Projet physique - Chute d'une météorite

[invite2419822e]

Bonsoir à tous,
J'ai un projet de physique dont le thème porte sur les Lois de conservation (Conservation d'énergie, de quantité de mouvement...)
Mon sujet est l'étude de la chute d'une météorite et les énergies qui rentrent en jeu : Energie cinétique, Energie Potentielle...et d'autres telles que Thermique (échauffement de la surface du mobile...) mais dont je négligerais l'explication physique et mathèmatique.
J'aimerais savoir comment résoudre une équation horaire de conservation d'énergie.
J'ai déjà fais l'étude d'un cas simplifié (Terre immobile, sans atmosphère - donc pas de frottements et donc pas de perte de masse m = cste) mais j'aimerais maintenant étudier la chute avec les frottements.
J'ai écris : Somme des forces = le poids (variable en fonction du temps) + les frottements = ma
Soit m(dv/dt)=mg-kv or je sais déjà que le poid ne s'écrit pas comme cela car je ne suis pas au voisinage de la Terre au début de la chute du corps.
Question d'énergie : i:initiale,f:finale,Ec:Energie Cinétique
Variation d'Ec = intégrale de (t=0 à t=c) = 0.5m(t)v²(t)-0.5m(t)v²(t)
où t=0 : pénétration dans l'atmosphère
t=c : choc, impact Météorite-Terre


Comment dois-je procédé pour établir de telles équations svp?

Merci d'avance.
wakmax.
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[BioBen]

Salut,
personnellement je n'ai jamasi étudié la chute d'un pétéorite, bien que ca doit être très interressant..tiens faudrait que je le fasse.

J'aimerais savoir comment résoudre une équation horaire de conservation d'énergie.

Une équation horaire de conservation d'Energie ? Jamais entendu parler : si tu veux une équation horaire, c'est qu'il va y avoir des modifications...alors que la au contraire, l'energie se conserve !
Par contre tu pourras étudier les variations d'Energie cinétique, potentielle et thermique au cours du temps, tu fasi les 3 sur un meme graphe et tu constate que l'Energie mécanique totale est conservée.

J'aimerais savoir comment résoudre une équation horaire de conservation d'énergie.

Et alors ? Déja je te conseille de faire u problème à 1 corps (juste la Terre), parce que si tu veux calculer les effets de l'ensemble du système solaire sur ta météorite, tu en as pour un bon bout de temps
Ah au fait : dans ce problème à 1 corps, le poids est toujours !

=champ gravitationnel crée par la Terre

Ah oui, aussi, je te conseille de considérer une atmosphère homogène ( en rélaité elle es tmoins dense en haut).

Que va-t-il se passer ?
Ec va croitre au cours du temps (la météorite tombe)
On va obtenir une vitesse maximale à un instant t (quand force de forttement = poids), et donc la l'Energie cinétique va devenir constante.
Mais attention ! Pendant ce temps, l'Energie potentielle continue de décroitre, donc là tu peux dire que l'Ethermique n'est plus négligeable et croit de telle facon que : (je remets tout en terme mathématique)
-c'est plus simple, mais bon si tu veux tu peux lui mettre une vitesse intiale ca en cahnge que d'une constante-

t=0
Ec(initiale)=0
Ep(initaile) = Ep (max)=mgz(init)
Etherm(initale)= 0
Eméca = Ec + Ep + Etherm = mgz(init)

t=t1
Ec(t1) = (mv^2)/2 > Ec(initiale)
Ep(t1) = mgz(t1) < Ep(initiale)
Etherm(t1) = B > Etherm(intiale)
Eméca = (mv^2)/2 + mgz(t1) + B = mgz(init)

Car Conservation de l'Energie Mécanique.

Note : Dans le cas que jete décris, on considère que la masse reste constante au cours du temps, car sinon c'est plus difficile !

a+
ben

[invite88ef51f0]

Salut,
Dans le cas d'une météorite, je ne pense pas que tu puisses négliger la variation de masse (faut voir...), mais surtout, tu ne peux pas dire que l'énergie mécanique est conservée : même en y incluant l'énergie thermique, tu oublies le fait que de l'énergie est dissipée dans l'atmosphère (conduction thermique, rayonnement, déplacement de l'air, etc...)... L'hypothèse d'un système conservatif n'est pas possible lorsqu'il y a des frottements.
Mais par contre, j'ai rien de mieux à proposer

[invite88ef51f0]

Bon, étant donné que j'ai des scrupules à détruire des belles théories sans rien proposer, je peux quand même t'indiquer comment déterminer la vitesse limite de ta météorite : à grande vitesse, la force de frottement s'écrit : où est la masse volumique de l'air, un coefficient qui dépend de la géométrie de ta météorite (cherche sur Google, mais le c_x d'une sphère doit tourner autour des 0.5), et la section de ta météorite. Si tu dis qu'à la vitesse limite, cette force de frottement compense le poids, tu as alors : .

Sinon, pour les variations de g en fonction de l'altitude, tu as où r est la distance au centre de la Terre, d'où avec l'accélération de la pesanteur à une altitude nulle et R le rayon de la Terre. Pour des altitudes petites devant le rayon de la Terre (ce qui est le cas pour l'atmosphère), tu peux l'écrire sous la forme : .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2419822e]

Salut!
Merci à vous pour les éléments de réponse. Je préciserais toutefois qu'il y a conservation d'énergie ou pas suivant le système considéré. Ainsi, le système {météorite} seul, n'a pas son énergie conservée lors de la chute! Pour qu'il y est Conservation alors il faudrait considérer un système tel {Météorite+Atmosphère-(gaz ionisés)+Terre}.
Sinon, pour l'estimation de la vitesse en tenant compte des frottements, j'ignore ce qu'est le paramètre L dans la formule de la réponse proposée par CoinCoin ci-dessus.
De plus, tu précise que la formule de détermination de la valeur des frottements s'applique à grande vitesse or d'une part cela est relatif (qu'est-ce qu'une vitesse grande, quelle comparaison possible?) et d'autre part la vitesse d'un petit météoroïde (~10 kg) varie en moyenne de 15km.s-1 à 4km.s-1! Les frottements ne dépendent donc pas que de l'homogénéité (ou pas!) de l'atmosphère mais aussi de la variabilité de la vitesse de chute. Egalement, l'objet à un coef d'aérodynamisme cx variant. Les contraintes d'échauffement qu'il subit modifient sa forme.

[invite88ef51f0]

Euh... désolé pour le L, il s'agit de la longueur de ta météorite.

qu'est-ce qu'une vitesse grande, quelle comparaison possible?

Effectivement, "grande vitesse" ne veut rien dire en soi... Il faut regarder du côté du nombre de Reynolds : ( est la viscosité cinématique de l'air : 1.5 . 10^-5 m²/s). Ma formule marche pour Re>>1, mais il existe une autre formule (dite formule de Stokes, en v au lieu de v²) pour Re<<1. Pour des nombres de Reynolds proches de 1 par contre, il n'existe pas bien de loi...

[invite2419822e]

Merci et Bonne soirée!

[inviteab2b41c6]

Si tu as une météorite et que tu considères les frottements, et que tu dis que la somme des force = ma
alors tu risques de tomber sur des résultats complétements incohérent.

En réalité, somme des forces = dp/dt avec p=mv ou m est la masse et v la vitesse.
Ceci est vrai pour un objet ponctuel ou se rapprochant d'un modele ponctuel...

[invitec4414e53]

Je suis à la recherche d'informations sur le pourcentage de masse que perds une météorite en traversant l'atmosphère terrestre jusqu'à ce qu'elle arrive à la surface de la terre. Si quelqu'un peut m'en donner une idée de l'ordre de grandeur (ça dépend certainement du volume, de la matière et d'autres charactéristiques de l'objet) ce serait bien.

[invite2419822e]

Salut!
Tu es sur la bonne voie, le pourcentage de perte de masse lors de la rentrée dans l'atmosphère d'un corps céleste dépend de la matière dont il est composé (chondrite, sidérite...) de sa densité (moins il est dense, plus il en perd), de sa vitesse d'entrée (l'angle de pénétration est supposé à 45° en moyenne car bien en dessous de cet angle, l'objet risque de rebondir et repartir dans l'espace, et bien au dessus, l'objet risque de se briser..) enfin de sa forme aérodynamique (plus il présente une surface importante aux frottements, plus il va s'échauffer et perdre de la matière).
Je te conseille de lire deux livres :

Les Météorites, Museum National d'Histoire Naturelle, chez Bordas 1996
et Les Météorites et Leurs Impacts, d'Alain Carion (1993) dont j'ai oublié l'édition.

Bon travaux!

[invitea5c49a06]

Salu, tout comme toi je fais un travail sur les météorites pour le projet physique et en plus au DSU Grenoble passe ton msn sltp.Comme ça on poura en discuter.

[inviteecf73385]

Bonsoir, je fait un TPE en 1ere S et voici ma problématique: "comment les météorites arrivent-elles sur Terre et quelles sont les répercussions sur celle-ci et son environnement".
Les professeurs nous ont dit que notre production écrite ne faisait pas assez intervenir la physique. Nous ne savons pas comment l'insérer peut-être avec la loi de Newton sur la gravitation universelle mé je ne sais pas où l'incéré. Pouvez-vous m'aider pour que je sache s'il y a d'autres lois interressantes et celle là en particulier.
Merci et bonne soirée.