Point d'application de la force de gravitation

[inviteb0547c5a]

Bonjour.
L'équation définissant la force d'attraction gravitationnelle entre deux corps s'applique toujours comme si ces corps étaient ponctuels. C'est simple, pratique et efficace...pour des objets petits vis à vis de la distance qui les sépare. Mais qu'en est-il s'ils sont proches et volumineux. La pomme de Newton "ressent" davantage la masse terrienne sous son arbre que celle située à l'opposé de la planète. Il ne peut donc s'établir une moyenne plaçant le point d'application au centre de gravité (géométrique) de la Terre ?
Merci d'éclairer ma lanterne dans le dédale obscur de mes doutes.
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[mach3]

Dans le cas général, il faut intégrer toute les forces infinitésimales que chaque volume infinitésimal d'un objet exerce sur chaque volume infinitésimal de l'autre objet.

Pour les objets à symétrie sphérique, on trouve que le résultat de cette intégrale est équivalent à considérer un point qui contient toute la masse de l'objet.

m@ch3

[invitefd754499]

Bonsoir,

Dans le cas général, il faut intégrer toute les forces infinitésimales que chaque volume infinitésimal d'un objet exerce sur chaque volume infinitésimal de l'autre objet.

Pour les objets à symétrie sphérique, on trouve que le résultat de cette intégrale est équivalent à considérer un point qui contient toute la masse de l'objet.

m@ch3

Alors quelle est la méthode employée pour les objets non-sphériques ? Parce que, pour l'instant, j'entrevois quelque chose d'assez laborieux...

Cordialement,

[mach3]

Parce que, pour l'instant, j'entrevois quelque chose d'assez laborieux...

laborieux comme tout les calculs "réels" en physique. Par "réels" j'entends le contraire de modèles simplistes à rôle pédagogique ne donnant qu'une approximation acceptable pour des problèmes eux-mêmes simpliste.

Rien que calculer le champ de pesanteur en un point de donné de la terre est un gros boulot, mais c'est comme ça que certains ont trouvé du pétrole. Heureusement, l'ordinateur est là pour nous sortir du pétrin.

m@ch3

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite64e915d8]

Dans le cas général, il faut intégrer toute les forces infinitésimales que chaque volume infinitésimal d'un objet exerce sur chaque volume infinitésimal de l'autre objet.

Pour les objets à symétrie sphérique, on trouve que le résultat de cette intégrale est équivalent à considérer un point qui contient toute la masse de l'objet.

m@ch3

C'est justement à cette question que je tente de répondre depuis des mois, mais ce n'est pas avec mon niveau tout juste sorti de terminale que j'aurais pu y arriver xD
Peux tu détailler le calcul qui nous permet d'en arriver à cette conclusion où me donner un lien stp ?

[inviteb0547c5a]

Le probléme est donc bien réel puisque rien n'est vraiment identique au modèle d'école. La gravitation forte ( à faible distance ) ne peut être prévisionnelle sans adapter le modèle classique de Newton. La precession de Mercure résolue par les travaux d'A.Einsten en est une preuve indirecte, encore faut-il être sûr que Mercure "voit" rééllement le centre de la sphère solaire et rien n'est moins sûr.
Si nous prenons une barre fine de densité homogène et plaçons un objet ponctuel à l'une de ses extrémités, le point d'application D de la force de gravitation est proche de 1/rac(²)2 de la demi longueur, vérifiable par calcul intégral, ce qui diffère GRANDEMENT de 1/2 de la longueur de la barre. L'application à une sphère au lieu de la barre est éminament plus complexe ( travail en 3D au lieu de 1D) mais reste dans la même logique. Je travaille là dessus depuis un bon moment et les différentes approches convergent toutes vers une distance d'application inférieure au centre géométrique de la masse volumineuse.
Il y a-t'il d'autres personnes interressées par cette recherche, des liens ?

[invite64e915d8]

Mais le calcul a surement déjà été réalisé par quelqu'un au paravant voire par un logiciel... ça me paraitrait bizarre que personne n'est pris la peine de vérifier qu'une des lois fondamentale de Newton est cohérente ou pas.

[inviteb0547c5a]

Mais le calcul a surement déjà été réalisé par quelqu'un au paravant voire par un logiciel... ça me paraitrait bizarre que personne n'est pris la peine de vérifier qu'une des lois fondamentale de Newton est cohérente ou pas.

C'est bien pour çà que je n'ai ni l'envie ni le temps de réinventer la roue ! Par contre les moteurs de recherches restent muets sur les requêtes à ce sujet...bizarre ?!

[invitefd754499]

Merci à m@ch3 pour sa réponse

[invite64e915d8]

J'aurai bien demandé à mon prof de physique mais je passerai trop pour un fayot xD
Mais en fait j'avais pensé, on n'est pas obligé de considérer la Terre comme un objet en 3 dimensions, seule deux suffisent. Si on arrive à déterminer où se situe le point d'application sur le plan, on peut intuitivement en déduire qu'il se situera en ce même point même dans la troisième dimension. (Je ne sais pas si j'ai été clair)

[inviteb0547c5a]

J'aurai bien demandé à mon prof de physique mais je passerai trop pour un fayot xD
Mais en fait j'avais pensé, on n'est pas obligé de considérer la Terre comme un objet en 3 dimensions, seule deux suffisent. Si on arrive à déterminer où se situe le point d'application sur le plan, on peut intuitivement en déduire qu'il se situera en ce même point même dans la troisième dimension. (Je ne sais pas si j'ai été clair)

Belle idée, mais infructueuse. Le demi volume d'une sphère possède un rayon diifférent de la demi surface d'un disque. Le passage de la 2D à la 3D n'est donc pas si simple. De plus, il faut fonctionner dans l'esprit de faisceaux coniques et non de vecteurs (comme la barre) pour combler un volume...pas simple !

[invite64e915d8]

Belle idée, mais infructueuse. Le demi volume d'une sphère possède un rayon diifférent de la demi surface d'un disque. Le passage de la 2D à la 3D n'est donc pas si simple. De plus, il faut fonctionner dans l'esprit de faisceaux coniques et non de vecteurs (comme la barre) pour combler un volume...pas simple !

Je ne te suis plus du tout là... pourquoi n'auraient-ils pas le même rayon ?

[inviteb0547c5a]

Je ne te suis plus du tout là... pourquoi n'auraient-ils pas le même rayon ?

Pour faire simple, si l'on cherche le centre d'application de la force de gravitation, il faut en premier lieu determiner la surface sphérique séparant la masse en 2 parties égales. Le volume de la masse est de V = 4/3 *pi * R³, celui occupant la moitié de ce volume est de 1/2 V. Ce qui donne un rayon R' = R* rac³1/2, soit environ 0.8 R. Ce demi volume placé tangent à la surface de la masse au point m ponctuel donne à ce dernier un horizon de la demi masse du volume.
C'est vrai qu'un schéma serait plus facile a comprendre, mais c'est juste et encore loin de permettre le calcul du point d'application de la masse !

[mach3]

voici un document qui devrait t'intéresser (il suffit de donner les bons mots clés à google : "intégration force gravitationnelle"). Il est démontré page 8 et 9 que la force exercée par une distribution de masse sphérique est la même qu'une force exercé par toute la masse en un point situé au centre :

http://www.scifa.univ-metz.fr/cours/...p1page1a10.pdf

bonne lecture

m@ch3

[inviteb0547c5a]

Bonjour .
La conséquence curieuse de l'application de cette intégration indique une force résultante nulle pour un objet situé au centre d'une sphère.
On peut donc raisonnablement déduire que la gravité au centre d'une planète (étoile ?) est nulle.
en prenant uns sphère en rotation, la force centrifuge, indépendante de la gravitation est donc supérieure a la gravité au centre de la terre.
La terre devrait donc avoir un tou au centre.
J'en suis tout étonné moi-même.
Un matheux peut -il rapidement in/con-firmer ces conclusions étonnantes qui réssucitent un mythe séculaire ?

Eliomys

Bonjour. Ce n'est pas parce qu'il y a rotation que la somme des vecteurs au centre diffère de zéro. ILs sont justes plus grands mais restent symétriques donc de somme nulle.

[mach3]

au centre la force centrifuge est nulle.
De plus si il y avait un trou au centre il serait comblé : les parois du trou ressentent leur attraction mutuelle.

m@ch3

[inviteb0547c5a]

voici un document qui devrait t'intéresser (il suffit de donner les bons mots clés à google : "intégration force gravitationnelle"). Il est démontré page 8 et 9 que la force exercée par une distribution de masse sphérique est la même qu'une force exercé par toute la masse en un point situé au centre :

http://www.scifa.univ-metz.fr/cours/...p1page1a10.pdf

bonne lecture

m@ch3

Merci, enfin un document court . Je vais l'étudier minutieusement.

[mach3]

Merci de la confirmation de mon propos.
ainsi il est établit que la gravité est nulle au centre de la Terre.
La force centrifuge ne l'étant pas, il y a un trou.

c'est du n'importe quoi, je vois qu'on prête attention à ce que je poste...

m@ch3

[invitefd754499]

Bonjour.

Merci de la confirmation de mon propos.
ainsi il est établit que la gravité est nulle au centre de la Terre.
La force centrifuge ne l'étant pas, il y a un trou.

Idem pour les étoile donc...

Eliomys.

Je crois que, comme m@ch3 vous l'a fait remarquer, vous avez loupé un post

au centre la force centrifuge est nulle.
De plus si il y avait un trou au centre il serait comblé : les parois du trou ressentent leur attraction mutuelle.

m@ch3

...

Cordialement,

Ps : Merci à m@ch 3 pour son document concis.

[mach3]

je le redit, c'est du n'importe quoi. La force centrifuge est perpendiculaire à l'axe de rotation, alors que la gravitation s'exerce dans toutes les directions. Au mieux vous n'aurez pas un trou sphérique, mais un disque infiniment fin, donc pas de trou du tout en fin de compte.

Au centre de la terre, aucune force ne s'exerce, mais à 1 millième de poil de cul du centre de la terre, ce n'est pas le cas.

m@ch3

[invitefd754499]

Au centre de la terre, aucune force ne s'exerce, mais à 1 millième de poil de cul du centre de la terre, ce n'est pas le cas.

Ah ! Le grand retour de ces bonnes vieilles unités pifométriques ! Si utiles !

[mach3]

d'ailleurs après un rapide griffonnage de quelques formules, on se rend compte que si la force centrifuge surpasse la force gravitationnelle à l'équateur, elle le fait quelque soit la distance au centre : le sens de la force résultante est indépendant de cette distance.
Il n'y a donc pas d'endroit proche du centre ou la force centrifuge deviendrait plus forte que la force gravitationnelle.

m@ch3

[mach3]

La passion vous emporte cher ami...

et vous c'est la mauvaise foi qui vous emporte.

Je n'ai jamais dit que la force au centre n'était pas nulle, ni qu'ils étaient nuls ailleurs qu'aux centre. Je conteste simplement le fait qu'il puisse y avoir une bulle vide au centre, et contrairement à vous j'ai des arguments solides.

m@ch3

[mach3]

...

Étrange tout ça, en fait ce que vous raconter n'a rien à voir avec la présence d'un force centrifuge, ce serait valable pour une sphère sans rotation.
Pas beaucoup de temps pour poster des calculs maintenant, cependant pour bien fixer les idées, êtes-vous d'accord avec cela : au-dessus de la surface, la force gravitationnelle varie en 1/r², en dessous de la surface elle varie en r.

m@ch3

[mach3]

La loi de Newton est réfutée depuis 1916, ce n'est pas le débat. Il reste que c'est une bonne approximation dans beaucoup de cas très courants.
Notamment, il est démontré que pour une distribution de masse à symétrie sphérique (dans le document donné en lien plus haut), il est rigoureusement valable de considérer cette masse comme ponctuelle.

D'accord la terre n'est pas parfaitement sphérique, mais on sait tout de même faire le calcul en intégrant les forces de Newton élémentaires, et jusqu'à preuve du contraire ça marche très bien.

F=mm'/d² est fausse. Newton est un fantaisite coté gravitation.
Sa formule ne décrit pas vraiment le phénomène sans ajouter des forces contraires suivant les besoins.

Évidemment qu'il faut considérer d'autres forces, la gravitation n'est pas l'unique interaction dans l'univers. Quant au "selon les besoins", c'est juste que selon le référentiel choisi, il faut considérer des forces d'entrainement. On peut toujours choisir un référentiel où ces forces d'entrainement sont absentes

vous n'avez pas répondu à ma question

m@ch3

[inviteb0547c5a]

Et bien, je ne pensais pas que ma petite question originelle déclencherait un tel débat. C'est plutôt positif finalement et la réactivité d'un forum est un signe de bonne santé pour un site.
J'ai donc pris un peu de temps pour étudier le document de l'unversité de Metz. Sans douter du haut vol scientifique de ses auteurs, j'emets un doute quant à la logique de dévelloppement de la formulation basée sur un choix de simplification dès le départ. Dès ce moment, traiter d'une force sensible au carré appliquée à une projection plane d'un volume (sphère homogène) fournit effectivement une résultante au centre géométrique de l'objet étudié. Ils auraient pû tout aussi bien nous démontrer que le centre d'un axe (1dim) sensible à une force proportionnelle simple est AUSSI son centre. Au final, on se rends compte que celà est vrai pour une sphère uniquement si la force d'attraction gravitationnelle est proportionnelle au CUBE de la distance, ce qui est évidement faux !
Pour Elyomis, j'aimerais bien que vous me donniez une explication plus détaillée sur le fait que l'équation de Newton soit "fantaisiste" ? J'ai quelques doutes sur la distance d'application, mais avez vous d'autres arguments subversifs ?

[invitefd754499]

Pour Elyomis, j'aimerais bien que vous me donniez une explication plus détaillée sur le fait que l'équation de Newton soit "fantaisiste" ? J'ai quelques doutes sur la distance d'application, mais avez vous d'autres arguments subversifs ?

Je pense qu'Elyomis ne vous répondra point...

Cdlt.

[inviteb0547c5a]

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[inviteb0547c5a]

Dommage, étant absent hier je n'ai pu suivre l'eviction d'Elyomis. Ces idées semblaient interressantes au demeurant. Le ton peut-être ??

[inviteec0d6e6f]

Point d'application de la force de gravitation

moi j'dirais : le point G