Médaille Fields 2022

[amineyasmine]

bonjour
Une avancée en mathématique, Hugo Duminil-Copin,

Est-ce que quelqu’un peut expliquer l’avancé faite dans le domaine des nombre premiers ?
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[JPL]

Qui parle de nombres premiers à son sujet ?

[JPL]

Zut, je ne peux pas mettre l’article du Monde, il est réservé aux abonnés.

[amineyasmine]

Bonjour
Erreur, ce n’est pas Hugo Duminil pour les nombre premiers mais c’est le Britannique James Maynard

[A voir en vidéo sur Futura]

[pm42]

Ceci dit, vu qu'il travaille sur des modèles de particules en interaction, le lien avec les nombres premiers semble ténu et même epsilonesque.

[JPL]

James Maynard, c’est mieux en effet !

[extrazlove]

James Maynard, de l’université d’Oxford, se voit remettre la médaille Fields 2022 pour ses contributions en théorie des nombres, qui ont conduit à des avancées importantes dans la compréhension de la structure des nombres premiers et les approximations diophantiennes (qui consistent à approximer des nombres réels par des nombres rationnels).

Il a notamment travaillé sur les nombres premiers jumeaux. La conjecture sur ces couples de nombres premiers distants de deux unités (comme 11 et 13) indique qu’il y aurait une infinité de ces couples. En 2013, Yitang Zhang a montré une version faible de cette conjecture : il existe une infinité de paires de nombres premiers distants l’un de l’autre de moins de 70 000 000. De nombreux mathématiciens ont alors travaillé pour réduire cet écart. Terence Tao a alors lancé une collaboration dans le cadre du projet participatif Polymath qui a réduit l’écart rapidement à 4 680. En utilisant une nouvelle méthode, James Maynard a amélioré cette borne à 600. En combinant ses efforts avec l’équipe de Polymath, l’écart tombe à 246. La conjecture des nombres premiers jumeaux reste encore ouverte.

Source:

https://www.pourlascience.fr/sd/math...2022-24035.php

[amineyasmine]

Source:

https://www.pourlascience.fr/sd/math...2022-24035.php

Mais c'est quoi l'avancée?
Les nombres jumeaux sont infinis et le restent

[extrazlove]

Mais c'est quoi l'avancée?
Les nombres jumeaux sont infinis et le restent

C'est juste une conjecture non prouvé qui stipule qu’il existe une infinité de nombres premiers jumeaux, c’est-à-dire de couples de nombres premiers qui diffèrent de 2, tels que (3,5), (5,7), (11,13), (17,19), (29,31), (41,43), (59,61), (71,73), (101,103), (107,109), etc.


Une version faible de cette conjecture consiste à trouver la constante C la plus petite possible de sorte qu’existent une infinité de couples de nombres premiers (p,p′) tels que la différence p′−p est plus petite que C.


En avril 2013, Yitang Zhang a réalisé une percée impressionnant en prouvant que l’on pouvait prendre C de l’ordre de 70 millions. C’était la première fois que quelqu’un donnait une valeur finie et, de plus, explicite pour C. Grâce à un étonnant travail collectif appelé Polymath8, enclenché à l’initiative de Terence Tao, la borne a été divisée par dix mille en quelques mois. Puis James Maynard aujourd'hui, a réussi à perfectionner et à simplifier la méthode et a prouvé que l’on pouvait prendre C=246, Pour démontré la conjecture des nombres premiers jumeaux, il faudrait réussir à montrer que C=2 convient.

[amineyasmine]

Mais la conjecture est plus large
Il existe une infinité de couple (P et P’) premiers, tel que P’-P = 2N

[extrazlove]

Mais ici on a démontré que l'écart est finie 70 millions puis 600 puis aujourd'hui juste 246 pas 2N qui peut tendre vers l'infini , et le but est d'aller vers 2 pour démontrer qu'il y a une infinité de nombres premiers jumeaux.

Ici il y a plus d'explication:

https://www.pourlascience.fr/sd/math...70%20000%20000.

[polo974]

Mais la conjecture est plus large
Il existe une infinité de couple (P et P’) premiers, tel que P’-P = 2N

tous les couples tels que P != 2 et P' > P... ça en fait du monde, en effet...

[albanxiii]

Mais la conjecture est plus large
Il existe une infinité de couple (P et P’) premiers, tel que P’-P = 2N

Ce que vous citez sur la 2ème ligne n'est plus une conjecture, mais un théorème pour N = 123 (et donc toute valeur de N plus grande que 123).
Par contre, ça reste bien une conjecture pour N < 123.

[MissJenny]

Ce que vous citez sur la 2ème ligne n'est plus une conjecture, mais un théorème pour N = 123 (et donc toute valeur de N plus grande que 123).
Par contre, ça reste bien une conjecture pour N < 123.

ah tiens, il ne me paraît pas du tout évident, que s'il y a une infinité de couples de premiers espacés de 256 alors c'est vrai pour tous les nombres pairs > 256.

[Deedee81]

Salut,

ah tiens, il ne me paraît pas du tout évident, que s'il y a une infinité de couples de premiers espacés de 256 alors c'est vrai pour tous les nombres pairs > 256.

oui, mais il est vrai aussi que la démonstration n'est pas piquée des vers. C'est même un euphémisme de dire ça.

[albanxiii]

ah tiens, il ne me paraît pas du tout évident, que s'il y a une infinité de couples de premiers espacés de 256 alors c'est vrai pour tous les nombres pairs > 256.

En écrivant mon message j'ai confondu valeur et borne inférieure, vous avez raison.

[amineyasmine]

bonjour
SVP
c’est quoi le "projet polymath"

[pm42]

c’est quoi le "projet polymath"

C'est très facile à trouver avec une recherche sur Internet ou en allant directement sur Wikipedia : https://fr.wikipedia.org/wiki/Projet_Polymath