la legende de l'echiquier

[invite58fefb9c]

Bonjour, j'ai un problème, le voici :

Soit un échiquier de 64 cases:
Calculer le nombre de grains de blé reçus pour la 64e case sachant que:
sur la 1ere case il n'y a qu'un grain de blé, sur la seconde deux grains de blés et ainsi de suite en doublant jusqu'à la 64e case.

Merci.. !
-----

[invite58fefb9c]

S.v.P, un p'tit coup de pouce... !

[invite015cb473]

Salut,
ça se traite facile avec la somme des termes d'une suite géométrique. Malheureusement, il semblerait que tu n'aies pas l'âge de voir ça !
Je sais que le résultat peut se trouver, je l'avais lu dans la presse (genre sciences et vie junior) il y a quelques années. En effet, le nombre atteint est énorme et le prince ou roi qui a accepté ce pari face au joueur d'échecs a dû regretter !

Cordialement,
Ecthelion

[inviteabd566ec]

Bonjour

Bon j'essaye de t'expliquer vite fait comment ça se calcule.
Pour commencer, on essaye avec un échiquier de 4 cases. Il faut donc calculer S=1+2+4+8. En multipliant par 2 des deux côtés, on obtient 2S=2+4+8+16. Maintenant, si on soustrait les deux, on voit que l'on a 2S-S=16-1=(2-1)S. Donc . Alors ok, pour 4 cases c'est pas très utile, mais avec le même raisonnement, on a directement pour 64 cases . L'intérêt c'est que la formule est très général : si tu veux sommer des termes en passant de l'un à l'autre en multipliant par r, en partant de a et ton dernier terme étant , alors la somme est .
Tiens, aussi comme on voit pas trop ce que ça vaut, on peut remarquer que c'est presque . Donc soit en gros un 1 suivi de 20 zéros, soit beaucoup de grains de blé !

[A voir en vidéo sur Futura]