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Paradoxe des jumeaux



  1. #1
    PPathfindeRR

    Paradoxe des jumeaux


    ------

    Bonjour,

    Suite à plusieurs discussions (dont j'étais présent), on me fait comprendre que je commettais une erreur sur les concepts concernant "vitesse et accélération" puis "écoulement du temps et gravité".
    J'y ai réfléchie pendant plusieurs jours, j'ai essayer de comprendre à tête reposée, mais je n'y arrive toujours pas !
    je vous explique mon incompréhension :

    Jumeau (J1) et jumeau (J2) l'un en face de l'autre (s'observent à une distance disons de 3 mètres) et portant chacun une montre à leur poignée.
    J2 (le voyageur) s'éloigne de J1 à grande vitesse, à vitesse constante (ne ressent pas d'accélération, ou force de pesanteur); A cet instant, J1 observe l'aiguille de la montre de J2 tourner plus lentement que la sienne... car J1 observe J2 de plus en plus loin et donc de plus en plus tel qu'il était dans le passé.
    J1 observe un décalage de l'heure qu'indiquent leurs montres de plus en plus important au fur et à mesure que J2 s'éloigne.
    Disons pour faire simple, que J1 observe la montre de J2 tourner une 1.5 fois plus lentement que la sienne (Quand J1 observe l'aiguille de sa montre faire 1 tour, il observe que l'aiguille de la montre de J2 n'a effectué que 2/3 de tour).

    On constate également que J2 observe la même chose (J2 observe la montre de J1 tourner 1.5 fois plus lentement que la sienne)... que les observations de J1 et J2 sont symétriques car ils s'éloignent l'un de l'autre.

    Continuons...
    J2 arrête sa course (sans subir la décélération, soit une force de pesanteur);
    mais J1 observe pendant un petit instant, la montre de J2 tourner toujours plus lentement.
    Après un certain instant, J1 observe enfin la montre de J2 tourner à la même vitesse que la sienne.
    Ceci s'explique par la vitesse finie de la lumière : J1 observe J2 s'arrêter avec un temps de retard... il observe un arrêt de J2 qui s'est produit dans le passé et ce seulement une fois que la lumière de J2 (émise par sa montre, par l'image de la montre qu'il observe) soit arrivée jusqu'à J1...
    S'ils sont séparés disons de 1 année lumière... Quand J2 s'arrête, J1 constatera cet arrêt de celui-ci 1 ans plus tard.
    Ce phénomène ci-dessus de cette observation faite par J1 et valable aussi pour J2... des observations symétriques.
    A cet instant, J1 observe la montre de J2 tourner à la même vitesse que la sienne mais avec un décalage sur l'heure indiquée sur celle-ci... J1 observe la montre de J2 telle qu'elle était dans le passé (idem pour J2).

    Continuons...
    J2 fait machine arrière et se rapproche de J1 (toujours à grande vitesse et constante), J2 reviens vers J1 afin qu'ils se retrouvent ensemble... comme dans la situation de départ, soit à 3 mètres de distance.
    Une fois réunis, qu'observent-ils ? J1 observe t-il J2 plus jeune que lui, soit qu'il réalise que J2 ai vieilli plus lentement durant son voyage ?

    C'est incompréhensible ! comment peut-on dire que c'est J2 qui a voyagé et non J1 ?
    Comment peut-on dire que J1 soit resté fixe ? et surtout par rapport à quoi ? certainement pas par rapport à J2 !!! et ni d'un Ether ou autre !
    Là, on est face à un sacré paradoxe ! (dit : paradoxe des jumeaux).

    A partir de là, je me dis que la notion de point fixe n'a aucun sens !
    Et que, s'ils ont observé les mêmes choses (de manière symétrique), alors l'écoulement du temps pour chacun était identique et qu'il ne s'agissait là que de désaccord sur les observations de chacun;
    Mais qu'en réalité ils ont vieillis de la même manière, au même rythme !

    Je me dis alors que si J2 est plus jeune que J1 à son retour lors de l'expérience des jumeaux (l'expérience qu'on nous présente sans cesse) ce n'est pas à cause de la vitesse.
    Mais plutôt à cause d'une accélération pour atteindre une vitesse élevée... puis une décélération suivie d'une accélération lors du demi-tour puis enfin une décélération lors de son arrivée.
    Tous ces phases d'accélérations et décélérations faites par J2 ont causé son vieillissement plus lent que J1.
    Je me dis également : voilà pourquoi, ici sur terre nos horloges tournent plus lentement qu'en altitude (nos montres tournent plus vite au sommet de la montage car nous subissons moins la force de gravité en altitude, que nous somme moins lourd au sommet).
    Que ressentir la force de pesanteur, la gravité sur terre c'est comme ressentir une accélération... comme être collé à son siège lors d'une accélération ou collé au tableau de bord lors d'une décélération (ce qui revient à la même chose ressentie, soit une force de pesanteur).

    Je me dis donc que ce paradoxe sur l'age des jumeaux est causé par la Relativité Restreinte (RR) qui ne prend pas en compte la gravité, ou même l'accélération/décélération (pesanteur ressentie par J2); et qu'il faut prendre cette expérience dans le cadre de la Relativité Générale (RG) pour éliminer ce paradoxe, pour qu'on est en toute logique un jumeaux voyageur plus jeune à son retour sans paradoxe cette fois-ci.

    Mais on m'a répondu dans ce forum, que la résolution de ce paradoxe se fait dans le cadre de la RR et pas de la RG ! et que c'est bien la vitesse qui provoque une différence d'age au retour de J2 et non pas les phases d'accélération/décélération de celui-ci !

    J'ajoute un dernier argument qui me laisse sceptique concernant cette phrase ci-dessus :
    J'avais affirmé (peu être à tord) que les horloges GPS ne tournaient pas à la même vitesse que celles sur Terre et que ceci s'expliquait par la RG... que les horloges GPS se désynchronisent avec les nôtres car elles subissent moins la gravité et qu'elles tournent donc plus vite que sur Terre.
    (Je précise là que je ne parle pas du faite que le GPS s'éloigne ou se rapproche de nous, mais que son horloge tourne réellement plus vite que les nôtres).

    Et encore une fois, on m'a répondu dans ce forum, que ceci (cette désynchronisation) était expliqué en RR et non pas en RG !

    Alors si c'est bien la vitesse qui ralentie les horloges comme on a essayé de me le faire savoir, Pourquoi l'horloge d'un GPS tourne t-elle plus vite ?
    si c'est à cause de la vitesse et non la gravité que les horloges se désynchronisent par rapport aux nôtres, elle devrait tourner plus lentement ! hors c'est l'inverse qui se produit ! non ?

    Enfin bref... je n'ai toujours pas de réponse à mes questions et je ne saisis toujours pas la ou les erreurs que je fais.
    Si quelqu'un peut m'aider sans m'exposer tout un tas de formule, mais m'expliquer clairement le principe... accessible à tous.

    merci pour vos réponses.
    Pardon pour le roman et d'être un peu lourdingue... et aussi peut-être un peu buté !

    -----
    « Un problème sans solutions est un problème mal posé ! » Albert Einstein.

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  3. #2
    PA5CAL

    Re : Paradoxe des jumeaux

    Bonjour
    Citation Envoyé par PPathfindeRR Voir le message
    J2 arrête sa course (sans subir la décélération, soit une force de pesanteur);
    J'aimerais bien savoir comment cela pourrait être possible.

    Et on peut se reposer la même question quand il démarre le voyage de retour.
    Dernière modification par PA5CAL ; 18/05/2013 à 13h59.

  4. #3
    PPathfindeRR

    Re : Paradoxe des jumeaux

    bah justement !
    pour moi J2 est plus jeune à son retour car forcément il y aura accélérations et décélérations de celui-ci... un changement de référentiel inertiel à un autre qui va causer cette différence d'age constaté à son retour et donc si J2 se situe pendant un instant dans un référentiel non inertiel (pendant les phases d'accélérations et décélérations) alors c'est de la RG et non de la RR;
    Et que c'est pour cette raison qu'en raisonnant en RR on obtient ce fameux paradoxe (une RR qui ne correspond pas à la réalité des événements car incomplète).

    Mais dans d'autre sujet de ce forum on me répond que ce que je dis n'est pas correcte, que je me trompe !
    je voudrais donc connaitre quelle sont les erreurs d'interprétation que fais là.
    Dernière modification par PPathfindeRR ; 18/05/2013 à 14h17.
    « Un problème sans solutions est un problème mal posé ! » Albert Einstein.

  5. #4
    Mailou75

    Re : Paradoxe des jumeaux

    Salut,
    Citation Envoyé par PPathfindeRR Voir le message
    A cet instant, J1 observe l'aiguille de la montre de J2 tourner plus lentement que la sienne... car J1 observe J2 de plus en plus loin et donc de plus en plus tel qu'il était dans le passé.
    Faux ! Son horloge ne tourne pas plus lentement parce qu'il est plus loin mais parce qu'il est en mouvement.
    Tu dis d'ailleurs que lorsque J2 s'arrête les horloges tournent à nouveau à la même vitesse, pourtant il est plus loin,
    tu vois bien que ça n'a rien à voir avec la distance mais c'est lié à la vitesse !

    C'est incompréhensible ! comment peut-on dire que c'est J2 qui a voyagé et non J1 ?
    Comment peut-on dire que J1 soit resté fixe ? et surtout par rapport à quoi ?
    On ne peut pas dans un cadre purement RR tu as raison.
    Pour définir qui est en mouvement il faut définir qui est inertiel (ne bouge pas) et c'est forcément J1 puisqu'il est "accroché" à la Terre.
    En fait tu as un système total (Terre + J1 + J2) qui se décompose en (Terre + J1) et J2, le premier étant beaucoup plus lourd que le second c'est celui qui est inertiel.
    Note que s'il n'y a pas de planète dans le problème, quand J2 prend son impulsion sur J1, les deux s'écartent du centre gravité de (J1+J2)

    J'avais affirmé (peu être à tord) que les horloges GPS ne tournaient pas à la même vitesse que celles sur Terre et que ceci s'expliquait par la RG... (...)
    Et encore une fois, on m'a répondu dans ce forum, que ceci (cette désynchronisation) était expliqué en RR et non pas en RG !
    On t'a répondu des c.. le décalage des GPS est bien lié à la RG. Le temps passe plus vite loin de la Terre
    NB: Ce n'est pas vrai pour Hubble par exemple qui orbite à 600km car sa vitesse ralentit l'écoulement du temps par rapport à la surface de la Terre (RR),
    plus qu'il n'est accéléré à une si faible distance (RG). Quand on additionne les effet RR+ RG on trouve que le temps passe plus lentement pour Hubble que sur Terre.
    Et pour les GPS, si on fait le même calcul il ne vont pas assez vite (RR) pour compenser l'accélération du temps (RG) à 20.000km de la Terre.
    Il existe une orbite d'équilibre RR+RG=0, elle se trouve à 1,5Rt=3185,5km, pour un objet sur cette orbite circulaire, le temps passe à la même vitesse que sur Terre
    Trollus vulgaris

  6. #5
    PPathfindeRR

    Re : Paradoxe des jumeaux

    Citation Envoyé par PPathfindeRR
    ...
    A cet instant, J1 observe l'aiguille de la montre de J2 tourner plus lentement que la sienne... car J1 observe J2 de plus en plus loin et donc de plus en plus tel qu'il était dans le passé.
    ...
    Citation Envoyé par Mailou75 Voir le message
    Salut,
    Faux ! Son horloge ne tourne pas plus lentement parce qu'il est plus loin mais parce qu'il est en mouvement.
    Tu dis d'ailleurs que lorsque J2 s'arrête les horloges tournent à nouveau à la même vitesse, pourtant il est plus loin,
    tu vois bien que ça n'a rien à voir avec la distance mais c'est lié à la vitesse !
    Oui, on est d'accord... on dis la même chose;
    Quand je dis de plus en plus loin et donc de plus en plus tel qu'il était dans le passé... le "de plus en plus" correspond à un mouvement.

    je dis donc :
    Lors de l'éloignement de J2, J1 observe l'aiguille de la montre de J2 tourner plus lentement que la sienne, un décalage (un retard observé par J1 sur l'heure qu'indique la montre de J2) se créé et augmentant avec la distance... une distance qui elle augmente car J2 s'éloigne de J1.

    Quand on ne prend pas en compte les phases d'accélérations/décélérations de J2 c'est de la RR.
    Donc une fois réunis après son retour, J1 et J2 ont toujours le même age.
    S'il n'ont plus le même age (dans le cadre de la RR) cela nous donne un paradoxe... Un paradoxe irréaliste car il doit forcément y avoir des phases d'accélérations/décélérations pour obtenir une différence d'age au retour de J2... donc c'est de la RG ?

    et donc si c'est bien de la RG, le paradoxe des jumeaux c'est donc de la RR, un paradoxe qui lui est irréaliste, ne représentant pas la réalité des choses ?
    Le paradoxe des jumeaux c'est juste une expérience de pensé dans le cadre de la RR et plus tard résolu en RG ?
    Dernière modification par PPathfindeRR ; 18/05/2013 à 15h10.
    « Un problème sans solutions est un problème mal posé ! » Albert Einstein.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    rik 2

    Re : Paradoxe des jumeaux

    Citation Envoyé par PPathfindeRR Voir le message
    le paradoxe des jumeaux c'est donc de la RR, un paradoxe qui lui est irréaliste, ne représentant pas la réalité des choses ?
    Il me semble -non, je suis sûr- que Langevin l'a formulé dans le cadre de la RR: il ne tenait compte que du décalage de temps pendant le déplacement des jumeaux en mru, en négligeant les décalages pendant les phases d'accélération et de décélération.

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  10. #7
    PPathfindeRR

    Re : Paradoxe des jumeaux

    à rik 2,

    donc on est d'accord ?
    le paradoxe des jumeaux est bien formulé dans le cadre de la RR et il néglige les phases d'accélérations et de décélérations.
    Et c'est cette négligence qui provoque ce fameux paradoxe ?
    Sans cette négligence, on est dans le cadre de la RG et ce fameux paradoxe n'a plus lieu, on a bien le jumeaux voyageur "J2" (J2 ayant subit accélération et décélération) plus jeune que J1 à son retour ?
    « Un problème sans solutions est un problème mal posé ! » Albert Einstein.

  11. #8
    bobdémaths

    Re : Paradoxe des jumeaux

    Bonjour,

    Je suis impressionné par la quantité de questions portant sur ces fameux jumeaux, j'ai l'impression qu'il y a plusieurs fils qui leur sont consacrés toutes les semaines... Je pense qu'après toutes ces discussions il devrait être clair que ce paradoxe :
    1) N'en est pas un, il n'y a rien de paradoxal
    2) Se formule et se "résout" dans le cadre de la RR
    3) N'a rien à voir avec la RG.

    Une remarque sur la forme maintenant. Je pense qu'il serait beaucoup plus constructif, avant de poser une question sur ce sujet, de regarder la page wikipédia associée :
    http://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_des_jumeaux
    Puis, si vos calculs divergent sur un point précis de ceux présentés sur cette page, de dire précisément où, ce qui permettrait d'avoir une discussion plus précise et de ne pas répéter indéfiniment les mêmes choses.

  12. #9
    rik 2

    Re : Paradoxe des jumeaux

    Citation Envoyé par PPathfindeRR Voir le message
    Sans cette négligence, on est dans le cadre de la RG et ce fameux paradoxe n'a plus lieu, on a bien le jumeaux voyageur "J2" (J2 ayant subit accélération et décélération) plus jeune que J1 à son retour ?
    sans cette négligence on est dans le cadre de la RR, amha, mais comme ça ne marche pas on introduit l'accélération pour que les situations des jumeaux ne soient pas symétriques. Dès lors on est dans le cadre de la RG. Le seul problème c'est que Langevin l'a bien formulé en RR. Chercher l'erreur!
    Je suis rik.

  13. #10
    Mailou75

    Re : Paradoxe des jumeaux

    Citation Envoyé par PPathfindeRR Voir le message
    Oui, on est d'accord... on dis la même chose
    Ok désolé...

    Le paradoxe des jumeaux c'est juste une expérience de pensé dans le cadre de la RR et plus tard résolu en RG ?
    C'est comme ça que je le vois en tout cas

    Sans cette négligence, on est dans le cadre de la RG
    Je crois qu'on peut parler d'accélération (énergie) en RR sans parler de matière (énergie) en RG

    .....

    Citation Envoyé par bobdémaths Voir le message
    3) N'a rien à voir avec la RG.
    Pas d'accord! comment fais tu pour définir qui bouge et qui ne bouge pas sans définir l'un des deux comme inertiel (M>>m)?
    Sinon il faut parler d'espace absolu où un des jumeaux est "immobile", va savoir ce que ça veut dire...
    Trollus vulgaris

  14. #11
    Amanuensis

    Re : Paradoxe des jumeaux

    Citation Envoyé par Mailou75 Voir le message
    Pas d'accord! comment fais tu pour définir qui bouge et qui ne bouge pas sans définir l'un des deux comme inertiel (M>>m)?
    Sinon il faut parler d'espace absolu où un des jumeaux est "immobile", va savoir ce que ça veut dire...
    On n'en a rien à fiche pour le modèle mathématique qu'est l'espace-temps minkowskien (RR, et RR seulement). L'existence d'un référentiel inertiel est POSTULE. Et le soi-disant "paradoxe" des jumeaux, qui n'est que l'expression d'une trivialité(1) disant que des chemins différents peuvent avoir des durées différentes, est une propriété du modèle mathématique.

    Le rapport avec l'inertie est de la physique, en particulier de la physique expérimentale ; c'est ce qui permet de donner un sens physique au modèle, certes, mais cela n'a rien n'a voir avec le "paradoxe" des jumeaux.

    (1) C'est pourquoi les durées des chemins entre deux événements seraient parfaitement identiques qui demanderait explication! Que des choses différentes aient des propriétés différentes n'a rien étonnant, c'est l'identité de propriété qu'il l'est usuellement!
    Dernière modification par Amanuensis ; 18/05/2013 à 19h38.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  15. #12
    Amanuensis

    Re : Paradoxe des jumeaux

    Citation Envoyé par bobdémaths Voir le message
    Je suis impressionné par la quantité de questions portant sur ces fameux jumeaux, j'ai l'impression qu'il y a plusieurs fils qui leur sont consacrés toutes les semaines... Je pense qu'après toutes ces discussions il devrait être clair que ce paradoxe :
    1) N'en est pas un, il n'y a rien de paradoxal
    2) Se formule et se "résout" dans le cadre de la RR
    3) N'a rien à voir avec la RG.
    Entièrement d'accord. Le vrai paradoxe sur le sujet est bien là: pourquoi, malgré des répétitions de ces idées, cela revient toujours, et le très souvent par les mêmes?
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

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  17. #13
    PPathfindeRR

    Re : Paradoxe des jumeaux

    Citation Envoyé par bobdémaths
    Je suis impressionné par la quantité de questions portant sur ces fameux jumeaux, j'ai l'impression qu'il y a plusieurs fils qui leur sont consacrés toutes les semaines... Je pense qu'après toutes ces discussions il devrait être clair que ce paradoxe :
    1) N'en est pas un, il n'y a rien de paradoxal
    2) Se formule et se "résout" dans le cadre de la RR
    3) N'a rien à voir avec la RG.

    Une remarque sur la forme maintenant. Je pense qu'il serait beaucoup plus constructif, avant de poser une question sur ce sujet, de regarder la page wikipédia associée :
    http://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_des_jumeaux
    Citation Envoyé par Amanuensis
    Entièrement d'accord. Le vrai paradoxe sur le sujet est bien là: pourquoi, malgré des répétitions de ces idées, cela revient toujours, et le très souvent par les mêmes?
    Eh oui, les "mêmes" ! probablement par ce qu'on a toujours pas donné de réponse à ces "mêmes" !

    C'est bien gentil ces affirmations, elle sont peut-être juste mais elle ne m'aide pas à comprendre quoi que ce soit !
    C'est bien gentil ces conseils, mais j'ai été sur wikipédia bien avant de m'inscrire sur le forum !

    Vous pouvez pas argumenter un peu, apportez des éléments, des exemples, des dessins ? afin de mieux comprendre.
    Je me casse la tête à développer mes questions, à en faire tout un roman pour faire connaitre ma façon d'interpréter (qui apparemment n'est pas la bonne façon selon vous) en espérant une rectification ou correction à mes interprétations de manière plus argumenté de votre part...
    mais la seule réponses que j'obtiens pour l'instant c'est un "NON" et pas plus d'explications que ça ou alors des remarques personnelles !
    si vous ne prenez pas la peine d'expliquer le pourquoi, ça ne sert à rien.... ne répondez tout simplement pas !

    merci
    « Un problème sans solutions est un problème mal posé ! » Albert Einstein.

  18. #14
    Amanuensis

    Re : Paradoxe des jumeaux

    Citation Envoyé par PPathfindeRR Voir le message
    Eh oui, les "mêmes" ! probablement par ce qu'on a toujours pas donné de réponse à ces "mêmes" !
    Ces réponses sont connues, ont été données, depuis plus d'un siècle. Mais entre donner et recevoir, il y a un monde...
    C'est bien gentil ces affirmations, elle sont peut-être juste mais elle ne m'aide pas à comprendre quoi que ce soit !
    Parlez pour vous.

    Vous pouvez pas argumenter un peu, apportez des éléments, des exemples, des dessins ? afin de mieux comprendre.
    Argumenter? Il n'y a rien à défendre ni à discuter. Une théorie est ce qu'elle est, elle a les propriétés qu'elle a.
    Je me casse la tête à développer mes questions
    Ben justement... En une ligne, c'est quoi la question principale?

    Où est la dissymétrie? Réponse : l'existence de référentiels privilégiés, les inertiels. Propriété mathématique du modèle: parmi les chemins (sous conditions) entre deux événements, il en est un de durée maximale, et il est caractérisé par l'existence d'un référentiel inertiel tel que ce chemin correspond à l'immobilité.

    Tout le reste est de l'habillage.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  19. #15
    PPathfindeRR

    Re : Paradoxe des jumeaux

    à Amanuensis,

    oui c'est un peu là ou je veux en venir.
    Si les jumeaux ne subissent pas d'accélérations et décélérations, je veux dire par là qui ne ressente aucune force de pesanteur, alors ils se situent chacun dans des référentiels qui sont inertiels, différents mais inertiels ?

    et si oui, alors ma question principale est :
    pourquoi, en RR, par un mouvement à une vitesse constante de l'un par rapport à l'autre, d'un aller-retour de J2, cela agirait-il sur l'écoulement du temps propre et qu'au retour de J2, ils n'ont plus le même age ?

    Si ma question n'a pas de sens, alors peut-on m'expliquer le principe du paradoxe des jumeaux ?
    Je pensais que la différence d'age au retour de J2 était causé par une accélération et décélération mais vous me dites qu'une vitesse constant provoque également une différence d'age au retour de J2, et donc ma question est : pourquoi ?
    Dernière modification par PPathfindeRR ; 18/05/2013 à 21h51.
    « Un problème sans solutions est un problème mal posé ! » Albert Einstein.

  20. #16
    Mailou75

    Re : Paradoxe des jumeaux

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    L'existence d'un référentiel inertiel est POSTULE.
    On est d'accord...

    Le rapport avec l'inertie est de la physique, en particulier de la physique expérimentale ; c'est ce qui permet de donner un sens physique au modèle, certes, mais cela n'a rien n'a voir avec le "paradoxe" des jumeaux.
    Si tu veux...

    parmi les chemins (...) il en est un de durée maximale, et il est caractérisé par l'existence d'un référentiel inertiel tel que ce chemin correspond à l'immobilité.
    immobilité ? par rapport à ..? chacun voit l'autre s'éloigner puis se rapprocher
    Rien que l'emploi du terme "inertiel" en RR est très osé, il est comme tu dis "postulé"

    .....

    Citation Envoyé par PPathfindeRR Voir le message
    Vous pouvez pas argumenter un peu, apportez des éléments, des exemples, des dessins ?
    Le paradoxe des jumeaux en 2 secondes (1,2s pour le voyageur à 0,8c ): http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post4103618

    Un exemple : on connait la durée de vie de certaines particules et, au LHC, quand on les fait tourner à ~c, elles vivent plus longtemps que leur jumelles immobiles.
    Trollus vulgaris

  21. #17
    bobdémaths

    Re : Paradoxe des jumeaux

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    Où est la dissymétrie? Réponse : l'existence de référentiels privilégiés, les inertiels. Propriété mathématique du modèle: parmi les chemins (sous conditions) entre deux événements, il en est un de durée maximale, et il est caractérisé par l'existence d'un référentiel inertiel tel que ce chemin correspond à l'immobilité.
    Voilà un très beau résumé de la problématique, qui suffit à "lever le paradoxe".

    Comme cela est demandé par plusieurs intervenants, je vais essayer d'expliquer aussi clairement que possible le "paradoxe", en utilisant uniquement ce que j'ai cité d'Amanuensis. S'il vous plait, prenez la peine de lire ce message en entier.

    Procédons avec méthode :
    - Il existe une classe de référentiels privilégiés, appelés référentiels inertiels. Dans un de ces référentiels, comme l'a dit Amanuensis, le chemin le plus long entre deux événements de même position spatiale est l'immobilité dans ce référentiel. Tous les autres chemins sont plus courts (c'est l'inverse de la géométrie euclidienne, où la ligne droite est le plus court chemin, ici c'est le plus long, à cause du signe - dans la métrique).
    - Deuxième ingrédient : la "longueur" d'un chemin correspond au vieillissement (c'est le temps propre, intégré sur le chemin).
    - Troisième ingrédient : le référentiel de la Terre est un référentiel inertiel.
    - Conclusion : dans le référentiel de la Terre, pour aller d'un événement A à un événement B qui ont la même position spatiale, un voyageur qui reste immobile vieillit plus tout autre voyageur qui bouge.

    Pour enfoncer le clou, on peut prendre une analogie dans l'espace euclidien (donc avec une signature + + +, et sans le temps). Il faut faire les substitutions suivantes :
    Le vieillissement -> la distance parcourue pendant le voyage.
    Rester immobile -> voyager en ligne droite.
    Alors le paradoxe des jumeaux devient le suivant.
    Le jumeau A voyage de la Terre vers la Lune en ligne droite. Le jumeau B voyage de la Terre vers la Lune en faisant une escale sur Mars. J'affirme alors : la distance parcourue par le jumeau A est inférieure à celle parcourue par le jumeau B.
    Cela te semble-t-il paradoxal ? Bien sûr que non.
    Bien sûr, on peut faire un changement de coordonnées tel que le jumeau B voyage en ligne droite dans ce système de coordonnées. Mais on ne peut évidemment pas appliquer le raisonnement dans ce nouveau référentiel, car la métrique n'est plus euclidienne !


    Comme vous le voyez:
    1) Il est complètement inutile de préciser la nature du mouvement du jumeau voyageur. Le simple fait qu'il soit en mouvement suffit.
    2) En particulier, toutes les histoires d'accélération, de demi-tour, et autres fioritures, ne servent qu'à illustrer, mais ne sont absolument pas nécessaires.
    3) Le problème est purement géométrique (dans un espace doté d'une métrique bien précise). Ce n'est donc pas un problème de physique, et faire intervenir la gravitation est hors de propos.
    Dernière modification par bobdémaths ; 18/05/2013 à 22h50.

  22. #18
    Mailou75

    Re : Paradoxe des jumeaux

    Citation Envoyé par bobdémaths Voir le message
    - Troisième ingrédient : le référentiel de la Terre est un référentiel inertiel.
    Merci
    Trollus vulgaris

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  24. #19
    invite6754323456711
    Invité

    Re : Paradoxe des jumeaux

    Citation Envoyé par PPathfindeRR Voir le message
    Je pensais que la différence d'age au retour de J2 était causé par une accélération et décélération mais vous me dites qu'une vitesse constant provoque également une différence d'age au retour de J2, et donc ma question est : pourquoi ?
    Si on considère le sédentaire en mouvement inertiel (ligne d'univers droite), il se trouve que dans l'espace-temps de Minkowski la façon de se départir d'une droite est d'avoir une période d'accélération (4-accélération) non nulle, celle du dit voyageur. Cependant il ne faut pas déduire que le paradoxe des jumeaux est un phénomène intrinsèquement lié à l'accélération. La différence de distance spatio-temporelle est lié aux lignes d'univers et à la pseudo-métrique.

    Si on se donne une autre topologie alors il peut être possible de constaté des différences dans la mesure des horloges quand bien même les lignes d'univers sont caractérisées toute les deux par une 4-accélération nulle. Si tu fais l'analogie en dimension 3D spatiale ou l’optimum est dans ce cas la plus courte longueur spatiale (ligne droite) qui joint deux points distants alors dans le cas d'une géométrie sphérique il y a une infinité de droite/géodésique de longueur minimale qui joint les pôles.

    Patrick

  25. #20
    bobdémaths

    Re : Paradoxe des jumeaux

    Citation Envoyé par Mailou75 Voir le message
    Merci
    Que veux-tu dire ?

  26. #21
    Mailou75

    Re : Paradoxe des jumeaux

    Citation Envoyé par bobdémaths Voir le message
    Que veux-tu dire ?
    Que je suis d'accord
    Trollus vulgaris

  27. #22
    bobdémaths

    Re : Paradoxe des jumeaux

    Citation Envoyé par Mailou75 Voir le message
    Que je suis d'accord
    Ah d'accord ! Dans ce cas tout va bien. Remarquons qu'à chaque fois que je parle du référentiel de la Terre, il faut bien sûr comprendre "référentiel géocentrique" si on commence à explorer l'espace interplanétaire ! J'aurais voulu éditer mon message pour y préciser ceci, mais apparemment ce n'est plus possible...

  28. #23
    Amanuensis

    Re : Paradoxe des jumeaux

    Citation Envoyé par Mailou75 Voir le message
    immobilité ? par rapport à ..?
    C'était indiqué, faut lire avant de poser des questions.

    chacun voit l'autre s'éloigner puis se rapprocher
    Interprétation

    Rien que l'emploi du terme "inertiel" en RR est très osé
    Absolument pas, c'est essentiel au modèle physique qu'est la RR. Libre à vous de comprendre le terme "référentiel inertiel" autrement que comme il est utilisé dans le modèle.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  29. #24
    Amanuensis

    Re : Paradoxe des jumeaux

    Citation Envoyé par PPathfindeRR Voir le message
    à Amanuensis, (...)
    Vous cherchez des causes, des "pourquoi". La première étape est de comprendre le modèle d'espace-temps, de le comprendre en tant que ce qu'il est. La deuxième est d'accepter que c'est un modèle physique valide au sens physique, c'est à dire qui rend compte correctement des observations (là intervient pas mal de points intéressants, comme les mesures, horloges et accéléromètres en particulier). La troisième est de construire, et de pleinement adhérer à, une philosophie du temps et de l'espace compatible avec le modèle (donc avec les observations, avec la "réalité"). La quatrième étape est optionnelle, répondre à "pourquoi le monde est comme il est et pas autrement".

    (Évidemment si la philosophie correcte du temps et de l'espace était adoptée avant, ce serait bien plus facile...)
    Dernière modification par Amanuensis ; 19/05/2013 à 04h14.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

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  31. #25
    astrocurieux

    Re : Paradoxe des jumeaux

    Citation Envoyé par PPathfindeRR Voir le message
    car J1 observe J2 de plus en plus loin et donc de plus en plus tel qu'il était dans le passé.
    J1 observe un décalage de l'heure qu'indiquent leurs montres de plus en plus important au fur et à mesure que J2 s'éloigne.
    Disons pour faire simple, que J1 observe la montre de J2 tourner une 1.5 fois plus lentement que la sienne (Quand J1 observe l'aiguille de sa montre faire 1 tour, il observe que l'aiguille de la montre de J2 n'a effectué que 2/3 de tour).

    On constate également que J2 observe la même chose (J2 observe la montre de J1 tourner 1.5 fois plus lentement que la sienne)... que les observations de J1 et J2 sont symétriques car ils s'éloignent l'un de l'autre.
    Je m'excuse de débarquer ainsi dans la discussion mais j'accroche trop fort là-dessus, je trouve ce problème vraiment intéressant et fondamental.
    Je pense que j2 observe la même chose que j1 mais pas ainsi, il observe qu'effectivement sa montre tourne 1.5 fois plus lentement que celle de j1, il voit celle de j1 tourner plus vite donc.
    Le problème c'est le repère : quel repère considérer pour dire que l'un est en mouvement et l'autre à l'arrêt.
    Mon avis est qu'il faut considérer les milieux dans lesquels évoluent j1 et j2.
    Pour connaître la mesure de l'écoulement du temps il faut connaître la densité d'énergie du milieu considéré et le mouvement relatif par rapport à ce milieu, c'est ce second facteur qui est difficile à établir mais il a tout son sens, accélérer revient à augmenter la densité d'énergie du milieu et à se rapprocher des conditions d'espace-temps des trous noirs, il est aussi difficile d'atteindre c que de s'extraire d'un trou noir.

    Pour visualiser en direct les effets de la vitesse j'ai un joker, j'ai donné un petit coup de téléphone et dieu nous prête un bureau un peu spécial : j1 et j2 peuvent s'y rencontrer et se parler en direct.
    ça les amuse bien d'ailleurs, j1 voit j2 tout aplati dans le sens de son déplacement et se déplaçant lentement, il lui dit : "avance un peu dépêches-toi, on va pas y passer la journée".
    L'autre répond : "ddoouucceemmeenntt"
    j2 voit j1 allongée dans le sens du déplacement (de j2) et se déplaçant rapidement, il parle à toute allure c'est incompréhensible.

  32. #26
    bobdémaths

    Re : Paradoxe des jumeaux

    Citation Envoyé par astrocurieux Voir le message
    Je m'excuse de débarquer ainsi dans la discussion mais j'accroche trop fort là-dessus, je trouve ce problème vraiment intéressant et fondamental.
    Je pense que j2 observe la même chose que j1 mais pas ainsi, il observe qu'effectivement sa montre tourne 1.5 fois plus lentement que celle de j1, il voit celle de j1 tourner plus vite donc.
    Le problème c'est le repère : quel repère considérer pour dire que l'un est en mouvement et l'autre à l'arrêt.
    Mon avis est qu'il faut considérer les milieux dans lesquels évoluent j1 et j2.
    Pour connaître la mesure de l'écoulement du temps il faut connaître la densité d'énergie du milieu considéré et le mouvement relatif par rapport à ce milieu, c'est ce second facteur qui est difficile à établir mais il a tout son sens, accélérer revient à augmenter la densité d'énergie du milieu et à se rapprocher des conditions d'espace-temps des trous noirs, il est aussi difficile d'atteindre c que de s'extraire d'un trou noir.

    Pour visualiser en direct les effets de la vitesse j'ai un joker, j'ai donné un petit coup de téléphone et dieu nous prête un bureau un peu spécial : j1 et j2 peuvent s'y rencontrer et se parler en direct.
    ça les amuse bien d'ailleurs, j1 voit j2 tout aplati dans le sens de son déplacement et se déplaçant lentement, il lui dit : "avance un peu dépêches-toi, on va pas y passer la journée".
    L'autre répond : "ddoouucceemmeenntt"
    j2 voit j1 allongée dans le sens du déplacement (de j2) et se déplaçant rapidement, il parle à toute allure c'est incompréhensible.
    Qu'est-on censé répondre à ceci ? J'avoue ne pas comprendre le rôle de l'intervention de dieu dans tout ça. As-tu une question plus précise ?

  33. #27
    Amanuensis

    Re : Paradoxe des jumeaux

    Rôle de... ? Réponse : faire entrer en douce le temps absolu (car s'ils peuvent se rencontrer à distance, c'est bien "au même moment"...)
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  34. #28
    Zefram Cochrane

    Re : Paradoxe des jumeaux

    Bonjour,

    J'espère pouvoir poser correctement l'aspect du paradoxe qui nous pose problème et qui fait que nous avons du mal à accepter la réponse que vous proposez.
    Soit cinq balises fixes B1 B2 B3 B4 B5 les une par rapport aux autres et deux jumeaux J1 J2.
    Les jumeaux accélèrent uniformément de B1 en même temps et arrivent avec la même vitesse Vmax au niveau de B2 en même temps.

    En arrivant à B2, J1 cesse d'accélérer et se dirige à vitesse constante Vmax vers B3 ; J2 freine avec la même amplitude que durant la phase d'accélération et arrive en B3 avec une vitesse nulle.

    J2 accélère en direction de B2 qu'il atteint avec une vitesse = Vmax.
    J2 décellère en direction de B1 qu'il atteint avec une vitesse nulle.

    J1 atteint B4 avec une vitesse = Vmax et commence à décéllerer vers B5.
    J1 atteint B5 avec une vitesse nulle.

    J1 repart vers B4 qu'il atteint avec une vitesse = Vmax.
    J1 atteint B2 avec une vitesse = Vmax et décellère vers B1
    J1 atteint B1 avec une vitesse nulle.

    Vu que les accélérétations sont identiques entre B1-B2 ; B2-B3 ; B4-B5 je pense que dans le référentiel inertiel des balises, les distance entre les balises précitées sont égales.

    chacun des deux jumeaux ayant connu les même phase d'accélérétion et decélération. si J1 revient plus jeune que J2, pourquoi le référentiel de J1 garde t'il "en mémoire" que c'est lui qui reviendra plus jeune que J2 et non l'inverse pendant le temps où il évoluera à V=Vmax par rapport aux balises?

    Cordialement,
    Zefram
    Dernière modification par Zefram Cochrane ; 19/05/2013 à 13h17.
    Fatal Bazooka : Fous ta cagoule!

  35. #29
    invite6754323456711
    Invité

    Re : Paradoxe des jumeaux

    Citation Envoyé par Zefram Cochrane Voir le message
    J'espère pouvoir poser correctement l'aspect du paradoxe qui nous pose problème
    Il ne concerne pas l'aspect dynamique, mais l'aspect cinématique qui s'exprime clairement sans ambiguïté dans un cadre géométrique et non dans le langage commun d’où certainement une raison supplémentaire de son incompréhension.

    Patrick
    Dernière modification par invite6754323456711 ; 19/05/2013 à 13h36.

  36. #30
    Amanuensis

    Re : Paradoxe des jumeaux

    Citation Envoyé par Zefram Cochrane Voir le message
    J'espère pouvoir poser correctement l'aspect du paradoxe qui nous pose problème et qui fait que nous avons du mal à accepter la réponse que vous proposez.
    Vu la longueur et la complexité de la situation, ce serait étonnant.

    Proposition: faire un diagramme (t, x), avec les deux trajectoires bien dessinées.

    si J1 revient plus jeune que J2, pourquoi le référentiel de J1 garde t'il "en mémoire" que c'est lui qui reviendra plus jeune que J2 et non l'inverse pendant le temps où il évoluera à V=Vmax par rapport aux balises?
    On voit de tout comme interprétations bizarres. Un référentiel gardant en mémoire quelque chose, c'est plus original que d'habitude.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

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