Un mathématicien affirme avoir trouvé un lien profond entre les nombres premiers

[inviteb6b93040]

Bonjour

http://www.slate.fr/lien/61611/mathe...mbres-premiers

Cela est il dangereux pour les clefs numérique de sécurité ?
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[piwi]

Bonjour.

De ce que j'ai compris, nous parlons d'un travail de 500 pages réparti sur 4 papiers d'un auteur à la sérieuse réputation. Cependant, de l'avis de ses confrères, au delà de l'annonce (enthousiasmante), il va falloir décortiquer cette somme et cette partie de la validation va s'avérer fastidieuse, d'une part parce que c'est long, et d'autre part parce que la démonstration est très sophistiquée et donc difficile à appréhender.

A suivre...

Cordialement,
piwi

[inviteb6b93040]

Bonjour et merci Piwi

Pourquoi aucun logiciel n'est capable de démontrer qu'une démonstration mathématique est juste ?

[invite778f5451]

Peut-être parcequ'ils sont encore moins malins que nous ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite179e6258]

Pourquoi aucun logiciel n'est capable de démontrer qu'une démonstration mathématique est juste ?

ce serait possible si la démonstration était écrite dans un langage formalisé, mais si tu lis quelques articles de maths, tu verras que ce n'est généralement pas le cas. Il y a beaucoup d'ellipses, d'ailleurs ça ressemble parfois à un jeu avec le lecteur.

[Amanuensis]

Pourquoi aucun logiciel n'est capable de démontrer qu'une démonstration mathématique est juste ?

Incorrect. Par exemple : http://en.wikipedia.org/wiki/Metamath (il y a une librairie de théorèmes prouvés avec ce logiciel, là : http://us.metamath.org/mpegif/mmset.html

L'obstacle, c'est qu'il faudrait que les mathématiciens écrivent leurs démonstration d'une manière adaptée, c'est à dire suivant un formalisme extrêmement contraignant. Au lieu de 500 pages, il y en aurait, je ne sais, des dizaines de milliers ? Les mathématiciens ont autre chose à faire, ils préfèrent s'adresser à leur collègues...

EDIT : Doublon un peu avec message précédent, que je n'avais pu lu. Je laisse quand même.

[Deedee81]

Bonjour,

la question m'intriguant aussi, je vais la formuler autrement. Est-ce que savoir que la conjecture ABC est vraie peut-être une aide pour factoriser les grands nombres ? (personnellement je répondrais non car savoir si c'est vrai n'aide pas à son usage, mais je préfère avoir un avis de mathématicien)

[invite179e6258]

je ne suis pas spécialiste de la question mais a priori je dirais non, parce que la conjecture affirme l'existence d'une borne inférieure pour le produit de nombres premiers... etc. Si c'était une borne supérieure ça pourrait aider mais là je ne crois pas.

plus précisément, suppposons que tu veuilles factoriser un nombre c, et que tu saches écrire c=a+b où tu connais les facteurs premiers de a et b. Tu vas avoir une inégalité c < k N(abc) où N(abc) est le produit des facteurs premiers de abc. Tu peux donc borner par en-dessous N(c) mais je crois que ça n'aide pas beaucoup à factoriser c.

cela dit, il se peut que la démonstration donne des pistes pour la factorisation.

[invite76543456789]

Bonjour,
Je suis pas sépcialiste mais a priori non, sachant que de toute façon la conjecture est en soi connue depuis longtemps, si y avait moyen d'en faire qqch d'interessant pour la factorisation des premiers, ca aurait deja été fait.
Apres peut etre que la preuve en elle meme apporte qqch, mais je sais que l'idée majeure (a ce qu'on m'a dit) consiste en l'introduction d'"especes de schémas sur Z", qui raffinent la notion de Z-schéma, en intégrant des notions de catégorie de modèle (et de construire une theorie de Teichmuller pour de tel objets).

[albanxiii]

Bonjour,

Un court texte de vulgarisation par Pierre Colmez (qui lui est un spécialiste de théorie des nombres) : http://images.math.cnrs.fr/a-b-c.html

Bonne soirée.

[Deedee81]

Bonjour,

Merci pour ces explications.