    Jayre

    Problème/Question: Vitesse d'éjection de l'air.


    ------

    Bonjour à tous,

    Nous sommes deux élèves de classe prépa et nous travaillons sur un sujet qui nous pose problème.

    Nous étudions une cavité rigide, percée par un trou de rayon R. Dans cette cavité règne un volume d'eau dont le niveau varie. Considérons par exemple que le niveau d'eau évolue de l'état (1) à l'état (2), passant de l'altitude 0 à z1.
    (cf schéma)



    Notre problème est de calculer la vitesse de l'air éjecté en h, au niveau du trou.

    Considérons que la vitesse d'évolution du niveau d'eau reste constante, et qu'en 0, état initial, l'eau est au repos. (on a donc ensuite une évolution vers (2) à vitesse constante).

    Est-il possible de passer par l'équation de Bernouilli?
    Si R est très petit devant les dimensions de la cavité,
    nous pourrions peut-êter négliger la vitesse de l'air en z1 par rapport à V, vitesse en h, Bernouilli donnerait: P(z)-P(h)+ m.g.z1 = ½(m.V^2) avec m masse volumique de l'air?

    Mais, je doute que la masse volumique dans ce type de situation reste constante ce qui empêcherait de simplifier cette expression. (si nous pouvons se permettre de faire cette aproximation cela pourrait résoudre notre problème?)

    Nous avons également envisagé de traiter ce probleme en passant par un système ouvert et en considérant le débit d'éjection constant en h, mais cette piste n'a pas apporté grand chose...


    Nous remercions d'avance les personnes qui tenteront de nous donner un pti coup de main !!

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  2. #2
    pat7111

    Re : Problème/Question: Vitesse d'éjection de l'air.

    En aerodynamique, on considere generalement l'air incompressible pour des basses vitesses et la limite est prise a 100 m/s.

    La justification mathematique est qu'en tenant compte de la compressibilite, il a un facteur de correction (Prantl-Glauert) de qu'on neglige pour un Mach inferieur a 0.3

    Plus physiquement (et ca me parait correspondre a votre situation), si l'air est chasse par un obstacle "pas trop rapide" dans un systeme ouvert, il va s'echapper sans compression significative en non se comprimer comme dans un cylindre.

    Donc, selon l'ordre de grandeur de la vitesse d'ejection, j'aurais tendance a dire que l'air est bien incompressible et que vous pouvez utiliser Bernoulli.
    Plutôt appliquer son intelligence à des conneries que sa connerie à des choses intelligentes...

  3. #3
    Jayre

    Re : Problème/Question: Vitesse d'éjection de l'air.

    C'est noté merci pour ce renseignement

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