Paradoxe spatio-temporel

[invitec79702fd]

Une énigme pour moi depuis longtemps...
Imaginons un vaisseau spatial qui accélère jusqu'à 0,8c. Il passe au niveau du système solaire en 2010 à cette vitesse, et vise proxima du centaure. L'horloge de bord est alors ajustée sur le temps terrestre, donc en 2010. Quand il arrive au voisinage de proxima, sur terre on est à peu près en 2015. A bord du vaisseau, l'horloge indique 2013. D'où paradoxe que je ne comprends pas: les gens à bord du vaisseau ont vu en trois ans (2013 - 2010) l'étoile proxima du centaure se rapprocher de 4,3 Al, donc plus vite que la lumière, ce qui est a priori impossible.
Où est mon erreur ??
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[Deedee81]

Salut,

Où est mon erreur ??

Tu as oublié la contraction des longueurs.

Pour les voyageurs, la distance Terre - Proxima est contractée d'un facteur gamma.

[invitec79702fd]

Merci pour cette réponse, j'avais oublié ce "détail", en effet... et voici ma question suivante, donc:
il s'ensuit de la contraction relativiste des longueurs en fonction de la vitesse que la géométrie de l'univers dépend donc de la vitesse à laquelle on s'y déplace. A une vitesse proche de c, il apparaît de plus en plus "plat": les objets situés dans le prolongement du vecteur vitesse apparaissent plus près qu'à une vitesse plus modeste, les objets situés "par côté" (orthogonaux au vecteur vitesse) sont à une distance "normale" (ne dépendant pas de la vitesse), et les objets situés "derrière" semblent s'éloigner ... à toute vitesse. Vitesses, vitesses... cette notion est relative: vitesse du vaisseau par rapport à un repère. Mais alors comment se fait-il que la géométrie de l'univers observé dépende de la vitesse à laquelle on s'y déplace... par rapport à quel repère ??

[Deedee81]

Mais alors comment se fait-il que la géométrie de l'univers observé dépende de la vitesse à laquelle on s'y déplace... par rapport à quel repère ??

Stricto sensus, la géométrie ne change pas (ni la topologie). Ce sont seulement les valeurs numériques des distances ou des durées qui peuvent varier. Dans le cas de la relativité restreinte, l'espace est toujours décrit par Euclide (et l'espace-temps par Minkowski).

Mais c'est juste une précision, ça ne change guère ta question. Comment cela se fait-il ? Et bien parce que c'est comme ça. C'est constaté, c'est tout. Et par rapport à quel repère ? Par rapport à celui qu'on utilise pour mesurer les durées et les distances. Sans plus.

Un détail que je sens poindre à l'horizon. Attention, si tu complexifies tes exemples (avec des vitesses non uniformes, par exemple si les voyageurs s'arrêtent, voire reviennent sur terre). Tu risques de tomber sur des incohérences car la dilatation du temps et la contraction des longueurs ont des conditions restrictives. Il est alors mieux de travailler dans un seul repère : celui qui est inertiel. Et je conseille aussi d'utiliser les transformations de Lorentz (entre deux repères inertiels) plutôt que la dilatation du temps et la contraction des longueurs. Dans des cas plus complexes (comme le paradoxe du tunnel) c'est même plus facile.

Et en posant des questions sur l'univers tu risques aussi de devoir te plonger dans la relativité générale, nettement plus compliquée et... déroutante !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec79702fd]

Merci pour cette nouvelle réponse, qui apporte bien des lumières à mes interrogations. j'ai employé le mot géométrie, qui est un peu abusif: en effet, il ne s'agit ni de géométrie ni de topologie de l'univers qui varierait en fonction de la vitesse, mais plutôt comment dire... d'une déformation anisotropique de la densité de l'univers perçu par nos voyageurs: les objets placés devant leur trajectoire semblent se rapprocher (et se décaler vers le bleu de plus en plus, au passage), on peut conjecturer que l'univers leur apparait de plus en plus dense (et chaud, si on tient compte de Doppler) s'ils regardent en direction de leur trajectoire, au fur et à mesure qu'ils accélèrent, et inversément, de plus en plus dilué (et froid, cf. Doppler) s'ils regardent dans l'autre sens. Et sur les côtés ? on peut imaginer une variation "en continu" des décalages de spectres et de densité si un un regard qui fait un panoramique de l'avant du vaisseau vers l'arrière. Y aurait-il un artiste inspiré pour dessiner ce que je décris ?

[Deedee81]

Il y a des images et animations de tels phénomènes. Mais je n'ai pas les lien.

On doit pouvoir trouver ça en cherchant un peu.

Tiens, en passant, on observe déjà ça. Le mouvement propre de la Terre par rapport au repère comobile de l'univers (qu'on peut identifier avec un repère attaché au gaz primordial au début de l'univers) fait qu'on observe une anisotropie dans le rayonnement cosmologique fossile. Il est plus "bleu" d'un coté que de l'autre.

http://www-cosmosaf.iap.fr/iap_web/C.../dipole_s.jpeg

[inviteec0d6e6f]

Sauf qu'ici, encore, le paradoxe est entièrement théorique et ne prends pas en compte le fait qu'aucun engin spatial n'ira jamais a cette vitesse.
Je ne saurais pas le calculer, mais ça doit être très amusant comme chiffre, la quantité d'énergie nécessaire pour passer un engin de seulement 70 tonnes (un Shuttle a sec) de la première vitesse cosmique terrestre a 0.8 c ...
Ça représente largement plus d'énergie que ce que l'humanité a produit depuis ses débuts...

[stefjm]

Ça représente largement plus d'énergie que ce que l'humanité a produit depuis ses débuts...

a produit ou a consommé?

[inviteec0d6e6f]

Vu qu'on est de gros gâcheurs (et qu'il existe la loi de la croissance de l'entropie), l'énergie consommée est forcément inférieure à celle produite.

Le paradoxe, de mon point de vue, c'est donc d'envisager ce genre de situation irréaliste.
On a déjà assez de difficultés a comprendre ce qui est, pour pouvoir prétendre se permettre de s'intéresser a ce qui ne peut pas être, sans tomber dans des excès d'interprétation qui n'ont plus de signification réelle.
Je veux dire : lorsque le but est d'améliorer sa compréhension de l'univers.

[invitec79702fd]

Le vaisseau spatial, c'était pour revenir aux échelles humaines. Parce qu'en fait, les vitesses relativistes (plutôt proches de 0,999...999c que 0,8c) sont déjà atteintes depuis longtemps dans des accélérateurs de particules et ô surprise, des particules qui avaient une courte durée de vie au repos voient leur espérance de vie augmenter largement (du point de vue d'un observateur terrestre, bien sûr) au fur et à mesure que leur vitesse s'approche de c.
Quant à savoir si aucun dispositif à échelle macroscopique n'atteindra jamais 0,8c (ou plus) qui peut le dire ? Sommes-nous sûrs de tout avoir découvert des lois de la physique ? Quid de la matière et énergie noires, théorie MOND, ou encore de l'existence (ou non) du boson de Higgs, et j'en passe et bien d'autres... Un peu de modestie, que diable, au Xème siècle, la terre était-elle vraiment plate ?

[stefjm]

Vu qu'on est de gros gâcheurs (et qu'il existe la loi de la croissance de l'entropie), l'énergie consommée est forcément inférieure à celle produite.

Ah ben, si l'énergie ne conserve plus...
C'était juste une blague sur votre phrase qui disait que l'humanité produisait de l'énergie.
Au mieux, l'humanité convertit de l'énergie.

[invite499b16d5]

Et par rapport à quel repère ? Par rapport à celui qu'on utilise pour mesurer les durées et les distances. Sans plus.

Salut,
oui, mais dans ce cas précis: pour mesurer le temps de trajet, d'accord, il utilise l'horloge de bord. Mais pour mesurer la distance entre les deux astres (et donc en déduire sa vitesse par rapport à un référentiel où ces astres sont supposés fixes), comment peut-il s'y prendre concrètement?