relativité et matière noire

[inviteccac9361]

Cela a pour conséquence qu'un astre à symétrie sphérique, même en rotation, ne peut émettre de rayonnement gravitationnel.

Exact, dans le cas d'un astre à symétrie sphérique, ce que n'est pas une galaxie...
Et dans ce cas, la Relativité Générale prédit l'existence de ces ondes gravitationelles, si j'ai bien compris.

Or la déviation de la lumière, aussi bien en GN qu'en RG, n'a pas "besoin" pour être expliquée, que l'astre en question ne soit pas à symétrie sphérique.

Je ne comprend pas la remarque.

Après bien sûr, cela ne veut pas dire pour autant qu'il n'y a pas interaction entre ondes gravitationnelles et ondes électromagnétiques, mais ce ne sont pas ces premières qui expliquent la déviation de la lumière.

J'exclue ici, dans un premier temps les phénomènes éléctromagnétiques.
Qu'en est-il des interactions entre ondes gravitationelles elles-mêmes, ondes que je représente ici (à tord ?) comme transmettant une expansion de l'espace-temps dans l'espace.
Ne pourraient-elles spéculativement interferer entre-elles et produire l'effet de courbure de l'espace observé par la courbure de la lumière, alors qu'il n'y aurait que courbure, mais pas de masse ?
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[invite60be3959]

Je ne comprend pas la remarque.

Je voulais dire que la déviation de la lumière existe même s'il n'y a pas d'ondes gravitationnelles.

J'exclue ici, dans un premier temps les phénomènes éléctromagnétiques.

Si on parle de lumière, on parle forcément d'ondes électromagnétiques.

Qu'en est-il des interactions entre ondes gravitationelles elles-mêmes, ondes que je représente ici (à tord ?) comme transmettant une expansion de l'espace-temps dans l'espace.
Ne pourraient-elles spéculativement interferer entre-elles et produire l'effet de courbure de l'espace observé par la courbure de la lumière, alors qu'il n'y aurait que courbure, mais pas de masse ?

Effectivement les ondes gravitationnelles, selon la RG, peuvent interagir entre elles. On observe pas d'expansion d'espace-temps, mais juste une expansion d'espace. Quant aux ondes gravitationnelles, elles ne sont reponsable que de perturbations locales de l'espace-temps et ne peuvent avoir une influence globale.
Comme je le disais précédemment, pas besoin d'ondes gravitationnelles pour courber l'espace-temps, et donc pour expliquer la déviation de la lumière. Une simple masse statique, qui n'émet pas d'ondes gravitationnelles donc, suffit pour dévier la lumière.
Par contre, toute forme d'énergie est source de déformation de l'espace-temps. Une onde, qui par définition transporte de l'énergie, pourra donc causer une déviation de la lumière. La nuance est subtile mais importante. Qu'une masse émette ou pas d'ondes gravitationnelles, il y aura déviation de la lumière.
Mais il faut bien avoir conscience que d'une part, les ondes gravitationnelles ont une amplitudes extrêmement faible comparées aux ondes électromagnétiques, et que d'autre part, cette amplitude diminue très vite avec la distance. C'est donc fondamentalement un phénomène locale, d'où l'extème difficulté de les détecter par une mesure directe.

[inviteccac9361]

Effectivement les ondes gravitationnelles, selon la RG, peuvent interagir entre elles. On observe pas d'expansion d'espace-temps, mais juste une expansion d'espace. Quant aux ondes gravitationnelles, elles ne sont responsable que de perturbations locales de l'espace-temps et ne peuvent avoir une influence globale.

Justement, c'est un peu le point que je voulais aborder.
Ne se pourrait-il pas que l'on sous-estime les effets que pouraient produire les ondes gravitationelles à l'echelle d'une galaxie ?

Comme je le disais précédemment, pas besoin d'ondes gravitationnelles pour courber l'espace-temps, et donc pour expliquer la déviation de la lumière.
Une simple masse statique, qui n'émet pas d'ondes gravitationnelles donc, suffit pour dévier la lumière.
Par contre, toute forme d'énergie est source de déformation de l'espace-temps.
Une onde, qui par définition transporte de l'énergie, pourra donc causer une déviation de la lumière.La nuance est subtile mais importante.
Qu'une masse émette ou pas d'ondes gravitationnelles, il y aura déviation de la lumière.

On est d'accord.

[invite60be3959]

Justement, c'est un peu le point que je voulais aborder.
Ne se pourrait-il pas que l'on sous-estime les effets que pouraient produire les ondes gravitationelles à l'echelle d'une galaxie ?

Pourquoi? Qu'est-ce-que te fais penser ça?

[inviteccac9361]

Pourquoi? Qu'est-ce-que te fais penser ça?

On s'interresse en fait beaucoup aux sources d'ondes gravitationelles dont la fréquence est compatible avec nos moyens de détection.
Mais je ne pense pas que les ondes de tres basses frequences puissent être exclues pour autant.
Par exemple, comme je le citait, les galaxies elles-mêmes lorsqu'en rotation et même en rotation autour d'autres galaxies doivent théoriquement produire des ondes gravitationelles, à l'échelle de celles-ci.
On spécule d'ailleurs sur un éventuel fond cosmologique gravitationel comparable à celui détécté par wmap, qui est lui éléctromagnétique.

Comme précisé dans cette conférence, notre espace est parcouru d'un grand nombre d'ondes gravitationelles, mais les effets à notre échelle sont très faibles.

Un nombre considérable d'astres dans notre Galaxie (et dans l'Univers) créent de telles ondes gravitationnelles, si bien que nous baignons dans un espace en permanence torturé dans tous les sens et de façon aléatoire par les déformations induites par chacune de ces ondes.

Bien que ces déformations soit extrêmement petites, je discuterai les effets possibles que peuvent avoir ces déformations erratiques en analogie avec le fameux mouvement Brownien dans lequel une poussière en suspension dans de l'eau subit un bombardement incessant et continu par les molécules qui constituent le fluide.
L'observation du mouvement macroscopique de la poussière est la preuve de l'existence des molécules; de la même façon, je montrerai dans un deuxième partie de mon exposé qu'on peut trouver un système physique macroscopique qui permettrait lui aussi de révéler l'existence de ces déformations d'espace-temps sous-jacentes.

http://www.ens-lyon.fr/asso/groupe-s...php?id=blamine

Mais concernant des espaces très grands, entre galaxies par exemple, les effets ne se manifesteraient-il pas aussi de manière plus importante ?

[invite60be3959]

Mais concernant des espaces très grands, entre galaxies par exemple, les effets ne se manifesteraient-il pas aussi de manière plus importante ?

Je ne pense pas. Les déformations sont plus importantes près des sources.

[inviteccac9361]

Je ne pense pas. Les déformations sont plus importantes près des sources.

C'est vrai, mais dans le cas des ondes gravitationelles de taille galactique, ne pourrait-il y avoir comme on pourrait dire des "points chauds" là où les ondes gravitationelles se croiseraients ?
Donnant localement l'effet sur le lieu de l'interference d'une courbure de l'espace.

Pour trancher, ce qui pourrait être interressant, ce serait de cartographier la matière noire dans une zone de l'espace plusieurs fois, espacé dans le temps.
Cela a peut-être déja été fait.
Afin de voir si les "masses noires" ne se déplacent pas selon des trajectoires fantaisistes, signe d'une interference.

[Mailou75]

Merci

Ok je viens de comprendre. Cette expression de l'énergie mécanique vient de la résolution du problème de Képler lorsque e<1 (trajectoires elliptiques). C'est tout à fait exact en effet (...)

Ouf !

Donc c'est un bon point, je sais maintenant comment tracer les orbites elliptiques à partir de la vitesse initiale, coool

(...)même si physiquement j'ai du mal à me représenter comment ça se passe.

C'est pas une histoire de "hauteur" maximale dans le cône de Kepler ?

Donc ce que tu as fait est correct, aux approximations près. Mais comme je te le disais, la trajectoire circulaire est largement suffisante.

Une petite illustration :
- à gauche un rappel des valeurs à prendre en compte dans les calculs cités plus haut (Kepler)
(NB : e vaut en réalité a.e et v est là pour mémoire)
- à droite le résultat de mes approximations... des orbites sur lesquelles le temps propre des objets est égal au temps propre de l'observateur sur Terre à chaque tour (+RG-RR)!
(en jaune l'orbite circulaire dont tu parles à 1,5Rt qui elle est juste (voir http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post4219904)
et qui est ~ la moyenne entre h et H pour chaque orbite, la rouge vaut pour une éjection depuis la surface de la Terre, soit h=0)

Il reste deux questions sur le sujet :
-Y a-t-il un calcul abordable qui puisse être plus précis, ou avec lequel je pourrais comparer le résultat de mes approximations?
-Si l'objet est éjecté perpendiculairement à la surface comment obtenir la durée du vol (T) et la hauteur atteinte (H) en fonction de la vitesse d’éjection (v) ?
(c'est sans doute un problème de seconde mais j'ai du retard à rattraper )

Merci d'avance
(pardon pour le HS)

[inviteaecfdedf]

Fiuuu !
Vous m'excuserez, j'ai pas tout lu, z'êtes trop savant pour moi.
C'est assez impressionnant tout ça mais j'aimerais pour ma part aborder le problème sous un autre angle en me passant totalement des maths, ils ne me serviront que quand j'aurais bien compris le problème.

Comme alternative à la matière noire je cherche une théorie relativiste qui donne une force au vide et stabilise les galaxies.
Je suis arrivé à la conclusion que la meilleure solution pour justifier cette force du vide était de supposer l'existence dans les zones de vide profond de l'univers "d'antis trous noirs" ayant des caractéristique inverses à celle des trous noirs.
Et cette simple idée semble coller parfaitement avec les observations à grande échelle.

Si cette idée est la bonne, et je suis de plus en plus convaincu qu'elle l'est, il doit y avoir une idée fondamentale toute simple à comprendre.
J'ai beau me balader mentalement avec une certaine aisance dans les dimensions d'espace-temps, j'arrive toujours pas à conclure, j'ai l'esprit encore trop flou.

On peut pas continuer comme ça, il faut comprendre.

[invite6c093f92]

Je suis arrivé à la conclusion que la meilleure solution pour justifier cette force du vide était de supposer l'existence dans les zones de vide profond de l'univers "d'antis trous noirs" ayant des caractéristique inverses à celle des trous noirs.

Quelles caractèristiques?

Et cette simple idée semble coller parfaitement avec les observations à grande échelle.

Des précisions?

On peut pas continuer comme ça, il faut comprendre.

Bien d'accord avec toi, et pour tu continues...
Ps; cela n'appelle pas de réponses...juste pour te dire gentiment que tes suppositions sont du vide...

[inviteaecfdedf]

J'ai essayé de me retenir mais ça va pas.
Bien sur que si ça appelle une réponse, tu crois quand même pas pouvoir venir comme ça balancer une remarque facile et repartir tranquillement sans te faire interpeller, c'est que j'ai ma propre milice moi, ça peut pas se passer comme ça.
J'retrousse mes manches et j'arrive, attends un peu !

Quelles caractèristiques?

N'aurais-tu donc jamais entendu parler des trous noirs ?
Ils sont petits et l'écoulement du temps est à un extrême.
Dans le vide les notions de distances ne sont pas du tout les mêmes, on est dans le gigantisme et l'écoulement du temps suit les déformations d'espace pour atteindre l'extrême inverse.
Ce sont des caractéristiques d'espace et de temps.
C'est bon ? tu les vois les caractéristiques ?

Des précisions?

C'est la troisième ou quatrième fois que je présente cette vidéo mais elle est une bonne référence : http://www.dailymotion.com/video/xih...h#.UOQcQaxTbAR
Un mécanisme gravitationnel qui se manifeste à grande échelle, ça correspond bien.
Si tu veux d'autres précisions n'hésites pas à demander, je n'ai pas toutes les réponses mais il sera plus difficile de me mettre à défaut que tu ne sembles l'imaginer.

Bien d'accord avec toi, et pour tu continues

Ouais moi aussi je te trouve sympathique hehe !

juste pour te dire gentiment que tes suppositions sont du vide...

Du vide !
ROGNTUDJU !
Je n'ai peut-être pas raison mais j'ai le sentiment qu'il y a beaucoup moins de vide dans mes propos que dans les secteurs de l'espace ou certains espèrent trouver de la matière noire !

Non mais !

[inviteaecfdedf]

Il existe même une théorie qui va dans mon sens, celle ou l'on parle des fontaines blanches et des trous de ver.
Cette théorie est décrite comme étant une solution à la RG et les fontaines blanches comme ayant des caractéristique inverses à celles des trous noirs, les trous de ver étant le passage de l'un à l'autre.
Au lieu de voir ça comme étant au delà des trous noirs, retournons-le comme on le ferait avec un gant et c'est l'univers tout entier qui est décrit.
Cette idée n'est pas du vide.

[invite6c093f92]

N'aurais-tu donc jamais entendu parler des trous noirs ?

Si, un peu.

Ils sont petits et l'écoulement du temps est à un extrême

Ils ne sont pas que petits....
tu peux reformuler ce qui est en gras? j'comprends pas.

Dans le vide les notions de distances ne sont pas du tout les mêmes, on est dans le gigantisme et l'écoulement du temps suit les déformations d'espace pour atteindre l'extrême inverse.

Idem pour ce qui est en gras...comprends pas...

C'est bon ? tu les vois les caractéristiques ?

Bah toujours pas non.

C'est la troisième ou quatrième fois que je présente cette vidéo mais elle est une bonne référence : http://www.dailymotion.com/video/xih...h#.UOQcQaxTbAR

Là je suis d'accord, vidéo cool.

mais il sera plus difficile de me mettre à défaut que tu ne sembles l'imaginer.

Le but, n'est pas de démonter ce que tu écris, mais de le comprendre, c'était le sens de mon post, ce que tu écris est tellement flou et meme pire que ça qu'il serait bien que tu sois plus précis dans les termes utilisés que l'on puisse savoir de quoi il en retourne(mais il est fort possible qu'il n'y est que moi qui ne te comprennes pas).

Ouais moi aussi je te trouve sympathique hehe !

C'est gentil, merci.

[invite60be3959]

Bonjour,

Fiuuu !
Vous m'excuserez, j'ai pas tout lu, z'êtes trop savant pour moi.
C'est assez impressionnant tout ça mais j'aimerais pour ma part aborder le problème sous un autre angle en me passant totalement des maths, ils ne me serviront que quand j'aurais bien compris le problème.

Trop savant ?! Pourtant c'est des maths de niveau 1ère et de la physique niveau 1ère année après le bac à tout casser! Donc ça ne devrait rien avoir de savant pour toi. A moins que cela nous montre à quel point tu n'as pas le niveau pour discuter de ces sujets.
N'éspère pas "bien comprendre" un modèle si tu ne franchis pas l'étape des maths, c'est impossible. La simple réflexion sans appuis mathématique n'amène nulle part en physique
Déjà, rien qu'au niveau de la vulgarisation, tu n'as pas compris la dilation gravitationnelle du temps. Ce n'est pas lorsque l'on s'éloigne d'une masse que la dilation augmente, mais exactement l'inverse. C'est dans le vide qu'il ne se passe rien, car il n'y a aucune courbure de l'espace-temps(reponsable de la dilatation du temps). Lorsque l'on se rapproche des masses c'est là que la courbure de l'espace-temps qu'elles provoques implique une dilatation du temps.

Comme alternative à la matière noire je cherche une théorie relativiste qui donne une force au vide et stabilise les galaxies.
Je suis arrivé à la conclusion que la meilleure solution pour justifier cette force du vide était de supposer l'existence dans les zones de vide profond de l'univers "d'antis trous noirs" ayant des caractéristique inverses à celle des trous noirs.
Et cette simple idée semble coller parfaitement avec les observations à grande échelle.

Tu ne peux rien comparer aux observations si ce que tu penses ne fournit pas de données chiffrées !! Des mots ne peuvent être comparés à des courbes !

[inviteaecfdedf]

Ce n'est pas lorsque l'on s'éloigne d'une masse que la dilation augmente, mais exactement l'inverse. C'est dans le vide qu'il ne se passe rien, car il n'y a aucune courbure de l'espace-temps

Non vaincent, tu ne m'as pas compris.
Peu importe finalement de savoir qui est responsable de la déformation du temps, ce que je retiens c'est qu'il y a bel et bien un écart dans l'écoulement du temps entre la surface de la terre et une région vide de l'univers.
Pour autant que l'on sache le vide parfait n'existe pas, il y a donc bel et bien une courbure d'espace-temps dans le vide le plus profond de l'univers.
Vu de la terre on ne peut que constater un mécanisme de gravitation issu du vide car il y aura toujours une différence dans l'écoulement du temps.

[inviteccac9361]

C'est dans le vide qu'il ne se passe rien, car il n'y a aucune courbure de l'espace-temps(reponsable de la dilatation du temps).

On est d'accord, et plus précisément, on sait que le vide, "dans lequel il ne se passe rien", est théoriquement possible en RG mais qu'il est instable.

Par contre, petite question.
La courbure de l'espace ne devrait-elle pas se propager à une certaine vitesse ? (Je ne parle pas ici des ondes gravitationelles.)
Produisant à terme par exemple, une courbure "englobant" plusieurs masses, "baignant" dans un espace-temps que j'estime ici (à tord ?) possedant le même facteur d'échelle.

Le contraire me paraitrait curieux, puisque cela irait, je pense, à l'encontre de la conservation de l'énergie.
Selon ce point de vue, "tirer" sur la "trame" d'espace-temps par la présence d'une masse ne doit-il pas avoir une répercution lointaine sur l'espace-temps ?

[invite60be3959]

-Y a-t-il un calcul abordable qui puisse être plus précis, ou avec lequel je pourrais comparer le résultat de mes approximations?

oui, le calcul est abordable. Je te montrerais ça quand j'aurais le temps.

-Si l'objet est éjecté perpendiculairement à la surface comment obtenir la durée du vol (T) et la hauteur atteinte (H) en fonction de la vitesse d’éjection (v) ?
(c'est sans doute un problème de seconde mais j'ai du retard à rattraper )

C'est d'un niveau 1ère année post-bac(s'aurait été d'un niveau Ts si on avait pu supposer que l'accélération de la pesanteur est constante, mais ce n'est pas le cas puisque les hauteurs atteintes ici sont trop grandes pour faire cette approximation.)
Il faut appliquer la seconde loi de Newton pour résoudre le problème. Mais tout dépend dans quel cadre tu veux faire ces calculs. Sans approximations le calculs n'est vraiment pas simple car on arrive à une équation différentielle du second ordre non linéaire. En supposant que l'altitude atteinte est faible devant le rayon terrestre cela simplifie déjà beaucoup les choses, puisqu'on obtient une équation différentielle du second ordre, mais linéaire cette fois. Les résulats obtenus sont encore assez lourds à écrire.
Donc soit je te guides vers ces solutions, soit je te les donnes sans te poser questions. Mais je tiens à préciser que ces solutions ne sont valables que pour des altitudes de l'ordre de 10% du rayon terrestre, c-à-d environ 600 km.

[Mailou75]

Merci,

oui, le calcul est abordable. Je te montrerais ça quand j'aurais le temps.

D'ac, je suis pas pressé

(...)Les résultats obtenus sont encore assez lourds à écrire.
Donc soit je te guide vers ces solutions, soit je te les donne sans te poser questions. Mais je tiens à préciser que ces solutions ne sont valables que pour des altitudes de l'ordre de 10% du rayon terrestre, c-à-d environ 600 km.

Dans l'absolu le but serait de comprendre, mais si c'est pas de mon niveau, comparer les résultats sera déjà pas mal !
Je ne comprends pas bien la restriction à 10% sinon...

Quand tu auras le temps...

Merci d'avance
Mailou

[invite60be3959]

Dans l'absolu le but serait de comprendre, mais si c'est pas de mon niveau, comparer les résultats sera déjà pas mal !
Je ne comprends pas bien la restriction à 10% sinon...

En physique lorsque l'on dit qu'une quantité A est très inférieure une autre B, A ne doit pas dépasser 10% de la valeur de B pour que l'erreur commise ne soit pas trop importante et n'influence pas les caractéristiques du résultat.
Donc on peut faire pas à pas le calcul pour que tu vois bien comment se passe les choses. Dans un premier temps, on doit expliciter la seconde loi de Newton du message précédent grâce à un bilan des forces en jeu et le choix d'un référentiel où les calculs vont être effectués. C'est la partie la plus facile, car plus physique que mathématique. Indications: il n'y a qu'une seule force présente(en négligeant les frottements de l'air et la poussée d'Archimède), et le problème n'est qu'à une dimension, un seul axe suffira.

[Mailou75]

Salut,

Fais la version sans restriction car le problème semble trouver une solution au delà de 600km

Sinon vas y j'essaye de suivre...

[invite60be3959]

Ok allons-y. Au cas où le temps de vol serait trop long, il vaut mieux faire le calcul dans le référentiel géocentrique qui va rester galiléen durant tout le processus. On choisit un axe Oz passant par le centre de la Terre et donc perpendiculaire à la surface. L'origine O est situé à la surface. z est la coordonnée de l'objet qui correspond à l'altitude. A t=0 l'objet est en z=0 et sa vitesse est v₀ dirigée vers la haut. Le problème étant à une seule dimension on peut écrire que où est un vecteur unitaire dirigé suivant les z positifs. La seule force en présence est la force de gravitation qui ici s'écrit : . La seconde loi de Newton s'écrit donc, après projection sur Oz :



après simplification par m et en se rappelant la fait que a_z est la dérivée seconde de la position z, on obtient l'équation différentielle :



Et là on est coincé! Soit tu trouves une solution analytique à ce type d'ED non-linéaire, car personnellement je n'en connais pas, soit on doit résoudre l'ED numériquement.

[invite60be3959]

Pour simplifier l'équation on peut poser et , ce qui donne :

avec k>0

[Mailou75]

Merci,

(...)on obtient l'équation différentielle :



Et là on est coincé! Soit tu trouves une solution analytique à ce type d'ED non-linéaire, car personnellement je n'en connais pas, soit on doit résoudre l'ED numériquement.

Non, j'en connais pas non plus
Et numériquement je ne vois pas comment faire non plus, les "dérivées secondes" ne me parlent pas beaucoup...
En tout cas j'ai ma réponse : le calcul n'est pas abordable pour moi

Merci pour ton aide
Mailou

[invite60be3959]

Merci,



Non, j'en connais pas non plus
Et numériquement je ne vois pas comment faire non plus, les "dérivées secondes" ne me parlent pas beaucoup...
En tout cas j'ai ma réponse : le calcul n'est pas abordable pour moi

Merci pour ton aide
Mailou

J'ai tout de même réussi à trouver une solution analytique mais de la forme qui est malheureusement une équation transcendante, ce qui ne permet pas de trouver une solution sous la forme recherchée, i.e où g est la fonction réciproque de f. Il y a bien des solutions en mais ellels ne respectent pas les conditions initiales et aux limites. Bref à mon avis, on ne pourra pas se passer d'une résolution numérique. Ca fait d'ailleurs quelques temps que j'ai besoin d'un logiciel de calcul numérique, ça tombe bien! Mais ça va prendre peut-être un peu de temps.

[Zefram Cochrane]

Pour simplifier l'équation on peut poser et , ce qui donne :

avec k>0

Bonsoir,



est ce que cela aide?

[invite60be3959]

Bonjour,

Bonsoir,



est ce que cela aide?

L'ED est en r par rapport à la variable t(le temps). Tu devrais donc écrire, r = t². Pour vérifier si cette solution vérifie bien l'ED, on doit l'y injecter et on trouver 0 pour tout t>0. Ce qui donne :



Or on voit clairement que cela ne pourra jamais faire 0, car k est une constante positive qui ne peut dépendre de t. t² n'est donc pas une solution acceptable. Mais si tu veux t'exercer un peu, essaye avec , et détermine l'expression de a en fonction de k pour que r(t) soit effectivement solution de cette ED.

Le problème avec cette précédente solution mathématiquement acceptable, est justement qu'elle ne l'est pas physiquement. r ne cesse de croître avec le temps quelque soit la vitesse d'éjection, ce qui est impossible.
Il y a une piste tout de même que je n'ai pas encore eu le temps d'étudier. On est ici dans un problème de Kepler avec une orbite dite rectilinéaire. Il y a 3 orbites de ce type : rectilinéaire elliptique, retilinéaire parabolique et rectilinéaire hyperbolique. La trajectoire étant fermée(l'objet est éjecté, puis retombe au bout d'un certain temps) on cherche donc l'orbite rectilinéaire elliptique.

[invite80fcb52e]

Si on raisonne avec l'énergie c'est plus simple, en intégrant votre équation ou en faisant un bilan d'énergie on trouve:



Le problème a une solution analytique, ce sont exactement les mêmes équations que les équations de Friedmann pour un univers composé de matière uniquement.

Les solutions dépendent du signe de E (>0, <0 ou =0), analogie avec la courbure (-1, +1 ou 0).

- E=0 (univers plat):
On a une solution facile à trouver . Le projectile part à l'infini et sa vitesse tend vers 0 (analogie avec l'expansion infinie qui tend vers 0).

- E<0 (univers fermé):
On a une solution paramétrée du type:


C'est l'équation d'une cycloïde et on trouve bien que le projectile retombe sur Terre (analogie avec le Big Crunch).

- E>0 (univers ouvert):
On a une solution paramétrée du type:


Là aussi le projectile va à l'infinie mais sa vitesse asymptotique à l'infini n'est pas nulle.

[Mailou75]

Merci à vous,

Et moi qui pensais que c'était un problème de seconde, je suis loin du compte

J'ai tout de même réussi à trouver une solution analytique mais de la forme

Si r est la distance depuis le centre de l'astre et t le temps pour l'observateur à la surface de l'astre ça m’intéresse !
Elle ressemble à quoi cette fonction ?

Si on raisonne avec l'énergie c'est plus simple, en intégrant votre équation ou en faisant un bilan d'énergie on trouve:



Le problème a une solution analytique, ce sont exactement les mêmes équations que les équations de Friedmann pour un univers composé de matière uniquement.

Les solutions dépendent du signe de E (>0, <0 ou =0), analogie avec la courbure (-1, +1 ou 0).

Vache ! je n'arrive pas à voir le rapport...

Comme disait Coluche, quand on a fini de te répondre tu ne comprends même plus la question que tu as posée

[invite60be3959]

Me
Si r est la distance depuis le centre de l'astre et t le temps pour l'observateur à la surface de l'astre ça m’intéresse !
Elle ressemble à quoi cette fonction ?

Elle est totalement affreuse avec des log et des racines mais il y a surement moyen de la paramétrer avec des fonctions trigo en lien avec la réponse de gloubi(merci au fait! J'avais remarqué cette analogie en utilisant l'accélération et en dérivant, on obtient un terme en )

Vache ! je n'arrive pas à voir le rapport...

Oui, il faut partir de où lorsque le problème n'est qu'à une dimension (radiale ici), on obtient effectivement :



(Gloubi donnait E en unité de masse certainement)

[Mailou75]

Elle est totalement affreuse avec des log et des racines (...)

Pas grave ! Je préfère ça qu'une dérivée
J'aimerais déjà comparer l'altitude atteinte en fonction de la vitesse d’éjection (par rapport à une éjection horizontale)
Merci