Oubliez S3 et Poincare pour l'instant et penchez vous sur l'espace quart de tour dans R3 (dans la terminologie du papier precite). Ici, vous pavez R3 avec des cubes, mais dans une des directions, vous ne translatez pas seulement le cube, mais lui faites subir aussi une rotation de 90 degres lors du pavage. Au bout de 4 traversees de votre cube dans cette direction (ou de votre prisme carre, peu importe), vous etes revenu dans une configuration identique a celle initiale (normal, l'espace quart de tour est lui meme un tore quotiente par un groupe discret a 4 elements). Cependant, au bout d'une seule traversee de votre cube, celui ci apprait tourne de 90 degres par rapport a vous. Plus visuellement, si vous regardez dans la direction particuliere, vous verrez une image de vous, mais tournee a 90 degres par rapport a vous, ainsi que tout le decor environnant. Si vous vous translatez, tout se passe comme si des le depart vous etes deja tourne de 90 degre par rapport a votre image et au decor environnant vers lequel vous vous dirigez, qui de fait va etre tourne de 90 degres par rapport a vous quand vous l'atteindrez apres votre traversee (pas sur d'etre clair).Cela pose un problème de continuité, il me semble. Parce que le long du tour sur S3, on aura fait 10 tours (dans le cas centre/centre face) dans SP, dont rencontré 10 fois le point. Par hypothèse de continuité à chaque passage, les directions spéciales sont dans les mêmes positions relatives par rapport à la triade. Et je ne vois pas comment c'est possible avec en moyenne 1/10ème de tour de ces directions par rapport à la triade.
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