bonjour à tous, je suis en prépa ATS et j'ai un exercice (qui fait partie d'un DM d'algèbre) qui me pose de sérieux problèmes, serait -il possible de m'aider car je n'arrive pas à appliquer la méthode vue en cours? Merci d'avance.

excusez moi pour la rédaction de l'exercice, les symboles mathématiques sont parfois traduits en français faute de symboles correspondants sur le clavier. en italique c'est la traduction en français.

Voici l'exercice:

On cherche à déterminer tous les polynômes P de l'ensemble des réels R[X] tels que P(X²)= P(X)P(X-1).

1) Déterminer les polynômes constants solutions.
2) On considère maintenant P un polynôme non constant vérifiant P(X²)= P(X)P(X-1).
a) montrer que P admet une racine a (alpha) complexe.

b) montrer alors que a² (alpha²) et (a (alpha)+1)² sont aussi racines de P

c) montrer que pour tout n appartenant à N, alpha²puissance n est aussi racine de P et que a=0 ou /a/= 1 (valeur absolue de alpha = 1)

d) montrer que pour tout n appartenant à N*,
(a+1)² puissance n est aussi racine de P et que a =-1 ou /a+1/=1 (valeur absolue de alpha + 1= 1)

e) en déduire /a/= /a+1/=1 (valeur absolue de alpha= valeur absolue de alpha + 1= 1)

f) Déterminer alors les valeurs possibles pour a (alpha) et tous les polynômes P vérifiant P(X²)= P(X)P(X-1).


Encore désolée pour la rédaction et merci d'avance, je suis vraiment bloquée par cet exercice qui m'empêche de faire résoudre l'exercice suivant.

J.N