Ecart de temps pour un objet en chute libre

[invited8d75372]

Bonjour,

Question pour les spécialistes de la RG:
Un objet tombe en chute libre vers la terre, l'observateur est sur la terre.
Quelle formulation pour l'écart de temps entre l'objet et l'observateur.

Merci pour vos réponses.
-----

[invitebd2b1648]

çà dépend à combien est éloigné l'objet de la Terre !

@ +

[invited8d75372]

Bonsoir,

Disons pour faire simple qu'il est à une distance d du centre de la terre.

Merci d'avance pour vos réponses

[invited8d75372]

Re-Bonsoir,

On peut également préciser qu'il a été lâché à une distance D du centre de la terre.

Remerciements anticipés.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebd2b1648]

Re, pour une paramétrisation naturelle cad , je dirais : mais surtout attend les VRAIS spécialistes de la RG, moi je suis un faux négatif ...

@ +

[invite2d7144a7]

Bonjour,

Oh !

Je crois que j'ai vu un beau devoir à faire ...

... mais oui, mais oui, c'est un beau devoir.

[invited8d75372]

Bonjour,

Re, pour une paramétrisation naturelle cad , je dirais : mais surtout attend les VRAIS spécialistes de la RG, moi je suis un faux négatif ...

@ +

En attendant les spécialistes pourrais tu expliciter ta réponse et si possible donner la ou les références.

Merci d'avance

[invite80fcb52e]

Ici:

http://luth2.obspm.fr/~luthier/gourg...er/relatM2.pdf

Page 66 équation 3.77

[invited8d75372]

Ici:

http://luth2.obspm.fr/~luthier/gourg...er/relatM2.pdf

Page 66 équation 3.77

Bonsoir et merci à Gloubiscrapule pour cette référence.
J'aurai plaisir à le lire ce document en entier mais 250 pages sont difficiles à éditer sur une petite imprimante.
Existe-t-il une édition sous forme de livre.
Même la mise en page est d'une qualité à faire rêver.

Merci encore

[invite80fcb52e]

J'en doute... sauf pour ceux qui suivent le cours du master qui ont une version papier je crois!
Au pire tu peux toujours regarder dans une imprimerie pour qu'ils te l'impriment...

[invited8d75372]

Bonjour,

Après examen de la référence fournie par Gloubisecrapule je me demande si cette formule s'applique bien au problème posé.
Je l'appliquerais pour ma part à deux objets immobiles l'un par rapport à l'autre par exemple au sommet et au pied d'une tour.
Dans le cas cité l'objet est lâché du point D ( à une distance D du centre de la terre) et tombe en chute libre jusqu'au point d (distant de d du centre de la terre) l'influence de la vitesse acquise doit se composer avec l'effet de la variation de la pesanteur dans laquelle intervient l'expression 2GM/rc². Si oui comment ?
Je ne parle pas de la vitesse de l'observateur liée à la rotation de la terre qu'il faudrait également introduire dans le calcul mais que nous oublierons pour nous simplifier la vie.
Suis-je dans l'erreur?

Merci pour votre assistance

[invite80fcb52e]

Dans le cas cité l'objet est lâché du point D ( à une distance D du centre de la terre) et tombe en chute libre jusqu'au point d (distant de d du centre de la terre) l'influence de la vitesse acquise doit se composer avec l'effet de la variation de la pesanteur dans laquelle intervient l'expression 2GM/rc². Si oui comment ?

Dans ce cas faut rajouter un terme de relativité restreinte. Tu peux écrire la conservation de l'énergie mécanique en D et en d pour trouver la vitesse en d. Ensuite la RR te donne la dilatation du temps en fonction de la vitesse.

[invited8d75372]

Bonjour,

Dans ce cas faut rajouter un terme de relativité restreinte. Tu peux écrire la conservation de l'énergie mécanique en D et en d pour trouver la vitesse en d. Ensuite la RR te donne la dilatation du temps en fonction de la vitesse.

Cela parait simple.
Si j'ai bien compris il faut additionner les écarts de temps des 2 méthodes. Est-ce bien ça? C'est ce que j'ai fait jusqu'à présent donc pas de problème.
Mon doute vient de 2 ou 3 pages du livre de Feynman: Leçons sur la gravitation qui recherche à accélérer au maximum une montre et qui démontre que la solution optimale est de la lancer pour qu'elle retombe en chute libre (genre tir parabolique du boulet de canon)

Merci encore pour vos avis et conseils.

[invite80fcb52e]

Accélérer dans quel sens? La montre elle-même ou le temps?

D'après ce que j'en comprends, en la lançant très loin de la Terre afin qu'elle retombe, elle va s'éloigner du champ de gravitation de la Terre et donc le temps s'écoulera plus rapidement. A son retour elle avancera par rapport à celles de la Terre.

[invited8d75372]

Accélérer dans quel sens? La montre elle-même ou le temps?

D'après ce que j'en comprends, en la lançant très loin de la Terre afin qu'elle retombe, elle va s'éloigner du champ de gravitation de la Terre et donc le temps s'écoulera plus rapidement. A son retour elle avancera par rapport à celles de la Terre.

Re-bonjour,

Il s'agit d'obtenir un maximum de battements de la montre dans un temps terrestre donné.
Si on la lance en l'air à très grande vitesse la montre va ralentir du fait de la vitesse mais elle accélérera en prenant de l'altitude. Il faut donc optimiser tout cela.
La solution est le lancer et la chute libre trajectoire qui devient parabolique si on impose une vitesse horizontale.

Pour en revenir au cas objet du message, je continue à me demander si on peut additionner des écarts de temps de la RG et ceux de la RR sans autres contraintes et si oui jusqu'à quelles limites de vitesse et de gravitation(voir l'exemple extrême du trou noir).

Merci encore pour ces échanges très intéressants pour moi.

[invited8d75372]

Bonjour,

N'ayant pas la réponse attendue, je fais une dernière tentative pour relancer le sujet.

Merci d'avance pour un complément éventuel.

[Deedee81]

Salut,

Pour en revenir au cas objet du message, je continue à me demander si on peut additionner des écarts de temps de la RG et ceux de la RR sans autres contraintes et si oui jusqu'à quelles limites de vitesse et de gravitation(voir l'exemple extrême du trou noir).

Dans le cas d'une gravité modérée (Terre) oui, on peut ajouter l'effet de la RR et du redshift gravitationnel. C'est ce que l'on fait pour le GPS.

Dans le cas de gravité forte c'est plus compliqué et ça dépend des trajectoires. Ca ne peut pas être une "pure" chute libre car pour comparer le temps propre écoulé des deux protagonistes il faut forcément qu'ils se rencontrent.

[invited8d75372]

Bonjour,

Dans le cas d'une gravité modérée (Terre) oui, on peut ajouter l'effet de la RR et du redshift gravitationnel. C'est ce que l'on fait pour le GPS.

Dans le cas de gravité forte c'est plus compliqué et ça dépend des trajectoires. Ca ne peut pas être une "pure" chute libre car pour comparer le temps propre écoulé des deux protagonistes il faut forcément qu'ils se rencontrent.

Pour le GPS les directions des mouvement et accélération de la pesanteur sont perpendiculaires.
Dans le cas d'une chute libre les mouvement et accélération sont coaxiaux.
Une simple addition n'explique pas me semble-t-il la solution au problème de Feynman cité plus avant ou quelque chose m'échappe.

Pour ces problèmes de relativité générale on trouve toujours les quelques mêmes problèmes résolus avec les mêmes démarches mais je n'ai pas vu la chute libre qui me parait être un cas très intéressant pour des raisons de compréhension assez basique ( seulement le décalage en fréquence d'un rayon lumineux).
Pour ce qui concerne le point commun des trajectoires on peut prendre D ou d. Dans l'un des cas connait-on une référence donnant la réponse avec un minimum de justifications?
Merci d'avance.

[Deedee81]

Salut,

Pour le GPS les directions des mouvement et accélération de la pesanteur sont perpendiculaires.
Dans le cas d'une chute libre les mouvement et accélération sont coaxiaux.

C'est juste un peu plus compliqué. Mais :

Une simple addition n'explique pas me semble-t-il la solution au problème de Feynman cité plus avant ou quelque chose m'échappe.

Je n'ai pas regardé. Si j'ai un peu de temps sur midi je regarderai de plus près.

Pour ces problèmes de relativité générale on trouve toujours les quelques mêmes problèmes résolus avec les mêmes démarches mais je n'ai pas vu la chute libre qui me parait être un cas très intéressant pour des raisons de compréhension assez basique ( seulement le décalage en fréquence d'un rayon lumineux).

Dans les livres où l'on traite des TN on étudie beaucoup les chutes libres (c'est le plus simple : mouvement géodésique)

[Deedee81]

Voilà, j'ai regardé.

Une simple addition n'explique pas me semble-t-il la solution au problème de Feynman cité plus avant ou quelque chose m'échappe.

Si, ça marche.

En fait, ton explication message 15 reste valable.

Tu as deux termes agissant sur l'écoulement du temps de la montre, un lié à la dilatation du temps relativiste (qui dépend de la vitesse) et un lié à la dilatation du temps gravitationnel (qui dépend de l'altitude). Et il faut chercher un extrêmum en tenant compte d'une contrainte : la trajectoire. Par un calcul brutal et pénible ou les multiplicateurs de Langrange, etc...

Au fait, dans le message 15, ce n'est pas plutôt "minimum" au lieu de "maximum" ?

Je n'ai pas fait le calcul et je n'ai pas ce bouquin de Feynman mais le connaissant je suis sur que son calcul est beaucoup plus simple que celui que je souligne ci-dessus

[invited8d75372]

Re-Bonjour,

Au fait, dans le message 15, ce n'est pas plutôt "minimum" au lieu de "maximum" ?

C'est bien le maximum.

En gros sa démonstration (partielle) est celle d'un principe de moindre action appliqué à la mécanique de la RG.
En fait ses cours sur la gravitation sont une démarche pour rechercher une approche du type quantique à la gravitation.
Ce passage n'est qu'une digression mais il me met le doute avec une approche très fondamentale qui pose question.
Aurais tu des doutes toi aussi?

Merci en tout cas pour ces échanges.

[Deedee81]

Salut,

C'est bien le maximum.

Ok. Il est vrai que n'ayant pas fait le calcul, on peut être surpris. Bon, extremum ça oui.

Aurais tu des doutes toi aussi?

Pas vraiment. En tout cas pas là.

Je sais que la RG n'est pas la théorie "ultime" de la gravitation mais dans le domaine où elle est appliquée et de ce fil, elle ne me pose pas de problème. Bon, les calculs sont parfois un peu compliqué (doux euphémisme), mais conceptuellement c'est une théorie absolument magnifique. Quant on regarde l'équation d'Einstein écrite sous forme tensorielle, comme le dit Kip Thorn, on ne peut pas plus simple : G = T. Et j'ai trouvé éblouissant le raisonnement géométrique rendant très plausible cette équation (intitulé dans le livre Gravitation : la frontière d'une frontière est nulle).

Le jours où on pourra formuler la gravitation quantique d'une manière aussi limpide on aura fait un très grand pas en avant

[invited8d75372]

Bonjour,

Pour amener une pierre à l'édifice cette notion de temps maximal est générale pour toutes les géodésiques de la RG.
Les géodésiques... sont les courbes qui maximalisent ce que l'on appelle le temps propre. PENROSE:A la découverte des lois de l'univers Chap 17 P 396
Vu par hasard la lecture de ce copieux livre étant en cours.IL me reste donc du travail à faire.
Cordialement.