Courbure de l'espace

[invite64e915d8]

Bonsoir,

Je m'interrogais sur quelles ont été les expérience qui ont confirmé la distorsion de l'espace ?

A chaque fois je suis tombé sur des équations ou a des différences de trajectoires liées a la gravitations.

Merci d'avance
-----

[Calvert]

PLusieurs, dans les grandes lignes:

- La déviation des rayons lumineux d'étoiles d'arrière-plan par le Soleil lors d'exlipse de Soleil;

- Le retard temporel des ondes radar qui passent vers le Soleil;

- le GPS, qui doit en permanence corriger des petits écarts dû à la déformation de l'espace-temps par la masse de la Terre.

Et sûrement d'autres que je n'ai pas en tête.

[invite64e915d8]

Et a-t-on mené des expériences pour savoir si l'interaction EM n'avait pas les même propriétés ??

[Deedee81]

Bonjour,

Et a-t-on mené des expériences pour savoir si l'interaction EM n'avait pas les même propriétés ??

La théorie de la relativité générale stipule que la déformation de l'espace-temps est liée à l'énergie, toute forme d'énergie, donc aussi aux énergies des ondes électromagnétiques.

Mais c'est difficile à vérifier car la quantité d'énergie dans une ondes électromagnétique, même très itense (disons un laser mégajoule, comme ceux utilisé en fusion thermonucléaire inertielle) est infime par rapport à l'énergie de masse (E=mc²) d'un corps céleste. Et comme il peut y avoir nombre d'effets perturbateurs....

Par exemple, on pourrait dire, les étoiles émettent énormément d'énergie lumineuse. Ne peut-on détecter la variation de la déformation de l'espace-temps qui en résulte ? Hélas non car l'étoile perd aussi de la masse (vent solaire). Et, à nouveau, les effets sont faibles. On a pu vérifier le ralentissement des pulsars mais cela n'est pas dû à l'émission d'ondes électromagnétiques (ils sont plutôt calmes pour ça, a part un intense faisceau d'ondes radios) mais d'ondes gravitationnelles. Résultats confirmant les calculs de la RG a plusieurs décimales.

Je n'ai pas connaissance d'une expérience qui montrerait que les ondes EM déforment l'espace-temps.

Maintenant, si ta question est "peut-on expliquer les ondes EM par une déformation de l'espace-temps", ce n'est pas si simple pour tout un tas de raison. Mais tu peux faire une petite recherche sur Kaluza-Klein, ça t'intéressera.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite64e915d8]

Et sinon, j'ai une autre question...

La déformation de l'espace comme le décrit Einstein me semble très étrange.
Je suis d'accord avec le fait que la masse et l'énergie déforme l'espace mais c'est la manière dont elle est courbée qui me perturbe un peu.

Je vais m'appuyer sur une image :



Dans cette image on peut voir que l'espace est courbé à la façon d'un bol.
Plus on se rapproche du centre et plus l'espace est courbé. Encore plus interessant, si on imagine cette courbure comme une fonction (désolé je suis en première je ne connais que ca pour l'instant ) on peut dire que plus on se rapproche du centre, et plus la dérivée ou la tangente à la courbe, tend vers une verticalité.
Cependant, arrivé à un certain point cette tendance s'atténue et rétrécie ! jusqu'à arriver à 0 au centre.

Peut-être que j'interprète mal mais cela voudrait dire alors que a un certain point, l'attraction gravitationelle s'atténue et n'est plus inversement proportionelle à la distance au carré mais au contraire, elle est directement proportionelle.

Sinon on pourrait imaginer deux espaces.
Imaginez la photographie ci dessus, courbée.
Imaginez vous un deuxième espace bidimensionnel qui sera superposé au premier mais qui ne serait pas courbé du tout.
Les deux espace seraient alors confondus loin du centre gravitationnel et se sépareraient à sa proximité.

Imaginons alors que nous sommes dans ce deuxième espace non courbé mais que notre mouvement est décrit par le premier espace courbé.
Entre autres nous serions sur ces deux espaces à la fois, l'un décrit nos mouvements et l'autre nous sert de support.

Si on trace une verticale pour chaque intersections de lignes (imaginaires) du premier espace, on constatera que loin du centre les intersections des deux espaces sont confondus mais que près du centre, les intersections dessineront comme de petits carrés sur le deuxième espace.
Ceci serait alors, plus d'espace réel que d'espace apparent (comme le cas de la Terre qui a un volume interne plus important que son volume apparent).
Plus on se rapproche du centre, et plus les carrés deviennent petits.

Mais si au centre, le premier espace est courbé tel un bol, les petits carrés déssinés sur le deuxième, tendront à retrouver leur taille originale...

Je pense donc que la courbure de l'espace ne devrait pas avoir la forme d'un bol en son centre mais irait plutôt en s'aggrandissant jusqu'à former une espèce de tour à l'envers terminée en pointe. Un peu comme la fonction f(x) = -(1/x²)


Je ne suis qu'en première S, donc je ne prétend pas que mon raisonnement soit son faille, aussi, si quelqu'un pouvait m'expliquer où je me suis trompé (si je me suis trompé )

[Calvert]

Plus on se rapproche du centre et plus l'espace est courbé. Encore plus interessant, si on imagine cette courbure comme une fonction (désolé je suis en première je ne connais que ca pour l'instant ) on peut dire que plus on se rapproche du centre, et plus la dérivée ou la tangente à la courbe, tend vers une verticalité.
Cependant, arrivé à un certain point cette tendance s'atténue et rétrécie ! jusqu'à arriver à 0 au centre.

Oui. Si la masse du corps central était concentrée en un point, la situation serait comme tu le penses, avec une courbure infinie au centre (on parle de "singularité"). C'est ce genre de situation que l'on rencontre dans les trous noirs. Cependant, pour un objet "normal" (une planète, une étoile, ...), la masse n'est pas ponctuel mais a une extension spatiale. Dès que l'on pénètre dans l'objet, la masse contenue dans le rayon auquel on se trouve diminue progressivement. Au centre, la masse est nulle, et du coup il n'y a pas d'effet de courbure.

[invite64e915d8]

Je sais que la théorie de Newton n'est pas totalement correcte mais on l'applicant, plus la distance tend vers zéro, plus la force attractive donc la courbure, tend vers l'infini.

En fait dans ma représentation de l'espace j'imagine une courbure, ou le pointe se referme a un certain point ou dans le cas où elle se courbe infiniment, la courbure n'est pas assez large pour laisser passer de gros objets tels que les particules. Elle seraient alors comme coincées et ne tomberaient pas dans la courbure infinie de l'espace.

Mais pour en revenir a ton modèle, je n'arrive pas à comprendre pourquoi la courbure de l'espace est nulle au centre d'un corps massif... y a-t-il une équation ou des observations qui appuient cette théorie ???

[Deedee81]

Mais pour en revenir a ton modèle, je n'arrive pas à comprendre pourquoi la courbure de l'espace est nulle au centre d'un corps massif... y a-t-il une équation ou des observations qui appuient cette théorie ???

Bonjour,

Elle ne l'est pas. Il dit "la masse est nulle" au centre. Il serait plus correct de dire que plus tu prends une petite sphère au centre du corps, moins tu as de masse et ça tend vers zéro. Il dit aussi "pas d'effet de courbure", c'est assez mal exprimé a.m.h.a. car la courbure n'y est pas nulle (tu as au minimum la composante qui est égale à la densité (non nulle) de masse et donc la valeur de la composante correspondante du tenseur de courbure de Ricci) ! Mais elle n'est pas infinie.

Par contre, lorsqu'un corps s'effondre (ce qui est le cas d'un TN), il le fait en un temps propre fini. Et donc ça tend bien vers une singularité en un temps propre fini (une courbure infinie). Il existe d'ailleurs un théorème de Penrowse-Hawking montrant qu'en RG de telles singularités sont inévitables.

Heu, je parlais de la courbure de l'espace-temps. Pour la partie spatiale, j'en suis moins sûr, elle est peut-être nulle. A confirmer.

[Calvert]

Oui, tu as raison, je me suis assez mal exprimé. Et pour répondre à ta question, j'ai rapidement calculé le tenseur de Ricci pour le centre d'une étoile à densité constante: R00 et R11 sont tout deux non-nul (mais finis), alors que R22 et R33 sont nuls (mais je crains que l'on s'éloigne un peu trop de la compréhension de Texanito).

En fait, la difficulté qu'il soulève existe aussi dans le cas newtonien: si l'on considère simplement la forme en 1/r² de l'accélération gravitationnelle, on voit qu'elle diverge quand r tend vers 0. Mais une fois que l'on est dans l'étoile, le comportement change: par exemple, une étoile homogène aura une masse "incluse" dans un rayon r donnée par:

pour 0<r<R où R est le rayon de l'étoile, et

pour r>R où M est la masse totale de l'étoile.

Ainsi, à l'extérieur de l'étoile, l'accélération gravitationnelle est donnée par:



alors qu'à l'intérieur, elle vaut:

.

Ci-joint une figure montrant le résultat:

[invite64e915d8]

Désolé je ne comprend pas ton graphique
Pourrais tu ajouter une légende stp ?

[Calvert]

Ah oui, navré. Il s'agit de l'accélération gravitationnelle



en fonction du rayon. La partie entre 0 et 10 est à l'intérieur d'une boule de densité constante, puis on passe à la partie en 1/r² "traditionnelle" que l'on retrouve dans le vide.

[invite64e915d8]

Ah oki, mais en fait le repère est inversé nn ??

Car normalement, je lirai que l'accélération augmente entre 10 et + l'infini alors qu'elle diminue entre 0 et 10...

Mais passons, comment sais-tu cela ?? A-t-on fait des expériences ???

[Calvert]

C'est les trois lignes de calculs présentées plus haut.

[invite64e915d8]

Mais ce n'est que des équations... je respecte l'outil mathématiques mais comment a-t-on démontré leur fiabilité ??

J'imagine difficilement comment on peut expérimenter l'accélération d'un solide dans un autre solide

[Calvert]

Pas forcément dans un solide. On peut aussi parler de gaz. Et les lois de Newton sont fiables à une très grande précision dans la majorité des cas (il est rare de devoir faire appel à la relativité générale).

[invite64e915d8]

Il faudra pardonner mon ignorance mais je ne comprends toujours pas

Comment ca on peut parler de gaz ?? Tu veux dire faire une boule compacte de masse importante mais faite de gaz seulement ??

[Deedee81]

Oui, tu as raison, je me suis assez mal exprimé. Et pour répondre à ta question, j'ai rapidement calculé le tenseur de Ricci pour le centre d'une étoile à densité constante: R00 et R11 sont tout deux non-nul (mais finis), alors que R22 et R33 sont nuls (mais je crains que l'on s'éloigne un peu trop de la compréhension de Texanito).

Bonjour,

Tiens, c'est bizarre. On ne devrait pas avoir R11=R22=R33 ? (symétrie sphérique) ?

Après un ptit calcul j'obtiens R11=R22=R33=-R00 = densité d'énergie à une constante multiplicative près. A vérifier aussi (j'ai fait ça sur "un coin de nappe")

[Calvert]

Tiens, c'est bizarre. On ne devrait pas avoir R11=R22=R33 ? (symétrie sphérique) ?

Je ne te cache pas que je suis parti d'expressions retrouvées dans mon cour de relativité générale (métrique de Schwarzschild interne pour une étoile à densité constante) et d'expressions pour le tenseur de Ricci que j'ai trouvées au même endroit, le tout calculé avec Maple rapidement pour r=0. Donc, une ou plusieurs erreur ne sont pas à exclure.

[Deedee81]

Je ne te cache pas que je suis parti d'expressions retrouvées dans mon cour de relativité générale (métrique de Schwarzschild interne pour une étoile à densité constante) et d'expressions pour le tenseur de Ricci que j'ai trouvées au même endroit, le tout calculé avec Maple rapidement pour r=0. Donc, une ou plusieurs erreur ne sont pas à exclure.

Pour mon calcul, moi j'ai utilisé l'équation d'Esintein : Ruv + 1/2 guv R = C.Tuv
J'ai supposé la symétrie sphérique et le fait que la matière est "immobile" (T11=...=0) et sans contrainte (T12=...=0), on a donc juste T00 = rho. Le reste c'est de l'algèbre.

Attention, la métrique de Schwartchild te donne la métrique extérieure, à l'intérieur c'est une métrique de Friedmann. Mais, bon, ça ne change rien pour la symétrie. Et si tu as eut une solution pour r=0, on devait certainement donner la bonne métrique

[invite3884ba83]

Pour mon calcul, moi j'ai utilisé l'équation d'Esintein : Ruv + 1/2 guv R = C.Tuv
J'ai supposé la symétrie sphérique et le fait que la matière est "immobile" (T11=...=0) et sans contrainte (T12=...=0), on a donc juste T00 = rho. Le reste c'est de l'algèbre.

Attention, la métrique de Schwartchild te donne la métrique extérieure, à l'intérieur c'est une métrique de Friedmann. Mais, bon, ça ne change rien pour la symétrie. Et si tu as eut une solution pour r=0, on devait certainement donner la bonne métrique

Bonsoir,

une métrique de Friedmann à l'intérieur d'une étoile? J'ai comme un doute... Déjà ce ne sont pas les mêmes symétries (symétrie statique sphérique autour d'un point précis pour Schwarzschild, en expansion/contraction avec isotropie+homogénéité de l'espace pour Friedmann).

Cordialement

[b@z66]

Je sais que la théorie de Newton n'est pas totalement correcte mais on l'applicant, plus la distance tend vers zéro, plus la force attractive donc la courbure, tend vers l'infini.

En fait dans ma représentation de l'espace j'imagine une courbure, ou le pointe se referme a un certain point ou dans le cas où elle se courbe infiniment, la courbure n'est pas assez large pour laisser passer de gros objets tels que les particules. Elle seraient alors comme coincées et ne tomberaient pas dans la courbure infinie de l'espace.

Mais pour en revenir a ton modèle, je n'arrive pas à comprendre pourquoi la courbure de l'espace est nulle au centre d'un corps massif... y a-t-il une équation ou des observations qui appuient cette théorie ???

Il n'y a rien de compliqué, c'est super facile à comprendre au contraire même, sans calcul. Tu n'as qu'à imaginer 3 situations:

- 1ère situation: ton corps se trouve à la surface de la Terre, ton corps ressent la force d'attraction que la Terre exerce sur lui. L'orientation de la force dans ce cas précis ne pose pas de problème, c'est vers le centre de la Terre, et son importance est donné tout simplement par ton poids.

- 2ème situation: ton corps se trouve à mi chemin entre la surface de la Terre et le centre de la Terre. La masse de la Terre exerce toujours une attraction sur toi à la différence près que la masse près de la croute terrestre tendrait à te ramener vers la surface tandis que la masse présente par exemple dans le noyau de la Terre tendrait au contraire à te faire aller encore plus profondément vers le centre. En calculant la résultante de toutes les forces venant de la masse qui compose la Terre, on trouve donc au final une force moins importante que celle que l'on ressentait dans la première situation où toutes les forces allait en quelques sorte dans la même direction.

- 3ème situation: ton corps est au centre de la Terre. Toute la masse de la Terre, présente toute autour de toi, exerce une attraction qui tend à te faire quitter le centre de la Terre. Mais dans quelle direction cette attraction(ou force) va t'elle s'exercer? De part le fait, que le centre de la Terre constitue aussi son centre de "symétrie centrale", toutes les directions à partir du centre de la Terre se valent et en conséquence aucune n'est à privilégier par rapport à une autre. La réponse à la question précédente, comme aucun choix ne peut-être fait, est donc de dire que que cette attraction ne s'exerce dans aucune direction ou dit autrement que ton corps, au centre de la Terre, ne ressent aucune attraction (ou plutôt que la résultante de toutes les forces venant de la masse de la Terre est nulle dans ce cas).

J'espère que mon explication t'aura éclairé.

Comme quoi la RG n'est pas nécessaire dans ce cas précis pour expliquer "ces phénomènes".

[b@z66]

Pour en revenir à cette image(qu'il me semble déjà avoir vu dans bon nombre de texte de vulgarisation concernant la RG),



je réalise maintenant que ce qu'elle illustre n'est qu'un puits de potentiel, notion déjà très utilisée dans la physique "classique". J'en viens donc à douter fortement de l'intérêt et de l'apport que représente ce genre d'image dans le cadre de la relativité générale. Mon doute est-il légitime ou non?

[invite3884ba83]

Pour en revenir à cette image(qu'il me semble déjà avoir vu dans bon nombre de texte de vulgarisation concernant la RG),



je réalise maintenant que ce qu'elle illustre n'est qu'un puits de potentiel, notion déjà très utilisée dans la physique "classique". J'en viens donc à douter fortement de l'intérêt et de l'apport que représente ce genre d'image dans le cadre de la relativité générale. Mon doute est-il légitime ou non?

Bonjour,

Bien sûr, c'est un puits de potentiel! La gravitation peut se décrire par un potentiel (Newton, modèle XIXe siècle) ou par une courbure de l'espace-temps. Les effets sont les mêmes quand le potentiel est faible (<<1 dans les "bonnes" unités), et la description aussi.

L'intérêt du petit dessin est de faire sentir intuitivement la notion de géodésique, mais je reconnais qu'il n'est pas parfait. Un dessin 2D avec un réseau de coordonnées espacées en suivant la métrique de Schwarzschild serait-il plus parlant? Les coordonnées de Schwarzschild ont l'inconvénient de diverger sur l'horizon quand on les applique à une masse ponctuelle, mais pour une étoile ou un nuage de gaz, ce n'est pas vraiment un problème.

Cela fait presque un siècle que l'on cherche la meilleure façon de représenter la courbure de l'espace-temps sur une feuille de papier, le livre de Thorne sur les trous noirs donne plusieurs exemples des diagrammes imaginés.

Cordialement

[invite64e915d8]

J'aurai une autre question sinon...

Einstein a dit que l'énergie déforme l'espace... l'explosion d'une bombe la deformerait aussi alors ?

La "bombe nucléaire-test" Tsar Bomba a dégagée une énergie de 2.5*10^17 J

Bien sur ceci ne représente que l'énergie contenue dans 1 kg de matière...

Mais ai-je tort dans le fait de penser que l'énergie dégagée par cette bombe a pendant quelques instants courbé l'espace-temps de la même manière que 1 kg de matière ?

Autre chose, cette bombe avait une masse initiale de 27 tonnes... Après l'explosion on considère les débris de la coque, l'hydrogene et l'uranium de la bombe chacun en train de réagir, comme une seule entité...
On a toujours la même masse initiale de 27 tonnes alors ?

Cependant il faut additioner l'énergie dégagée d'un facteur 10^17...

D'où vient cette énergie ? Si elle est additionelle alors l'espace-temps est plus courbé pendant l'explosion... Et si je me suis trompé dans mon raisonnement et qu'après explosion une partie de la masse a été convertie en énergie "pure" (joules)... alors cela voudrait-il dire que la bombe courbe son espace-temps de la même manière avant et après explosion ??

[b@z66]

J'aurai une autre question sinon...

Einstein a dit que l'énergie déforme l'espace... l'explosion d'une bombe la deformerait aussi alors ?

La "bombe nucléaire-test" Tsar Bomba a dégagée une énergie de 2.5*10^17 J

Bien sur ceci ne représente que l'énergie contenue dans 1 kg de matière...

Mais ai-je tort dans le fait de penser que l'énergie dégagée par cette bombe a pendant quelques instants courbé l'espace-temps de la même manière que 1 kg de matière ?

Autre chose, cette bombe avait une masse initiale de 27 tonnes... Après l'explosion on considère les débris de la coque, l'hydrogene et l'uranium de la bombe chacun en train de réagir, comme une seule entité...
On a toujours la même masse initiale de 27 tonnes alors ?

Cependant il faut additioner l'énergie dégagée d'un facteur 10^17...

D'où vient cette énergie ? Si elle est additionelle alors l'espace-temps est plus courbé pendant l'explosion... Et si je me suis trompé dans mon raisonnement et qu'après explosion une partie de la masse a été convertie en énergie "pure" (joules)... alors cela voudrait-il dire que la bombe courbe son espace-temps de la même manière avant et après explosion ??

Je ne suis pas sûr que la courbure est été très marqué. 1 Kg de sucre ne doit pas pas courbé l'espace très différemment que 1 Kg d'uranium. De même, le fait que les ordres de grandeurs de l'énergie soit énorme ne veut pas dire que la courbure de l'espace est forte (il faut garder à l'esprit l'équivalence matière-énergie). Ce genre de phénomène est très faible et ne doit se remarquer que pour des ensembles d'objets très massifs. Dans le cas de la Terre, cela a une conséquence au niveau du fonctionnement des GPS mais cela simplement parce qu'il s'agit de dispositifs de mesure ultra précis.

[invite3884ba83]

J'aurai une autre question sinon...

Einstein a dit que l'énergie déforme l'espace... l'explosion d'une bombe la deformerait aussi alors ?
[...] alors cela voudrait-il dire que la bombe courbe son espace-temps de la même manière avant et après explosion ??

Oui. L'énergie libérée par la bombe est ...libérée. Elle était auparavant sous forme d'énergie de masse. La masse totale des produits de fission est plus faible que la masse initiale d'uranium, et la différence apparaît sous forme d'énergie cinétique des fragments. Il n'y a donc pas de différence de courbure (enfin si, si on veut pinailler: l'énergie finale étant moins localisée que l'énergie initiale, la courbure varie TRES légèrement).

Cordialement

[inviteb402d5c9]

Bonsoir,
Pour reprendre l'idée de texanito, mais cette fois si, l'explosion ce n'est pas une bombe, mais une étoile.
Une supernovae, vu la masse de cette étoile, ont peux penser que par son explosion, elle va courber l'espace temps remarquablement??????

cordialement

[invite64e915d8]

Bah si j'ai bien compris, non car l'énergie n'est que de la masse convertie.

Donc si tu prends la masse restante de l'étoile morte et que tu la convertie en J, que tu mesure l'énergie dégagée en J et que tu additione les deux, tu devrais trouver l'énergie initiale (ou la masse si tu converti en masse par la relation E=mc²).

A la limite comme dit précédemment, cette énergie (ou masse) sera moins concentrée après explosion qu'avant donc l'espace sera moins courbé en intensité.

[Deedee81]

Bonsoir,

une métrique de Friedmann à l'intérieur d'une étoile? J'ai comme un doute... Déjà ce ne sont pas les mêmes symétries (symétrie statique sphérique autour d'un point précis pour Schwarzschild, en expansion/contraction avec isotropie+homogénéité de l'espace pour Friedmann).

Bonjour,

Pourtant c'est le cas. Je n'arrive malheureusement pas à trouver de lien sur le net (ça fait dix minutes que je cherche et ça m'énerve). Mais tu peux consulter la bible : "Gravitation", http://www.amazon.com/Gravitation-Ph.../dp/0716703440
ou simplement regarder la métrique de Friedman (habituelle en cosmologie) et la métrique intérieure d'une étoile homogène et tu verras qu'à un changement de variable près....

Ce n'est pas pour rien que quelques esprits fumeux ont imaginé que l'univers serait l'intérieur d'un TN (ça j'ai trouvé un lien, mais je ne le donne pas, l'article ne faisait pas très sérieux, enfin, amha).

[invite3884ba83]

Bonjour,

Pourtant c'est le cas. Je n'arrive malheureusement pas à trouver de lien sur le net (ça fait dix minutes que je cherche et ça m'énerve). Mais tu peux consulter la bible : "Gravitation", http://www.amazon.com/Gravitation-Ph.../dp/0716703440
ou simplement regarder la métrique de Friedman (habituelle en cosmologie) et la métrique intérieure d'une étoile homogène et tu verras qu'à un changement de variable près....

Bonjour,

Je n'ai pas le "pavé" de Misner, Thorne & Wheeler sous la main, mais le cours de Kip Thorne (http://www.pma.caltech.edu/Courses/p...4/0425.1.K.pdf) donne explicitement la solution "interne" de Schwarzschild, et elle n'a rien à voir la géométrie avec Robertson-Walker. En raison de leurs symétries différentes, je ne vois pas le changement de coordonnées qui pourrait faire passer de l'une à l'autre, et il me semble donc que c'est Calvert qui avait raison:

Je ne te cache pas que je suis parti d'expressions retrouvées dans mon cour de relativité générale (métrique de Schwarzschild interne pour une étoile à densité constante)

NB: Dans son cours Thorne donne aussi le plongement de la solution de Schwarzschild qui conduit au petit diagramme de Texanito qui troublait b@zz66.

Cordialement