Pour en Finir avec les incohérences sur les TN.

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
A 33'12" vous dites que la sphère noire c'est l'horizon du TN (je comprend donc la sphère située à Rs) Or la sphère de lumière fait 1.5RS. Donc pour moi, la sphère noire devrait mesurer 1.5Rs. Bien que je conçoive que du fait de l'aberration de la lumière et du temps mis par elle pour me parvenir, je puisse voir la sphère noire plus à gauche que prévu (en me référant à la vidéo et à votre exo). Par contre je ne comprend pas qu'on puisse voir l'horizon du TN, bref je rame

Sorry si j'ai la comprenette difficile?
Cordialement,
Zefram

Je voudrais savoir qu'elle est cett limite que j'évalue à 2 et non à 3 Rs comme précédemment, c'est la sphère de la dernière orbite stable?
Cordialement,
Zefram
-----

[mach3]

Merci Alain pour ces explications très claires.

m@ch3

[phys4]

Salut, pourrais tu détailler stp (j'aime bien les schémas ça me donne l'impression de comprendre qq chose) ?
Le diamètre apparent pour un observateur à l'infini vaut 3=5,19 sur la figure que tu as joint ?
En deux mots, la "masse réduite" c'est quoi ?
N'existe- t-il pas une infinités de géodésiques "frôlant" le TN et arrivant dans mon œil ?
Merci

Tout d'abord la masse réduite c'est la quantité m = GM/c² qui rentre dans toutes équations de RG.
Vous savez par exemple que Rs = 2m

Il existe une infinité de géodésiques tangente à la sphère 3m en rentrant dans l'oeil de l'observateur car il s'agit d'une sphère. Si vous considérez un plan méridien, alors dans ce plan méridien, il n'en existe que 2 géodésiques tangentes à cette sphère. C'est l'une de ces géodésiques qui est représentée sur le graphique. Cette courbe admet une solution analytique.
Le problème est : comment est vue l'ombre du TN. Vous prenez la figure donnée avec deux géodésiques tangentes enroulées dans les deux sens puis faites les tourner pour passant par un point distant connu (observateur). Les deux courbes forment un angle qui correspond au diamètre apparent de l'ombre. Aucun rayon ne peut provenir de l'intérieur de cet angle.
Vous voyez que le diamètre apparent de l'ombre est plus grand que le diamètre réel, donc effet de loupe qui peut atteindre pour un observateur très éloigné.

Les remarques d'Alain rappellent que que la sphère 1,5 Rs est aussi l'image réelle de l'horizon Rs( messages 23 et 24). Il n'y a donc pas lieu de distinguer si l'ombre visible est l'image de la sphère Rs ou 1,5Rs.

[phys4]

Je voudrais savoir qu'elle est cette limite que j'évalue à 2 et non à 3 Rs comme précédemment, c'est la sphère de la dernière orbite stable?
Cordialement,
Zefram

J'ai compris ce que vous appelez mesure!!!!,
La dernière orbite circulaire stable est un cercle de diamètre lié directement à Rs.

La sphère visible sur l'image, qui est la sphère autour de laquelle tourne les images mirage des étoiles est la sphère d'Einstein. Cette formation n'est pas caractéristique d'un TN, elle existe autour de formation dense assez éloignée de l'observateur, exemple, images mirage autour d'une galaxie lointaine. Le rayon de cette sphère n'est pas fixe, il dépend de la distance de l'observateur et croit avec la racine carrée de cette distance.

Pour les autres questions posées par ailleurs, je vous indique que pour les orbites circulaires nous avons la relation ou m est la masse réduite déjà vue.
La 3eme loi de Kepler reste donc valable pour ces orbites.
Pour la vitesse orbitale dans le repère local, nous avons


Vous remarquerez que cette relation n'est valable que pour r > 3m

Ces relations peuvent être calculées sans faire le calcul complet des géodésiques.

[Mailou75]

Tout d'abord la masse réduite c'est la quantité m = GM/c² qui rentre dans toutes équations de RG.
Vous savez par exemple que Rs = 2m

Merci, facile

Il existe une infinité de géodésiques tangente à la sphère 3m en rentrant dans l'oeil de l'observateur car il s'agit d'une sphère. Si vous considérez un plan méridien, alors dans ce plan méridien, il n'en existe que 2 géodésiques tangentes à cette sphère. C'est l'une de ces géodésiques qui est représentée sur le graphique. Cette courbe admet une solution analytique.
Le problème est : comment est vue l'ombre du TN. Vous prenez la figure donnée avec deux géodésiques tangentes enroulées dans les deux sens puis faites les tourner pour passant par un point distant connu (observateur). Les deux courbes forment un angle qui correspond au diamètre apparent de l'ombre. Aucun rayon ne peut provenir de l'intérieur de cet angle.
Vous voyez que le diamètre apparent de l'ombre est plus grand que le diamètre réel, donc effet de loupe qui peut atteindre pour un observateur très éloigné.

3m=1,5Rs ? et c'est 3Rs/2 ?
si c'est pas indiscret quelle est la "formule" avec laquelle tu as tracé la courbe ?
sinon je crois bien que j'ai compris le reste

Les remarques d'Alain rappellent que que la sphère 1,5 Rs est aussi l'image réelle de l'horizon Rs( messages 23 et 24). Il n'y a donc pas lieu de distinguer si l'ombre visible est l'image de la sphère Rs ou 1,5Rs.

ça un peu moins mais c'est pas grave

Merci

[Zefram Cochrane]

Merci phys pour les relations qui feront l'objet d'autres demandes de précision.
Par contre comme Mailou, je n'ai pas compris ta phrase.
Cordialement,
Zefram

[Mailou75]

Par contre comme Mailou, je n'ai pas compris ta phrase.

T’inquiètes pas... ce ne sont pas les miennes qu'il faut retenir
...........
Pour voir si j'ai compris ce qu'à dit Phys...

Je reprends la courbe (sans chercher d’où elle vient, même si je suis curieux ) et je la fait pivoter autour de l'axe x,
j'obtiens un nombre infini de géodésiques identiques dessinant un cercle de rayon 3m=.1,5.Rs pour un observateur à l'infini
cet "effet de loupe" est minimal à l’infini car, plus l'observateur se rapproche, plus la différence entre l'angle réel et l'angle perçu est différent... c'est ça ?
(La masse réduite m c'est une distance ?)
Mais alors le cercle autour du TN dans l'image linkée au message 31, je ne comprends pas trop ce que c'est ?

Merci d'avance

[Mailou75]

je vous indique que pour les orbites circulaires nous avons la relation ou m est la masse réduite déjà vue.

Si on prend Kepler GM=4²r³/t² avec v=2r/t (pour une orbite circulaire) soit 1/t²=v²/4²r²
ce qui donne GM=v²r (²r=Rs/2) et avec v=w.r on trouve GM=w²r³=mc² (m masse réduite)
Je trouve un c² de différence, avez vous fixé c=1 ou mon calcul est-il faux ?
Si Kepler reste valable, pourquoi la vitesse orbitale que vous donnez est elle différente ?

La 3eme loi de Kepler reste donc valable pour ces orbites.

Donc à 1,5Rs le temps ne s'écoule plus ?

Questions subsidiaires... le a t-il qq chose a voir avec le décalage gravitationnel à 1,5Rs (z+1=1/) ?

Merci

[invite4b0d1657]

Bonjour,

Question de béotien.

La courbure de l’espace-temps provoqué par un trou noir est infinie, me semble-t-il.

Si c’est le cas cette courbure est la même quel que soit la masse du trou noir, vu de son horizon ?

Question corolaire, l’accélération à l’horizon du trou noir ne dépend que du diamètre de l’horizon et pas de la masse ?

[Deedee81]

Salut,

La courbure de l’espace-temps provoqué par un trou noir est infinie, me semble-t-il.

Seulement au centre (singularité centrale). Sur l'horizon, la courbure n'est pas singulière.

Si c’est le cas cette courbure est la même quel que soit la masse du trou noir, vu de son horizon ?
Question corolaire, l’accélération à l’horizon du trou noir ne dépend que du diamètre de l’horizon et pas de la masse ?

Les deux puisque masse et diamètre de l'horizon sont proportionnels !

L'accélération de la pesanteur pour un objet statique diverge quand il approche de l'horizon (forcément puisque c'est un point de non retour, difficile de rester statique). Mais la gravité de surface est finie (inversement proportionnelle à la masse du trou noir).

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
Peut on me rappeler ce que signifie courbure au sens mathématique?
Le fait est qu'à l'horizon du TN apparaît une singularité de coordonnées. Si ma vitesse de chute est < à la vitesse de libération, ma distance par rapport au centre du TN -> oo quand du point de vue d'un observateur extérieur fixe par rapport au TN je suis de son point de vue à une distance R finie.

d'où ma question :
Si je suis "statique" à une distance R du centre du TN du point de vue d'un observateur situé à l'oo;R supérieur à un point de référence situé à D du centre du TN toujours par rapport à cet observateur. Pour moi je suis à R' et le point de référence est D'
1er cas : si R > D > 1.5Rs alors de mon point de vue, R' > D'
par contre 2nd cas : si Rs < D < R < 1.5Rs alors R' < D'

Dans le premier cas, si je me pèse mon poids en R' est inférieur à celui que j'aurais en D' ; Dans le second cas, mon poids en R' est inférieur à celui en D' alors que du point de vue de l'observateur à l'oo, c'est l'inverse. Donc plus je me rapproche de Rs (à faible vitesse pour négliger la RR) quand ma distance R est inférieure à 1.5Rs, plus mon poids diminue.

ou dit autrement pour l'observateur de référence fixe par rapport au TN quand j'arrive au bord du TN mon accélération de pesanteur est maximale alors que me concernant elle est nulle.

Maintenant si ma vitesse de chute est égale à la vitesse de libération, Que ce soit pour l'observateur fixe ou de mon point de vue quand j'approche de l'horizon, ma distance R par rapport au centre du TN est égale dans les deux systèmes de coordonnées. Alors là, oui il en va de même normalement, pour l'accélération de pesanteur.

Si ma vitesse de chute est supérieure à la vitesse de libération, pour l'observateur de référence je disparaît (redschifté plus précisément) avant d'atteindre l'horizon. De mon point de vue ce serait intéressant à étudier, l'accélération de pesanteur devrait toujours être maximale au abords du TN, dont le rayon devrait être réduit à un point noir devant moi, noyé dans la luminosité de la voûte céleste qui se concentre devant moi du fait de l'abbération de la lumière.

Cordialement,
Zefram

[invite4b0d1657]

Mais la gravité de surface est finie (inversement proportionnelle à la masse du trou noir).

Salut Deedee81,

Merci de ta réponse rapide, mais je ne comprends pas pourquoi la gravité de surface est inversement proportionnelle à la masse du trou noir et pas proportionnelle.

[Zefram Cochrane]

inversement proportionnel au carré de la distance du centre du TN et proportionnel à la masse du TN. Je ne pense pas que la Relativité aie modifié les règles du jeu à ce point là

[Deedee81]

Salut,

inversement proportionnel au carré de la distance du centre du TN et proportionnel à la masse du TN. Je ne pense pas que la Relativité aie modifié les règles du jeu à ce point là

Non, en effet, c'est ça. Et comme le diamètre du trou noir est proportionnel à sa masse, au final la gravité de surface est en 1/M.

[phys4]

Si on prend Kepler GM=4²r³/t² avec v=2r/t (pour une orbite circulaire) soit 1/t²=v²/4²r²
ce qui donne GM=v²r (²r=Rs/2) et avec v=w.r on trouve GM=w²r³=mc² (m masse réduite)
Je trouve un c² de différence, avez vous fixé c=1 ou mon calcul est-il faux ?

Avec l'habitude travailler en coordonnées réduites, on finit par oublier la constante c = 1. Bonne remarque donc.

Si Kepler reste valable, pourquoi la vitesse orbitale que vous donnez est elle différente ?

Donc à 1,5Rs le temps ne s'écoule plus ?

J'ai oublié de signaler, que la relation donne une rotation orbitale en , ce qui implique un rapport angle/temps, le temps à considérer pour cette relation est le temps de l'observateur à l'infini, il faut préciser la loi de Kepler reste valable pour les orbites circulaires vues par un observateur à l'infini.
La vitesse orbitale est donnée dans le repère local, vous ne pouvez donc pas mettre en correspondance les deux formules.
Bien sur, pour une orbite limite à 1,5 Rs, la vitesse locale est c et le temps ne s'écoule plus.

Questions subsidiaires... le a t-il qq chose a voir avec le décalage gravitationnel à 1,5Rs (z+1=1/) ?

Je ne sais d'où vient cette équation?
Voici quelques compléments pour vous et ZF qui est très intéressé par l'orbite stable limite:
En reprenant toutes les équation avec le changement de variable suivant
u = 1 - 3m/r nous avons une correspondance entre r [3m , infini] et u [0 , 1]
L'équation des géodésiques en r(phi) devient en u(phi)
u" - u(1-u) + A = 0

La constante primaire A est nulle pour la lumière qui correspond donc à l'équation u" - u(1-u) = 0
J'en profite pour donner la solution particulière du rayon tangent à la sphère de lumière


le rayon tangent à la sphère de lumière s'obtient en faisant varier exp(phi) de l'infini (+/-) jusqu'à l'une de racines

Il existe plusieurs manières de trouver le cercle de stabilité limite :
Vous considérez l'équation différentielle u" = u(1-u) - A
pour avoir une trajectoire bornée il faut que u" change de signe entre les deux bornes de la trajectoire. La fonction u(1-u) est une parabole simple ayant un maximum en u = 1/2

Si u" est positif pour une borne inférieure u1 de la trajectoire, il ne peut changer de signe avant d'avoir dépassé le point symétrique sur la parabole. Nous en déduisons qu'une trajectoire bornée ne peut être contenue dans l'intervalle u = [0 , 1/2] et qu'une trajectoire de borne inférieure u1 sur cet intervalle aura une borne supérieure u2 plus grande que le symétrique de u1 sur la parabole. Ceci a été énoncer dans un message précédent sans justification.
Démonstration plus précise : nous considérons, une petite oscillation de part et d'autre d'une trajectoire circulaire u0 : A = u0(1 - u0)

soit u(phi) = u0 + x(phi)
Nous remplaçons dans l'équation en ne prenant en compte que les termes du premier ordre, il vient
x" + x(2u0 - 1) = 0
la quantité
La solution est une oscillation de période
Pour r < 6m, la solution devient une exponentielle qui s'écarte de la trajectoire initiale.
Vous remarquerez que cela donne une solution


cette équation redonne l'ellipse de Newton avec une avance du périastre, la valeur de permet de retrouver une formule connue.

[phys4]

Je reprends la courbe (sans chercher d’où elle vient, même si je suis curieux )

Bonjour,
Vous avez eu l'équation dans l'avant dernier message.
Il s'agit en fait d'une simulation de la moitié d'un rayon qui viendrait de l'infini, ferait 4 tours autour du TN et repartirait à l'infini.

et je la fait pivoter autour de l'axe x,
j'obtiens un nombre infini de géodésiques identiques dessinant un cercle de rayon 3m=.1,5.Rs pour un observateur à l'infini
cet "effet de loupe" est minimal à l’infini car, plus l'observateur se rapproche, plus la différence entre l'angle réel et l'angle perçu est différent... c'est ça ?
(La masse réduite m c'est une distance ?)

La rotation du plan méridien donne le contour de l'ombre noire, bien vu, donc l'angle apparent du TN

Vous pouvez vérifier que la dimension de m est une longueur.

Mais alors le cercle autour du TN dans l'image linkée au message 31, je ne comprends pas trop ce que c'est ?

Le cercle clair est l'image de la partie de la galaxie située juste derrière le TN, la courbure le fait apparaître comme un cercle. Cette structure est la sphère d'Einstein, voir le message 34.

Pour illustrer le fait que l'horizon Rs et la sphère de lumière ont le même diamètre apparent voici une autre simulation. Le rayon part cette fois d'une surface fictive à 1,05 Rs avec un angle proche de la verticale. L'angle a été ajusté pour que le rayon arrive presque tangent par dessous, puis en passant au dessus repart vers l'infini avec la même asymptote qu'un rayon tangent venant de l'extérieur.

[Mailou75]

Bonjour et merci pour toutes ces réponses,

Avec l'habitude travailler en coordonnées réduites, on finit par oublier la constante c = 1. Bonne remarque donc.

Moi qui pensais avoir tout faux... merci!

J'ai oublié de signaler, que la relation donne une rotation orbitale en , ce qui implique un rapport angle/temps, le temps à considérer pour cette relation est le temps de l'observateur à l'infini, il faut préciser la loi de Kepler reste valable pour les orbites circulaires vues par un observateur à l'infini.
La vitesse orbitale est donnée dans le repère local, vous ne pouvez donc pas mettre en correspondance les deux formules.
Bien sur, pour une orbite limite à 1,5 Rs, la vitesse locale est c et le temps ne s'écoule plus.

je vais la recopier 100 fois pour comprendre

Je ne sais d'où vient cette équation?

C’était juste z+1= pour R=1,5Rs z+1= mais sans doute rien à voir...

Voici quelques compléments pour vous et ZF qui est très intéressé par l'orbite stable limite:
u = 1 - 3m/r u" - u(1-u) + A = 0

u" = u(1-u) - A A = u0(1 - u0) u(phi) = u0 + x(phi)

...et celle là 1000 fois

Vous avez eu l'équation dans l'avant dernier message.
Il s'agit en fait d'une simulation de la moitié d'un rayon qui viendrait de l'infini, ferait 4 tours autour du TN et repartirait à l'infini.

Je prend laquelle ?

La rotation du plan méridien donne le contour de l'ombre noire, bien vu, donc l'angle apparent du TN

Facile! ne vous moquez pas...
C'est la suite du schéma dont je suis moins sur : est il juste (j'ai juste fait tourner les courbes autour du TN)? l'angle entre les géodésiques définit un cercle noir sur la "sphère visible" ?
A l'infini l'effet loupe est-il bien minimal ? (plus on se rapproche plus la différence entre le diamètre effectif (1,5Rs) et le diamètre apparent (angle entre géodésiques) est grande)

Vous pouvez vérifier que la dimension de m est une longueur.

C'est fait, mais pourquoi une distance porte-t-elle le nom de "masse réduite" ?

Le cercle clair est l'image de la partie de la galaxie située juste derrière le TN, la courbure le fait apparaître comme un cercle. Cette structure est la sphère d'Einstein, voir le message 34.

La sphère visible sur l'image, qui est la sphère autour de laquelle tourne les images mirage des étoiles est la sphère d'Einstein. Cette formation n'est pas caractéristique d'un TN, elle existe autour de formation dense assez éloignée de l'observateur, exemple, images mirage autour d'une galaxie lointaine. Le rayon de cette sphère n'est pas fixe, il dépend de la distance de l'observateur et croit avec la racine carrée de cette distance.

Un petit calcul qui irait avec votre exemple svp?
A l'infini quand l’observateur voit 3Rs/2 la sphère est-elle infinie ?

Pour illustrer le fait que l'horizon Rs et la sphère de lumière ont le même diamètre apparent voici une autre simulation. Le rayon part cette fois d'une surface fictive à 1,05 Rs avec un angle proche de la verticale. L'angle a été ajusté pour que le rayon arrive presque tangent par dessous, puis en passant au dessus repart vers l'infini avec la même asymptote qu'un rayon tangent venant de l'extérieur.

Vous avez voulu dire horizontal ? (par rapport à la surface de la sphère Rs) ou je le trompe ?
Merci pour ce nouveau graphique

[phys4]

Je prend laquelle ?

Vous avez mélangé deux formules, c'est sans doute en effet de votre navigateur.
J'ai d'abord mis le changement de variable, puis j'en ai profité pour la forme analytique du rayon tangent que vous aviez demandé, car elle s'écrit simplement avec cette variable :

En reprenant toutes les équation avec le changement de variable suivant
u = 1 - 3m/r nous avons une correspondance entre r [3m , infini] et u [0 , 1]

J'en profite pour donner la solution particulière du rayon tangent à la sphère de lumière


le rayon tangent à la sphère de lumière s'obtient en faisant varier exp(phi) de l'infini (+/-) jusqu'à l'une de racines

C'est la suite du schéma dont je suis moins sur : est il juste (j'ai juste fait tourner les courbes autour du TN)? l'angle entre les géodésiques définit un cercle noir sur la "sphère visible" ?
A l'infini l'effet loupe est-il bien minimal ? (plus on se rapproche plus la différence entre le diamètre effectif (1,5Rs) et le diamètre apparent (angle entre géodésiques) est grande)

Il faut faire tourner le plan méridien autour de l'axe TN - observateur pour bien comprendre, l'angle apparent diminue avec la distance, bien entendu.

Un petit calcul qui irait avec votre exemple svp?
A l'infini quand l’observateur voit 3Rs/2 la sphère est-elle infinie ?

La sphère image du point opposé à l'infini, croit indéfiniment.
J'évite les formules pour ne pas être trop assommant, mais si vous en voulez une indigestion, voici le rayon rE de la sphère d'Einstein vue à la distance D de l'astre:

[Zefram Cochrane]

Bonjour,

Je te remercie Phys d'avoir la patience de nous faire découvrir les trous noirs; on en apprend tous les jours
comment retrouve t'on la formule classique de la vitesse de satellisation à partir de la vitesse de satellisation relativiste?
Cordialement,
Zefram

[Mailou75]

Merci,

J'ai d'abord mis le changement de variable, puis j'en ai profité pour la forme analytique du rayon tangent que vous aviez demandé, car elle s'écrit simplement avec cette variable : (...)

Alors juste : c'est quoi u et c'est quoi ? (désolé j'ai du mal )

Il faut faire tourner le plan méridien autour de l'axe TN - observateur pour bien comprendre, l'angle apparent diminue avec la distance, bien entendu.

Je vais prendre ça pour un oui

La sphère image du point opposé à l'infini, croit indéfiniment.
J'évite les formules pour ne pas être trop assommant, mais si vous en voulez une indigestion, voici le rayon rE de la sphère d'Einstein vue à la distance D de l'astre:

Je la trouve plus soft celle là, je vais essayer
L'image entre le TN et ce cercle, de ce qui se trouve derrière, est inversée, c'est bien ça ? (comme dans le film)

Je te remercie Phys d'avoir la patience de nous faire découvrir les trous noirs; on en apprend tous les jours

Je me joins à toi

[phys4]

Alors juste : c'est quoi u et c'est quoi ? (désolé j'ai du mal )

C'est l'angle dans le plan de rotation dans le plan de la trajectoire, le mouvement est plan aussi en RG, l'angle polaire n'est donc pas utilisé.

L'image entre le TN et ce cercle, de ce qui se trouve derrière, est inversée, c'est bien ça ? (comme dans le film)

Comme le cercle est l'image du point juste derrière, un point situé entre le cercle et le TN est l'image d'un objet qui se trouve de l'autre coté. L'objet est alors vu en double un à droite et à gauche par exemple.
Vous pouvez observer une étoile brillante qui approche du cercle en passant presque derrière en venant de la gauche par exemple, quand elle approche du cercle, elle a une image à droite qui approche du cercle par l'intérieur. Au moment où elle touche le cercle, elle effectue un demi tour rapide d'un coté pendant que son image effectue le demi tour opposé. Puis elle s'éloigne à droite alors que son image se trouve à gauche à l'intérieur du cercle et se déplace vers le centre en s'atténuant.
L'effet de loupe aux abord du cercle d'Einstein produit une forte amplification de luminosité.

comment retrouve t'on la formule classique de la vitesse de satellisation à partir de la vitesse de satellisation relativiste?

Toutes les formules appliquées aux grandes distances doivent redonner la mécanique de Newton, sinon c'est qu'il y aurait une erreur.
Pour la vitesse orbitale circulaire, nous allons d'abord rappeler la formule classique en égalant la pesanteur et la force centrifuge :

donc

J'ai donné la formule
Nous allons multiplier la fraction au second membre par m sous le radical et multiplier toute l'équation par c :


Puis en remplaçant M par sa valeur au numérateur et par Rs au dénominateur, nous avons :


Pour les grandes valeurs de r, Rs devient totalement négligeable.

[phys4]

Salut,

inversement proportionnel au carré de la distance du centre du TN et proportionnel à la masse du TN. Je ne pense pas que la Relativité aie modifié les règles du jeu à ce point là

Non, en effet, c'est ça. Et comme le diamètre du trou noir est proportionnel à sa masse, au final la gravité de surface est en 1/M.

C'est très osé ce que vous avez écrit là, mais pas faux. Il est possible d'écrire que la loi de Newton est conservée, en écrivant


J'ai mélangé temps propre local et r distance de l'observateur à l'infini. Mais que se passe t-il réellement dans le repère local pour un observateur immobile ?

Souvenez vous de la vidéo : il est possible de descendre lentement une sonde au bord de l'horizon à l'aide d'un câble qui serait extrêmement solide, que se passe t-il lorsque la sonde atteint l'horizon ?

[papy-alain]

A la limite de l'horizon, la gravité est en 1/M selon Newton mais la déformation de l'espace-temps est telle que les lois de Newton ne peuvent s'y appliquer, non ?

[Deedee81]

A la limite de l'horizon, la gravité est en 1/M selon Newton mais la déformation de l'espace-temps est telle que les lois de Newton ne peuvent s'y appliquer, non ?

En effet. Mais il n'est pas rare d'avoir des "coïncidences" numériques ou formulatoires (un peu comme la déviation de la lumière qui en RG est exactement deux fois celle de Newton).

Exemple : les effets de marées sont en 1/d³ à la fois pour Newton et pour la RG (sous réserve que le 'd' varie de la même manière)

[papy-alain]

Je ne sais pas si ma vision des choses est correcte, mais pour moi les lois classiques de Newton ne peuvent s'appliquer que pour de très faibles masses, comme la Terre ou la Lune. Pour des masses importantes, avec une masse volumique élevée, comme une étoile à neutrons, j'imagine qu'à la surface c'est la RG qui doit intervenir. Mais il y a un paradoxe à cela : si on se trouve, par exemple, à 4 ou 5 RS d'un TN, est ce la RG qui s'applique, ou la formule classique de Newton ? A mon avis, ce devrait être un peu des deux, une sorte de compromis qui tient compte à la fois de la déformation de l'espace-temps et de Newton. Je ne sais pas trop ce qu'il en est...

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
merci pour la démonstrtion de la vitesse de satellisation.
Imaginons qu'à l'extrémité du cable se trouve une cage d'ascenseur dont le plancher est muni d'une balance.
Je prends en référence la formule pour calculer la distance locale R' séparant la cage d'ascenseur au centre du TN en fonction de cette distance R observée depuis l'observateur à l'oo.

Localement,l'accélération gravitationnelle devient :
La dérivée s'annule pour

et g-> 0 pour R->oo et pour R ->
Cordialement,
Zefram

[phys4]

Je ne sais pas si ma vision des choses est correcte, mais pour moi les lois classiques de Newton ne peuvent s'appliquer que pour de très faibles masses, comme la Terre ou la Lune. Pour des masses importantes, avec une masse volumique élevée, comme une étoile à neutrons, j'imagine qu'à la surface c'est la RG qui doit intervenir. Mais il y a un paradoxe à cela : si on se trouve, par exemple, à 4 ou 5 RS d'un TN, est ce la RG qui s'applique, ou la formule classique de Newton ? A mon avis, ce devrait être un peu des deux, une sorte de compromis qui tient compte à la fois de la déformation de l'espace-temps et de Newton. Je ne sais pas trop ce qu'il en est...

Salut papy, si vous regardez les quelques formules que nous avons échangées dans ce fil, vous verrez que toutes redonnent les lois de Newton lorsque les distances deviennent assez grandes.
Il n'y a pas besoin de se demander quelles formules s'appliquent, ce sont les formules de RG qui s'appliquent et elles contiennent les formules de Newton. Ils ne faut surtout pas appliquer un mélange des deux.

La question que l'on peut se poser c'est : quand suffit-il d'appliquer l'approximation de Newton ?
Une première réponse évidente, lorsque le rapport distance /masse est assez grand.

[phys4]

Imaginons qu'à l'extrémité du cable se trouve une cage d'ascenseur dont le plancher est muni d'une balance.
.............................. ....
Localement,l'accélération gravitationnelle devient :
La dérivée s'annule pour

et g-> 0 pour R->oo et pour R ->

Il faut oublier les formules que vous essayez de construire en mélangeant RG et RR, ce n'est pas aussi simple, il faudra apprendre à construire les équations mécanique en RG à partir des symboles de Christoffel, je ne vois pas de moyen d'éviter cette étape.

Dans le cas du poids pour une cage immobile, je vous ai donné une première formule (corrigée):


Elle représente pas la pesanteur locale à cause de la variable r, qu'il faut remplacer par une hauteur locale h par exemple.
La métrique nous donne directement le rapport :


La pesanteur dans le repère local immobile est donc :


A cause du terme supplémentaire, la pesanteur locale devient infinie près de l'horizon.
Cela ne signifie pas que la cage sera obligatoirement écrasée, elle le sera si elle essaie de rester immobile.

Pour trouver la solution, il faut changer de métrique pour prendre une métrique en mouvement comme Kruskal.
Dans une telle métrique, le repère local immobile n'existe pas.
Si l'on prend un repère en chute libre dans une telle métrique, la question de la pesanteur locale ne se pose plus, en chute libre la pesanteur est toujours nulle.

[triall]

Bonjour à tous, j 'aimerais rajouter que ce dont vous parlez semble apparemment un trou noir bien sage, qui a fait sa vie pour ainsi dire .
Un trou noir est connu aussi comme ce que l'on appelle un quasar , entouré d'un disque d'accrétion et qui propulse deux jets de matière .

Que l'on a vu un quasar nu, sans galaxie , mais qui semble avec ses 2 puissants phares donner naissance à quantité d'étoiles dans une galaxie voisine . http://irfu.cea.fr/Sap/Phocea/Vie_de...st=2697&t=actu

Il y a aussi ces 2 bulles de gaz , repérées dans notre Galaxie, et qui semblent provenir d'un passé plus agité de notre trou noir central :
http://irfu.cea.fr/Sap/Phocea/Vie_de...st=2697&t=actu ...

[Mailou75]

C'est l'angle dans le plan de rotation dans le plan de la trajectoire, le mouvement est plan aussi en RG, l'angle polaire n'est donc pas utilisé.

? et u qu'est ce donc ?

Puis en remplaçant M par sa valeur au numérateur et par Rs au dénominateur, nous avons :

Pour les grandes valeurs de r, Rs devient totalement négligeable.

Plus clair sous cette forme... c'est la formule généralisée

A t on toujours l'égalité _liberation=._orbitale ? soit v_lib=

Merci pour toutes ces réponses