Méca Fluidique

[invite0a0b9d8b]

Bonjour, je suis élève de math spé et mon sujet de TIPE est le ventilateur sans pâles Dyson.
Je me frotte aujourd'hui à un problème de mécanique fluidique qui dépasse mes compétences et je requiers, s'il vous plait, votre aide.
Voici mon problème:

Je crée dans une goutiere de rayon r une circulation de fluide (air) dit "entraîné". C'est à dire qu'il n'existe que parce qu'un flux d'air créé par un compresseur existe en aval dans la goutière.

Mon but est simple: déterminer la vitesse de ce flux d'air entraîné.
Pour cela je laisse pendre un fil dans la goutière et je relève un angle alpha (notons a pr la simplicité) avec la normale au sol (la goutière est posée horizontalement au sol).

Mon inconnue est donc la force appliquée par le flux d'air sur le fil.

En appliquant le principe fondamentale de la statique au fil je trouve:
p=(m.g.tan(a))/S
Avec p la pression exercée sur le fil, m la masse du fil, g la norme de l'acceleration de pesanteur et S la surface du fil.

J'ai ma pression mais cela fait un moment que je cherche comment relier cette pression à la vitesse (ou le débit) du fluide entraîné...

J'ai regardé du côté de Beroulli mais il ne s'agit pas ici d'une différence de pression mais d'une pression réelle sur un objet, de plus le fluide, dans mon cas l'air, est compressible.
Ensuite il y a bien Navier-Stokes mais ces équations sont inéxpoitables car elles demeurent encore sans solution analytique...

Merci pour l'attention que vous porterez à mon message.
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Bonjour
Je ne suis pas un spécialiste de la mécanique des fluides mais je pense que pour mesurer la vitesse du fluide le mieux est d'utiliser un tube de pitot. Tu as alors sinon tu as la relation de pression
A+

[invite0a0b9d8b]

J'ai voulu essayer les tubes de pitot mais ils sont difficiles a mettre en place avec de l'air... Sinon d'où vient cette "relation de pression"?

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La relation viens bien de Bernoulli (bilan énergétique d'un système ouvert ) car il est toujours valable pour un nombre de mach inférieur à 0.4 ( ce qui est le cas non? )

[A voir en vidéo sur Futura]

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En fait je crois que tu confond la notion de fluide incompressible et d'écoulement incompressible.

[invitedb6e9904]

Bonjour,
Si on considère que les chocs des diverses molécules sont élastiques, pour un choc :

donc la force qui s'exerce normalement au fil :
et donc où est le débit massique (sur le fil)
or
donc

Mais ce raisonnement s'applique pour une lamelle de papier plus que pour un fil. (le dv est différent car certaines molécules sont déviées latéralement).

[invite0a0b9d8b]

En effet le nombre de mach est inférieur à 0.4 ici et il se peut aussi que je confonde ces 2 notions ^^'

J'ai essayé les deux formules, celle de la conservation de l'energie de bernoulli et celle qu'a donné matovitch, le deux resultats sont presques identiques, à savoir v=3.2m/s pour bernoulli et v=3.5m/s pour l'autre formule, ce qui est cohérent dans mon experience.

Merci beaucoup pour vos réponses!

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Ma formule est crevée pour le fil... utilise la méthode de Matovitch. Par contre je trouve P = (m.g.sin(a))/S et non (m.g.tan(a))/S.