Paradoxe des jumeaux

[Mailou75]

comment peut-il y avoir accélération sans subir une force de pesanteur ?

Mais tu la subis... quand tu accélères tu es collé au siège
(si tu accélères à 1g tu pèseras comme sur Terre, tu tiendras debout à l'horizontale contre la paroi arrière du vaisseau)
Quand tu décélères tu as le nez écrasé au volant, à 1g ça fait déjà mal...
Entre les deux, à vitesse constante, tu es en apesanteur
-----

[invite58238425]

Bonjour à tous

1
2- On peut parler d'accélération sans parler le RG pour autant
3 - Tu as raison quand tu dis que c'est celui qui est accéléré qui est le plus jeune, que ce n'est pas qu'une question de mouvement relatif,
c'est lié au choix
de l'inertiel (fixe). Celui qui fait demi tour (accélération) est le plus jeune, en effet.

Le plus jeune est en effet celui dont les particules qui le composent ont subi le plus grand différentiel radial dans les fluctuations du vide, moteur de l'accélération.

[PPathfindeRR]

Mais tu la subis... quand tu accélères tu es collé au siège
(si tu accélères à 1g tu pèseras comme sur Terre, tu tiendras debout à l'horizontale contre la paroi arrière du vaisseau)
Quand tu décélères tu as le nez écrasé au volant, à 1g ça fait déjà mal...
Entre les deux, à vitesse constante, tu es en apesanteur

donc on est bien d'accord sur "accélération" et le lien avec "force de pesanteur" !

Donc quand J2 entreprend un voyage, pour qu'il commence à s'éloigner de J1, il faut bien une accélération, sinon il resterait fixe par rapport à J1 !

1er version) - si J2 ressent une force de pesanteur supérieur à 1g lors de son voyage il reviendra plus jeune que J1 resté sur Terre.
2eme version) - si J1 ressent une force de pesanteur de 1g sur terre et que J2 fait un long séjour en orbite, J2 reviendra plus vieux que J1 resté sur Terre.

Accélération ou décélération équivaut à pesanteur donc RG !
donc je ne comprend pas pourquoi la 1ère version serait expliqué en RR et la seconde en RG ?!

[PPathfindeRR]

1 - C'est tout l’intérêt de l'exemple de Zef : J1 et J2 subissent les mêmes accélérations/décélérations c'est bien la vitesse constante (RR) qui fait la différence
2- On peut parler d'accélération sans parler le RG pour autant (enfin je crois...)
3 - Tu as raison quand tu dis que c'est celui qui est accéléré qui est le plus jeune, que ce n'est pas qu'une question de mouvement relatif,
c'est lié au choix de l'inertiel (fixe). Celui qui fait demi tour (accélération) est le plus jeune, en effet.

c'est intéressant c'est trois points ! tu attires mon attention, même si je suis pas sure de t'avoir bien suivis !

Peux-tu détailler d'avantage ce message avec des exemples, surtout pour le premier point ?

[astrocurieux]

1er version) - si J2 ressent une force de pesanteur supérieur à 1g lors de son voyage il reviendra plus jeune que J1 resté sur Terre.
2eme version) - si J1 ressent une force de pesanteur de 1g sur terre et que J2 fait un long séjour en orbite, J2 reviendra plus vieux que J1 resté sur Terre.

NON, dans la 2eme version j2 revient plus vieux non pas parce que j1 a subi la pesanteur mais parce que j2 a évolué dans un milieu moins dense en énergie.
J'en place un troisième j3 qui évolue à la même altitude que j2 mais se déplace beaucoup plus vite, son temps propre s'écoulera moins vite que j2 et si sa vitesse est suffisante moins vite aussi que j1.

http://www.newton-einstein.com/annexe.htm
Dans l'expérience de Hafele et Keating ici décrite c'est bien l'altitude (densité d'énergie) et la vitesse qui sont pris en compte et en aucun cas l'accélération.

[Zefram Cochrane]

c'est intéressant c'est trois points ! tu attires mon attention, même si je suis pas sure de t'avoir bien suivis !

Peux-tu détailler d'avantage ce message avec des exemples, surtout pour le premier point ?

Bonjour,
A priori, c'est celui qui laisse passer le plus de temps entre la phase d'accélération et de décélération qui veillit moins vite que l'autre.

Cordialement,
Zefram

[PPathfindeRR]

Bonjour,
A priori, c'est celui qui laisse passer le plus de temps entre la phase d'accélération et de décélération qui veillit moins vite que l'autre.

Cordialement,
Zefram

si je comprend bien cette remarque, alors une vitesse constante cause un vieillissement plus lent et une accélération ou décélération est un facteur d'amplification de cette lenteur du vieillissement ?

[astrocurieux]

oui voilà, l'accélération c'est simplement le changement de rythme.

[Andrei2010]

Le plus jeune est en effet celui dont les particules qui le composent ont subi le plus grand différentiel radial dans les fluctuations du vide, moteur de l'accélération.

Jean-Claude van Damme, sors de ce corps !

[PPathfindeRR]

à Andrei2010

Bah il faut bien être un peu "neutral" selon JCVD dans cette affaire

pas mal le flashback !

[PPathfindeRR]

oui voilà, l'accélération c'est simplement le changement de rythme.

ah je commence à y voir plus claire... enfin... je crois !

1- Un changement de rythme équivaut à une accélération.
2- Des différences de changements de rythme (entre deux personnes) équivaut à des différentes accélérations (entre deux personnes).
3- Des différentes phases d'accélérations sur une même période de temps équivaut à des différentes vitesses constantes atteinte sur une même période de temps.

si je comprend correctement cette fois-ci,
Donc avec une différence de vitesse (sans savoir qui est en mouvement et qui est fixe, le paradoxe des jumeaux), on déduit les accélérations juste par les vitesses constantes atteintes, soit à tel instant selon le référentiel dans lequel on mesure ?
Et donc déduire qui des deux vieillit plus lentement ?

[PPathfindeRR]

je continue :

"soit à tel instant selon le référentiel dans lequel on mesure ?"

- Qui revient plus jeune dans le référentiel terrestre (idéalisé là comme inertiel).
ou
- Qui revient plus vieux dans le référentiel du voyageur.

[Zefram Cochrane]

Bonsoir,
Si l'astronaute accélère , alors l'écoulement du temps décélère par rapport à celui du cosmonaute supposé fixe.
Si l'astronaute décelère , alors l'écoulement du temps s'acccélère par rapport à celui d'un trucnaute qui poursuivrait son voyage à v constant par rapport au cosmonaute.

le décallage temporel entre l'astronaute et le cosmonaute dépend de la vitesse relative moyenne; il est évident que plus l'astronaute passe de temps à voyager à une vitesse constante par rapport au cosmonaute, cette vitesse étant maximale, alors plus la vitesse relative moyenne, qui est inférieure parce que l'astronaute a du accélérer pour atteindre la vitesse maximale, s'approchera de cette vitesse maximale.

Dans mon exemple, le décallage temporel n'est que lié à la vitesse relative d'éloignement Vmax (d'où l'intérêt de l'exemple).

Mais regardons de plus près le principe d'équivalence : un champ de gravitation est équivalent à une accélération a = g

gravitation,
a t = 0 , le cosmonaute est à l'oo du centre de la source du champ de gravitation. il est en apesanteur. il commence sa chute libre, la vitesse de la lumière est c
l'astronaute est stationnaire à une distance r de la source du champ de gravitation. son poids est mg. la vitesse de la lumière est c'

accélération
à t =0 le cosmonaute est en apesanteur. la vitesse de la lumière est c
l'astronaute commence a accélérer vers lui avec une accélérération a.

lors que le cosmonaute et l'astronaute se rencontrent :
gravitation :
la vitesse propre du cosmonaute est la vitesse de libération. il est en apesanteur, la vitesse de la lumière est c
l'astronaute est toujours stationnaire dans le champ de gravitation, son poids est toujours mg, la vitesse de la lumière est c'

accélération :
l'astronaute croise le cosmonaute à une vitesse équivalente à la vitesse de libération du point de vue du cosmonaute qui est toujours en apesanteur. la vitesse de la lumière est c

Vitesse de la lumière
gravitation :
soit c la vitesse de la lumière à l'oo àune distance r du champ de gravitation la vitesse de la lumière est c' avec ( dans le cadre de la métrique de Schwarzschild ) c' est ici une vitesse coordonnée c'est à dire mesurée en r depuis l'oo. On remarque que la vitesse de la lumière c' dépend de la vitesse v , qui correspond à la vitesse de libération, et non de l'accélération gravitationnelle.

Accélération :
Il n'est pas illogique de se poser la question si au moment où l'astronaute croise le cosmonaute à la vitesse de libération (du point de vue du cosmonaute) si la vitesse de la lumière n'est pas c' dans le système de coordonnées de l'astronaute?

Cordialement,
Zefram

[Mailou75]

Salut

Peux-tu détailler d'avantage ce message avec des exemples, surtout pour le premier point ?

Si tu regardes le graph du message #35, dans lequel on a des triplés : Celui qui reste sur place (bleu) a le chemin le plus court dans l'espace temps de Minkowski, il mesure le temps le plus long à l'arrivée, comme le fait remarquer Bobdémaths. Les deux autres font un écart par rapport à la "trajectoire inertielle", plus le chemin est long plus le temps mesuré à l'arrivée sera court. Zefram choisit de prendre un jumeaux témoin (rouge J2) qui effectuerait uniquement les accélérations/décélérations qu'effectue le jumeaux violet J1 au cours du son parcours, afin d'isoler les trajectoires rectilignes entre B2 et B4 et ainsi valider le problème "simplifié" qui néglige les accélérations. Le décalage de temps à l'arrivée entre J1 et J2 est du uniquement aux trajectoires rectilignes de J1, c'est le paradoxe de Langevin tel qu'exposé habituellement

Pour les "exemples de jumeaux" je n'en connais pas des masses, j'ai déjà donné celui des particules qui ont une durée de vie connue au repos et qui vivent beaucoup plus longtemps quand elles tournent à ~c au LHC

[Amanuensis]

Le décalage de temps à l'arrivée entre J1 et J2 est du uniquement aux trajectoires rectilignes de J1

Si c'est pour dire que la différence de durée est due uniquement aux longueurs (durées propres) des trajectoires rectilignes, c'est une trivialité.

[Amanuensis]

Pour étudier l'influence de différents paramètres, il me semble utile d'analyser les questions suivantes:

Soit S l'événement de départ (les jumeaux en B1) et F l'événement d'arrivée (ils se retrouvent en B1).

1) Les jumeaux partent tous de S avec des vitesses différentes, et changent de vitesse au bout de 10 secondes (temps propre de chacun) de manière à obtenir la vitesse (différente pour chacun) qui les amène à se rencontrer en F. Quel est l'âge à l'arrivée en fonction fonction du changement de vitesse intermédiaire (de l'accélération ressentie)? Le plus âgé est clairement celui resté sur place (accélération intermédiaire nulle), mais quel est le plus jeune? [On vérifie que l'âge tend vers 10 secondes quand le changement de vitesse tend vers l'infini.]

Dans ce cas, c'est clairement l'amplitude du changement de vitesse (l'accélération) qui "cause" la différence d'âge.

2) Les jumeaux partent tous avec de S avec des vitesses différentes, et subissent un changement de vitesse identique (mesuré localement) au bout d'une certaines durée, différente pour chacun (mesurée en temps propre de chacun) de manière à les amener à se rencontrer en F. Quel est l'âge à l'arrivée en fonction fonction de la durée propre avant changement de vitesse? Quel est le cas du plus jeune? [Celui qui change de vitesse à mi parcours.] Quel est le cas du plus âgé? [Deux cas: changement de vitesse immédiat, ou changement de vitesse juste à l'arrivée.]

Dans ce cas la "cause" de la différence d'âge est plus subtile...

[Mailou75]

Si c'est pour dire que la différence de durée est due uniquement aux longueurs (durées propres) des trajectoires rectilignes, c'est une trivialité.

Pour toi peut être

1)[On vérifie que l'âge tend vers 10 secondes quand le changement de vitesse tend vers l'infini.]

Vers l'infini ? Si un des jumeaux passe de +0,99c (aller) à -0,99c (retour) le changement de vitesse tend vers 2c pas vers l'inifni.
Je ne comprends pas cette partie

2) Les jumeaux partent tous avec de S avec des vitesses différentes, et subissent un changement de vitesse identique (mesuré localement)

Changement de vitesse identique = angle (trigo) égal entre les lignes d'univers ?
Ou, par exemple, 0,5c-0,5c=0 et 0,8c-0,5c=0,5c cad angle différent mais "soustraction" d'une vitesse identique ?

Merci, si je comprends ce que tu racontes je pourrais peut être essayer un graph

[Amanuensis]

Pour toi peut être

Non. C'était une tautologie formelle: dire que la longueur est due à la longueur. N'importe qui lisant le français devrait aboutir à la même conclusion.

Vers l'infini ? Si un des jumeaux passe de +0,99c (aller) à -0,99c (retour) le changement de vitesse tend vers 2c pas vers l'inifni.
Je ne comprends pas cette partie

L'infini pour l'accélération ressentie, c'est à dire pour la modification de la rapidité. Finie à c+v pour la modification en vitesse coordonnée dans un référentiel inertiel.

Changement de vitesse identique = angle (trigo) égal entre les lignes d'univers ?

Au sens accélération ressentie, donc angle hyperbolique (delta de rapidité) égal entre les lignes d'univers. (Entre deux droites de genre temps "l'angle" est toujours hyperbolique, jamais "sphérique".)

Si on prend un référentiel où une ligne est immobile, c'est à même gamma (dans ce référentiel) pour l'autre.

[Amanuensis]

Pour un triangle spatial (les trois côtés spatiaux), on a



Pour un triangle temporel (les trois côtés temporels) on a



Fixer les événements de départ et d'arrivée = fixer T

Fixer le changement de vitesse (l'accélération) = fixer le delta de rapidité, éta => la formule donne tau_2 (d'où tau_1+tau_2) en fonction de tau_1.

Fixer la durée propre entre le départ et l'accélération = fixer tau_1 => la formule donne tau_2 en fonction de éta.

[Mailou75]

L'infini pour l'accélération ressentie, c'est à dire pour la modification de la rapidité. Finie à c+v pour la modification en vitesse coordonnée dans un référentiel inertiel.

Je ne vois toujours pas la différence que tu fais entre et puisque c'est en fait la même "valeur" : =tanh
mais bon peu importe, tu as répondu à la question, la modification de vitesse () est comprise entre [0;2[
et la modification de rapidité ()est comprise entre [0;infini[

Au sens accélération ressentie, donc angle hyperbolique (delta de rapidité) égal entre les lignes d'univers. (Entre deux droites de genre temps "l'angle" est toujours hyperbolique, jamais "sphérique".)

Oui et cet angle vaut , désolé c'était une question bête...

[Amanuensis]

Je ne vois toujours pas la différence que tu fais entre et puisque c'est en fait la même "valeur" : =tanh

Même information... Mais il se trouve que dans la formule clé, c'est cosh êta qui intervient, et c'est plus "propre" présenté avec êta qu'avec bêta.

[Amanuensis]

la modification de vitesse () est comprise entre [0;2[
et la modification de rapidité ()est comprise entre [0;infini[

Pas très cohérent avec =tanh

[Mailou75]

Même information... Mais il se trouve que dans la formule clé, c'est cosh êta qui intervient, et c'est plus "propre" présenté avec êta qu'avec bêta.

Ben cosh = je ne vois pas ce qu'apporte le fait d'introduire la rapidité ici

Pas très cohérent avec =tanh

What do you mean ?
(Pour =[0;1[ on a =[0;infini[ (par la formule indiquée)

[Mailou75]

Intéressants ces exercices

1) Les jumeaux partent tous de S avec des vitesses différentes, et changent de vitesse au bout de 10 secondes (temps propre de chacun) de manière à obtenir la vitesse (différente pour chacun) qui les amène à se rencontrer en F. Quel est l'âge à l'arrivée en fonction fonction du changement de vitesse intermédiaire (de l'accélération ressentie)? Le plus âgé est clairement celui resté sur place (accélération intermédiaire nulle), mais quel est le plus jeune? [On vérifie que l'âge tend vers 10 secondes quand le changement de vitesse tend vers l'infini.]

Afin de définir les événements départ et arrivée partons d'un jumeau classique qui fait l'aller retour à 0,6c, il définit l'arrivée à t=25 du temps de l'observateur statique (et =20 de son temps propre). Quand les lignes d'univers des jumeaux croisent la courbe de temps propre constant* t=10 (en noir), tous les objets ont compté jusqu'à 10 (temps propres). Ensuite il doivent joindre le point d'arrivée ce qui définit leur vitesse de retour.

J'ai dessiné quelques cas qui tombent juste, par exemple pour l'aller à 0,51c et le retour à 0,44c, le temps propre du jumeau est =22 (je n'ai inscrit que les totaux). Le long de la courbe le chiffre indiqué donne la valeur de "l'impulsion de retour" (0,77c), celle pour laquelle tu préfères parler de la rapidité**. On constate que le fait de définir un événement arrivée contraint les jumeaux à une vitesse de départ maximale 0,72c. Un jumeau qui irait plus vite que ça et compterait jusqu'à 10 avant de faire demi tour ne pourrait plus être au rendez vous.

*je sais que tu n'aimes pas ce terme mais bon...
**on constate que pour le cas limite (et théorique) du retour à c l'impulsion de retour vaut 1 soit une rapidité infinie, comme tu le précises. Mais je ne parlerais pas d'accélération (qui fait appel à une durée ?) mais plutôt d'impulsion (instantanée), non ?

2) Les jumeaux partent tous avec de S avec des vitesses différentes, et subissent un changement de vitesse identique (mesuré localement) au bout d'une certaines durée, différente pour chacun (mesurée en temps propre de chacun) de manière à les amener à se rencontrer en F. Quel est l'âge à l'arrivée en fonction fonction de la durée propre avant changement de vitesse? Quel est le cas du plus jeune? [Celui qui change de vitesse à mi parcours.] Quel est le cas du plus âgé? [Deux cas: changement de vitesse immédiat, ou changement de vitesse juste à l'arrivée.]

Cette fois la constante est "l'accélération" qui fait passer de 0,6c à -0,6c soit 0,88c (ou une rapidité tanh^-10,88=1,38 si tu préfères). Comme tu le fais remarquer le plus jeune est celui qui fait demi tour à mi "temps" et les plus vieux ceux qui font demi tour tôt, ou tard. Par exemple un jumeau part à 0,77c compte jusqu'à 5 et fait demi tour à 0,35c et finit de compter jusqu'à 21. (L'équivalent de cette "accélération/impulsion" serait l'énergie nécessaire à faire passer un jumeau de 0 à 0,88c dans le référentiel inertiel)

On remarque que les événements demi tour sont tous situé sur une courbe symétrique.
ET bien que ma question sur les angles fut légitime à en voir le dessin, tu avais raison, l'angle trigo entre les lignes d'univers est différent. Il s'agit bien d'un angle hyperbolique, mais celui ci ne peut être calculé que par rapport au référentiel inertiel comme je le disais plus haut... Dans le plan du diagramme, entre les lignes d'univers il n'a de sens que par rapport à la verticale

Mailou

[Amanuensis]

What do you mean ?
(Pour =[0;1[ on a =[0;infini[ (par la formule indiquée)

I mean que l'intervalle [0;1[ n'est pas le même que l'intervalle [0;2[ :

la modification de vitesse () est comprise entre [0;2[

[Amanuensis]

Intéressants ces exercices :

Et quelle conclusion qualitative peut-on en tirer?

Dans le cas d'un aller-retour, qu'est-ce qui fait qu'on arrive plus ou moins âgé? Peut-on dire que le delta êta (l'intégrale de l'accélération ressentie) n'importe pas? Peut-on dire que seul le delta êta importe?

[astrocurieux]

Ne peut-on considérer que la phase de voyage à vitesse constante est beaucoup plus grande que celle d'accélération et ainsi négliger cette petite phase à intégrer ?
D'ailleurs ce doit être le cas pour les particules, en tout cas dans leur formulation mathématique.

[Mailou75]

I mean que l'intervalle [0;1[ n'est pas le même que l'intervalle [0;2[ :

Oui, moment d'égarement... j'ai bêtement fait c+c=2c

Et quelle conclusion qualitative peut-on en tirer?

1) Que plus la vitesse (et l'accélération du demi tour) est grande entre deux événements fixés, plus le temps propre mesuré à l'arrivée sera court.
2) Qu'à accélération équivalente celui qui fait demi tour à mi "temps" reviendra le plus jeune.
> Que dans tous les cas la règle générale reste vraie : celui qui a le chemin le plus long revient le plus jeune

Y avait-il quelque chose de plus à comprendre avec la rapidité ?

Merci
Mailou

[Mailou75]

Ok, pour un donné :

-si on fixe la valeur de et celle de (=cosh accélération du demi tour)

On trouve

-si on fixe les valeurs de et

On trouve

Mais pourrais tu expliquer comment tu arrives à cette formule stp ?

Merci

[Amanuensis]

> Que dans tous les cas la règle générale reste vraie : celui qui a le chemin le plus long revient le plus jeune

Formalisation de "plus long", SVP.