Force de Coriolis ?

**Amanuensis** · 05/07/2012, 09h27

Envoyé par calculair

J'avais trouvé 400kg, pour 150T à 900km/h, latitude 45° ma memoire à fait defaut....

J'ai pris l'équateur, ça fait un facteur 0,7.

omega : 2pi/86400
Delta de vitesse : 1800 km/h, soit 500 m/s
Latitude : 0,7

On obtient 0.0508 m/s²

Divisé par g = 9.8 m/s² : 0.52 %

0.26 % de 150 tonnes = 800 kg

Facteur 2 manquant quelque part... Pour 300 T équatorial, 2,8 fois plus, soit 2200 kg

**calculair** · 05/07/2012, 09h38

Bonjour,

J'ai pris une vitesse de 900 km/h, pourquoi tu faits voler l'avion à 1800 km/h ( Ce n'est pas le Concorde !)

Il me semble que la vitesse de l'avion dans le referentiel terrestre est voisine des 900 km/h.

**Amanuensis** · 05/07/2012, 09h57

Je fais voler l'avion à 900 km/h, mais je calcule la différence entre les deux directions !

En ligne avec :

La consommation de kerosène au kilometre air parcourru n'est pas rigoureusement la même entre un vol est /ouest ou Oest /Est

**calculair** · 05/07/2012, 10h10

Bonjour

J'ai compris ta logique.

C'est l'écart de la force verticale appliquée à l'avion entre les 2 sens de parcours ( environ + 1000kg dans un sens et - 1000 kg dans l'autre sens si on s'exprime en kgf)

finalement on est d'accord !!

**triall** · 05/07/2012, 17h52

Bonsoir à tous, tout de même, donc troubidon a quelque part raison en écrivant que la force de Coriolis dépend du cap , ce cap étant bien sûr représenté par $\text{[math]}$

**lucas.gautheron** · 05/07/2012, 17h55

Bonsoir,

Envoyé par triall

Bonsoir à tous, tout de même, donc troubidon a quelque part raison en écrivant que la force de Coriolis dépend du cap , ce cap étant bien sûr représenté par $\text{[math]}$

[HS]plutôt que \overrightarrow, utilisez \vec :P[/HS]

A+,

**triall** · 05/07/2012, 18h01

Edit Bonsoir à tous, tout de même, donc troubidon a quelque part raison en écrivant que la force de Coriolis dépend du cap , ce cap étant bien sûr représenté par le vecteur V . Je pense qu'il ne voulait pas dire cela, il semblait dire que cette force serait nulle, si l'objet filait plein Est ou plein ouest. En ce cas il y a une composante verticale et une composante plein nord -sud, je crois.
Un exemple facile, si je ne me trompe pas, sur l'équateur , une voiture qui file vers l'ouest subit une force verticale vers le bas ; vers le haut si elle va vers l'ouest , et nulle si elle file plein nord ou plein sud! Il faut appliquer le produit vectoriel w .V ..
Puis je ne me souviens plus comment on écrit le vecteur , avec tex , vec(v) par exemple ?

**lucas.gautheron** · 05/07/2012, 18h20

Bonsoir,

"une voiture qui file vers l'ouest subit une force verticale vers le bas ; vers le haut si elle va vers l'ouest "

bah faut savoir :P pour moi c'est :
- verticale bas du lieu si elle va vers l'ouest
- verticale haut du lieu si elle va vers l'est

Je suis d'accord dans le cas où elle se déplace vers le nord ou le sud.

Pour le vecteur c'est :
$\text{[math]}$ (code : \vec{\omega})

A+,

**triall** · 05/07/2012, 19h09

OK;@lucas- merci oui, "ma" voiture va 2 fois vers l'ouest , et c'est sur l'équateur ! - verticale bas du lieu si elle va vers l'ouest
- verticale haut du lieu si elle va vers l'est , on est d'accord .
Merci aussi pour le vecteur en tex

**troubidon** · 06/07/2012, 06h22

Isolons l'effet Coriolis horizontal des deux autres.

Pour que l'effet se manifeste, il faut 2 conditions :

1. la trajectoire et l'axe de rotation de la Terre doivent former un angle non nul, c'est la fonction sinus latitude qui apparaît dans la relation (pas d'effet si la Terre avait la forme d'un cylindre ; dans le cas d'une sphère : effet nul à l'équateur, la trajectoire étant parallèle à l'axe de rotation de la Terre).

2. le vecteur vitesse de translation et le vecteur vitesse angulaire de la Terre doivent aussi former un angle non nul puisque l'effet Coriolis provient de la différence de vitesse tangentielle entre 2 points du globe, cette différence étant due à la sphéricité de la Terre.

Il me semble donc que la vitesse à prendre en compte pour le calcul de l'effet est, non pas le vecteur vitesse translation, mais sa projection méridienne, puisque c'est bien la vitesse directe entre les 2 latitudes qui compte.

Si cela est vrai, le calcul de l'effet Coriolis sur une trajectoire non méridienne donnerait :

F = 2M . v . w . sin lat . cos cap

(la valeur rajoutée est une grandeur sans dimension qui n'affecte pas les unités, la cohérence de la relation reste donc intacte)

Application numérique :

voiture de masse 1500 kg se déplaçant dans les environs de Paris (lat 50°), vitesse de 25 m/s sur un cap nord-ouest de 30° par rapport au méridien :

F = 2 x 1500 x 25 x 7,3 x 10-5 x 0,766 x 0,866 = 3,6 N

Le précédent calcul donnait 4,2 N pour une trajectoire méridienne.

Ce résultat est-il correct ou non ?

**calculair** · 06/07/2012, 07h05

Bonjour,

Tu as trouvé la projection de la force de Coriolis sur l'axe Est /ouest ( Si Sin Cap) et non Cos ( cap ) si j'exprime bien la valeir du cap

Il manque maintenant la projection de cette force sur l'axe Nord Sud pour les composantes horizontales de cette force.

La formule donnant l'acceleration de Gustave Coriolis est 2 x ( vecteur W ) ^ vecteur Vr

**Amanuensis** · 06/07/2012, 07h06

La formule a été donnée, ainsi que les explications, déjà plusieurs fois. Une répétition donc :

Pour une trajectoire contrainte dans un plan, le module la projection de l'accélération de Coriolis dans ce même plan a un module ne dépendant que du module de la vitesse et de la projection de la vitesse de rotation sur l'orthogonale au plan :

$\text{[math]}$

Il n'y a pas d'influence du cap sur le module la projection de l'accélération de Coriolis dans ledit plan. Pas de cos cap.

Si on prend comme application un plan horizontal quelque part sur Terre, la projection de la vitesse de rotation sur l'orthogonale au plan fait apparaître un sin lat.

----

Il me semble donc que la vitesse à prendre en compte pour le calcul de l'effet est, non pas le vecteur vitesse translation, mais sa projection méridienne, puisque c'est bien la vitesse directe entre les 2 latitudes qui compte.

Cela ne donne qu'une partie de "l'effet horizontal". L'autre peut être vue comme la contribution de l'accélération radiale qui se manifeste clairement pour une trajectoire équatoriale comme une accélération verticale ; elle n'est pas due au changement de latitude, mais à un changement de longitude. Quand on n'est pas sur l'équateur, cette accélération a une composante horizontale non nulle, en 2 v w sin lat sin cap. Ce qui combiné avec le terme que vous indiquez donne un module indépendant du cap.

EDIT : Doublon complémentaire en quasi simultané, je laisse...

**calculair** · 06/07/2012, 07h48

bonjour,

L'acceleration de Coriolis ( ou la force associée ) est dans le plan perpendiculaire defini par les vecteurs W et Vr

Apres on peut calculer les projections sur differents axes.

**troubidon** · 06/07/2012, 07h54

Cela ne donne qu'une partie de "l'effet horizontal".

Oui. Mais c'est le seul qui nous intéresse ici : contrairement à un avion qui se déplace dans un espace à 3 dimensions, celui de la voiture n'en a que 2.

Ce qui combiné avec le terme que vous indiquez donne un module indépendant du cap.

Oui. Ce module, c'est l'''effet Coriolis total''. Sauf que l'accélération verticale qui s'ajoute ou se retranche selon qu'on circule vers l'ouest ou vers l'est n'intervient pas dans la déviation de trajectoire d'une voiture.

**calculair** · 06/07/2012, 08h46

L'effet horizontal est dans un plan.

une force existante dans ce plan qui est un vecteur, peut se decomposer en 2 composantes perpendiculaires.

Tu proposes d'evaluer 1 de ces composantes, alors que l'intensité de cette force est la somme des 2 composantes.

**troubidon** · 06/07/2012, 09h07

Citation : ''l'intensité de cette force est la somme des 2 composantes.''

Oui. Son module (sa norme) est indépendant du cap.

Cependant, dans l'hypothèse de départ, on a considéré une voiture et pas un avion. Ensuite on a isolé la composante transversale et négligé l'autre, parce qu'on s'intéresse à la déviation de trajectoire dans les limites de la largeur de la route. L'intensité de cette composante est bien inversement proportionnelle l'angle de cap, CQFD.

**triall** · 06/07/2012, 10h02

Bonjour à tous, je me demande comment vous pouvez vous "entendre" sans un dessin .
Je propose celui là Nom : coriolis.jpg
Affichages : 121
Taille : 96,0 Ko

Je propose aussi de normer 1 le vecteur vitesse $\text{[math]}$ et le vecteur rotation de la Terre $\text{[math]}$ .
Si l'on veut les résultats on multipliera tout par w.v .

Je nomme c le cap avec alors ...... $\text{[math]}$
On a ainsi $\text{[math]}$

Avec $\text{[math]}$ ......
et $\text{[math]}$

Ainsi $\text{[math]}$

Avec $\text{[math]}$ .

Pour avoir le vrai résultat on multiplie par -2v.w (v et w étant la norme de ces 2 vecteurs) , si l'on ne s'occupe que du plan
$\text{[math]}$ , on ne regarde pas $\text{[math]}$ .... Sauf erreur !

A nous de voir maintenant les cas particuliers : c= 90° par exemple , la composante en i est sin(lat) , pas de j , et k :sin lat aussi ; au signe près ...

**Amanuensis** · 06/07/2012, 12h45

Envoyé par troubidon

L'intensité de cette composante est bien inversement proportionnelle l'angle de cap, CQFD.

Ce n'est pas démontré du tout, mais cela n'a pas d'importance ; et la discussion n'a pas lieu de continuer.

**triall** · 06/07/2012, 22h31

@trubidon ; j'ai calculé la formule, il faudrait qu'elle serve .
Vous donnez

Si cela est vrai, le calcul de l'effet Coriolis sur une trajectoire non méridienne donnerait :

F = 2M . v . w . sin lat . cos cap

Pour moi, désolé, "petite "erreur dans ma formule , c'est tout bon jusqu'au développement final
Ainsi $\text{[math]}$

Est en fait Ainsi $\text{[math]}$ .
On voit que dans le repère i,j on a bien norme de F=2M.w.v.sin.lat , bien nulle sur l'équateur , et indépendante du cap dans ce repère i,j .

Ensuite je ne sais pas ce que vous voulez dire avec l'intensité de la force @trubidon

Cependant, dans l'hypothèse de départ, on a considéré une voiture et pas un avion. Ensuite on a isolé la composante transversale et négligé l'autre, parce qu'on s'intéresse à la déviation de trajectoire dans les limites de la largeur de la route. L'intensité de cette composante est bien inversement proportionnelle l'angle de cap, CQFD

...
Regardez la formule totale, elle est correcte , maintenant , je crois , il y a aussi la composante verticale

**troubidon** · 07/07/2012, 17h20

Merci pour votre contribution.

Il faudrait aussi un dessin pour voir ce qu'il se passe sur la voiture, mais je suis dans l'incapacité de le numériser.

**triall** · 08/07/2012, 08h41

Bonjour, désolé j'avais fait le plus dur et je m'embrouille avec le i et j ;
C'est bien (sauf erreur) $\text{[math]}$ .

Enfin, dans le repère i, j à2Mw.v près on a bien la norme du vecteur $\text{[math]}$ Norme = rac(sin(c)².sin(lat)²+cos(c)². sin(lat)²)=sin(lat) !!
Pour la voiture ça me semble facile; pour la force verticale, pas d'effet de trajectoire , juste un aplatissement ou l'inverse des suspensions , provoquant une meilleure adhérence en positif, une moins bonne en négatif, et peut être un "zest" de frottements supplémentaires en positif ....
J'utilise géoplan et géospace, ce n'est pas le dernier cri , mais ça fonctionne.
Ca calcule un produit vectoriel, mais comme ça ne trace pas les vecteurs, il faut créer une droite qui passe par un point (o) qui a comme vecteur directeur ce produit vectoriel, sur cette droite créer un point , à telle distance de o ...
Je peux tenter de le faire ; ensuite on incrémente c ,puis lat , puis v et on regarde le comportement du produit vectoriel , sans la composante verticale, c'est bien ça ?!

**calculair** · 08/07/2012, 11h29

Bonjour,

Le vecteur vitesse Vr du mobile est dans leplan horizontal ( local ).

Ce plan est perpendiculaire au rayon terrestre.

Le vecteur W se projette dans ce plan le module du vecteur est r = W sin L

L'acceleration de coriolis dans ce plan est 2 r W sinL Vr. cette acceleration est perpendiculaire au vecteur Vr

Dans le plan vertical on aurait 2 W cos l Vr et là aussi l'acceleration est perpendiculaire à Vr

**Amanuensis** · 08/07/2012, 12h22

Envoyé par calculair

Ce plan est perpendiculaire au rayon terrestre.

Le vecteur W se projette dans ce plan le module du vecteur est r = W sin L

C'est cos L pour cette projection là. Ce qui intervient pour l'effet dans le plan c'est l'autre projection, celle sur la verticale locale, qui est bien elle en sin L.

Tout le calcul est bon en remplaçant "se projette dans ce plan" par "se projette sur la droite perpendiculaire au plan".

(Juste un petit truc en plus : "Dans le plan vertical" est impropre, c'est "Sur la verticale"...)

**triall** · 08/07/2012, 14h43

J'ai fait l'effort de faire un dessin, de mettre en équation . vous auriez pu vérifier ; prendre le même repère etc..
Excusez, mais c'est important de savoir pour moi où j'ai fait l'erreur, car effectivement le scalaire $\text{[math]}$ a "envie d'être nul , dans mon équation à un signe ou 2 près c'est bon !

Donc ce que je trouve . $\text{[math]}$
On a ainsi $\text{[math]}$

Avec $\text{[math]}$ ......
et $\text{[math]}$

Ainsi $\text{[math]}$

Avec $\text{[math]}$ .

Pour avoir le vrai résultat on multiplie par -2v.w (v et w étant la norme de ces 2 vecteurs) , si l'on ne s'occupe que du plan
$\text{[math]}$ , on ne regarde pas $\text{[math]}$ .... Sauf erreur !

Et l'erreur viendrait alors de là ;en refaisant la règle des 3 doigts, il apparait que c'est plutôt $\text{[math]}$
ET $\text{[math]}$ ,

Avec ça on a bien $\text{[math]}$ , le vecteur vitesse dans le repère i,j est bien perpendiculaire à l'accélération dans ce même repère ..
Je dois m'absenter, j'aimerais enfin trouver la "bonne " équation ..

**albanxiii** · 08/07/2012, 18h10

Bonjour,

triall, je ne comprends pas, $\text{[math]}$ est par définition orthogonal à $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , donc....

Bonne soirée.

**triall** · 08/07/2012, 22h47

Bonsoir,albanxii oui, OK, mais comme il ne s'agit que des coordonnées dans le repère i,j je pensais ...Mais je vais voir ça , ce doit être valable pour la projection aussi alors! Merci de la remarque ! Comme je suis têtu j'aimerais trouver la bonne équation sans faute , je ne manie pas assez souvent ces produits vectoriels , je fais beaucoup d'erreurs ...

**triall** · 09/07/2012, 12h48

Bonjour, mille excuses je m'y suis pris "comme un manche " avec ce produit vectoriel , en fait je n'en ai pas manié depuis un an ou 2 ; et ça suffit pour oublier ..C'est un peu pour ça que je viens sur ce forum, essayer de ne pas se rouiller!
Donc il faut évidement trouver les coordonnées de $\text{[math]}$ dans le repère i,j, k . Rappel j'ai mis $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ de norme 1 pour simplifier .
Sauf erreur on a $\text{[math]}$ .Comme $\text{[math]}$
Ainsi $\text{[math]}$

Si $\text{[math]}$ est juste, ce doit être bon ! Pour le résultat final , on multiplie $\text{[math]}$ par -2.w.v pour avoir l'accélération .
Évidemment (mais ça ne m'avait pas percuté) comme $\text{[math]}$ a une côte nulle dans le repère i,j, k le vecteur accélération est perpendiculaire à $\text{[math]}$ aussi dans le repère i,j.

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