TIPE sur les quaternions... ?
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TIPE sur les quaternions... ?



  1. #1
    Antikhippe

    TIPE sur les quaternions... ?


    ------

    Bonjour !


    En lisant ce lien, j'ai voulu en savoir plus sur les quaternions : http://forums.futura-sciences.com/th...uaternion.html

    Je me demande si c'est abordable pour un élève de MPSI en mettant l'accent sur le fait que les quaternions sont formés d'une quantité (le scalaire) et d'un vecteur (un point dans l'espace) pour ce qui est de la dualité.

    Je ne sais pas si c'est une bonne idée...

    -----

  2. #2
    martini_bird

    Re : TIPE sur les quaternions... ?

    Salut,

    ce sujet est tout à fait abordable en MPSI, mais pour ce qui est de la dualité, je te conseillerais plutôt la dualité algèbre/géométrie (scalaire/vecteur, tu en conviendras, c'est un peu bidon ).

    Pour faire quelque chose d'original, il pourrait être intéressant de comparer l'algèbre des quaternions avec les transformations du plan projectif complexe.

    Cordialement.

  3. #3
    Antikhippe

    Re : TIPE sur les quaternions... ?

    Citation Envoyé par martini_bird
    (scalaire/vecteur, tu en conviendras, c'est un peu bidon ).
    Oui, bien sûr... je ne savais pas comment le dire.

    Donc je vais exploiter cette piste puisque c'est possible !

    Merci martini_bird !

  4. #4
    inviteb9a01aa7

    Re : TIPE sur les quaternions... ?

    Citation Envoyé par martini_bird
    Salut,

    ce sujet est tout à fait abordable en MPSI, mais pour ce qui est de la dualité, je te conseillerais plutôt la dualité algèbre/géométrie (scalaire/vecteur, tu en conviendras, c'est un peu bidon ).

    Pour faire quelque chose d'original, il pourrait être intéressant de comparer l'algèbre des quaternions avec les transformations du plan projectif complexe.

    Cordialement.

    juste comme ca c'est quoi le plan projectif complexe ?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Gwyddon

    Re : TIPE sur les quaternions... ?

    Bonjour à tous,

    Un peu de pub pour mon site : j'ai fais, en MPSI, un TIPE sur les quaternions.
    Vous le trouverez ici :http://jbaglio.free.fr/maths/

    Si ça vous intéresse
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  7. #6
    Antikhippe

    Re : TIPE sur les quaternions... ?

    Cool ! Je vais voir ça tout de suite !

  8. #7
    Antikhippe

    Re : TIPE sur les quaternions... ?

    Dès le début, je ne comprends pas (à cause du calcul matriciel) mais ça a l'air d'être intéressant la suite... C'était quoi le thème 2002-2003 ? T'as pas fait d'expérience à ce sujet ?

  9. #8
    martini_bird

    Re : TIPE sur les quaternions... ?

    Salut,

    Citation Envoyé par martini_bird
    Pour faire quelque chose d'original, il pourrait être intéressant de comparer l'algèbre des quaternions avec les transformations du plan projectif complexe.
    Tiens, en fait, je ne sais pas s'il y a un lien, je m'en vais poser la question dans la bonne rubrique.

    Par contre il y en a un avec (l'espace projectif réel et, ce qui est bien connu, le groupe orthogonal de l'espace, i.e. les rotations de l'espace). En fait, il existe un sous-groupe de qui est le revêtement universel (à deux feuillets) de SO(3): le groupe des quaternions de module 1, qui correspond à ce que nos chers physiciens appellent des spineurs (Spin(3)).

    Enfin bref, il y a beaucoup de choses à dire.

    Citation Envoyé par bobbyfischer
    juste comme ca c'est quoi le plan projectif complexe ?
    C'est simplement l'ensemble des droites vectorielles (i.e. qui passent par 0). Comme une telle droite est donnée par une équation ax+by=0 (avec a, b, x, y complexes), il suffit donc de connaître le couple (a, b) pour déterminer une droite, à ceci près que le couple (ka, kb) représente évidemment la même droite. Le plan projectif complexe est donc le quotient de par la relation d'équivalence (a, b)~(c, d) ssi il existe k non nul tel que a=kc et b=kd.

    Cordialement.

  10. #9
    Gwyddon

    Re : TIPE sur les quaternions... ?

    Citation Envoyé par Antikhippe
    Dès le début, je ne comprends pas (à cause du calcul matriciel) mais ça a l'air d'être intéressant la suite... C'était quoi le thème 2002-2003 ? T'as pas fait d'expérience à ce sujet ?
    T'inquiètes, ça viendra dans l'année.

    Je ne sais plus du tout quel était le thème en 2002/2003 et honnêtement je crois que je m'en fichais.

    A noter : un TIPE de maths pure peut très bien avoir une bonne note sans qu'il y ait une goutte d'expérience. Si on le maîtrise bien évidemment (je ne prétend pas du tout que mon tipe sur les quaternions est parfait, loin de là )
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  11. #10
    Antikhippe

    Re : TIPE sur les quaternions... ?

    Merci 09Jul85 pour ce message plutôt rassurant !

    J'avais trouvé un doc mêlant les quaternions et la physique, mais je ne le retrouve plus...

  12. #11
    Gwyddon

    Re : TIPE sur les quaternions... ?

    Salut,

    J'ai un dossier sur mon ordi à ce propos (à l'époque, je voulais rajouter une troisième partie à mon TIPE reliant quaternions et physique et j'avais donc glané des pdf à ce sujet, puis je me suis rendu compte que ce serait titanesque), le problème c'est que ce dossier fait 1,1 Mo c'est donc un peu lourd pour le forum.

    Si cela t'intéresse, j'essaierai de te le transmettre par mail.
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  13. #12
    Antikhippe

    Re : TIPE sur les quaternions... ?

    Citation Envoyé par 09Jul85
    Si cela t'intéresse, j'essaierai de te le transmettre par mail.
    Avec plaisir !

  14. #13
    Romain-des-Bois

    Re : TIPE sur les quaternions... ?

    A la lecture du TIPE de Julien sur les quaternions :

    il semble évident que c'est pas toi qui a tout trouvé (en tous cas la grosse majorité du TIPE, j'imagine).
    Alors, au-delà du fait que ton TIPE soit court (c'est toi qui le dit), est-il présentable ?
    ne risque-t-on pas de te dire : vous avez tout plagié ?

    ca ressemble plus à une restitution organisée de docs trouvés dans des bouquins qu'à un TIPE (sans vouloir t'offenser, et peut-être me trompé-je)

    Romain

  15. #14
    Gwyddon

    Re : TIPE sur les quaternions... ?

    Ben c'est un TIPE maths, donc a priori je ne vais pas trouver la dernière révolution en date en mathématiques

    Ce TIPE a été entièrement rédigé par moi-même, et constitue l'introduction organisée à la théorie des quaternions, je ne prétend pas du tout être le seul à avoir fait une telle chose, mais je n'ai pas plagié : j'ai évidemmment fait des recherches biblio, mais j'ai essayé de trouver les démos par moi-même.

    Après, est-ce présentable ? Je n'en sais rien. Je ne le pense pas (enfin en l'état). Par exemple si on rajoutait une simulation maple, ce serait nettement plus présentable
    D'ailleurs, j'ai changé l'année d'après (et j'ai auss changé en 5/2 - en fait j'ai fait 3 TIPE différents en 3 ans )

    Mais je l'ai quand même mis sur mon site, car je le considère comme un début de cours (sans prétention) sur les quaternions, il peut toujours servir à quelqu'un
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  16. #15
    Romain-des-Bois

    Re : TIPE sur les quaternions... ?

    Je voulais pas te vexer, hein Julien

    mais comme on a toujours dit sur ce forum que "TIPE" différent de "exposé"...

    Avoue que pour un examinateur, ce doit être facile de dire : "vous avez tout plagié.", même si tu as cherché par toi-même.

  17. #16
    indian58

    Re : TIPE sur les quaternions... ?

    Si ça intéresse quelqu'un, je peux lui envoyer un DS sur les quaternions qu'a donné mon prof de maths.

  18. #17
    Antikhippe

    Re : TIPE sur les quaternions... ?

    Citation Envoyé par indian58
    Si ça intéresse quelqu'un, je peux lui envoyer un DS sur les quaternions qu'a donné mon prof de maths.
    Moi je prends tout ce qui a trait aux quaternions !

  19. #18
    Romain-des-Bois

    Re : TIPE sur les quaternions... ?

    Citation Envoyé par Antikhippe
    Moi je prends tout ce qui a trait aux quaternions !
    moi aussi, no problem !!! - merci Indian58

    pour Antikhippe :
    dans le dernier tangente (pas le HS), il y a un dossier consacré aux quaternions.

    Y a toute l'histoire de Hamilton (celui qui a inventé les quaternions), la puissance de Dublin dans les mathématiques, et les explications sur le corps H.

    Voilà !

  20. #19
    Antikhippe

    Re : TIPE sur les quaternions... ?

    Citation Envoyé par Romain29
    pour Antikhippe :
    dans le dernier tangente (pas le HS), il y a un dossier consacré aux quaternions.

    Y a toute l'histoire de Hamilton (celui qui a inventé les quaternions), la puissance de Dublin dans les mathématiques, et les explications sur le corps H.

    Voilà !
    Faut que j'aille l'acheter aujourd'hui ! Merci pour l'info, Romain !

  21. #20
    indian58

    Re : TIPE sur les quaternions... ?

    Dans la même lignée, il y a aussi les octavions (ou octonions) et même les sédenions:

    http://membres.lycos.fr/villemingera...e/ImagOcta.htm

    http://fr.wikipedia.org/wiki/Octonion

    http://fr.wikipedia.org/wiki/Sedenion

  22. #21
    Gwyddon

    Re : TIPE sur les quaternions... ?

    Salut Romain,

    Je ne suis pas du tout vexé, je dirais même que tu as 100 % raison et c'est pourquoi je ne pense pas que le TIPE est présentable en l'état et que je suggérais une simulation MAPLE

    Sinon merci indian58 pour les sédénions, je ne connaissais absolument pas
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  23. #22
    indian58

    Re : TIPE sur les quaternions... ?

    Moi non plus, mais c'est vraiment bizarre! J'avais même entendu qu'il n'y avait rien au-dessus des octavions!!

  24. #23
    Gwyddon

    Re : TIPE sur les quaternions... ?

    Bon en même temps, ce sont des êtres quelques peu bizarres : pas d'associativité, pas de commutativité, même pas d'alternativité
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

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