Réalité des Mathématiques

[invite1679091c]

Bonsoir,

Que représente pour vous les mathématiques ? Un outil pratique ? Un pur jeu de l'esprit ? Un monde objectif proche du monde des Idées d'Aristote ?

Découvrons-nous cet autre monde ? Comme l'affirme Popper, ce monde "3" se construit-il en même temps que notre connaissance s'édifie, où précède-t-il l'homme ?

Est-ce la "vraie réalité" ? La seule vérité que nous pouvons découvrir et qui nous aide à formaliser le monde physique dans lequel nous vivons, et ainsi permettre l'accès à une réalité vraie pour un temps ...

J'espère que ce débat vous intéressera !

Futura
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[invite20f07591]

Salut !

Toutes ces questions !! :? trop difficile pour moi !
Mais je vais donner tout de meme un point de ma vue pas absolu bien sûr.

Les mathématiques sont (pour moi) une langue, une langue universelle et forcement un outil pratique, un jeu d'esprit aussi. Le monde mathématique est tellement complexe, tellement énorme et infini comme notre univers.
Les mathématiques sont aussi de la philosophie. Je dis ça car j'avais vu dans un bouquin que : 1+1=3 c'est possible si si si !
Ca été calculé et expliqué philosophiquement. Je vous laissse faire, vous m'en direz des nouvelles. Moi j'ai regardé direct la fin du bouquin pour le calcul. ops:

Il me semble que oui, nous découvrons cet autre monde et c'est grâce à ce genre de machine comme Depp Blue que j'ai vu nommer dans le forum, que les hommes peuvent aller plus loin dans les mathématiques, résonnement, logique, et philo encore une fois.

Bon voilà mon p'tit topo ...

[invitea4a042cf]

Bonjour,

En tant qu'ex-élève détestant les mathématiques, je les considère comme un outil permettant de mieux comprendre et exprimer la réalité physique. Mais je conçois tout à fait que ceux qui connaissent et apprécient mieux que moi cette discipline considèrent qu'elle est bien plus que cela.
Rest

[invite32bb90e8]

Moi ce qui me fascine le plus dans les mathématiques, c'est la quantité de domaines qui sont concernés .
Autant il est assez facile de distinguer la plupart des disciplines entre elles, mais pour les maths, c'est différent : ils interviennent partout, et dans une science, comment faire la part des choses entre la discipline elle-même et sa partie uniquement mathématique
Est-ce que maîtriser une science ne serait pas seulement savoir utiliser les bons outils mathématiques avec les bonnes hypothèses de départ
Mais est-ce que pour autant quelqu'un qui sait tout des mathématiques peut prétendre pouvoir savoir tout des autres disciplines

Marc

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea4a042cf]

Est-ce que maîtriser une science ne serait pas seulement savoir utiliser les bons outils mathématiques avec les bonnes hypothèses de départ ?

On peut probablement se poser la question concernant la physique, notamment théorique ( ). Mais pour d'autres sciences, comme la chimie ou la biologie, le rôle des mathématique n'est pas prépondérant (attention, je ne dis pas qu'elles n'interviennnent pas).
Essaie donc de comprendre un cycle biochimique avec les mathématiques !

Mais est-ce que pour autant quelqu'un qui sait tout des mathématiques peut prétendre pouvoir savoir tout des autres disciplines ?

C'est ce que prétendait Auguste Comte, le père du positivisme, il me semble. Et on n'a pas fini d'en payer le prix, avec l'omniprésence des maths pour sélectionner les gens, et un enseignement de la physique qui a longtemps été basé sur les formules plus que sur la compréhension des phénomènes (mais ça évolue doucement, me semble-t-il).

[invite36366388]

Les mathématiques sont aussi de la philosophie. Je dis ça car j'avais vu dans un bouquin que : 1+1=3 c'est possible si si si !

1+1=3 c'est pas de la philosophie, il suffit de se placer dans l'ensemble Z/1Z

1+1=3 modulo 1...

Bon c'était juste pour parler...

[invite9461cce2]

Bonjour,

C'est mon premier message sur futura-science, alors j'espere que je vais pouvoir etre assez claire. Je suis etudiant en mathematiques appliques, et je connais donc un peu les mathematiques et leurs applications. Meme moi je suis encore surpris de ce que l'on peut faire avec cet outils.
D'ailleurs ce que j'ai appris de plus important, c'est qu'il n'y a pas de limites aux mathematiques, tout du moins en theorie. Meme en chimie ou en biologie, elles sont utilisees.

En effet, avec des calculateurs de plus en plus puissants, il devient possible de modeliser l'interaction des differents brins d'ADN, ou de predire la stabilite d'une molecules chimiques. Et c'est la chimie qui pour le moment utilise le plus les ressources informatiques.

Mais la encore ce ne sont ques des domaines scientifiques. Mais les mathematiques vont beaucoup plus loin, puisqu'on les utilise pour etudier le comportement migratoires des populations, ou encore les flux financier et predire l'evolution du cours de la bourse.

Donc pour reprendre ce qui a ete dit plus haut l'un des outils les plus efficaces pour comprendre notre univers ce sont les mathematiques.

Christophe

[invitea4a042cf]

Et c'est la chimie qui pour le moment utilise le plus les ressources informatiques.

C'est vrai qu'avec les maths, tu peux modéliser des réactions très simples. Mais dès qu'il y a un grand nombre d'atomes, les maths sont larguées (ce qui ne veut pas dire qu'elles ne pourront pas un jour modéliser des réactions compliquées).

et predire l'evolution du cours de la bourse

Pour le moment, ce n'est pas très réussi ! Je ne crois pas me souvenir que les mathématiciens avaient unanimement prédit un tel éclatement de la bulle internet (mais je peux me tromper).

l

'un des outils les plus efficaces pour comprendre notre univers ce sont les mathematiques.

Ca dépend de ce que tu appelles notre univers. Pour notre univers humain, en tout cas, je pense que la psychologie est au moins aussi efficace.

[invited1c38a09]

Bonjour à tous.

Je viens de lire les différents avis qui ont été donnés et cela me donne envie de donner aussi le mien. Peut être pourrais je ainsi rencontrer des visiteurs qui penseront pareils.

Une première question est de savoir si les mathématiques sont une création des hommes ou bien si elles auraient existé sans nous. Cette question, vous allez le voir, est souvent déterminante. D'un coté il y a ceux qui pensent que l'homme est au centre de tout et qu'il est bien évident que les mathématiques n'existeraient pas sans lui. D'autre part il y a ceux qui pensent que les mathématiques n'ont nullement besoin des hommes, et, même si nous n'existions pas, les astres seraient sphériques, les trajectoires des planètes elliptiques, les cristaux de fluorine cubiques etc etc. Naturellement il n'y aurait personne pour le constater. Mais la nature n'en a cure de cette constatation qui n'est nécessaire qu'à nous seuls.

Cette conception conditionne le reste. Les premiers pensent donc que les mathématiques sont un outil pour l'homme, de même que les cochons sont la pour nous donner leur viande, les arbres pour nous donner leurs fruits et Dieu pour veiller à notre salut. Les seconds pensent que nous sommes dans un monde où les choses préexistaient avant nous et que nous devons tout simplement humblement essayer de les comprendre le mieux possible.

Or les mathématiques sont sans doute une clef pour la compréhension de l'univers. Imaginez un aveugle. Quand il touche un objet il découvre son existence même s'il ne la voit pas. Il en est de même en mathématique. Il est presque sùr que nous ne voyons presque rien de ce qu'est véritablement la nature. Par exemple dans un arc en ciel nous ne voyons que quelques radiations parmi toutes les radiations lumineuses. Par exemple encore, pour les dimensions de l'espace, nous n'en voyons que trois. Les autres nous sont invisibles, exactement comme si nous étions aveugles. mais les mathématiques nous permettent pourtant de les appréhender, exactement encore comme un aveugle qui touche les objets. Et c'est ainsi que grâce à elles nous pouvons évoluer dans l'espace à quatre dimension par exemple, alors qu'il nous est invisible.

Ainsi les mathématiques sont en quelque sorte ce sens tactile qui nous permettra de toucher à tout ce monde inconnu qui constitue l'univers et que nous ne pourrions pas voir sans elles. Mais il y a tous ceux qui, comme dans la caverne de Platon, disent que ce qu'ils ne voient pas est utopique, et que la seule réalité est constituée par ces ombres qu'ils voient sur le mur d'en face. Ils appellent cela le concret.
Luctérius

[invitea4a042cf]

Bonjour Lucterius,

En fait, je pense que tout dépend de la définition qu'on donne aux mathématiques. Bien sûr que sans l'homme, les astres auraient la même trajectoire, mais cela signifie-t-il que sans l'homme, les mathématiques existeraient ? Si l'on considère les mathématiques comme les raisonnements permettant à l'homme de comprendre (humblement, je suis bien d'accord) l'univers dans lequel il vit, alors sans l'homme, ces raisonnements n'existent pas. Pour moi, les astres ont leur trajectoire non en raison de lois mathématiques, mais de lois physiques (gravitation etc.). Les maths ne sont qu'un raisonnement pour comprendre ces lois physiques.

[invited1c38a09]

Vous avez effectivement tout à fait raison et, bien évidemment, tout est affaire de définition, comme bien souvent. Aussi la plupart des discussions ne sont, je crois, basées que sur ces différences d'appréciation. Par exemple si nous définissons tout simplement les Mathématiques comme une Science créée par l'homme, il est bien évident alors que sans l'homme il n'y a plus de mathématiques.

Mais voici la chose que je trouve fascinante dans les mathématiques, quel que soit finalement le nom qu'on lui donne: dans ces nombreuses galaxies de l'univers il existe surement d'autres mondes habités comme le notre, et tout aussi probablement quelques uns de ces mondes ont une civilisation plus avancée que la notre.

Alors ce que je trouve vraiment extraordinaire c'est que chez eux, quelle que soit leur forme, leur façon de penser, leur façon de communiquer et l'état d'avancement de leurs connaissances, le théorème de Pythagore y est forcément le même que chez nous. C'est peut être à cette espèce de science universelle que je donne inconsciemment le nom de mathématique. Et elle n'a pas besoin de l'homme pour exister, car même si nous disparaissions, ce théorème continuerait à être en vigueur dans ces univers qui le connaissent.

[invitec9f0f895]

C'est peut être à cette espèce de science universelle que je donne inconsciemment le nom de mathématique. Et elle n'a pas besoin de l'homme pour exister, car même si nous disparaissions, ce théorème continuerait à être en vigueur dans ces univers qui le connaissent.

Ce que tu dis est vrai aussi pour la chimie : les reactions entre molecules se produiront qu'on soit la ou pas!, pour la physique : les forces existantes dans l'univers ne dependent pas de l'homme!, pour la biologie : les cellules se divisent que l'homme disparaisse ou non de l'univers.


Yoyo

[invite32bb90e8]

Alors ce que je trouve vraiment extraordinaire c'est que chez eux, quelle que soit leur forme, leur façon de penser, leur façon de communiquer et l'état d'avancement de leurs connaissances, le théorème de Pythagore y est forcément le même que chez nous. C'est peut être à cette espèce de science universelle que je donne inconsciemment le nom de mathématique. Et elle n'a pas besoin de l'homme pour exister, car même si nous disparaissions, ce théorème continuerait à être en vigueur dans ces univers qui le connaissent.

Alors là je vais faire mon chieur, mais je ne suis pas très d'accord avec ça. En effet, l'homme (donc le subjectif) joue un rôle considérable dans les mathématiques, même si nous ne nous en rendons pas compte : il faut se rappeler qu'à la base des maths, il y a des axiomes, qui même s'ils nous paraissent naturels, ne seraient peut-être pas les mêmes dans une autre civilisation.

Par exemple, j'ai entendu parler de l' "axiome du choix", qui permet de choisir arbitrairement un élement dans un ensemble, et de s'en servir (c'est le fameux "pour tout x") pour démontrer que ses propriètés sont vraies sur tout l'ensemble.
Cet axiome vous parait certainement débile, parce qu'il n'a jamais été remis en question depuis le début des mathématiques.

Si initialement nous ne nous étions pas accordé cet axiome, nous ne serions certainement pas arrivés aux mêmes théorèmes, si ? Alors c'est pourquoi je pense que les mathématiques ont bien eu besoin de nous pour exister tels qu'on les connait

Pour conclure, je dirais que les mathématiques ne sont pas une vérité absolue, mais simplement un art de combiner des axiomes avec des règles de logiques que l'on se donne au départ, un peu comme des règles du jeu. Le truc, c'est que ces règles ont été choisies "naturellement", c'est à dire sans même être remises en cause puisqu'elles nous permettaient d'arriver à des résultats qui correspondaient avec notre vision des choses.

Marc

[invited1c38a09]

Effectivement l'observation de Yoyo me pose une question. Comme je suis probablement focalisé sur les mathématiques je n'avais pas pris garde que bien d'autres vérités sont, elles aussi, universelles.

Il me faudrait donc réussir à dégager, dans les mathématiques, quelle est cette particularité qui me la fait distinguer des autres sciences. J'avoue que je n'arrive pas à trouver une réponse claire qui me satisfasse. Et pourtant je n'arrive pas non plus à la mettre quand même sur le même pied.

Les autres sciences sont généralement d'observation. Nous observons l'existence d'atomes, de molécules, de radiations, de trajectoires. Tandis que la Mathématique serait en quelque sorte la Règle du Jeu abstraite de cette construction. Mais ce n'est pas tellement satisfaisant.

Pourtant il y a dans a²=b²+c² ou dans p²=2q² ou dans e=m c² une espèce de simplicité et de beauté parfaite qui ne se trouve pas ailleurs.

[inviteeaae339c]

Je tient tout d'abord a dire que je ne suis ni physicien, ni mathématicien, et que celà n'est que pure spéculation sur le peux que j'en connais

Si nous partons sur le fait que les mathématique peuvent tout expliquer, comme je le pense (cf plus loint), il y aurait 2 type de mathématique, l'un universel complet tel un immense arbre aux innombrables parramètres, vers lequel nous tendons et l'autre étant sa reconstruction limité et orianté par notre language, histoire, adn ....

Bien sur, les mathématiques universels implique que les règles de l'univers ne changent pas, ce qui n'est pas sûr.

Tout s'expliquerait par les mathématique, la pensée, la physique, la biologie... ? je repondrais oui, si l'on connais tous les paramètres qui influent.

La création d'une idée résulterait d'un ensemble de paramètres propice pouvant être adn, souvenir, expérience, vue, gout, touché, odorat... quand tous les paramètre sont replis l'idée est le resultat de l'équation, ainsi il y aurait des équation courte proche du réflexe et des équation longue, idées ou réflection

Qu'en pensez vous ?

[invitea4a042cf]

Sur ce sujet, il y a un article dans La Recherche de janvier 2003, intitulé "Dieu est-il un ordinateur", qui fait état de recherches visant à prouver que tout est contrôlé par un programme unique. J'avoue que je suis très sceptique (et je ne suis pas la seule).

Mais non, je ne fais pas de pub pour La Recherche, ce n'est qu'une idée

[kinette]

Hello,
Effectivement j'ai vu cette article.
C'est notament la thèse soutenu par Wolfram, l'auteur (ou responsable, enfin je sais pas comment on dit) du logiciel Mathematica...
Un des arguments est qu'on peut à partir de règles relativement simples obtenir des patterns compliqués et proches de ce qu'on retrouve dans la nature (cf les fractals).
Mais à mon avis il y a un vice de raisonnement dans cette "logique", parce que ce n'est pas parce que avec certaines règles on obtient des résultat similaire à ce qui est observé "en vrai" que ça veut dire que les règles à l'origine des observations sont les mêmes.

K., qui utilise Mathematica pour son boulot... et qui devrait d'ailleurs y retourner.

[inviteb73ce398]

Mais à mon avis il y a un vice de raisonnement dans cette "logique", parce que ce n'est pas parce que avec certaines règles on obtient des résultat similaire à ce qui est observé "en vrai" que ça veut dire que les règles à l'origine des observations sont les mêmes.

Peut-etre, mais je trouve l'idee fascinante. Il est toujours complique de partir du resultat pour comprendre d'ou on est parti et quel a ete le cheminement pour y arriver. Si on prend le cas de ce que je connais le mieux, la biologie, c'est typiquement ce a quoi on se confronte. Comprendre des mecanismes sur de simple observation relevent souvent du casse-tete (surtout maintenant avec les tonnes de data qui sont generees), mais une fois decortiques, ils sont souvent d'une simplicite deconcertante. J'ai toujours trouve ca etonnant.

Les autres sciences sont généralement d'observation. Nous observons l'existence d'atomes, de molécules, de radiations, de trajectoires. Tandis que la Mathématique serait en quelque sorte la Règle du Jeu abstraite de cette construction. Mais ce n'est pas tellement satisfaisant

Je ne crois pas que les maths echappent aux regles des sciences de l'observation. Elles sont parties de la, c'est leur racine en quelque sorte, et meme si le niveau d'abstraction a grandement evolue (comme l'ensemble des disciplines scientifiques, de la biologie a la physique en passant par la chimie), il n'en reste pas moins qu'elles ne sont pas deracinees. Elles sont un outils puissant pour decrire, modeliser au mieux la nature mais n'etant qu'un outil manipule par l'Homme, elle n'evolueront pas au dela de ce que l'Homme est capable d'abstraction. Et malgre tout nos efforts, nous faisons partie d'un environnement qui est ancre au plus profond de notre subconscient et dont on arrivera pas a se detacher. Peut-etre est ce la la limite fondamentale des maths...

[invitefae0b27c]

Hello tout le monde

Lucterius, je suis parfaitement d'accord avec toi quant à l'universalité des mathématiques (et d'acc avec yoyo qui dit qu'il n'y a pas que les maths qui soient universelles) et je ne peux m'empêcher d'admirer le brio avec lequel tu as mis en mots le fond de ma pensée.
Après tout, qu'il y ait ou non des hommes pour le voir, deux noisettes tombant sur le sol où se trouvent déjà trois noisettes ont toujours fait et feront toujours cinq noisettes pour l'écureuil qui passe par là.

Pour moi les mathématiques sont le langage commun à tous les scientifiques, de même que le français (ou n'importe quelle autre langue) est le langage commun à toutes les disciplines que sont la philosophie, l'histoire, la psychanalyse, la littérature, etc, etc... C'est là à mon avis que s'explique la place "à part" que tiennent les maths parmi les autres disciplines de la science. Toute discipline scientifique les fait intervenir à un degré plus ou moins important. Alors qu'il n'est pas nécessaire de comprendre la physique pour comprendre la biologie (certes, l'exemple est discutable, puisque la frontière entre les différentes disciplines est de plus en plus floue, parce que toutes visent à expliquer différentes parties du même univers et ont par conséquent besoin les unes des autres) il est pourtant indispensable à chacune de maîtriser un certain nombre d'outils mathématiques.

Le privilège des scientifiques est qu'ils utilisent tous la même forme de langage et qu'ils n'ont pas besoin d'interpète lorsqu'ils se communiquent des formules.
Celà dit, on en viendra peut être là lorsque l'humanité rencontrera d'autres civilisations, et là je rejoins peut-être l'objection de Marc à propos des axiomes, mais je suis convaincu qu'une traduction est toujours possible.

[invitec9f0f895]

Bonjour,

Après tout, qu'il y ait ou non des hommes pour le voir, deux noisettes tombant sur le sol où se trouvent déjà trois noisettes ont toujours fait et feront toujours cinq noisettes pour l'écureuil qui passe par là.

Meme reponse que precedement ta noisette finira par germer (si ce fichu ecureuil la laisse tranquille) qu'il y ait quelqu'un pour le voir ou non! donc vos exemple quant a l'universalite des maths, s'appliquent a tout un tas de dommaines scientifiques!...sauf probablement aux sciences humaines

Alors qu'il n'est pas nécessaire de comprendre la physique pour comprendre la biologie (certes, l'exemple est discutable, puisque la frontière entre les différentes disciplines est de plus en plus floue, parce que toutes visent à expliquer différentes parties du même univers et ont par conséquent besoin les unes des autres) il est pourtant indispensable à chacune de maîtriser un certain nombre d'outils mathématiques.

Oui en effet l'exemple n'est peut etre pas tres bine choisi, l'organisation des etres vivants est fortement contraintes par des forces physiques (la gravite ou temperature par exemple)... mais je te retournerait l'exemple...il n'est pas besoin de comprendre les maths (faudrait au passage s'entendre sur le terme "comprende") pour faire de la biologie!

Yoyo

[invitefae0b27c]

Yoyo :

(et d'acc avec yoyo qui dit qu'il n'y a pas que les maths qui soient universelles)

Je pense que nous sommes d'accord...

[invitefae0b27c]

Celà dit, Yoyo, je pense quand même qu'il est indispensable de connaître une partie des mathématiques pour pouvoir aborder n'importe quelle autre discipline scientifique, y compris la biologie. Comment vas-tu t'y prendre pour compter les petits d'une portée de chatons, comparer la taille des champignons ramassés en sous-bois par rapport à ceux ramassés en clairière, mesurer la consommation en oxygène d'une grenouille, sans avoir la moindre notion en mathématiques ? En revanche, aucune notion de physique, chimie, biologie, astronomie, etc... n'est nécessaire pour aborder les mathématiques de la base jusqu'au niveau le plus pointu.

[invitec9f0f895]

Salut,

Oui vu sous cette angle la en effet tu as besoin des maths.

Yoyo

[invitefae0b27c]

Sous quel autre angle voyais-tu ça

[invite4e0928de]

A mon avis, parmis les messages que j'ai lu, c'est celui de Marc qui définit le mieux ce que sont les mathématiques:

Pour conclure, je dirais que les mathématiques ne sont pas une vérité absolue, mais simplement un art de combiner des axiomes avec des règles de logiques que l'on se donne au départ, un peu comme des règles du jeu. Le truc, c'est que ces règles ont été choisies "naturellement", c'est à dire sans même être remises en cause puisqu'elles nous permettaient d'arriver à des résultats qui correspondaient avec notre vision des choses.

Dans cette discussion, il me semble que personne n'ait mentionné que le fait que les maths c'est de l'abstraction Et c'est justement pour cela, que les maths sont considérées comme un outil valable dans énormément de domaines. En sciences, les maths interviennent lorsqu'on modélise un phénomène, une réalité ou qu'on se sert d'un modèle existant. Hors modéliser, c'est de faire de l'abstraction à partir d'une réalité d'où les formidables applications des maths.

[invite30ef30b6]

Que représente pour vous les mathématiques ? Un outil pratique ? Un pur jeu de l'esprit ? Un monde objectif proche du monde des Idées d'Aristote ?

De Platon !!

C++,qui pense se rappeller que la doctrine de l'abstraction chez aristote est plutot a l'opposé de la plationicienne.

[invite30ef30b6]

Bonsoir,

Que représente pour vous les mathématiques ? Un outil pratique ? Un pur jeu de l'esprit ? Un monde objectif proche du monde des Idées d'Aristote ?

Découvrons-nous cet autre monde ? Comme l'affirme Popper, ce monde "3" se construit-il en même temps que notre connaissance s'édifie, où précède-t-il l'homme ?

Est-ce la "vraie réalité" ? La seule vérité que nous pouvons découvrir et qui nous aide à formaliser le monde physique dans lequel nous vivons, et ainsi permettre l'accès à une réalité vraie pour un temps ...

J'espère que ce débat vous intéressera !

Futura

C'est a dire :

Avant meme que Wiles ait la bonne idée de montrer qu'il est impliqué par la conjecture de Tamura-Weil et de demontrer celle-la,le grand theoreme de fermat etait-il deja vrai ?