tipe sur la dualite (tenseurs)

[inviteb9a01aa7]

bonjour

je rentre en spe l an prochain et j avais pour idee de faire un tipe se basant sur le calcul tensoriel, (ceux qui connaissent un minimum verront tout de suite le rapoort avec le theme dualite)
le pb c'est que j'ai vaguement compris ce qu'etaient un tenseur et un produit tensoriel, mais que je n'ai pas trouve d'application physique qutre que la mecanique des milieux continues qui m'est completement etrangere.

et comme un tipe ne doit pas se resumer a cours d'algebre, j'aimerais avoir des idees sur un phenomene physique particulier et interessant qui utilise le calcul tensoriel

merci d'avance pour votre aide.
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[mtheory]

bonjour

je rentre en spe l an prochain et j avais pour idee de faire un tipe se basant sur le calcul tensoriel, (ceux qui connaissent un minimum verront tout de suite le rapoort avec le theme dualite)
le pb c'est que j'ai vaguement compris ce qu'etaient un tenseur et un produit tensoriel, mais que je n'ai pas trouve d'application physique qutre que la mecanique des milieux continues qui m'est completement etrangere.

et comme un tipe ne doit pas se resumer a cours d'algebre, j'aimerais avoir des idees sur un phenomene physique particulier et interessant qui utilise le calcul tensoriel

merci d'avance pour votre aide.

fait une recherche sur Futura avec tenseurs

[Gwyddon]

une chtite piste : la relativité...

(entre autres...)

[mariposa]

bonjour

je rentre en spe l an prochain et j avais pour idee de faire un tipe se basant sur le calcul tensoriel, (ceux qui connaissent un minimum verront tout de suite le rapoort avec le theme dualite)
le pb c'est que j'ai vaguement compris ce qu'etaient un tenseur et un produit tensoriel, mais que je n'ai pas trouve d'application physique qutre que la mecanique des milieux continues qui m'est completement etrangere.

et comme un tipe ne doit pas se resumer a cours d'algebre, j'aimerais avoir des idees sur un phenomene physique particulier et interessant qui utilise le calcul tensoriel

merci d'avance pour votre aide.

Je ne vais pas te faire un cours sur les tenseurs mais simplement te mettre sur la piste.

Tu as du apprendre la loi d'Ohm U = R.I ou encore I = Y.U

ou Y est l'admittance (inverse de la résistance).

En unité normalisées on écrit j=sigma.E

où j est le courant par unité de surface.
E = le potentiel par unité de longueur.
sigma est la condictivité.

En fait j et E sont en toutes générailités des vecteurs dont les composantes se transforment comme les vecteurs de base x,y,z.
C'est ce que l'on appelle un tenseur de rang 1.
Maintenant si tu écrits les coeficients de sigma tu auras en toutes généralités 9 nombres (composantes). maintenant si tu étudies comment se transforment ces 9 coeeficients par un changement de base tu verras qu'ils se transforment comme 2 fois les changements de bases. pour cette raison cette 9 composantes sont un vecteur à 9 composantes qui est un tenseur de rang 2. Dazns la foulée un scalaire est un tenseur de rang 0 car il se transforme comme zéro fois (cad reste invariant) le changement de base.

En espérant que ce petit message d'aide a faire le pont entre mathématiques et physique.

[A voir en vidéo sur Futura]

[indian58]

Dans la relativité générale, je coris qu'on utilise le calcul tensoriel.

[Antikhippe]

Ca a l'air intéressant ce sujet... mais est-ce faisable pour un première année (MPSI) ?

[Quinto]

Ca a l'air intéressant ce sujet... mais est-ce faisable pour un première année (MPSI) ?

Oui sans problème, c'est de l'algèbre linéaire.
A+

[Antikhippe]

Oui sans problème, c'est de l'algèbre linéaire.
A+

Si tu le dis... Je vais fouiller un peu le sujet, mais avant, avez-vous des applications concrètes pour faire une expérience ?

[Rincevent]

Dans la relativité générale, je coris qu'on utilise le calcul tensoriel.

mais pas uniquement ça : vaut mieux se contenter de la relativité restreinte à un niveau bac +1/2...

[inviteb9a01aa7]

merci bcp pour vous reponses, j'ai ete fouine un peu sur google et autres et j'ai trouve qque les equations d'einstein utilisaient les tenseurs de Ricci et impulsion-energies, pensez-vous que ca pourrait faire un bon tipe ?

a antikhippe: je ne veux pas t'offencer, mais je vois en parcourant ce forum que tu t'empresses sousvent de "voler les sujets" des autres, tu as commence par banach-tarski, maintenant tu passes au calcul tensoriel...peut-etre devrais-tu rechercher un sujet par toi-meme, d'autant plus que malgre ce qu a dit quinto, ce sera plutot difficile d aborder les tenseurs des le debut de sup je pense sauf si tu es tres a l'aise en algebre et que tu as deja de l'avance(mais bon je ne t'en veux pas tu es libre de tes choix)

[Antikhippe]

a antikhippe: je ne veux pas t'offencer, mais je vois en parcourant ce forum que tu t'empresses sousvent de "voler les sujets" des autres, tu as commence par banach-tarski, maintenant tu passes au calcul tensoriel...

Je ne vole pas les sujets des autres, je me renseigne juste sur des exemples de sujets à exploiter en maths sup, c'est différent... J'ai d'autres idées en tête comme le Rubik's Cube, la théorie d'Alain Connes : je cherche aussi par moi-même, tu vois. Donc avant d'employer des grands mots, relis ce que j'écris.

[inviteb9a01aa7]

Je ne vole pas les sujets des autres, je me renseigne juste sur des exemples de sujets à exploiter en maths sup, c'est différent... J'ai d'autres idées en tête comme le Rubik's Cube, la théorie d'Alain Connes : je cherche aussi par moi-même, tu vois. Donc avant d'employer des grands mots, relis ce que j'écris.

c'est bien pour ca qque j'ai mis des guillemets...

fin de la polemique je m'excuse si j y suis alle n peu fort

[inviteb9a01aa7]

bonjour,

j'aimerais savoir si les equations de la deformation de l'espace temps sont abordables en 3/2 pour un tipe

sinon, connaissez-vous un phenomene physique precis mais pas trop complexe compte tenu du niveau d'un eleve de prepa utilisant le calcul tensoriel parce que j'ai un peu de mal a en trouver a part en relativite, et je sais que c'est souvent dqngeureux de s aventurer ds ces terrains la en tipe.

[indian58]

Les transformations de Lorentz (les équations dans la relativité restreinte) sont largement abordables en sup.

[martini_bird]

J'ai d'autres idées en tête comme le Rubik's Cube, la théorie d'Alain Connes

Salut,

si en parlant d'Alain Connes, tu évoques la géométrie non-commutative, tu ferais mieux d'oublier!
Non, c'est vrai, c'est absolument inabordable en sup/spé: il faut déjà avoir fait de la géométrie algébrique (déjà très difficile) et bien connaître la physique quantique pour essayer de saisir quelque chose des travaux d'Alain Connes (auquels je ne comprends rien, mais je ne suis pas une référence ).

Cordialement.

[Rincevent]

Les transformations de Lorentz (les équations dans la relativité restreinte) sont largement abordables en sup.

mais ce ne sont pas les "équations de la déformation de l'espace-temps". Ce qui correspond à ça ce sont les équations d'Einstein qui reposent sur la géométrie riemannienne dont le tenseur de Ricci est un ingrédient. Le calcul tensoriel utilisé en relativité restreinte est trivial comparé à ça... en clair : à oublier pour un premier cycle... (à moins de vouloir tout juste survoler sans approfondir ni comprendre vraiment)

auquels je ne comprends rien, mais je ne suis pas une référence

si ça peut te rassurer je connaissais un gars qui après un DEA de math pures (DEA p7 sur Lie) et un DEA de physique théorique (tous deux bien réussis) hésitait à aller suivre le cours de Connes au Collège de France car il avait peur de pas tout suivre...

pourtant il avait déjà signé sans hésiter pour une thèse sur les cordes...

[inviteb9a01aa7]

mais ce ne sont pas les "équations de la déformation de l'espace-temps". Ce qui correspond à ça ce sont les équations d'Einstein qui reposent sur la géométrie riemannienne dont le tenseur de Ricci est un ingrédient. Le calcul tensoriel utilisé en relativité restreinte est trivial comparé à ça... en clair : à oublier pour un premier cycle... (à moins de vouloir tout juste survoler sans approfondir ni comprendre vraiment)

bon en gros je vais devoir me restreindre a la relativite restreinte
les equations de lorentz je les connais a peu pres, je vais voir ce que je peux faire, merci pour vos avis en tous cas