[TIPE] Principe de relativité

[Seirios]

Bonjour à tous,

J'ai pensé pour mon TIPE à m'intéresser au principe d'équivalence ; j'aimerais montrer le rôle qu'il a joué dans le développement de la physique :

Un première partie sur le principe de relativité en mécanique galiléenne (j'aimerais construire les transformations de Galilée à partir du principe de relativité), une deuxième partie sur le principe de relativité restreinte (montrer que les équations de Maxwell ne sont pas invariantes par les transformations de Galilée, contruire les transformations de Lorentz pour qu'elles le soient ; peut-être en dire plus sur la physique qui découle de ces nouvelles transformations ?), et une troisième partie sur une ouverture au principe de relativité générale où je pense introduire une partie expérimentale concernant le principe d'équivalence.

Que pensez-vous d'un tel sujet ? J'ai peur que ce soit un peu trop léger...

Phys2
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[Seirios]

peut-être en dire plus sur la physique qui découle de ces nouvelles transformations ?

J'avais peur de sortir du sujet en développant la théorie de la relativité restreinte, mais finalement cela peut être recollé à la problématique : l'extension du principe de la relativité galiléen au principe de la relativité restreinte se justifie a posteriori par les succès des prédictions de la relativité restreinte.

[invite4021e8ad]

salut

pour vous aider à étoffer votre tipe je peux vous suggérer ce bouquin:

"avant einstein"
de Jean Eisenstaedt
edition du seuil

il explique comment on est passé du principe de relativité de galilée à la théorie de la relativité

attention, ce n'est pas un bouquin de physique, mais unbouquin d'histoire des sciences

il est très facile à lire

[invite7ce6aa19]

Bonjour à tous,

J'ai pensé pour mon TIPE à m'intéresser au principe d'équivalence ; j'aimerais montrer le rôle qu'il a joué dans le développement de la physique :

Un première partie sur le principe de relativité en mécanique galiléenne (j'aimerais construire les transformations de Galilée à partir du principe de relativité), une deuxième partie sur le principe de relativité restreinte (montrer que les équations de Maxwell ne sont pas invariantes par les transformations de Galilée, contruire les transformations de Lorentz pour qu'elles le soient ; peut-être en dire plus sur la physique qui découle de ces nouvelles transformations ?), et une troisième partie sur une ouverture au principe de relativité générale où je pense introduire une partie expérimentale concernant le principe d'équivalence.

Que pensez-vous d'un tel sujet ? J'ai peur que ce soit un peu trop léger...

Phys2

Bonjour,

c'est une excellente idée et ce n'est pas un sujet léger, car si tu sais faire cela proprement, cela frôlerait l'exploit et je pense, à force de te lire, que tu es capable de le faire.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7ce6aa19]

J'avais peur de sortir du sujet en développant la théorie de la relativité restreinte, mais finalement cela peut être recollé à la problématique : l'extension du principe de la relativité galiléen au principe de la relativité restreinte se justifie a posteriori par les succès des prédictions de la relativité restreinte.

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Pas exactement.

Les principes de la RR découlent des équations de Maxwell. C'est à dire que les principes de la RR étaient cachés dans les équations de Maxwell. Autrement dit la fameuse égalité E = m.c2 était caché dans les équations de Maxwell. Cela revient à Einstein (et d'autres) d'avoir révélé ce qui était caché dans les équations de Maxwell.

[Seirios]

Les principes de la RR découlent des équations de Maxwell

Comment cela ? De ce point de vue, j'aurais tendance à dire qu'on peut déduire des équations de Maxwell l'équation d'onde, qui implique, par le principe de relativité, que la vitesse d'une onde électromagnétique doit être la même dans tout référentiel inertiel, et peut alors construire les transformations de Lorentz-Poincaré, etc. Est-ce cela ?

Je trouve tout de même que la relativité est plus générale que l'électromagnétisme de Maxwell, non ? (d'ailleurs, il me semble que l'on peut reconstruire les équations de Maxwell en partant de la relativité restreinte et en utilisant le lagrangien)

[invite7ce6aa19]

Comment cela ? De ce point de vue, j'aurais tendance à dire qu'on peut déduire des équations de Maxwell l'équation d'onde, qui implique, par le principe de relativité, que la vitesse d'une onde électromagnétique doit être la même dans tout référentiel inertiel, et peut alors construire les transformations de Lorentz-Poincaré, etc. Est-ce cela ?

Bonjour,


Cette phrase ne va du tout. Schématiquement on a:

1- On sait que l'équation de Newton est invariante par transformation galiléenne.

2- On fait la synthèse de l'électricité et du magnétisme ce qui donne les équations de Maxwell.

3- On constate que les équations De Maxwell ne sont pas invariantes par transformations galiléennes. D'où la question:

Existe-t-il des nouvelles transformations qui laissent invariantes les équations de Maxwell?

4- oui elles existent: Ce sont les transformations de Lorentz qui laissent invariantes les équations de Maxwell.

5- On démontre que ces transformations forment un groupe (le groupe de Poincaré) qui laissent invariante une nouvelle distance dans un espace-temps (dit de Minkowski). C'est la distance de Minkowski.

6- A partir de ce groupe on peut construite toutes les lois physiques compatibles avec la distance de Minkowski.

Je trouve tout de même que la relativité est plus générale que l'électromagnétisme de Maxwell, non ?

Oui mais il ne faut pas perdre de vue que les équations de Maxwell sont la source historique de la RR. Pour formuler la RR il fallait bien partir de quelque part.

(d'ailleurs, il me semble que l'on peut reconstruire les équations de Maxwell en partant de la relativité restreinte et en utilisant le lagrangien)

Tu peux écrire un nombre infini de Lagrangiens qui soient invariant de Lorentz. Parmi cette infinité il y a bien sûr les équations de Maxwell.

[invité576543]

Les principes de la RR découlent des équations de Maxwell.

Bof...

On peut imaginer un Univers avec éther, compatible avec les équations de Maxwell ET la relativité galiléenne.

C'est l'expérience de Michelson & Morley qui a réfuté cela.

La RR provient historiquement (et conceptuellement) de la recherche d'une voie rendant compatibles les équations de Maxwell et le principe de relativité (= l'impossibilité de mesurer une "vitesse absolue" du laboratoire), l'expérience de MM ayant échoué à une telle mesure (portant sur la vitesse de la Terre) sur la base des équations de Maxwell.

A posteriori, les équations de Maxwell sont, il est vrai, une très belle corroboration de la RR, puisqu'elles ont exactement la forme (assez compliquée) que donnent des lois extrêmement simples, et sans rapport avec la relativité, (dF= 0, et d*F=*J) lorsqu'on les exprime dans l'espace-temps de Minkowski.

Cordialement,

[Seirios]

Schématiquement on a:

1- On sait que l'équation de Newton est invariante par transformation galiléenne.

2- On fait la synthèse de l'électricité et du magnétisme ce qui donne les équations de Maxwell.

3- On constate que les équations De Maxwell ne sont pas invariantes par transformations galiléennes. D'où la question:

Existe-t-il des nouvelles transformations qui laissent invariantes les équations de Maxwell?

4- oui elles existent: Ce sont les transformations de Lorentz qui laissent invariantes les équations de Maxwell.

5- On démontre que ces transformations forment un groupe (le groupe de Poincaré) qui laissent invariante une nouvelle distance dans un espace-temps (dit de Minkowski). C'est la distance de Minkowski.

6- A partir de ce groupe on peut construite toutes les lois physiques compatibles avec la distance de Minkowski.

Donc on est d'accord ; pour moi, cela revient à dire que les transformations de Lorentz-Poincaré viennent du principe de relativité, et non des équations de Maxwell.

Oui mais il ne faut pas perdre de vue que les équations de Maxwell sont la source historique de la RR. Pour formuler la RR il fallait bien partir de quelque part.

Tout à fait, mais je comprenais la phrase Les principes de la RR découlent des équations de Maxwell comme si les équations de Maxwell contenues toute la relativité restreinte.

[Seirios]

Je reviens après avoir quelques recherches, et j'ai vu que plusieurs documents (la plupart en fait) utilisaient les groupes/algèbres de Lie (même si ce n'est pas obligatoire pour traiter le sujet) ; mais j'aimerais savoir s'il m'est possible d'assimiler de manière rigoureuse une introduction à la théorie des groupes/algèbres de Lie que je pourrais utiliser pour mon sujet ?

[invite7ce6aa19]

Je reviens après avoir quelques recherches, et j'ai vu que plusieurs documents (la plupart en fait) utilisaient les groupes/algèbres de Lie (même si ce n'est pas obligatoire pour traiter le sujet) ; mais j'aimerais savoir s'il m'est possible d'assimiler de manière rigoureuse une introduction à la théorie des groupes/algèbres de Lie que je pourrais utiliser pour mon sujet ?

Bonjour,

Tout peut s'apprendre et se comprendre. Le problème est combien de temps dont tu disposes et quel est ton niveau actuel en maths.

Pour comprendre les groupes de Lie et surtout leurs représentations il faut commencer par l'étude des groupes discrets et leurs représentations.

As-tu besoin des groupes de Lie pour ton exposé? Que veux-tu faire?
Pour d'aider il faudrait que tu reprécises tes objectifs.

Si tu veux comprendre l'équation de Dirac et ses solutions le groupe de Lie SO(1,3) est indispensable. il faut en plus rajouter l'algébre de Clifford. Ce qui fait vraiment beaucoup de choses.


Même pour faire cela il faut être au point sur les tenseurs. Avec les tenseurs tu peux mieux comprendre comment sont faites les équations de Maxwell. En plus une bonne compréhension des tenseurs constitue une excellente introduction à la théorie des groupes.

En résumé si tu sais correctement manier les tenseurs dans le contexte de la RR tu auras fait un grand pas en avant. Les tenseurs sont vraiment un des points difficiles sur lesquels tous les étudiants butent.

[Seirios]

Tout peut s'apprendre et se comprendre. Le problème est combien de temps dont tu disposes et quel est ton niveau actuel en maths.

C'est un travail de fin de deuxième année, donc disons bac+2. On va dire que je pourrai y consacrer mes deux mois de vacances d'été.

As-tu besoin des groupes de Lie pour ton exposé? Que veux-tu faire?
Pour d'aider il faudrait que tu reprécises tes objectifs.

Je ne pense pas en avoir obligatoirement besoin, il est possible de faire sans ; maintenant, je ne sais pas si cela peut m'apporter quelque chose d'intéressant à mon sujet.

Si tu veux comprendre l'équation de Dirac et ses solutions le groupe de Lie SO(1,3) est indispensable. il faut en plus rajouter l'algébre de Clifford. Ce qui fait vraiment beaucoup de choses.

Je ne compte pas m'intéresser vraiment au monde quantique, je préfère rester dans la mécanique classique et la relativité restreinte (sans formalisme tensoriel).

Même pour faire cela il faut être au point sur les tenseurs. Avec les tenseurs tu peux mieux comprendre comment sont faites les équations de Maxwell. En plus une bonne compréhension des tenseurs constitue une excellente introduction à la théorie des groupes.

En résumé si tu sais correctement manier les tenseurs dans le contexte de la RR tu auras fait un grand pas en avant. Les tenseurs sont vraiment un des points difficiles sur lesquels tous les étudiants butent.

Je préfère laisser de côté les tenseurs, je voudrais être sûr de maîtriser mon sujet et il me faudrait sans doute un temps trop long pour vraiment être à l'aise avec le calcul tensoriel.

Sinon j'ai trouvé ce document qui a l'air très bien, avec peu de prérequis demandés : http://perso.ens-lyon.fr/francois.de...oupes_2008.pdf.