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Calcul intégral

  1. ansset

    Date d'inscription
    novembre 2009
    Localisation
    Fresnes
    Âge
    57
    Messages
    23 581

    Re : Calcul intégral

    justement, ce n'est pas avec trois points que tu vas saisir le truc.
    soit F une primitive de f
    alors Lim(F(x+dx)-F(x)/dx =f(x) , donc
    Lim (F(x+dx)-F(x)) =Lim f(x)dx
    entre a et b:
    le principe de l'intégration est de "sommer" les termes sur des variations infinitésimales dx.
    d'où
    la "somme" des (F(x+dx)-F(x)) revient à F(b)-F(a) (*)
    et par ailleurs la "somme" des f(x)dx s'écrit formellement par une intégrale.

    (*) F(a+dx) -F(a) +F(a+2dx)-F(a+dx) + F(a+3dx)-F(a+2dx )+.....
    à la fin il ne reste que F(b)-F(a)

    -----

    Dernière modification par ansset ; 28/07/2017 à 11h01.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
     


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  2. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Âge
    68
    Messages
    21 097

    Re : Calcul intégral

    Encore une fois, tu perds ton temps avec les dessins; sans compter que tu sembles oublier qu'entre 1 et 4 il y a une infinité de nombres : "C'est comme si je devais faire F'(x) aux points 2, 3 et 4" !!!
    C'est pour toute valeur de x, y compris 5/3 ou pi que f(x) est le nombre dérivé de F en x.

    "Quel rapport avec F(b)-F(a) ?" Aucun ! Quand tu véas en voiture de paris à Marseille, ta vitesse à la sortie du tunnel de Fourvière à Lyon ne dit rien sur la distance parcourue (la distance totale est l'intégrale de la vitesse). Elle peut être de 2 km/h ou de 80 km/h, ça ne changera pas la distance Paris-Marseille.

    Aucun livre de terminale actuelle ne peut faire une démonstration sérieuse du théorème dont tu parles. Tout au plus, une explication intuitive du lien entre les primitives et les aires sous les courbes de fonctions positives sur l'intervalle considéré.
    Ton livre (message #12) triche un peu (*) avec les élèves, et la preuve (très incomplète) que tu cites ne justifie rien. Elle donne seulement une idée de ce qui a été découvert au dix-septième siècle, quand la notion d'aire était considérée comme intuitivement évidente (ce n'est pas vrai) et qu'on ne connaissait même pas l'idée de limite (d'où des contorsions dans les phrases, avec des "quantités évanouissantes" ou des "infiniment petits", pas nuls mais nuls quand même).

    Je te le répète, tu cherches quelque chose qui n'existe pas (voir mon exemple de la vitesse).

    (*) Comme je ne l'ai pas sous les yeux, je suis peut-être un peu dur, tout dépend s'il définit l'intégrale par l'aire (ce qui revient à ne rien prouver) précédemment et s'il admet que les élèves n'ont pas de théorie sur la continuité, ou pas.
    Dernière modification par gg0 ; 28/07/2017 à 11h24.
     

  3. BaptisteBaptiste

    Date d'inscription
    février 2017
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    183

    Re : Calcul intégral

    Je commence à comprendre le truc:

    J'ai la course Cf de ma fonction f dans un repère. Je veux calculer l'aire entre x et x+h. On note un intervalle (a;b) ou x et x+h sont compris dans ce dernier. F(x+h)-F(x)/h= L'intégrale de a à b ( sous Cf). Pourquoi ? Car On retombe sur Cf quand on dérive en chaque point F(x) . De même, - F(x)= Intégrale de a à x, car quand je dérive ( en chaque point) F(x), je retombe sur Cf. Finalement, F(x+h)-F(x)= Intégrale de x à x+h. On peut revoter ainsi x=a et x+h=b. Donc F(b)-F(a). C'est bien cela ?
     

  4. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
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    68
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    21 097

    Re : Calcul intégral

    "F(x+h)-F(x)/h= L'intégrale de a à b ( sous Cf)." Non !!
    Et même si tu écris "(F(x+h)-F(x))/h= L'intégrale de a à b ( sous Cf)." c'est encore faux !

    Au lieu de copier de travers des bouts de calculs et de leur attribuer une signification qui te plaît, mais fausse, reprends depuis le début sans tricher.

    "Car On retombe sur Cf quand on dérive en chaque point F(x)" Non !! On obtient f(x) quand on dérive F en x; on obtient, quand on dérive x-->F(x) en a le nombre f(a). Cf est la courbe de la fonction dérivée F'. Qui n'a qu'un rapport indirect avec les intégrales..


    La fin a plus de sens, et c'est une évidence : Si F(y)-F(z)=intégrale de f de y à z, alors Si F(b)-F(a)=intégrale de f de a à b (on a remplacé y par b et z par a, ce qui ne change rien à la formule, puisque y et z n'ont pas de signification fixée. Mais le fait de parler de x+h et x est-il utile ? En fait, c'est que tu cherches à relier des calculs entre eux sans vraiment vouloir comprendre de quoi il s'agit, pourquoi les auteurs des textes dont tu prends des morceaux ont écrit ça et ce que ça signifie.
    Fais des maths !
     

  5. BaptisteBaptiste

    Date d'inscription
    février 2017
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    19
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    183

    Re : Calcul intégral

    Pardon, je ne sais pas pourquoi j'ai écrit "F(x+h)-F(x)/h= L'intégrale de a à b ( sous Cf). F(x+h)-F(x)/h=f(x)...

    En faite, j'ai très mal dit ce que je voulais dire et c'est bourré de fautes... Désolé gg0.
     


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  6. Stakhanov21

    Date d'inscription
    juillet 2017
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    58

    Re : Calcul intégral

    j'ai moi même parfois essayé de comprendre pourquoi on fait cela et pas cela, mais ça ne sert à rien, en math ça ne sert a rien de manipuler une formule pour essayer de faire des liens avec autre chose, ect. surtout avec des nombres abstrait ! ton cerveau va comprendre quand tu sauras résoudre des exercices, pas avec des a et des b mais avec des chiffres, tu feras 100 exercices et tu comprendras tout, commence par apprendre les formules de dérivée par coeur, c'est ce que j'ai fait et une fois que tu les connais, il n'y a plus de "blocage".ensuite apprend celles des primitives (tu verras qu'avec de la reflexion si tu connais les formule de dérivée il est très facile de connaitre celles des primitives) tu pourrais passer une semaine à essayé de donner un sens à tout, ou une après midi à savoir tout résoudre.

    f(b)-f(a)=delta Y=dy c'est l'écart sur l'axe des ordonnée(y) entre 2 points.
    b-a=delta X=dx c'est l'écart sur l'axe des abscisses (X) entre ces même 2 points
    le rapport entre les deux (yb-ya/xb-xa)=dy/dx c'est la pente d'une droite(y=Mx+p( qui peut être une sécante ou une tangente dans ces chapitres)
    dans cette formule (dy/dx) si tu fait la limite de x qui tend vers 0, ça va te donner cette pente de la tangente en un point infinitésimal vu qu'il tend vers 0, tu fait tendre l'écart vers 0 pour l'obtenir en un point(très très petit) et ça c'est la dérivée, voilà le rapport.
    Dernière modification par Stakhanov21 ; 28/07/2017 à 12h15.
     

  7. BaptisteBaptiste

    Date d'inscription
    février 2017
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    183

    Re : Calcul intégral

    Stakhanov21, apprendre bettement sans comprendre, ce n'est pas mon truc, sans etre méchant à ton égard bien sur . C'est comme ça que les difficultés et en particulier en maths arrive. Par exemple, certains diront: "je ne comprends pas pourquoi lorsqu'on multiplie le haut et le bas d'une fraction par un meme nombre, ça ne change pas la valeur de cette dernière. Certains prof diront: Ne cherche pas, c'est comme ça !. Et d'autres expliqueront qu'il y a une égalité entre le résultat d'une fraction et son dénominateur qui donne le numérateur. Par conséquent, lorsqu'on multiplie les deux membres d'une "égalité par un même nombre, les égalités restent les mêmes.
     

  8. Stakhanov21

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    juillet 2017
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    58

    Re : Calcul intégral

    Attention je ne dis pas d'apprendre bêtement sans comprendre(ce qui ce passe malheureusement dans la plupart des systèmes scolaire) ! je dit que l'on comprends en appliquant avec du concret, en faisant des exercices ! essayé de refaire le chemin que Newton à fait pour arriver à démontrer/découvrir tout ça, si tu veux fait le, mais tu perdras ton temps. Et quand tu sauras résoudre les exercices, les démonstrations seront beaucoup plus claire pour toi, c'est le chemin inverse. je me permet de te donner ce conseil car j'étais dans le même cas que toi il y a une semaine, et je t'explique comment j'ai réussi à avancer. Après libre à toi de faire ce que tu veux bien entendu.

    La pensée abstraite, il n'y a que les mathématiciens qui savent la maîtrisée.
    Dernière modification par Stakhanov21 ; 28/07/2017 à 13h07.
     

  9. BaptisteBaptiste

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    février 2017
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    Re : Calcul intégral

    Je vais réécrire une dernière fois au propre, ce que j'ai compris de ce théorème du calcul intégral. Soit une fonction f de courbe Cf, positive et continue sur un intervalle (a;b) avec a<b. Donc, on veut calculer l'aire comprise entre x et x+h.

    On n'a F(x+h)-F(x)/h=f(x)= Intégrale de a à x+h f(xt)dt - Intégrale de a à x f(t)dt = Intégrale de x à x+h de f(t)dt.

    Donc; F(x+h) c'est l'aire entre a et x+h. Pourquoi ? Car quand on dérive F(x) en x on obtient f(x). On peut reproduire cela tout le long de la courbe de F(x) ( de a jusqu'à x+h) dans mon exemple).

    F(x), c'est l'aire entre a et x. Pourquoi, car quand je dérive F(x) en x on obtient de la même manière f(x) ( de a jusqu'à x dans mon exemple).

    Finalement, F(x+h)-F(x) c'est l'aire entre x et x+b ( celle qu'on cherchait). On change les notations: x=y et x+h=z. Donc l'intégrale de y à z de f(t)dt= F(z)-F(y).
     

  10. gg0

    Date d'inscription
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    Re : Calcul intégral

    Toujours des erreurs, dont une t'a déjà été signalée maintes fois dans un autre fil :
    On n'a F(x+h)-F(x)/h=f(x)
    avec en plus une énorme faute de français !

    Si tu as compris de travers, on ne pourra jamais t'expliquer.

    Tu n'as même pas compris la notion de dérivée (ne dis pas non, si tu avais compris, tu n'écrirais pas cette énormité) Donc, comme on te l'a déjà dit, apprends ce qu'est une limite, puis (quand tu auras vraiment compris) une dérivée. Après, tu pourras chercher à comprendre les notions de primitive et d'intégrale.

    Tu ne progresses pas, tu restes sur des idées "à toi" qui n'ont rien à voir avec les maths. Ça ne sert à rien de vouloir t'expliquer, tu ne veux pas savoir, tu veux seulement rester sur tes absurdités.
     

  11. BaptisteBaptiste

    Date d'inscription
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    Re : Calcul intégral

    gg0, F(x+h)+F(x)/h, là, je suis bien en train de dériver ? Je fais tendre h vers 0. La limite ce quotient c'est la dérivée ?

    F(x+h)-F(x)/h= Intégrale de x à x+h.
    Dernière modification par BaptisteBaptiste ; 28/07/2017 à 15h39.
     

  12. ansset

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    Re : Calcul intégral

    Citation Envoyé par BaptisteBaptiste Voir le message
    F(x+h)-F(x)/h= Intégrale de x à x+h.
    non.
    d'une part tu ne précise pas l'intégrale de quoi !
    d'autre part la division par h du premier terme ne correspond pas une intégrale.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
     

  13. ansset

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    Re : Calcul intégral

    reprenons, puisque tu cherches à "visualiser".
    prenons ( pour simplifier ) une courbe à valeurs positives et continue entre les point a et b, ou plus simplement pour mieux comprendre entre 0 et 1.

    tu découpes ta courbe en 100 petits rectangles de taille horizontale de 1/100 et de hauteur f(k/100) pour k=1 à 100
    l'ensemble ( la surface) de tes 100 rectangles est "proche" de la surface sous ta courbe.
    plus tu multiplies n ( ici =100), plus tu te rapproches de ta surface "sous la courbe".
    le principe du calcul infinitésimal est justement d'étendre ce concept avec une infinité de n.
    cette "somme" au départ visualisable devient par définition une intégrale en notant dx l'intervalle infinitésimal 1/n quand n tend vers + l'inf.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
     

  14. BaptisteBaptiste

    Date d'inscription
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    Re : Calcul intégral

    Là je ne comprends plus rien, c'est ce qui est écrit le bouquin....

    On va prendre concrètement alors. J'ai une fonction f positive et continue sur un intervalle (a;b) avec a<b. On va dire que f(x)=2, et a=1 et b=4. F(x)=2x+1.

    On nous dit qu'il existe une fonction, noté F qui à x lui associe l'intégrale de a à x de f(t)dt. On nous dit également F'=f. On va supposer que x=2 et x+h=3.

    Maintenant, on démontre que F est dérivable pour f croissante. Pour tout x appartement à l'intervalle (a;b), F(x) existe bien puisqu'il s'agit de l'aire comprise entre Cf, l'axe des abscisses et l'intervalle (a;x). Pout h différent de 0 et a+h compris dans l'intervalle, on démontre donc que F est dérivable:

    F(x+h)-F(x)/h. Il est dit maintenant que F(x+h)-F(x) représente l'aire entre Cf, l'axe des abscisses sur l'intervalle x et x+h.

    Donc, je reprends mon exemple: 2(2+1) + 1 - ( 2*2) + 1/ 1 = 7-5/1=2. Donc F(x+h)-F(x)/h= F'(x)=f(x)=2.

    En calculant la dérivée de F, il reste l'intégrale entre x et x+h. Elle vaut 2*1= 7-5 = F(x+h)-F(h).
     

  15. ansset

    Date d'inscription
    novembre 2009
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    23 581

    Re : Calcul intégral

    Ce n'est pas ce que tu as écrit précédemment :
    Citation Envoyé par BaptisteBaptiste Voir le message
    gg0, F(x+h)+F(x)/h, là, je suis bien en train de dériver ? Je fais tendre h vers 0. La limite ce quotient c'est la dérivée ?

    F(x+h)-F(x)/h= Intégrale de x à x+h.
    tu dérives ou tu intrègres dans ces propos...
    ça semble "mélandu" comme dirait ma copine.
    Dernière modification par ansset ; 28/07/2017 à 16h35.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
     


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