Temps Complexe

[mtheory]

Je crois qu'il ne s'agit pas juste de representer le temps par un nombre complexe, mais plutot d'avoir la possibilite d'un changement de signature de l'espace-temps.

Exact........
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[skeptikos]

De plus, (it + jt + kt), c'est la même chose que t(i + j + k)

Pas exactement car je voulais exprimer que le temps T aurait 3 composantes spatiales iT de x, jT de y, kT de z avec T² la somme des carrés de ces 3 temps T différents.
Et avec l'hypothèse que dans un champ gravitationnel, le vecteur unitaire de temps dans la direction de l'attraction puisse être plus court.
Merci pour ta réponse @+

[Deedee81]

Si je suis inclus.

Je me trompes ?

Oui, tu te trompes. Je ne considère pas ça comme une fantaisie loufoque.
(EDIT : ça n'empêche pas de plaisanter dans la bonne humeur)

Je dis juste qu'il faut bien savoir de quoi on parle
(mais ça, généralement, ça ne pose pas de problème, enfin, la plus part du temps j'espère )

ou ce qu'on entend

..... et là j'ai d'énormes doutes quand on considère monsieur et madame tout le monde, en particulier les gens pour qui les maths c'est faire des additions, et crois moi, j'en connais un paquet (un paquet de gens, pas un paquet d'additions ). Tu leurs dis "temps complexe", je te parie une botte de carrottes qu'ils pensent "temps compliqué" ou, à la rigueur "il est temps d'avoir des complexes" pour les moins malins.

N'oublions pas que la question de départ concernait l'usage du temps complexe dans une émission grand public. Pas l'usage du temps complexe dans un travail théorique sérieux (enfin, quoi que, avec les BB on pouvait aussi se poser la question).

[mtheory]

Oui, tu te trompes. Je ne considère pas ça comme une fantaisie loufoque.

Ok, en ce qui te concerne, j'avais quand même un gros doute mais comme tu rebondissais sur les commentaires de stefjm qui sont plus problématiques, j'ai tendue la perche.

Je dis juste qu'il faut bien savoir de quoi on parle
(mais ça, généralement, ça ne pose pas de problème, enfin, la plus part du temps j'espère )

ou ce qu'on entend

..... et là j'ai d'énormes doutes quand on considère monsieur et madame tout le monde, en particulier les gens pour qui les maths c'est faire des additions, et crois moi, j'en connais un paquet (un paquet de gens, pas un paquet d'additions ). Tu leurs dis "temps complexe", je te parie une botte de carrottes qu'ils pensent "temps compliqué" ou, à la rigueur "il est temps d'avoir des complexes" pour les moins malins.

N'oublions pas que la question de départ concernait l'usage du temps complexe dans une émission grand public. Pas l'usage du temps complexe dans un travail théorique sérieux (enfin, quoi que, avec les BB on pouvait aussi se poser la question).

J'ai vue des gens "Mr tout le monde" qui captaient l'idée que le temps devenait espace et que donc plus rien ne bougeait. Dans le lien que j'ai donné à la vidéo 6 si je ne m'abuse, Hawking parle du temps imaginaire. Il est vraie que le documentaire de Morris est quand même un peu raide mais si on part de ce que tu dis, on devrait pas parler non plus dans la vulgarisation d'espace-temps courbe parce la géométrie de Riemann, surtout pour l'espace-temps, c'est très au dessus du niveau de Mr tout le monde.

[mariposa]

Pas exactement car je voulais exprimer que le temps T aurait 3 composantes spatiales iT de x, jT de y, kT de z avec T² la somme des carrés de ces 3 temps T différents.
Et avec l'hypothèse que dans un champ gravitationnel, le vecteur unitaire de temps dans la direction de l'attraction puisse être plus court.
Merci pour ta réponse @+

Bonjour,

Je ne comprends pas trop ce que tu veux dire.

A te lire le temps T serait un vecteur à 3 composantes égales exprimées dans une base orthonormée?

[stefjm]

On dirait bien à vous lire tous les deux que vous êtes convaincu qu'un temps complexe "réel" est un fantaisie loufoque de théoricien qui ont perdu pieds avec la réalité et le bon sens mais que vous n'osez pas le dire clairement.

Je ne suis pas du genre à ne pas oser dire ce que je pense.
Je fais parti des gens qui acceptent les nombres complexes pour ce qu'ils sont : Des abstractions mathématiques, au même titre que les réels, bien pratique pour modéliser en physique.

Que des théoriciens découvrent que le temps peut s'exprimer à l'aide d'un nombre complexe ne m'étonne pas du tout : C'est l'aspect périodique qui ressort naturellement ou it. Quand on veut coupler l'apect périodique avec l'aspect croissance ou décroissance exponentielle, il sort un temps réel. On swap de l'un à l'autre en fonction des besoins, mais quand les deux interviennent ensemble, force est de constater que le temps s'exprime à l'aide d'un complexe.

Je dis même que cela transparait très simplement dans la loi de Kepler L^3=T^2, même si cela n'a rien à voir.
Skeptikos donne également d'autres exemples que je trouve pertinents.

On peut aussi le sentir avec les transformées genre Fourier qui plonge en pulsasion généralisée (donc complexe) coté transformé.
Si on identifie l'espace original T à l'espace transformé -1/T, on retombe sur le T^2=-1.

Je me trompes ?

Je crois que mon cas est plus grave...

Cordialement.

[mtheory]

Je ne suis pas du genre à ne pas oser dire ce que je pense.
Je fais parti des gens qui acceptent les nombres complexes pour ce qu'ils sont : Des abstractions mathématiques, au même titre que les réels, bien pratique pour modéliser en physique.

Que des théoriciens découvrent que le temps peut s'exprimer à l'aide d'un nombre complexe ne m'étonne pas du tout : C'est l'aspect périodique qui ressort naturellement ou it. Quand on veut coupler l'apect périodique avec l'aspect croissance ou décroissance exponentielle, il sort un temps réel. On swap de l'un à l'autre en fonction des besoins, mais quand les deux interviennent ensemble, force est de constater que le temps s'exprime à l'aide d'un complexe.

C'est pourtant très étonnant en gravitation quantique. L'analyse de Fourier avec un temps complexe n'est effectivement qu'un simple truc, ça n'implique pas du tout que la temps est complexe. Ce n'est vraiment plus le cas du tout en cosmologie quantique et c'est un résultat, si il devait être vérifié, absolument stupéfiant !

[mtheory]

Au passage, il y a des cas en physique où l'emploie d'un nombre complexe n'est pas qu'un simple truc plus pratique que les réels.

Le plus clair et le plus simple ce sont les matrices de Pauli pour le spin d'un électron ou d'un quark.

[Deedee81]

J'ai vue des gens "Mr tout le monde" qui captaient l'idée que le temps devenait espace et que donc plus rien ne bougeait ..... on devrait pas parler non plus dans la vulgarisation d'espace-temps courbe

Hum.... Il est vrai que je n'ai jamais eut l'occasion de m'exprimer face à des profanes et lorsque j'en étais un, il n'y avait pas ce genre d'émission.

J'ai peut-être du mal à juger et c'est peut-être aussi une question de "bien expliquer" (éternel problème).

Un petit doute qui m'a aussi un peu effleuré l'esprit lors de la rédaction de mon dernier message. Je me demande si les moins à même de comprendre ne sont pas aussi ceux qui ne regarderons ce genre d'émission pour rien au monde. Mais je ne suis pas sociopsychologue

Je pense par exemple à un truc. Quand je discute de ce genre d'émission, c'est toujours avec des collègues (qui ne sont pas physiciens mais presque tous universitaires et généralement capables de bien comprendre). Par contre, je n'en parle jamais avec ma famille qui, je le sais, ne regarde jamais ce genre de chose (les conversations tournent plutôt autour des brocantes, de la culture des patates ou de l'achat de la dernière foreuse.... ou à la limite du dernier film de Spielberg).

Je devrais parfois faire la part des choses

Le plus clair et le plus simple ce sont les matrices de Pauli pour le spin d'un électron ou d'un quark.

Ah, bien, voilà un sacré bon exemple. Je m'en servirai

Merci,

[mtheory]

Un petit doute qui m'a aussi un peu effleuré l'esprit lors de la rédaction de mon dernier message. Je me demande si les moins à même de comprendre ne sont pas aussi ceux qui ne regarderons ce genre d'émission pour rien au monde. Mais je ne suis pas sociopsychologue

Je suis assez d'accord avec ça, ceci dit, je crois qu'il y a aussi une question d'être ou de ne pas être naturellement à l'aise avec cette idée.

Smolin a déclaré qu'il ne comprenait pas vraiment les idées de Hawking sur le temps imaginaire et je sais plus qui d'autres aussi de connu.

[skeptikos]

A te lire le temps T serait un vecteur à 3 composantes égales exprimées dans une base orthonormée?

Pas exactement. Le temps T pourrait être un quaternion pur que l'on peut effectivement représenter par un vecteur à 3 composantes (pas nécessairement égales) dans le repère orthonormé de l'espace euclidien.
Où encore à chaque direction de déplacement dans l'espace euclidien x, y, z on attribue la possibilité d'une valeur temporelle complexe pure t et la somme des carrés de ces valeurs complexes exprime le carré du déplacement dans le temps T tel que perçu.
Puisque avec les quaternions i concerne l'axe des x, j celui des y, k celui des z, il n'est pas nécessaire de préciser it de x, jt de y, ect... cela nous donne de cette façon d s² = d (it)² + d (jt)² + d (kt)² + d x² + d y² + d z² ce qui nous donne bien d s² = d x² + d y² + d z² - d T².
C'est en quelque sorte un espace supersymétrique par les nombres complexes englobant l'espace euclidien et celui de Minkowski.
@+

[Deedee81]

Je suis assez d'accord avec ça, ceci dit, je crois qu'il y a aussi une question d'être ou de ne pas être naturellement à l'aise avec cette idée.

Ca ne me met pas particulièrement mal à l'aise.

Le fait qu'il y a ait des quantités dans une théorie qui ne sont pas des réels (même le temps) n'a rien de choquant. Et de toute façon, je ne confond pas ça avec les valeurs indiquées par l'aiguille d'une horloge.

Si on ne se sens pas mal à l'aise devant les matrices de Pauli (décidément un bon exemple), pourquoi se sentir mal à l'aide devant une autre quantité complexe ???

Ca peut juste être un peu difficile à "sentir" physiquement (la signification physique de telle ou telle grandeur).

Ah tiens, un autre exemple de grandeur complexe : les amplitudes en MQ. Tout bêtement.

Mais :

Smolin a déclaré qu'il ne comprenait pas vraiment les idées de Hawking sur le temps imaginaire et je sais plus qui d'autres aussi de connu.

Il est vrai que Hawking c'est du super costaud. Même en ce qui concerne la gravitation quantique euclidienne j'en sais fort peu (je n'ai lu ça qu'au détour de l'un ou l'autre article "plus abordable").

Les travaux de Hawking, je me suis limité à ceux fait avec Penrose (les théorèmes sur les horizons) et ceux fait en gravité quantique semi-classique. C'est déjà pas mal

Donc, j'ai une excuse pour ne pas me sentir mal à l'aise

[mtheory]

Il est vrai que Hawking c'est du super costaud. Même en ce qui concerne la gravitation quantique euclidienne j'en sais fort peu (je n'ai lu ça qu'au détour de l'un ou l'autre article "plus abordable").

Les travaux de Hawking, je me suis limité à ceux fait avec Penrose (les théorèmes sur les horizons) et ceux fait en gravité quantique semi-classique. C'est déjà pas mal

Donc, j'ai une excuse pour ne pas me sentir mal à l'aise

La gravitation quantique Euclidienne a des problèmes potentiels en plus. Elle est mal justifiée d'un point de vue mathématique et Penrose n'est vraiment pas chaud sur ce sujet.

[invite6754323456711]

Bonjour,

Qu'elles sont la/les propriétés des nombres complexes qui permettent de caractériser le temps ? L'ordre partiel ?

Patrick

[Deedee81]

Salut,

Qu'elles sont la/les propriétés des nombres complexes qui permettent de caractériser le temps ? L'ordre partiel ?

Tiens, bonne question ça. J'espère que mtheory maitrise assez ce sujet pour nous éclairer (moi ce n'est pas le cas). J'aimerais bien en avoir une idée aussi.

A noter que dans le cas d'une rotation de Wick la question ne se pose pas (le temps est imaginaire et donc garde son ordre complet). Il s'agit bien du cas de la gravitation quantique et de la cosmologie.

[invite8ef897e4]

Tiens, bonne question ça.

Personellement je ne comprend pas la question.

[Deedee81]

Personellement je ne comprend pas la question.

La question du passé, du futur et de la causalité se pose forcément si le temps est un nombre complexe.

Donc, demander quelles sont les caractéristiques pertinentes de ce temps, tel que l'ordre (forcément partiel dans les complexes), me semble de bon aloi.

(ou peut être pour répondre que la question ne se pose pas en ces termes. Mais l'explication du pourquoi sera quand même forcément intéressante)

[mariposa]

Pas exactement. Le temps T pourrait être un quaternion pur que l'on peut effectivement représenter par un vecteur à 3 composantes (pas nécessairement égales) dans le repère orthonormé de l'espace euclidien.
Où encore à chaque direction de déplacement dans l'espace euclidien x, y, z on attribue la possibilité d'une valeur temporelle complexe pure t et la somme des carrés de ces valeurs complexes exprime le carré du déplacement dans le temps T tel que perçu.
Puisque avec les quaternions i concerne l'axe des x, j celui des y, k celui des z, il n'est pas nécessaire de préciser it de x, jt de y, ect... cela nous donne de cette façon d s² = d (it)² + d (jt)² + d (kt)² + d x² + d y² + d z² ce qui nous donne bien d s² = d x² + d y² + d z² - d T².
C'est en quelque sorte un espace supersymétrique par les nombres complexes englobant l'espace euclidien et celui de Minkowski.
@+

Bonjour,


C'est un peu plus précis, mais cela me laisse perplexe.

Quand tu emplois les quaternions pures tu utilises un outils qui representent les rotations O(3) et non les rotations O(1,3) qui correspondent aux transformation dans un espace de Minkovski

Quand on regarde ta métrique on se trouve dans un espace de dimension 6 qui définit un groupe O (3,3) et là je ne vois pas ce que tu veux démontrer.

[invite8ef897e4]

La question du passé, du futur et de la causalité se pose forcément si le temps est un nombre complexe.

Dans l'approche d'Hawking par exemple, on fait des integrales de chemin et la question pertinente est "sur quelle histoires de la geometrie faut-il integrer ?". On n'a pas d'evolution temporelle explicite parce que l'on prend tout l'Univers d'un coup, l'espace-temps en entier est une histoire specifique et il faut integrer sur les histoires. Dans le cas d'un probleme de diffusion, on integre sur les etats asymptotiquement plats, y compris pour le cas ou l'on a un trou noir (dans ce cas on n'a pas besoin d'aller voir derriere l'horizon), c'est pratiquement que du Wick donc facile. Le cas non trivial c'est pour la cosmologie, et la proposition d'Hawking et Hartle c'est que la condition au bord de l'Univers est ... qu'il n'y a pas de bord, donc on prend l'integrale sur les metriques euclidiennes compactes. C'est l'implementation technique de la complexification du temps par Hawking : on colle entre elles sur le bord une metrique euclidienne compacte (type sphere) continuement deformee en une metrique lorentzienne a l'interieure (type hyperboloide).

Encore une fois, il n'y a pas d'evolution temporelle explicite dans cette approche, et pas juste dans cette approche de Hawking : d'une facon generale, l'equation de Wheeler - De Witt (qui est l'equation de Shrodinger pour l'Univers) est en fait une contrainte H=0.

La causalite et/ou la fleche temporelle telle que nous la voyons sont implementees a la fois par les regles de la theorie quantique des champs (causalite) et par la croissance des perturbations dans une direction specifique (fleche temporelle).

[Deedee81]

Okaaaay, je comprend mieux.

Merci beaucoup,

Mais j'ai compris tes explications parce que j'ai touché un peu à ça via les superespaces et via la gravité quantique à boucles.

C'est vraiment pas facile comme truc.

Et difficile de voir le lien entre cette complexification du temps et la mesure du temps du physicien (horloge ). Mais c'est pas étonnant avec l'équation de Wheeler-DeWitt.

Faudra que je me replonge dans les travaux de Hawking.

[invite8ef897e4]

Hawking est tres interessant a (re)lire, je suggere "La Nature de l'espace et du temps" avec Penrose. Sinon, un article "historique" (pas forcement son dernier point de vue) sur la question est disponible sur arXiv
The Origin of Time Asymmetry
Finalement, j'insiste dans le sens de mtheory : cette approche est plutot une curiosite.

[skeptikos]

et là je ne vois pas ce que tu veux démontrer.

Bonjour.
Je me contente de suggérer l'idée que si le temps peut être complexe il peut être aussi quaternionique pur et que cela ouvre de nouveau horizons (comme par exemple l'apparition de la non commutativité).
@+