Force centripète d'un point d'une surface sphérique

[softage]

Bonjour,
n'étant pas (plus) au fait des maths, je cherche en vain une solution au problème suivant :
Soit une sphère (creuse d'épaisseur nulle = surface sphérique) de masse 1 et de rayon 1. Quelle est la force centripète de la gravité appliquée en un point de cette surface sphérique ?
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[xxxxxxxx]

bonjour,

même si je ne suis pas en mesure de répondre, tel que le problème me semble insuffisamment défini.

comment est répartie la masse dans ce système, me semble être un premier point à éclaircir

cordialement

[Tofix]

Salut, si j'ai bien compris ce que tu demande:


où
m=1 (masse de la sphère)
r=1 (rayon de ta sphère)
Alors
Si en m/s alors en N
étant la vitesse à la surface de ta sphère, il nous manque donc une donnée. Évidement, il peut aussi s'agir d'une vitesse angulaire, tu trouvera la relation sur la page source ci-dessous.

Source http://fr.wikipedia.org/wiki/Force_centrip%C3%A8te

Maintenant, je n'ai peut-être pas bien saisi ta requête.

[Tofix]

Salut,
je crois, que j'ai fais une erreur
m étant la masse du point à la surface de la sphère (et non la masse de la sphère)...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite64e915d8]

Bonjour,
n'étant pas (plus) au fait des maths, je cherche en vain une solution au problème suivant :
Soit une sphère (creuse d'épaisseur nulle = surface sphérique) de masse 1 et de rayon 1. Quelle est la force centripète de la gravité appliquée en un point de cette surface sphérique ?

Je ne suis pas sur de comprendre la question, en quoi la gravité influe-t-elle sur cette expérience de pensée ?? :s

Alors

Petite erreur dimensionnelle

[softage]

Désolé de ne revenir que maintenant et merci de vos réponses.
Le problême est simple :
Une sphère pleine homogène de rayon et de masse unitaire nous donne à sa surface une force centripète dirigée vers son centre telle que F = GM/R² = G(ici). Quelle fraction de G obtient t'on pour une sphère creuse de même masse en un point de sa surface : G, G/2, G/rac2....etc ?
Voilà, c'est plus litteraire !

[Ygo]

Bonjour

Avant de répondre, une remarque importante : tout ce qui suit est purement théorique et ne saurait en aucun cas servir à une discussion sur la "creusité de la Terre", sujet hélas trop souvent abordé sur Internet...

(...)Le problême est simple :
Une sphère pleine homogène (...)
une sphère creuse de même masse (...)

Le premier message précisait même : une épaisseur nulle, ce qui n'a pas de sens physique.
Et là, il y a un problème : si la masse est la même que celle de la sphère homogène, mais si toute la matière est concentrée dans une coquille très mince, la masse volumique va devoir prendre une valeur gigantesque... ce qui n'a pas de sens physique non plus !

Revenons quand même à la question (que je me permets de modifier légèrement pour plus de clarté) en ne regardant que l'aspect "calcul" sans s'occuper de l'aspect "matériaux constituants".

et modifié par Ygo[/COLOR]](..)Le problème est simple :
Une sphère pleine homogène de rayon R et de masse M nous donne à sa surface une force d'attraction Newtonienne dirigée vers son centre telle que F = GM/R² = g₀
Quelle fraction de g₀ obtient t'on pour une sphère creuse de même masse en un point de sa surface ?

La réponse est simple aussi : la fraction est égale à 1...

Autrement dit : pour un point situé à la surface ou à l'extérieur, et à condition que la masse et le rayon soient les mêmes l'attraction de la sphère creuse est strictement égale à celle de la sphère homogène.

Par contre, à l'intérieur de la cavité supposée "vide", il n'y a aucune force d'attraction.

Tout cela se démontre avec la théorie du champ Newtonien et le théorème de Gauss. Mais je vous fais grâce des calculs...

Bonnes recherches

[softage]

Merci pour votre réponse.
La question n'avait pour but qu'un dessein mathématique et non de relancer le débat sur le peuple de Sion ! Il semble logique en effet que cette valeur soit 1, puisqu'elle vaut 1 aussi pour une masse ponctuelle réduite au centre. S'il y avait eu un gradient, la moyenne n'aurait pû donner une résultante égale à 1.
Cela dit, une masse réputée ponctuelle existe (TN), ce qui ne ferme pas l'hypothèse d'une surface sphérique de masse non nulle. Mais c'est là un autre débat...

Bien à vous.