Modélisation Système Soleil/Terre/Lune Recherche Eclipses

[invite1e2d08b1]

Bonsoir,

Je suis actuellement étudiant en MPSI, je passe donc un TIPE d'ici 1 mois et demi.
Avec mon partenaire, nous nous sommes orientés vers un TIPE de Maths/Info (avec quelques notions de physique nécessaires)
Nous avons déjà un sujet :
- Modélisation (dans un premier temps) du système Soleil/Terre/Lune.
Avec le problématique :
- Comment déterminer les éclipses, différentes méthodes algorithmiques, comparaison avec des modèles existants.

Cependant nous rencontrons quelques difficultés :
- D'un point de vue Physique : Nous n'avons pas encore fait le cours sur les Coniques en Maths, mais nous avons déjà plus ou moins vu l'équation d'une ellipse en coordonnées cartésiennes (ou polaires). Pour modéliser ce système, est-ce que la meilleure méthode est d'utiliser l'équation polaire d'une ellipse en r = p/ (1+e cos (téta)) ?
- Ensuite, nous ne trouvons pas de données réalistes sur la Terre et la Lune (notamment : à une date donnée, où se trouve la Lune par rapport à la Terre (en coordonnées cartésiennes, polaires)) il nous faudrait une sorte de "tableau" répertoriant à plusieurs dates la position de la Terre et de la Lune.
- Enfin, nous avons du mal à trouver des modèles existants réalistes. (nous n'en avons qu'un pour le moment)

Si quelqu'un a des informations à propos de ces 3 "difficultés", il est le bienvenu

Nous compléterons ce post si nous avons d'autres problèmes.

Merci d'avance.
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[inviteabd566ec]

Bonjour,



- Pour les coniques, je ne sais pas qu'elle serait la "meilleur" méthode, mais l'équation que vous donnez décrit bien la trajectoire d'une planète autour d'une étoile (avec e très faible pour la terre d'ailleurs). Donc ça semble pas mal.

- Pour les coordonnées des astres, il y a le logiciel xephem (http://www.clearskyinstitute.com/xephem/) qui calcule ça assez précisément (en tout cas il arrive de trouver les éclipses, donc la précision devrait vous suffire). Il y a surement des tables avec ce genre de données quelque part, mais je sais pas trop où (au hasard, handbook de physique, site de l'ESA, de la NASA, publications scientifiques). Mais à mon avis le plus simple c'est d'utiliser les données de xephem. Par contre sur windows il a l'air un peu galère à installer ... Je vous fourni les positions du soleil et de la lune qu'il me donne par rapport au centre de la terre le 1er janvier 2010 à minuit (UTC) si ça peut vous servir (et pour vous mettre en bouche), si vous en voulez d'autres dites moi :

RA Dec EaDst

Sun 18:44:52.21 -23:02:14.4 0.9833

Moon 6:57:14.31 23:30:46.2 359366

NB : RA c'est l'ascension droite, dec la déclinaison, EaDst la distance au centre de la terre en Unité Astronomiques pour le soleil et en km pour la lune.



- Pour les modèles je ne vois pas vraiment à quoi vous faites référence. À part dire que les planètes & satellites se déplacents sur des ellipses, que Msolaire >> Mterre >> Mlune , que les autres planètes n'influences pas gravitationnelement le système terre-lune-soleil, il est difficile d'enlever une de ces hypothèses. Eventuellement ce que vous pourriez faire c'est essayer de prédire les éclipses avec un modèle type ptolémée ou tycho brahé du système solaire, et montrer que ça marche bien aussi, voir même montrer que c'est équivalent pour les éclipses (je ne sais pas si c'est vrai).



Voila, bon courage, si vous avez d'autres questions hésitez pas (ou si j'ai pas été clair, il est tard ...).

[invite1e2d08b1]

Merci pour toutes ces informations, nous allons essayer cela demain et voir si les prévisions sont précises.