Mathématiques pures : mythe ou réalité ?

[Gwyddon]

l'aspect théorique est assez "pollué" par l'appliqué ?

Euh... Je ne suis pas sûr de comprendre le sens de pollué tu sais.. Surtout que les mathématiques "pures" ou "appliquées" avant le L3 voire M1 ça n'a que peu de sens, car que ce soit en maths app ou en maths "pures" les bases sont les mêmes, et les maths app peuvent être aussi très théoriques.

Si l'on veut faire des Mathématiques, la fillière la plus appropriée me semble (à mon humble avis) une Licence de Mathématiques, avec préparation de l'agrégation à partir de M1 ? Nan ?

Et c'est quoi à ton avis la licence que l'on appelle ici MIAS ?
-----

[invite9de87710]

Excuses-moi Gwyddon, le terme "pollué" n'est pas très approprié... J'entendais qu'on ne faisait pas que des mathématiques en MIAS.

"et les maths app peuvent être aussi très théoriques."

Euh... Cela dépend de ce que tu appelles mathématiques appliquées... Si les travaux de physique d'Alain Connes en sont, alors d'accord. Mais je ne pense pas que MIAS forme à ce genre d'exercice ultra-théorique.

Une licence de Mathématiques et Informatique Appliquées aux Sciences est différent de ce que je nomme licence de Mathématiques (c'est sa dénomination officielle soit dit en passant)... Par exemple, à l'Université Joseph Fourier de Grenoble (je ne connais que cet établissement, mais je pense qu'ailleurs cela doit être du même genre) on propose une licence de Mathématiques, où l'on fait des mathématiques (logique), et elle n'est pas une licence MIAS.

Pour revenir à un autre point : pourquoi pas deux ans de Prépa avant un éventuel départ pour l'U ? Je n'y vois que des avantages évidents. Et puis si tu te révèles Matthieu, pkoa ne pas tenter les concours de l'ENS !

[Gwyddon]

Excuses-moi Gwyddon, le terme "pollué" n'est pas très approprié... J'entendais qu'on ne faisait pas que des mathématiques en MIAS.

"et les maths app peuvent être aussi très théoriques."

Euh... Cela dépend de ce que tu appelles mathématiques appliquées...

Disons que tu ne sais pas encore ce que ça veut dire "mathématiques appliquées"

Regarde les sites des labos de maths apps, tu verra que "maths appliquées" ne signifie pas "aucune théorie", cela signifie des domaines d'étude différent de ce que l'on appelle souvent "maths pures". Je ne pense pas par exemple que modéliser un tsunami soit une chose aisée à faire et ne nécessite pas des connaissances "théoriques" en maths de niveau élevé...

[invite9de87710]

"Disons que tu ne sais pas encore ce que ça veut dire "mathématiques appliquées""

Bon, eh bien si tu "Sais" alors .... réciproque...

Je n'ai jamais dis que "appliquée" ne signifiait aucune théorie... Je ne l'ai pas sous-entendu non plus.
Cela dit, si modéliser un tsunami fait appel à des notions théoriques (nous sommes OK là-dessus), c'est en tant qu'OUTILS avant tout. C'est là où "le bas blesse" (sans vouloir être péjoratif.... seulement, si on veut Faire des Maths, ce n'est pas la bonne voie il me semble).

Ne me dis pas qu'un "mathématicien appliqué" travaillant pour MétéoFrance ou BNP/Paribas est un Mathématicien au sens de J. Dieudonnée par exemple. Il ne fait pas des mathématiques. Il les utilise dans le cadre de ses travaux en météo ou économie (ce qui n'a rien de péjoratif, je me répète... loin de là !).

[A voir en vidéo sur Futura]

[Gwyddon]

Bah va dire ça à tous les mathématiciens appliqués de France... Il me semble que tu as beaucoup de préjugés, même si tu t'en défends. Et oui je pense savoir un peu mieux que toi ce que sont les maths apppliquées vu ton niveau d'étude actuel (ce n'est pas péjoratif ni réducteur, c'est juste un constat).

[zarkis]

Bonjour, la confusion et les idées stéréotypes sont trés courantes. Il est vrai que les maths sont trés vastes. Il y a comme tout le monde le sait, la théorie des nombres, l'algèbre, l'analyse, la géométrie.

C'est une erreur récurente de s'imaginer que les maths appliqués sont moins théoriques que les maths purs. Les maths appliqués sont constitués d'analyse et un peu de géométrie. Rien qu'en analyse il existe de nombreux sous-domaine tel que la géométrie analytique -qui est loin d'être de l'appliqué, j'ai fait mon stage en géométrie analytique, et les publications se font autant en journaux de maths purs que de maths appliqués- l'analyse fonctionnelle, la modélisation -qui sert à modéliser des tsunamis, des rupture de barrage, des tornades, la méca des fluides qui a elle seul est un gros pan des maths appli et loin d'être trivial également etc..- et l'analyse numérique et tout ce qui est recherche opérationnel.

Ensuite en maths pur on a tout le reste, et de même il y a de nombreux sous-domaine rien qu'en géométrie par exemple.

Il faut bien comprendre que quand on arrive au niveau recherche, il n'y a que des spécialistes dans des domaines qui peuvent être tout à fait connexe, et tous aussi durs les uns que les autres, ce sont des domaines différents mais qui ont une interaction.

Cependant comme le dit Gwyddon la formation initiale reste la même. Pour ma part j'ai fait un deug math / physique, puis je me suis réorienté vers les maths appli, en licence 3, j'ai pris des matière de "math pur et math appli", j'ai fait un petit mix des matières qui me plaisait entre "pur et appliqué" c'est à dire j'ai pris un peu d'analyse un peu d'algèbre et un peu de géométrie.

[invite9de87710]

Mouais... Non. Je ne pense pas avoir de "préjugés" comme tu dis. Quand à ta connaissance du monde mathématiques... je ne pense pas que tu iras te comparer à un normalien membre de Bourbaki. Dans son "Pour l'Honneur de l'Esprit Humain", la définition du mathématicien proposée par J. Dieudonnée s'oppose à celle du mathématicien appliqué.

ATTENTION : je n'ai pas dis qu'on ne pouvait pas produire des résultats très théoriques hors d'un travail purement mathématiques (je cite l'exemple de Connes plus haut). Mais je ne pense pas qu'un grand nombre de mathématiciens appliqués portent leur travaux à ce niveau d'abstraction...

Seulement, j'affirme que :

- MIAS ne prépare pas à des mathématiques de haute volée théorique, et ne peut prétendre à la formation de mathématiciens (qui font des mathématiques), mais bien de mathématiciens appliqués (c'est sa raison d'être);
- L'application des mathématiques est une application des mathématiques (magnifiques tautologie)... Utiliser des objets et des théorèmes, ce n'est pas faire des mathématiques. C'est appliquer des OUTILS à la physique, à l'économie, etc.

Une UFR de Mathématiques, ce n'est pas une UFR de dynamique des fluides quand même... Cela ne veut pas dire qu'ils n'ont pas à échanger.

Autre chose : rien n'empêche un mathématicien de faire des mathématiques appliquées ! Mais il ne fait pas, dans ces travaux, des mathématiques.

Quant à notre différence de niveau... A deux ans près, de 5/2 de prépa à M2... Je n'accepte pas cela comme un argument d'autorité valide.

"Cependant comme le dit Gwyddon la formation initiale reste la même."

OK

[martini_bird]

Salut,

et si on se faisait un troll maths pures vs maths appliquées...

Plus sérieusement, il y a des branches des mathématiques qui, indéniablement, ne touchent pas au concret et ne trouvent pas d'applications directes aujourd'hui.

Ceci étant, il y a malheureusement une forme de condescendance envers les mathématiques appliquées qui pourtant ne sont pas si concrètes que ça d'une part, et d'autre part alimentent les branches plus « abstraites » des mathématiques.

Et puis si on voulait continuer dans le délire on pourrait dire que l'algèbre est plus « noble » que l'analyse, elle-même plus noble que les « probas », etc. Enfin bref du n'importe quoi !

Le fait est que toutes les mathématiques n'étudient jamais que des objets mathématiques*, et que la distinction n'a en réalité pas lieu d'être : les personnes qui font des mathématiques appliquées sont tout au plus un peu plus proche des autres sciences, et encore...

Bref, les maths demeurent somme toute une activité particulière, et singulièrement différente des autres science.

Pour les exemples et contre-exemples, je me tiens à votre disposition.

Cordialement.

* Désolé pour le gras, mais comme le post est un peu long, je voulais souligner cette phrase.

EDIT : carambolage !!!

[martini_bird]

Utiliser des objets et des théorèmes, ce n'est pas faire des mathématiques. C'est appliquer des OUTILS à la physique, à l'économie, etc.

Je ne suis pas du tout d'accord avec cette phrase : l'aspect utile des mathématiques est louable, mais elles ne se réduisent certainement pas à des outils !

[invite9de87710]

OK pour le topic consacré ! C'est plus sage en effet...
Euh... Ton propos sur la "condescendence" envers les maths appl. me visait ? Si c'est le cas, je me répète : je ne pense ni n'écris qu'elles sont un rebus des mathématiques ou une sous-science...

Je ne me suis pas engagé, ce n'est pas le but du topic, et c'est anti-productif, dans l'opposition algèbre/analyse, du plus pur genre "n'importe quoi !" Tout-à-fait d'accord !

"Le fait est que toutes les mathématiques n'étudient jamais que des objets mathématiques"

????
Ah. Quoi d'autre alors ? Des meules de tomes ? Des concombres de mer ?

"Bref, les maths demeurent somme toute une activité particulière, et singulièrement différente des autres science."

Excuses-moi, mais on pourra dire ca de toutes les sciences ! Avec ce genre d'affirmations, tout le monde tombe tjrs d'accord !! c'est ce qu'on appelle de la modération active !!

Bon, et si on migrait vers un topic consacré ??

[invite9de87710]

Aux modérateurs : Dites... Je suis un peu gêné : on s'éloigne assez du sujet de départ là... Il faudrait migrer ou s'arrêter je pense.

[Gwyddon]

Désolé mon emportement. J'ai effacé mes remarques qui n'étaient guère pertinentes et je vais déplacer dans "Débats Scientifiques"

[invite9de87710]

Apparté technique : woww ! Ca c'est du déplacement/création de topic rapide comme l'éclair !

[martini_bird]

"Le fait est que toutes les mathématiques n'étudient jamais que des objets mathématiques"

????
Ah. Quoi d'autre alors ? Des meules de tomes ? Des concombres de mer ?

La précision n'était pas fortuite : l'activité du mathématicien est bien distincte de celle du physicien, du biologiste, etc.

"Bref, les maths demeurent somme toute une activité particulière, et singulièrement différente des autres science."

Excuses-moi, mais on pourra dire ca de toutes les sciences ! Avec ce genre d'affirmations, tout le monde tombe tjrs d'accord !! c'est ce qu'on appelle de la modération active !!

Je passe sur la remarque pas gentille, mais les mathématiques ne sont pas stricto sensu une science, en tout cas certainement pas au sens de Popper et d'autres : il n'y a en mathématiques aucune confrontation au réel. Seule compte la validité logique de ses raisonnements, logique elle même fixée par les mathématiques...

Cordialement.

PS : j'interviens relativement rarement en tant que modo, et quand c'est le cas, j'écris en vert.

[Gwyddon]

Tiens je me pose une question là tout de suite (c'est la minute réflexion ) : est-ce que l'on peut dire qu'il y a eu en maths des changements de paradigmes au sens de Kuhn, comme on pourrait éventuellement le dire pour la physique ?

Plus précisément, y-a-t'il déjà eu ce genre de changement ?

[martini_bird]

Plus précisément, y-a-t'il déjà eu ce genre de changement ?

AMHA, la notion de paradigme n'a aucun sens en maths, donc non.

[Sephi]

il n'y a en mathématiques aucune confrontation au réel.

Alain Connes dira que la confrontation au réel est permanente en maths. Bien entendu, il ne s'agit pas de la réalité physique Mais c'est pour chipoter ...

Et non, les maths ne sont pas une science : il n'existe pas d'expérience empirique de mathématiques.

[invite9de87710]

A MArtini :
Remarque 1 - Il y a eu confusion peut-être : tu voulais dire "N'étudie que des objets mathématiques ?" ou "N'étudie pas que des objets mathématiques ?"

Remarque 2 - Si tu l'as pris pour une attaque personnelle, excuse-moi, ce n'est pas mon intention... ce n'était pas sur le ton polémique.

"certainement pas au sens de Popper"

Oh ? On ne peut pas appliquer le critère de vérificabilité par exemple à un théorème ? J'ai des doutes ? On ne peut le confronter à la réalité, mais on peut évaluer sa cohérence, et le confronter à d'autres théorèmes ? Non ?

Et puis... La physique quantique n'est pas bien "réelle" non plus. De là à la déclarer non-scientifique au sens de Popper... Non, plus sérieusemment, je suis demandeur (enthousiaste, non polémique) de précisions quant à ton affirmation ci-dessus.

[martini_bird]

Alain Connes dira que la confrontation au réel est permanente en maths. Bien entendu, il ne s'agit pas de la réalité physique Mais c'est pour chipoter ...

En effet, il ne s'agit pas de la réalité physique.

Mais par ailleurs il va plus loin en imaginant que la "réalité" mathématique contient le réel...

Cordialement.

[Gwyddon]

Et puis... La physique quantique n'est pas bien "réelle" non plus. De là à la déclarer non-scientifique au sens de Popper...

Là par contre tu es dans l'erreur : en effet elle est constamment mise à l'épreuve de l'expérience, donc bien scientifique au sens de Popper


Au fait merci martini pour ta réponse

[martini_bird]

Remarque 1 - Il y a eu confusion peut-être : tu voulais dire "N'étudie que des objets mathématiques ?" ou "N'étudie pas que des objets mathématiques ?"

Ben : n'étudie que des objets mathématiques ...

Remarque 2 - Si tu l'as pris pour une attaque personnelle, excuse-moi, ce n'est pas mon intention... ce n'était pas sur le ton polémique.

Pas de pb. Mais dans le contexte agité de l'ancien fil, je savais pas trop à quoi m'en tenir...

"certainement pas au sens de Popper"

Oh ? On ne peut pas appliquer le critère de vérificabilité par exemple à un théorème ? J'ai des doutes ? On ne peut le confronter à la réalité, mais on peut évaluer sa cohérence, et le confronter à d'autres théorèmes ? Non ?

Il n'y a justement pas de critère de vérifiabilité chez Popper, mais un critère de falsifiabilité. Or un théorème n'est pas falsifiable : il est "vrai" (dans le cadre de la théorie axiomatique utilisée).

Cordialement.

EDIT : Et sur ce, bonne nuit, chers amis !

[invite0384691e]

Bonjour

Il me semble que la plus grande partie des Mathématiques est intuitive. Heureusement d'ailleurs, parce que sans cela il serait impossible de les enseigner !

Par exemple, le volume d'un cube ne recèle aucun secret ni mystère, c'est clair comme de l'eau de roche !

Personne ne sait formellement ce que c'est qu'un ensemble, mais bizarrement tout un chacun comprend spontanément ce que ça veut dire ...

Et d'ailleurs on demande aux candidats du Capes de Maths de savoir "voir" dans l'espace, de savoir se représenter les concepts mathématiques par l'imagination :

http://www.capes.math.jussieu.fr/200...t_du_03_07.pdf

[erik]

Il me semble que la plus grande partie des Mathématiques est intuitive.

J'aurai tendance à nuancer, Si l'intuition peut jouer un role important dans la compréhension ou la découverte en mathématiques, le role du formalisme mathématiques est justement de se débarrasser de toute forme d'intuition.

[Gwyddon]

le role du formalisme mathématiques est justement de se débarrasser de toute forme d'intuition.

Je nuancerais aussi cette affirmation et dirais plutôt que le rôle du formalisme mathématique n'est pas de se débarasser de toute forme d'intuition mais de lui donner une assise logique et formelle.

EDIT : carambolage avec Sephi qui exprime en plus clair et concis ce que je souhaite faire passer

[Sephi]

L'intuition est ce qui motive et met en route, la rigueur logique est ce qui permet de voir clair dans ses intuitions. Les deux sont indispensables dans les mathématiques !

[erik]

la rigueur logique est ce qui permet de voir clair dans ses intuitions.

Voila l'expression qui va bien ! Je vote pour.
Et je rajouterais "et de parfois dépasser ses intuitions" (Banach-Tarski ...).

[Sephi]

Ben ça dépend du domaine des maths considéré. Certaines branches des maths carburent à la démonstration beaucoup plus qu'à l'intuition (Hardy prend pour exemple la théorie analytique des nombres).

[zarkis]

Désolé je migre juste sur le sujet, je suis un peu en retard.

"et les maths app peuvent être aussi très théoriques."

Euh...

Faux, j'ai un master de maths, j'ai cotoyer d'assez prés mon labo de maths surtout pendant mon master, pour pouvoir t'affirmer qu'il y a des sous-domaine de maths appli qui sont trés théoriques, tout autant que des domaines d'algébre où autre.

Euh... Cela dépend de ce que tu appelles mathématiques appliquées... Si les travaux de physique d'Alain Connes en sont, alors d'accord. Mais je ne pense pas que MIAS forme à ce genre d'exercice ultra-théorique.

L'année dernière dans l'équipe de mathématiques / physique du département de math appli ou je faisais mon stage de M2R il y avait un de mes profs qui faisait aussi de la physique quantique et qui donc bossait également sur de la théorie des groupe, il faisait pourtant partie du labo de math appli. Comme je l'ai dis dans un autre post (http://forums.futura-sciences.com/thread111578.html ), ouvre un livre de Penrose où Hawking, c'est de la pur théorie analytique et géométrique. Ces 2 personnages sont des mathématiciens appliqués, bien que les anglosaxons avec raison ne font pas vraiment la distinction entre physicien et mathématicien.

Mon stage de M2R était un stage en géométrie analytique dans l'équipe relativité général du labo de maths appli, des théorème j'en utilisait certains et j'en créer d'autres que je démontrer pour les besoins de mon travail.

De plus dans ce domaine là, les articles sont publiés autant dans des journaux de maths appli que dans des journaux de maths pur. Mon prof édite dans les 2 catégorie.

Pour ce qui est de l'affirmation les math appli ne sont pas théorique je dirais : FAUX , de ma propre expérience qui se base sur 5 années d'études et 2 (le master) particulièrement dans un labo de maths (le labo est mélangé math pur et appli), mon avis me semble légitime comparé au tient étudiant en prépa qui ne fréquente pas le milieu de la recherche de trés prés. Je ne te dénigre pas du tout, je te signifie juste que tu fais une erreur de jugement basée sur des préjugés non vérifier par toi même.

[zarkis]

Je vois qu'on dit aussi que les maths appliqué sont comme leur nom l'indique appliqué. Une fois de plus une idée fausse reçu. Un sous-domaine des math appli et donc de l'analyse : la théorie spectrale, et notament tout ce qui est l'analyse micro locale avec les travaux de Jöstrand par exemple, ça n'a rien d'appliqué, c'est juste un domaine d'analyse plus particulier, plus poussé et c'est des maths appli. Durant mon stage de M2R on ne pouvait rien tirer de concret de mon travail, je ne fais que jouer avec les maths absolument rien d'applicable. De même mon prof lui durant toute sa carrière dans un labo de math appli, il n'a jamais rien fait qui soit applicable, il ne fait que jouer avec des outils d'analyse et de géométrie.

Il ne faut pas voir ça comme 2 groupes séparés, il s'agit de 2 domaines différents. Mais dans les maths appliqués je peux garantir qui y a du bon math à faire avec toute la beauté intrinsèque aux maths.

En revanche je suis d'accord pour dire que la modélisation ne comporte pas autant de maths que d'autre partie de math appli. En effet dans la modélisation il y a un gros travail (passionnant d'ailleurs) de traduction de la nature, et les maths sont alors un outil, cependant il y a un moment quand même ou on démontre l'unicité et l'existence de la solution par un raisonnement construit et théorique de maths.

De même l'analyse numérique selon moi ne rentre pas non plus dans le cadre des maths, c'est de l'analyse numérique.

Je tiens à préciser que je base tout cela selon ma propre expérience, ayant aussi fait du numérique et de la modélisation.

[invite9de87710]

"Là par contre tu es dans l'erreur : en effet elle est constamment mise à l'épreuve de l'expérience, donc bien scientifique au sens de Popper "

Je plaide coupable, j'ai écris trop vite...

"Ben : n'étudie que des objets mathématiques ..."

OK Martini, je n'ai rien dis alors, nous sommes d'accord.

"Il n'y a justement pas de critère de vérifiabilité chez Popper"

Si ! Juste un "c" qui a sauté à la rédac. : Popper a défini le critère de vérificabilité en science !

>> A Zarkis enfin : je pense que nos définitions des mathématiques appliquées ne sont pas les mêmes... voilà tout. Sur le fond, moyennant une correction de déf. (une translation ), je ne diverge pas trop avec ce que tu dis !

"En effet dans la modélisation il y a un gros travail (passionnant d'ailleurs)"

Tout-à-fait d'accord

"de traduction de la nature, et les maths sont alors un outil, cependant il y a un moment quand même ou on démontre l'unicité et l'existence de la solution par un raisonnement construit et théorique de maths."

Oui ! Mais le résultat ne se suffit pas à lui-même en quelque sorte : on UTLISE des propriétés et méthodes afin d'obtenir une solution... physiquement acceptable.

"basée sur des préjugés"

Ce ne sont pas des préjugés (bis repetitas). Eventuellement une erreur d'évaluation si cela est le cas. Mais pas des pré-jugés, je m'en défends. Je m'informe quand même plus qu'un minimum avant de me lancer dans un topic.