accélération et gravité

[Mailou75]

Salut Papy, salut à tous,

Ta réponse se trouve ici :

Tant que personne ne fait demi tour, chacun voit l'autre plus jeune (car un photon émis par l'autre "fait demi tour"), si l'un des deux fait demi-tour, c'est lui le plus jeune!

+ dans le graph du mess #39

Pour ce que j'en ai compris, seuls deux éléments interviennent dans ton problème : Qui se déplace et à quelle vitesse ?

Qui se déplace te dis qui va rajeunir par rapport à qui, on suppose dans le problème que l'observateur est fixe et le voyageur mobile.
C'est donc le voyageur qui rajeunit.

A quelle vitesse t'indique de combien il va rajeunir à cause du facteur de Lorentz:
Pour reprendre l'application numérique du graph ca donne pour V=0.8c un =0.6
Donc pour t=10 ans observateur tu auras t=6 ans voyageur, et ce peu importe si le voyageur s'approche ou s'éloigne

Donc le paradoxe des jumeaux n'implique que la RR !

Mais...
Là où je te rejoins c'est qu'il devrait exister une symétrie :
"A se déplace par rapport à B" est équivalent (en absence de référentiel extérieur) à "B se déplace par rapport à A"
Il n'existe qu'une seule vitesse, relative... ce qui induit que seul le choix initial de l'observateur décide de la différence d'âge au retour !
Ex :
1. Je reste sur terre et regarde mon jumeau faire un tour dans l'espace, il revient plus jeune
2. Je suis le voyageur, je regarde la terre s éloigner dans l'espace puis réapparaitre à mon retour, mon jumeau resté sur terre est plus jeune.
Quelle que soit ma place, en tant qu'observateur je serai toujours le plus vieux ?
Le paradoxe du paradoxe...

J'ai un deuxième soucis avec le graph...
Pour l'observateur, le voyageur semble partir à 0.44c (4Al en 9ans) et revenir à 4c (4Al en 1an) !
En fait le voyageur sors de mon univers visible (le présent) pour visiter l'avenir (hors de mon cône) d'un point de l'espace, créant une distorsion sur sa vitesse réelle ?

Mci
Mailou
-----

[invite80fcb52e]

Ta réponse se trouve ici :
.....
Pour ce que j'en ai compris, seuls deux éléments interviennent dans ton problème : Qui se déplace et à quelle vitesse ?

??? Tu donnes la réponse, puis tu essaies de l'expliquer ensuite de façon fausse!

Là où je te rejoins c'est qu'il devrait exister une symétrie :
Le paradoxe du paradoxe...

Voir ma citation que tu as faite....

Pour l'observateur, le voyageur semble partir à 0.44c (4Al en 9ans) et revenir à 4c (4Al en 1an) !

Non quand le voyageur fait demi tour, il est aux coordonnées t=5 et x=4 pour l'observateur fixe, il a donc fait 4 AL 5 ans, soit 0,8c. Au retour c'est exactement pareil. Les chiffres que tu annonces sont ceux perçus à cause de l'effet Doppler. Ralenti quand quelque chose s'éloigne et accéléré quand il s'approche!

[papy-alain]

Bonjour tout le monde.

Ce temps relatif me pose tout de même un problème. Pour que les choses soient claires, que se passe-t-il dans l'exemple suivant :
Un vaisseau voyageant à vitesse relativiste constante et linéaire passe à proximité de la Terre. A cet instant, chacun déclenche son chrono. L'astronaute a pour instruction d'arrêter son chrono dés qu'il passe près d'Uranus et de me communiquer par radio le résultat de sa mesure. Comme je connais sa vitesse ainsi que la distance Terre/Uranus, il m'est aisé de calculer son temps de parcours. Le résultat qu'il va me communiquer correspondra-t-il à mon calcul ?

[invite80fcb52e]

Distance Terre-Uranus: 3 milliards de km. Soit à une vitesse proche de c ça fait un temps de parcours vu de la Terre d'environ 10000s, soit 2h47min.

Le temps mesurée sur terre ne correspond pas au temps propre entre les 2 évènements, par contre dans la fusée ce temps est le temps propre (car les 2 évènements ont lieu au même endroit dans le référentiel de la fusée). On applique la formule de la dilatation du temps:



où est le temps propre. Ca nous donne 10000/gamma s pour la fusée, soit 1000s ou 17min, si gamma=10.

Autre façon: pour la fusée la distance Terre -Uranus est contractée d'un facetur gamma et donc le temps est gamma fois plus petit, soit toujours 17min si gamma=10.

[Amanuensis]

par contre dans la fusée ce temps est le temps propre (car les 2 évènements ont lieu au même endroit dans le référentiel de la fusée).

Oui, mais je maintiens qu'il est plus propre de ne pas parler de référentiel. L'horloge dans la fusée mesure le temps propre de la fusée (et de l'astronaute) simplement parce qu'ils ont tout trois, à peu de chose près, la même ligne d'Univers. La "règle" est extrêmement simple : une horloge mesure le temps propre de sa ligne d'Univers. Cela n'a finalement pas grand chose à voir avec la notion de référentiel.

[papy-alain]

...Mais puisque dans cet exemple la symétrie est respectée, du point de vue de l'astronaute, quand 2h47 se seront écoulées dans le vaisseau, il se dira qu'à cet instant l'horloge terrestre n'aura avancé que de 17 minutes, correct ?

[papy-alain]

....Et il va même se dire : "puisque j'ai fait le trajet en 17 minutes, vu que l'horloge des Terriens tourne 10 x plus lentement que la mienne, ils vont croire que j'ai fait le trajet en moins de 2 minutes".

[invite80fcb52e]

....Et il va même se dire : "puisque j'ai fait le trajet en 17 minutes, vu que l'horloge des Terriens tourne 10 x plus lentement que la mienne, ils vont croire que j'ai fait le trajet en moins de 2 minutes".

Non la dilatation du temps que tu utilises s'applique au temps propre de la Terre, et la durée mesurée ici ne correspond pas au temps propre de la Terre.

Si admettons que quand la fusée passe près de la Terre, on envoie un flash (depuis la terre), et que quand la fusée arrive en Uranus, on renvoie un flash. La durée entre les 2 flashs correspond à la durée propre pour la Terre. Dans ce cas là, 2min sur terre correspondront à 17 minutes vu de la fusée, mais le temps entre les 2 flashs sur terre est de 2h47 ce qui est le temps propre, et donc le temps entre les 2 flashs mesuré par la fusée sera de 27 heures.

La symmétrie est là: chacun verra les durées de l'autre (qui sont des temps propre pour l'autre) dilaté d'un facteur gamma. Mais cela s'applique au temps propre, et donc à la ligne d'univers suivie par la fusée ou par la terre.

Si on récapitule:
- temps pour la fusée pour faire U-T: 2h47 sur Terre, 17 minutes pour la fusée. La Terre voit le temps de la fusée dilaté par 10.
- temps entre les 2 flashs: 2h47 sur terre, 27 heures pour la fusée. La fusée voit le temps de la Terre dilaté par 10.

La symmétrie est bien là mais ne s'applique pas aux mêmes durées!

Et si on utilise les transformations de lorentz on peut retrouver tout ça très facilement.

[Mailou75]

??? Tu donnes la réponse, puis tu essaies de l'expliquer ensuite de façon fausse!

Arg !! Moi qui croyais avoir compris qq chose...
Où est l'erreur stp ?

Voir ma citation que tu as faite....

C'est bien le problème, dans ta version, il n'y a pas de symétrie
La vitesse de B / A = vitesse de A / B ... tout dépend où on se place non ? pas qui fait demi tour réellement ?
Ou bien il existe un "Ether" qui sait qui est en train de dépenser de l'énergie pour bouger...?

Non quand le voyageur fait demi tour, il est aux coordonnées t=5 et x=4 pour l'observateur fixe, il a donc fait 4 AL 5 ans, soit 0,8c. Au retour c'est exactement pareil. Les chiffres que tu annonces sont ceux perçus à cause de l'effet Doppler. Ralenti quand quelque chose s'éloigne et accéléré quand il s'approche!

? L'observateur voit le voyageur arriver au bout de neuf ans, puis revenir en 1 an ? Ou j'ai vraiment rien compris au graph ?

Merci d'avance
Mailou

[invite80fcb52e]

C'est bien le problème, dans ta version, il n'y a pas de symétrie
La vitesse de B / A = vitesse de A / B ... tout dépend où on se place non ? pas qui fait demi tour réellement ?

C'est symmétrique quand tu peux décrire le mouvement dans un seul référentiel inertiel. Dès que tu en as 2, c'est à dire qu'il y a accélération, la symmétrie est brisée.

L'observateur voit le voyageur arriver au bout de neuf ans, puis revenir en 1 an ? Ou j'ai vraiment rien compris au graph ?

1an et 9ans c'est le temps de réception des photons, modifié par l'effet Doppler classique, du au déplacement relatif du vaisseau. Sans la relativité on aurait exactement le même phénomène. Si le vaisseau revient presque aussi vite que la lumière, c'est normal qu'il voit le vaisseau revenir juste après qu'il est vu les photons du moment où il est parti. Si le vaisseau pouvait aller à la vitesse de la lumière, il aurait vu le voyage aller durer 10 ans et le voyage retour instantanément.

Les lignes de simultanéité pour l'obervateur sont horizontales, et quand le voyageur fait demi tour, ça correspond donc bien à t=5 et x=4. Même s'il ne le voit pas au premier abord, il lui suffit de le calculer en enlevant l'effet Doppler qui a modifié les durées.

[Mailou75]

Salut,

1an et 9ans c'est le temps de réception des photons, modifié par l'effet Doppler classique, du au déplacement relatif du vaisseau. Sans la relativité on aurait exactement le même phénomène. Si le vaisseau revient presque aussi vite que la lumière, c'est normal qu'il voit le vaisseau revenir juste après qu'il est vu les photons du moment où il est parti. Si le vaisseau pouvait aller à la vitesse de la lumière, il aurait vu le voyage aller durer 10 ans et le voyage retour instantanément.

Oui c'est bien ce que j'avais compris, mais tout de même étrange

Les lignes de simultanéité pour l'obervateur sont horizontales, et quand le voyageur fait demi tour, ça correspond donc bien à t=5 et x=4. Même s'il ne le voit pas au premier abord, il lui suffit de le calculer en enlevant l'effet Doppler qui a modifié les durées.

Oui mais à t=5 l'observateur ne voit pas que le voyageur est arrivé, en un sens le voyageur est dans le futur de l'univers (visible) de l'observateur !
Je ne disais rien d'autre...

Sinon pour l'accélération et le Doppler j'ai pas tout bien compris mais c'est pas grave je vais essayer de murir ça

Encore merci
Mailou

[invite80fcb52e]

Oui mais à t=5 l'observateur ne voit pas que le voyageur est arrivé, en un sens le voyageur est dans le futur de l'univers (visible) de l'observateur !

Compte tenu du temps total du trajet et du temps au bout duquel il voit le demi tour, il peut trouver quand le demi tour a eu lieu et quelle est la vitesse de la fusée.

Temps total: T=2d/v

Temps au bout duquel il voit le demi tour: t=d/v +d/c (le temps d'aller à mi chemin + le temps que le photon revienne).

Ce qui donne: t=T/2(1+v/c)

Avec T=10 et t=9, on trouve v=0,8c. Et donc d=4, et t=5 au moment du demi tour.

Il y a 3 choses à ne pas mélanger:
- le temps observé de manière brute par l'observateur (9 à l'aller, 1 au retour), brouillé par le Doppler classique.
- le temps mesuré après avoir enlever le Doppler (5 à l'aller, 5 au retour), brouillé par la dilatation du temps relativiste.
- le temps propre dans la fusée (3 à l'aller, 3 au retour).

[Mailou75]

Compte tenu du temps total du trajet et du temps au bout duquel il voit le demi tour, il peut trouver quand le demi tour a eu lieu et quelle est la vitesse de la fusée.

Temps total: T=2d/v

Temps au bout duquel il voit le demi tour: t=d/v +d/c (le temps d'aller à mi chemin + le temps que le photon revienne).

Ce qui donne: t=T/2(1+v/c)

Avec T=10 et t=9, on trouve v=0,8c. Et donc d=4, et t=5 au moment du demi tour.

Il y a 3 choses à ne pas mélanger:
- le temps observé de manière brute par l'observateur (9 à l'aller, 1 au retour), brouillé par le Doppler classique.
- le temps mesuré après avoir enlever le Doppler (5 à l'aller, 5 au retour), brouillé par la dilatation du temps relativiste.
- le temps propre dans la fusée (3 à l'aller, 3 au retour).

Oui merci, c'est un peu ce que j'avais compris avec le graph

Merci bcp je vais aller méditer tout ça
Mailou

[papy-alain]

Question ultra-basique : comment, conceptuellement, peut on accepter les résultats de mesures dont on sait qu'elles sont illusoires ? Que le temps de A soit dilaté pour B mais qu'en même temps le temps de B soit dilaté pour A, cela revient à dire que, vu de loin, Jean PARAIT plus petit que Paul, mais Paul, vu par Jean, PARAIT plus petit que Jean. On sait très bien que cette vision n'est qu'apparente et donc on n'en tient pas compte, car on sait que la réalité est toute autre.

[invite6c093f92]

Bonjour,

Question ultra-basique : comment, conceptuellement, peut on accepter les résultats de mesures dont on sait qu'elles sont relatives ?

Réponse ultra basique, la compréhension.Cela peut passer par le calcul, l'experience et permet d'accepter le concept de relativité.

On sait très bien que cette vision n'est que relative .

Je me suis permis de changer tes mots pour ce qui me semble approprié.Tu m'en voudras pas j'espère.
Cordialement,

[invite80fcb52e]

Dans un sens quand tu observes Paul de loin, la dilatation du temps est une illusion. Comme pour le trou noir et l'étoile gelée. Enfin moi c'est comme ça que je le vois.

Par contre elle est bien réelle si tu compares 2 horloges au même endroit mais qui ont suivies des lignes d'univers différentes.

Par exemple:

Pour reprendre les jumeaux, Paul s'en va, et Jean reste sur Terre. Paul émet des signaux régulièrement, et Jean en déduit que Paul vieillit moins vite et est plus jeune. Seulement c'est le trajet des photons pour aller de Paul à Jean qui induit cette dilatation du temps, et donc c'est une sorte d'illusion.

Seulement si Paul décide de revenir sur terre, Jean pourra comparer que Paul est bien plus jeune comme il l'avait vu. L'illusion devient réalité, mais parce que cette fois c'est Paul qui revient et pas juste les photons.

De même Paul verrait Jean plus jeune, sauf si Paul revient il le verra vieillir rapidement avec le demi tour. Et si c'est Jean qui rejoint Paul alors ce sera bien Jean le plus jeune!

[invite6754323456711]

Question ultra-basique : comment, conceptuellement, peut on accepter les résultats de mesures dont on sait qu'elles sont illusoires ? Que le temps de A soit dilaté pour B mais qu'en même temps le temps de B soit dilaté pour A, cela revient à dire que, vu de loin, Jean PARAIT plus petit que Paul, mais Paul, vu par Jean, PARAIT plus petit que Jean. On sait très bien que cette vision n'est qu'apparente et donc on n'en tient pas compte, car on sait que la réalité est toute autre.

Les points de vue sont décrit relativement à un référentiel et ceci dans bien des domaines. Ici en l’occurrence le référentiel permet de décrire une succession d’événement avec par exemple pour but les ordonner. La succession d'évènement c'est la trajectoire/ligne d'univers d'une entité donné que l'on veut décrire.

Bien que la trajectoire de A est un calendrier qu'il lui est propre (donné par horloge suivant la trajectoire / temps propre), mais non accessible directement à B, ce dernier n'est pas obligé de l'adopter et réciproquement. B relativement au référentiel qu'il aura choisit pour décrire décrire une trajectoire observé de A aura un point de vue (ne décrira pas la même longueur de la trajectoire par exemple).
Ici les trajectoire sont des suites d'évènements (dont 4D), mais on peut faire l'analogie en 3D avec la relativité du mouvement et les trajectoires spatiales 3D.

Deux observateurs en mouvement rectiligne uniforme l'un par rapport à l'autre. A sur le quai de gare et B dans un train ayant une vitesse constante rectiligne par rapport au Quai. B laisse tomber une balle et dans le référentiel par rapport auquel il se décrit immobile la trajectoire de la balle sera décrite comme une droite verticale. A relativement au référentiel dans lequel il se décrit immobile ne va pas faire la même description bien que la succession d'évènement de la balle elle-même soit unique.

Patrick

[Amanuensis]

Une analogie qui vaut ce qu'elle vaut, la direction angulaire sur une sphère.

Soit Pierre et Paul quelque part sur la Terre. Ils regardent tous deux dans deux directions différentes. Parler de l'angle que font les directions qu'ils regardent ne pose pas de problème.

Pierre part en décidant de ne jamais tourner sur lui-même, il va faire un parcours triangulaire, composé de trois arcs de grand cercle ; sur chaque branche il maintient son regard à un angle constant par rapport à sa marche, et lors des deux virages, il part dans la nouvelle direction avec son regard selon l'angle qu'il faisait avec cette direction au point de virage. Quand il rejoint Paul, on peut mesurer localement l'angle des directions de leur regards, et ce n'est pas celui d'origine.

La question est alors quel est l'angle entre la direction du regard de Paul et celle du regard de Pierre pendant le trajet de ce dernier. Pour Pierre, il n'a jamais changé, puisque qu'il a toujours pris soin de ne pas faire tourner la direction de son regard.

L'équivalent d'un référentiel inertiel est ici un système de coordonnées genre latitude/longitude, défini par deux angles une fois choisi un "pôle" et une origine sur le grand cercle perpendiculaire. L'angle d'une direction est alors définie localement par l'angle du vecteur (dlong, dlat) avec le vecteur (0,1), par exemple "nord", ou "ouest".

Pour tout système de ce type, la direction du regard de Pierre a changé, mais il n'y a pas unanimité sur les branches de son trajet pendant lesquelles la direction changeait, ou de combien. Autrement dit, il n'y a pas accord possible sur l'angle que font les deux regards. Le seul accord est sur ce qui a été mesuré localement, i.e., les angles au début et à la fin, et donc sur le total de la rotation du regard de Pierre.

Pour Pierre, la direction de son regard n'a jamais changé, et comme celle de Paul non plus, il est "paradoxal" de constater une modification à la fin. (Pierre est un tenant de la théorie de "l'angle absolu", il considère, inconsciemment peut-être, que la surface de la Terre est plate, parfaitement modélisée par un plan euclidien.)

Pierre "travaillait" dans l'équivalent d'un référentiel non inertiel. Ses deux virages sont l'équivalent de deux accélérations, deux "changements de référentiel".

(Notons que s'il avait fait le tour le long d'un grand cercle pour rejoindre Paul, il n'aurait pas "changé de référentiel" et serait arrivé avec l'angle de départ !)

---

Dans ce cas géométriquement simple, on constate plusieurs choses :

1) La notion d'angle entre les deux regards est parfaitement définie localement, lorsqu'ils sont sur le même point sur Terre ;

2) La notion d'angle entre les deux regards pendant le voyage est arbitraire, elle dépend du "référentiel" choisi ;

3) Le total de la variation de l'angle, est parfaitement défini (conséquence du 1), indépendamment de tout choix de référentiel;

4) Ce total dépend de la trajectoire de Pierre et pas seulement des angles de virage (ce qui est analogue avec le fait qu'en RR la différence d'âge demande des accélérations, mais n'est pas déterminée par ces accélérations) ;

5) La perception erronée de Pierre est causée par une modélisation euclidienne, dont la non adéquation est aisée à voir dans ce cas.

Morale : ce qu'on observe pour les durées en RR n'est pas un phénomène mathématiquement extraordinaire. En fait cela apparaît dès qu'on sort de l'euclidien, dès qu'une quantité dépend du "transport". En euclidien les directions vectorielles sont transportées identiquement selon tout chemin. C'est un cas particulier, qui ne s'applique pas à la géométrie sphérique ou hyperbolique.

[invite6754323456711]

Une analogie qui vaut ce qu'elle vaut, la direction angulaire sur une sphère.

Soit Pierre et Paul quelque part sur la Terre. Ils regardent tous deux dans deux directions différentes. Parler de l'angle que font les directions qu'ils regardent ne pose pas de problème.

Pierre part en décidant de ne jamais tourner sur lui-même, il va faire un parcours triangulaire, composé de trois arcs de grand cercle ; sur chaque branche il maintient son regard à un angle constant par rapport à sa marche, et lors des deux virages, il part dans la nouvelle direction avec son regard selon l'angle qu'il faisait avec cette direction au point de virage. Quand il rejoint Paul, on peut mesurer localement l'angle des directions de leur regards, et ce n'est pas celui d'origine.

La question est alors quel est l'angle entre la direction du regard de Paul et celle du regard de Pierre pendant le trajet de ce dernier. Pour Pierre, il n'a jamais changé, puisque qu'il a toujours pris soin de ne pas faire tourner la direction de son regard.

Un schéma peut aider : http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~...e_M2/cours.pdf




Patrick

[Mailou75]

Salut,

Question ultra-basique : comment, conceptuellement, peut on accepter les résultats de mesures dont on sait qu'elles sont illusoires ? Que le temps de A soit dilaté pour B mais qu'en même temps le temps de B soit dilaté pour A, cela revient à dire que, vu de loin, Jean PARAIT plus petit que Paul, mais Paul, vu par Jean, PARAIT plus petit que Jean. On sait très bien que cette vision n'est qu'apparente et donc on n'en tient pas compte, car on sait que la réalité est toute autre.

Non la réalité n'est pas tout autre... mais il existe deux réalités, celle de Paul et celle de Jean !
Regarde autour de toi, tout est plus vieux/loin/petit/lent que toi, rien ne t'es réellement contemporain, tu es seul au centre de ton univers (visible).
A notre échelle les différences sont négligeables, on crois vivre "en même temps" et pourtant...

[Mailou75]

Salut,

mess #106

Et si c'est Jean qui rejoint Paul alors ce sera bien Jean le plus jeune!

Si Jean le rejoint à la même vitesse que Paul est parti ils auront le même âge non ?

[Mailou75]

Re,

Si Paul (A) tourne autour de Jean (B) avec une vitesse angulaire V = 0.8 c, que se passe-t-il ?
Obtient-on le graphique suivant ?

Svp
Mailou

[Mailou75]

Erratum : la pente de l’hélicoïde correspond à v=1.57c... mais ça change pas la question

[papy-alain]

Merci à tous pour vos réponses.