aidez moi svp

[invite221ff343]

voila g un exercice a faire mai je nai jamais fai dexercice de ce type donc jaimerai que vous m'aidze car sa fait une semaine que je le travaille mais je ne sais pas comment faire alors je fait appel à vous!!!!!

voila lexercice:

on considère la famille de fonctions Fm définie sur R sauf -1 par

Fm(x)=(mx+2)/(x+1)
ou m est nombre réel quelconque.

1.Discuter, selon les valeurs de m, le sens de variation de la fonction Fm.
2.on appelle Cm la courbe representative de la fonction Fm dans un repère.Montrer que toutes les courbes Cm passent par un pont fixe A.
3.Déterminer m pour que la courbe Cm admetre au point A une tangente de coefficient directeur 3.
4.Tracer ds un meme repere les courbes C0 et C5.
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[Franzzzzzzzz]

Bonjour,

bon alors je te donne quelques pistes, si ça ne te suffit pas dis le moi je détaillerai.
1) Bon ba là comme toujours pour étudier les variations d'une fonction, il faut calculer la dérivée de fm par rapport à x. Cette dérivée dépendra bien sûr de m. Après le sens de variation c'est comme d'habitude dérivée positive ou négative ...
2) Pour celle là un peu de feeling peut aider : tu veux que toutes les courbes passent pas un même point. Cela veut donc dire que pour un certain X, tous les fm(X) sont égaux. Or, comment faire pour qu'ils soient tous égaux ? He bien peut être en s'arrangant pour que f ne dépende plus de m en ce X ...
3) Là tu as la dérivée de fm, qui dépend de m, et tu as les coordonnées de X. Il n'est donc pas difficile de dire que tu veux f'm(X)=3 et d'en déduire m.
4) Bon, ba faut tracer quoi !

[invite221ff343]

pouvez vous me donner les details svp car g un ds jeudi et c un exercice pour reviser mai la prof n'a pas passer le corigé. merci d'avance!

[Franzzzzzzzz]

Bonjour,

1) Pour la dérivée, tu as le quotient de (mx+1) par (x+1). La dérivée d'un quotient u/v est (u'v-v'u)/v^2. Ce qui donne pour dérivée fm'(x)=[m(x+1)-(mx+1)]/[x+1]^2 (de tête ...). Le dénominateur est toujours positif, il suffit donc d'étudier le signe du numérateur en fonction de x, à m fixé. S'il est positif, la fonction est croissante, s'il est négatif, elle est décroissante. Ici, comme le numérateur est simplement m-1, la fonction fm est monotone à m fixé, soit croissante soit décroissance selon le m.
2) Comme je le disais dans le post précédent, il faut qu'en ton X, les fonctions fm ne dépendent plus de m, et tu seras sûr qu'elles passent toutes par le même point. On voit qu'en faisant m*X=0 dans l'expression de fm(X), ça marche. Donc X=0, et on vérifie bien que toutes les courbes passent par le point de coordonnées (0, 2).
3) Donc tu sais que fm'(x)=m/(x+1)^2. Avoir une pente de 3 au point X veut donc dire que tu dois avoir fm'(X)=3. En remplaçant dans l'expression, tu as directement m.
4) Tu as le sens de variation des fonctions, tu sais pas quel point elles passent. L'idéal serait aussi d'avoir les limites en l'infini et en -1, mais je ne sais pas si c'est de ton niveau. Après, il reste juste à tracer.

Voila voila.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite221ff343]

merci beaucoup!!!!!