OpenAI et les maths

[ThM55]

Bonjour!

Encore des résultats mathématiques significatifs... non... extraordinaires en maths obtenus par openAI:

https://www.numerama.com/tech/234820...e-riemann.html
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[GBo]

Merci pour la news, bel article de Numerama, qui grille Futura comme souvent.
On est définitivement loin du "perroquet stockastique" cher aux détracteurs des LLMs des débuts de ChatGPT (même s'il n'y a pas que des LLMs dans la boucle de ces avancées spectaculaires puisque Lean* n'en est pas un et joue un rôle clé pour vérifier qu'il n'y a aucune erreur logique dans les démonstrations).
(*) https://www.microsoft.com/en-us/research/project/lean/

Le seul truc qui me chiffonne c'est le fait que le LLM en question soit interne à OpenAI et le restera peut-être puisque OpenAI compte faire des maths et de la science visiblement, et pas que les outils pour en faire.
En l'absence de modèle disponible pour les "peers", je ne vois pas comment la partie "méthode" qui figure dans toute publication scientifique (car elle permet la reproduction) peut faire partie de ce qui est mis en ligne (je n'ai pas vérifié ceci dit).

[ThM55]

Pour les mathématiques, la partie "méthodes" est l'ensemble de l'article, à condition que ce soit une démonstration humainement compréhensible, du moins pour un mathématicien spécialiste du domaine de cet article. Malheureusement, si c'est une longue preuve formelle en Lean, cela pourrait être assez ardu, si pas impossible.

Je constate une grande différence entre la réaction des mathématiciens et celle des physiciens en ce qui concerne l'IA. Ces derniers utilisent le deep learning depuis longtemps et semblent intégrer d'autres outils IA dans leurs recherches sans que cela les gênes outre mesure. Par contre, les mathématiciens semblent voir l'irruption de ces outils comme une catastrophe. Je pense que c'est dû au fait que l'activité des mathématiciens ne mène pas spontanément à l'élaboration de théories explicatives ou généralisantes; elle part le plus souvent de problèmes à résoudre, parfois provenant de la physique ou de problèmes concrets, ou bien des conjectures à démontrer. Ce n'est que par la suite que la solution conduit à des théories, des généralisations et des connexions inattendues entre catégories. Par exemple la théorie de Galois a débuté par l'étude des groupes de permutations des racines de polynômes, mais le cadre général en théorie des corps ne s'est généralisé que plus tard (bien que Galois ait posé tous les éléments nécessaires). Et les IA sont efficaces pour analyser et résoudre des problèmes bien délimités et elles risquent de couper l'herbe sous le pied des mathématiciens et cela risque de boucher le passage vers des découvertes plus larges et plus générales. On a aussi de tels problèmes en physique, mais, sauf dans quelques cas, ils ont à côté de leur formulation mathématique une large sous-détermination qui ne peut être finalement résolue que par des données expérimentales.

Edit. Pour preuve: https://www.numerama.com/tech/234923...veau-coup.html

[GBo]

[...]
Je constate une grande différence entre la réaction des mathématiciens et celle des physiciens en ce qui concerne l'IA. Ces derniers utilisent le deep learning depuis longtemps et semblent intégrer d'autres outils IA dans leurs recherches sans que cela les gênes outre mesure. Par contre, les mathématiciens semblent voir l'irruption de ces outils comme une catastrophe.

Je pense que c'est plus la concurrence d'OpenAI qui les dérange, ainsi que leur méthodes, plus que l'utilisation des IAs. Dans le cas de l’affaire Navier-Stokes par exemple, Buckmaster utilisait des IAs (dont Codex d’OpenAI) comme outil de travail pendant des mois justement, c’est même ça qui l’a fait soupçonner OpenAI d’avoir lu ses prompts pour lui piquer l'approche de résolution (on ne saura sans doute jamais puisqu'il n'y a eu pas de plainte déposée).

[A voir en vidéo sur Futura]

[GBo]

Edit. Pour preuve: https://www.numerama.com/tech/234923...veau-coup.html

Merci, mais c'est surtout la preuve de ce que j'avançais dans le post #2 (mise en gras par moi-même) :

Or, les recommandations publiées par l’AGMAI le 29 septembre, nourries par plus de 600 réponses à un sondage, s’ouvrent sur une demande claire : que les laboratoires d’IA arrêtent de tester des problèmes mathématiques avancés sur des modèles propriétaires. Le reste du document encadre la pratique faute de mieux.
Il demande par exemple de publier, pour chaque résultat, le nom du modèle, les instructions données au modèle, le temps de calcul et son coût estimé, et de dire combien de problèmes comparables le modèle n’a pas su résoudre. En ignorant la première demande, OpenAI fait preuve, selon l’AHM, d’un « mépris total » des normes de la recherche.

[pm42]

Autre franche rigolade : pourquoi ils devaient faire ça ?
En quoi c'est du mépris ?

Le problème des mathématiciens c'est qu'une partie de leur activité est obsolète.
Bienvenue au club, c'est pareil pour les programmeurs et plein d'autres activités.

Mais ils avaient l'impression d'être très intelligents parce qu'ils faisaient des maths, l'outil de sélection actuel et voilà que des machines les battent.
Bienvenu au club aussi : les champions d'échecs et de go ont aussi vécu.

P.S : je précise que j'ai une formation de mathématicien et que j'ai passé ma vie dans l'informatique.
Mais au lieu de pleurer sur l'IA qui fait mon boulot mieux que moi, je m'en sers pour faire mieux, plus vite ou des choses différentes qui m'étaient impossibles avant.

Et je sais aussi que je dois me remettre en cause régulièrement vu l'avancée de la technologie.
Là aussi, je ne suis pas tout seul dans le club.

[WizardOfLinn]

Cette IA bat les mathématiciens comme "problem solvers", mais ils doivent toujours avoir de l'espace pour élaborer de nouvelles théories. Enfin, je suppose.

[philippedelimoges]

Bonsoir à tous,

Mettre en lien cette info avec ce post : https://forums.futura-sciences.com/d...e-d-erd-s.html

Cordialement

[pm42]

Cette IA bat les mathématiciens comme "problem solvers", mais ils doivent toujours avoir de l'espace pour élaborer de nouvelles théories. Enfin, je suppose.

Oui mais c'est aussi le problème : historiquement résoudre un problème était souvent synonyme d'élaborer de nouveaux outils ou une nouvelle théorie et c'était très fécond.
L'IA démontre mais c'est tout. Pour le moment.

Donc les mathématiciens sont inquiets. Ils se posent aussi des questions sur l'enseignement : comment pousser un élève à chercher une démonstration et donc apprendre s'il peut avoir la réponse en 1 prompt ?

Ce sont de vraies questions pertinentes mais demander qu'on bride l'IA ou qu'on ne fasse pas des avancées avec parce qu'on le sait pas encore comme s'adapter aux changements ne me semble pas être la bonne réponse.

Ceci dit la vitesse de progression des IAs est du jamais vu et pose de gros problèmes variés.
Mais ce n'est que le début.

P.S : j'ai demandé à l'IA qui gère mes agents mercredi midi combien de travail représentait ce que j'avais fait depuis lundi matin.
Réponse : 200 jours en 2.5. Soit x 80. J'avais fait pire la semaine précédente.
C'est à la fois génial mais l'impact social potentiel est immense et compliqué à gérer.
D'autant que je fais faire aussi à l'IA des tâches pointues que je serais incapable de réaliser moi même.

[ThM55]

Il est vrai que cela posera un problème aux enseignants, c'est évident et à pratiquement toutes les activités qui ont un élément intellectuel, même réduit.

Pour les mathématiciens, je trouve un peu étrange de réclamer une "mathématique humaine". Le fait que certains modèles résolvent certains problèmes n'empêche tout de même pas de faire des maths en tant qu'humain. De même, le champion du monde d'échecs est battu par Stockfish tournant sur un laptop et pourtant on n'a jamais autant organisé de compétitions d'échecs. On a toutefois pas mal remanié les règles (mélange de parties traditionnelles en 2 heures, de parties rapides, de blitz et aussi de "bullets", parties qui se jouent en 1 minute, pour contourner le risque de tricherie).

Il est vrai qu'un mathématicien qui travaillait peut-être depuis 3 ans sur la conjecture de Kakeya en dimension 4 doit se trouver frustré d'apprendre qu'un modèle a produit la démonstration en Lean (pour mémoire, la conjecture en dimension 3 a été démontrée en 2025, travaux récompensés par la médaille Fields!). Mais il y a d'autres manières de faire des mathématiques que s'attaquer à des conjectures, je suppose.

[pm42]

Il est vrai que cela posera un problème aux enseignants, c'est évident et à pratiquement toutes les activités qui ont un élément intellectuel, même réduit.

Oui mais même sans l'IA, l'enseignement ne s'adapte pas et cela pose déjà des problèmes.
Jusqu'il y a peu, la seule source d'information et de divertissement était le livre (un peu le cinéma et la télé).
Et pour communiquer avec quelqu'un, il fallait être en face de lui. Ou passer du temps au téléphone en monopolisant la ligne.

Les jeunes vivent dans un monde très différent avec accès à une quantité d'informations, de divertissement et de possibilité de communiquer inimaginable il y a une génération.
Et cela, sans même l'IA.

On n'a absolument rien adapté à notre façon d'enseigner. Mon fils qui est en master n'a jamais eu de cours pour apprendre à utiliser une calculatrice, encore moins un ordinateur et certainement encore moins pour comprendre comment ça marche, comment cela se programme.
Des étudiants de son âge qui avaient fait du droit ou autre sont arrivés en master sans avoir jamais vu une feuille Excel.

Et les techniques pédagogiques restent celle d'il y a 2000 ans : on a un prof qui parle tout seul devant des gamins assis, passifs et qui doivent recopier avant de recracher.

C'est pire qui pathétique, c'est monstrueux et effarant de stupidité.
Si l'IA met un coup de pied dans ce qui est un sommet d'immobilisme, ce sera déjà ça.

[MissJenny]

Là où il faudra s'inquiéter c'est quand les IA créeront des théories mathématiques que nous ne pourrons même pas comprendre.

[pm42]

Là où il faudra s'inquiéter c'est quand les IA créeront des théories mathématiques que nous ne pourrons même pas comprendre.

D'ici quelques années...
En fait, on peut s'inquiéter maintenant de beaucoup de choses mais le débat public est désinformé au possible donc ce qui fait peur est très loin des vrais risques.

[oualos]

Finalement il n'y a pas eu que Jules Vernes pour avoir anticipé les futures découvertes des sciences et être considéré plus tard comme un visionnaire: sous-marin nucléaire, conquête spatiale et de la lune etc..
General problème solver (GPS) est un programme informatique américain de 1957 (!) qui pensait pouvoir à l'aide d'une formulation et d'une heuristique adéquate résoudre tous les problèmes scientifiques par programmation informatique: dans la pratique, cette idée a été vite abandonnée devant l'explosion combinatoire en constatant a fortiori qu'il n'a pu résoudre aucun problème du monde par informatique.
Mais là on s'en rapproche!

https://en.wikipedia.org/wiki/General_Problem_Solver

[ThM55]

C'est pire qui pathétique, c'est monstrueux et effarant de stupidité.
Si l'IA met un coup de pied dans ce qui est un sommet d'immobilisme, ce sera déjà ça.

Je suis entièrement d'accord. Il n'est pas acceptable d'arriver en master dans n'importe quelle filière sans s'être au moins un peu familiarisé avec des outils informatiques de productivité. Les moyens de communication sont très différents, mais un jeune qui s'informe sur TikTok et qui visionne des vidéos d'un certain type finira par ne plus en sortir. Les algorithmes ont tendance à appauvrir le contenu individuel, il faut faire très attention à cela. Le rôle des enseignants est plus important que jamais.

De plus, le "prof qui parle tout seul" n'est déjà plus trop d'actualité depuis des lustres, semble-t-il (en tout cas d'après ce que j'ai vu aux USA, et en Belgique avec certains profs qui avaient importé ces méthodes). Je pense aux "office hours" (permanences à heures fixes ou le prof et les assistants sont disponibles), aux examens qui demandent de présenter un sujet hors du cours etc.

[Biname]

Autre franche rigolade : pourquoi ils devaient faire ça ?
En quoi c'est du mépris ?

Le problème des mathématiciens c'est qu'une partie de leur activité est obsolète.
Bienvenue au club, c'est pareil pour les programmeurs et plein d'autres activités.

Mais ils avaient l'impression d'être très intelligents parce qu'ils faisaient des maths, l'outil de sélection actuel et voilà que des machines les battent.
Bienvenu au club aussi : les champions d'échecs et de go ont aussi vécu.

P.S : je précise que j'ai une formation de mathématicien et que j'ai passé ma vie dans l'informatique.
Mais au lieu de pleurer sur l'IA qui fait mon boulot mieux que moi, je m'en sers pour faire mieux, plus vite ou des choses différentes qui m'étaient impossibles avant.

Et je sais aussi que je dois me remettre en cause régulièrement vu l'avancée de la technologie.
Là aussi, je ne suis pas tout seul dans le club.

Oui pour tout... et pas qu'en math. On oublie souvent de mentionner le fait que derrière les avancées IA en math ou autres, il y a toujours un humain qui pilote et qui __PAYE__ les tokens. Une IA ne se rue pas seule sur Navier-Stokes sans que quelqu'un ne le lui ait demandé, lui ait imposé une stratégie, lui ait fourni les moyens...

[Biname]

Là où il faudra s'inquiéter c'est quand les IA créeront des théories mathématiques que nous ne pourrons même pas comprendre.

Qui lui dira l'intérêt de ce qu'elle vient de trouver ? Et qui fournira les kWh et les les machines ? ...

[oualos]

Qui lui dira l'intérêt de ce qu'elle vient de trouver ? Et qui fournira les kWh et les les machines ?

Les machines vont se syndiquer et manifester, dans La rue si nécessaire pour avoir droit à leurs kWh et pouvoir continuer de travailler
Même d'avoir un représentant à l'Assemblée...

[ThM55]

Les articles sont disponibles ici: https://github.com/openai/math/tree/main .

Mais ils ont triché! Il admettent que l'article sur la conjecture de Riemann a été édité par des humains pour la lisibilité! Des humains! C'est honteux!

[ThM55]

La question qui se pose maintenant, c'est qui va vérifier les 722 preuves? Ils disent les avoir formalisées et soumises à Lean, qui les a validées. Mais même cela est contesté par certains. Par exemple ici un article parlant de la vérification de la preuve sur Navier-Stokes dont la formalisation ne semble pas correspondre à la preuve en langage naturel:

https://arxiv.org/pdf/2610.08144 .

[pm42]

On verra bien. Tout va être contesté et une partie est sans doute contestable. Ils l'ont reconnu eux-mêmes.
Mais au delà des polémiques, il est évident qu'on franchit des caps, que le futur est là et que même si pour le moment, ce qu'on a est imparfait, on sait vu la vitesse de progression que cela ne durera pas.

[philippedelimoges]

Réaction de Cédric Villani : https://www.radiofrance.fr/franceint...e-2026-8270913

Cordialement

[stefjm]

Là où il faudra s'inquiéter c'est quand les IA créeront des théories mathématiques que nous ne pourrons même pas comprendre.

Je ne partage pas cette inquiétude.
"Faire des maths" est une activité humaine, comme une autre.
Il y a déjà plein d'activité que je ne saurais faire sans une aide technique, ne serais-ce que planter un clou sans marteau, ou fabriquer moi même le clou et le marteau.

En physique et technologie, je m'appuie sur des résultats mathématiques que je ne comprends pas forcément en totalité, mais que je teste et si cela fait le job, j’achète.

Le jour où un résultat de math "incompréhensible par les mathématiciens" mais utile, est fourni par une IA, pourquoi ne pas s'en servir?

Il me semble que ce serait comme se passer d'ordinateur parce qu'il y a potentiellement des virus et des failles de sécurité.

[philippedelimoges]

Bonsoir à tous,

Un article du site Science.Presse (8 octobre 2026) qui apporte quelques infos supplémentaires sur la réaction des mathématiciens : https://www.sciencepresse.qc.ca/actu...-deja-debordes - mettre en lien avec la réf. de ThM55 au post #3.

Cordialement

[ThM55]

En effet cet article décrit bien la situation. Impossible de donner du sens à un déversement de 722 articles, dont une partie significative est peut-être fausse.

Peu importe. Il me semble qu'un jeune mathématicien qui doit faire une thèse de master ou de doctorat essaie en général de résoudre un ou plusieurs problèmes connus mais non résolus. C'est souvent son directeur de thèse qui les lui suggère ou bien il va les trouver dans des publications antérieures. Mais si l'IA cause une sorte d'attrition, quelle que soit par ailleurs la validité de ses preuves, est-ce que cela ne risque pas de boucher le chemin vers une carrière de chercheur? Est-ce cela qui explique la panique des mathématiciens? Au point qu'ils parlent d'une menace?

[GBo]

En effet cet article décrit bien la situation. Impossible de donner du sens à un déversement de 722 articles, dont une partie significative est peut-être fausse.

Peu importe. Il me semble qu'un jeune mathématicien qui doit faire une thèse de master ou de doctorat essaie en général de résoudre un ou plusieurs problèmes connus mais non résolus. C'est souvent son directeur de thèse qui les lui suggère ou bien il va les trouver dans des publications antérieures. Mais si l'IA cause une sorte d'attrition, quelle que soit par ailleurs la validité de ses preuves, est-ce que cela ne risque pas de boucher le chemin vers une carrière de chercheur? Est-ce cela qui explique la panique des mathématiciens? Au point qu'ils parlent d'une menace?

Pas que les jeunes (qui, en panique, se posent la question de changer de voie), les confirmés aussi: Hugo Duminil-Copin (médaille Fields 2022), donne ici la liste de tous les problèmes qu'il avait mentionné dans ses exposés, articles, demandes de financement etc..., qui ont été "résolus" en quelques heures par l'entreprise américaine:



Source : https://youtu.be/iRjasLnigsU?t=604