Que signifie "l'Univers est infini" ?

[Amanuensis]

Bonjour,

Je reviens sur ce point de vocabulaire, parce que cela m'interpelle de voir continuellement des questions sur le sujet, et surtout des réponses, alors qu'il ne m'est pas clair ce dont il s'agit.

Prenons la modélisation suivante : un espace-temps est défini comme une variété différentielle 4D sans bord (au sens mathématique du terme, c'est à dire : quel que soit l'événement, il possède un voisinage homéomorphe à R^4) et connexe, munie d'un champ différentiable de pseudo-métrique minkowskienne, et sans boucle temporelle (il n'existe aucun plongement de S1 intégralement de genre temps).

Quel est alors le critère, exprimé en termes mathématiques, permettant de dire pour un espace-temps donné si "l'Univers est fini" ou non ?
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[Mailou75]

MissPacMan !!

[Amanuensis]

Je pourrais proposer aussi une réponse, mais ce qui m'intéresse est ce que ceux qui utilisent le terme "Univers infini" proposeraient.

[invite6c093f92]

Bonjour,

Prenons la modélisation suivante : un espace-temps est défini comme une variété différentielle 4D sans bord (au sens mathématique du terme, c'est à dire : quel que soit l'événement, il possède un voisinage homéomorphe à R^4) et connexe, munie d'un champ différentiable de pseudo-métrique minkowskienne, et sans boucle temporelle (il n'existe aucun plongement de S1 intégralement de genre temps).

Est-ce qu'une variété(que j'assimile surement à tort à une dimension, genre une droite) peut-etre infini, en math ça ne doit pas poser de problème, mais concernant l'univers, quel sens physique lui donner?

Quel est alors le critère, exprimé en termes mathématiques, permettant de dire pour un espace-temps donné si "l'Univers est fini" ou non ?

L'infini est indémontrable(invérifiable), contrairement au fini.
cordialement,

[A voir en vidéo sur Futura]

[Zefram Cochrane]

Moi aussi je peux proposer une réponse, du genre de celle qui te mets de bonne humeur, mais comme je ne suis pas utilisateur du terme je laisse parler la bande des partisans du multivers et autre temps prébigbangiens

Cordialement,
Zefram

[invite23876543123]

Bonjour,

Je reviens sur ce point de vocabulaire, parce que cela m'interpelle de voir continuellement des questions sur le sujet, et surtout des réponses, alors qu'il ne m'est pas clair ce dont il s'agit.

Prenons la modélisation suivante : un espace-temps est défini comme une variété différentielle 4D sans bord (au sens mathématique du terme, c'est à dire : quel que soit l'événement, il possède un voisinage homéomorphe à R^4) et connexe, munie d'un champ différentiable de pseudo-métrique minkowskienne, et sans boucle temporelle (il n'existe aucun plongement de S1 intégralement de genre temps).

Quel est alors le critère, exprimé en termes mathématiques, permettant de dire pour un espace-temps donné si "l'Univers est fini" ou non ?

Amanuensis tu sais pertinemment qu'on (la plupart des intervenants), n'est pas de ton niveau en maths ou description mathématique adaptée à la physique ... ceci dit si tu dit que c'est connexe sans bord alors c'est un Univers fini dont on peut le parcourir à l'infini, et je pense qu'un Univers infini est un Univers spatialement étendu à l'infini ...

@ +

[invite60be3959]

De pseudo-métrique Minkowskienne ??? La modélisation que tu utilises décrit donc un univers pseudo-euclidien dit "plat". Dans ce contexte ton univers est forcément infini. Je ne vois pas trop l'intérêt de la question du coup. Et ça ne sert à rien de s'adresser à tous les gens qui utilisent l'expression "univers infini", tu sais bien qu'ils seront incapable de répondre. On peut se demander si la question n'est pas une pure provocation teintée d'arrogance donc. Où est-ce-que tu veux en venir au juste ?

[invite6754323456711]

L'infini est indémontrable(invérifiable), contrairement au fini.

L'ensemble des nombres entier est infini, mais aussi dénombrable.

On mesure un segment de droite dans le contexte des ensembles ordonnés ce qui permet de parler d'intervalle dans R tel que [0, 1].

Patrick

[invite23876543123]

Pour moi la notion de "sans bords" ne peut s'appliquer qu'à un Univers fini ...

[invite6c093f92]

L'ensemble des nombres entier est infini, mais aussi dénombrable.

On mesure un segment de droite dans le contexte des ensembles ordonnés ce qui permet de parler d'intervalle dans R tel que [0, 1].

Patrick

Le titre du fil est que signifie" l'univers est infini?", dans ce cadre...comprends pas ton post.
Cordialement,

[Amanuensis]

Il signifiait simplement qu'en mathématiques il n'y a pas de problème de principe de parler d'infini et de démonstrations portant sur l'opposition entre fini et infini.

La phrase "L'infini est indémontrable(invérifiable), contrairement au fini." ne s'applique pas à la question posée dans ce fil, qui ne porte pas sur de la physique expérimentale ou des "preuves" par des expériences, mais qui est de nature mathématique. La question porte sur des modèles de l'Univers, pas sur l'Univers en tant qu'objet observé par les physiciens.

Ce qui n'empêche pas de proposer des réponses en termes "physiques", comme des résultats d'expériences de l'esprit ou autre, du moment qu'on en donne la traduction en termes mathématiques adaptés au cadre de modélisation imposé dans le message #1.

[inviteaecfdedf]

Bonjour Amanuensis,

Cette discussion m'inspire une réflexion sur l'infini, c'est le facteur de lorentz qui m'inspire (http://www.techno-science.net/?ongle...efinition=8066)
Il nous donne une mesure finie (v=c) d'un infini (le facteur de lorentz associé).
Quel que soit l'infini que l'on considère dans l'univers, il ne peut que passer par lui.

[invite23876543123]

L'ensemble des nombres entier est infini, mais aussi dénombrable.

On mesure un segment de droite dans le contexte des ensembles ordonnés ce qui permet de parler d'intervalle dans R tel que [0, 1].

Patrick

Salut Patrick !

Ce que tu voulait dire c'est que l'Univers peut être borné mais infini ... non ?

@ +

[invite6c093f92]

Ce qui n'empêche pas de proposer des réponses en termes "physiques", comme des résultats d'expériences de l'esprit ou autre, du moment qu'on en donne la traduction en termes mathématiques adaptés au cadre de modélisation imposé dans le message #1.

J'essaye de comprendre(et n'en suis meme pas au début, mais à la préparation...) la notion de voisinage homéomorphe...du peu que je crois avoir compris(quasi-rien), ici, ce voisinage à une application ouverte, donc, je ne vois pas quel critère, prendre dans le cadre proposé, à univers fini, puisque de facto il y a possibilité de "prolonger" (pas d'autre mot...) l'application.
De toute façon, comme d'hab, si tu réponds pas, je saurais que je suis à l'ouest grave, meme si je trouve cela peu pédagogique, et un tantinet irrespectueux, mais suivrais ce fil, on sait jamais, si je peux en tirer un truc...
Cordialement,

[Amanuensis]

J'essaye de comprendre(et n'en suis meme pas au début, mais à la préparation...) la notion de voisinage homéomorphe...

Homéomorphe à R^4, cela veut dire (en termes imagés) que si on regarde localement un événement, il a des voisins dans toutes les directions 4D (par exemple verse le haut et vers le bas (1 dimension), vers la droite ou la gauche (une deuxième dimension), vers l'avant et l'arrière (une troisième), vers le passé et vers le futur (quatrième) ; et toutes les combinaisons de tout ça. Cela exclut des événements "sans passé" par exemple.

De toute façon, comme d'hab, si tu réponds pas, je saurais que je suis à l'ouest grave, meme si je trouve cela peu pédagogique, et un tantinet irrespectueux,

Désolé que ce soit pris comme cela. Il y a rarement intention d'être irrespectueux dans mes non-réponses.

[invite6c093f92]

...

Merci de l'explication, c'est ce que je m'en faisais comme première approximation.

Désolé que ce soit pris comme cela. Il y a rarement intention d'être irrespectueux dans mes non-réponses.

Aucun soucis pour ma part, juste un ressenti par moment, sans rancoeur ou autre.
Cordialement,

[Mailou75]

Cette discussion m'inspire une réflexion sur l'infini, c'est le facteur de lorentz qui m'inspire (http://www.techno-science.net/?ongle...efinition=8066)
Il nous donne une mesure finie (v=c) d'un infini (le facteur de lorentz associé).
Quel que soit l'infini que l'on considère dans l'univers, il ne peut que passer par lui.

Une fois n'est pas coutume... je suis entièrement d'accord avec toi !

Si on définit un "espace comobile" comme le lieu où les objets ont le même age que l'observateur.
Alors un objet s'éloignant à ~c (gamma~infini, redshift ~infini) si il veut atteindre l'age de l'observateur devra aller à l'infini (d'un point de vue RR)
Mais la cosmo nous dit qu'un objet allant a ~c (redshift ~infini), lorsqu'il a l'age de l'observateur (nous), se trouve seulement à 47GAL (ridicule... )
L'infini apparait en RR par une "projection" dépendant de l'observateur pour qui physiquement rien n'est infini (horizon)

PS : Je savais bien que sans MissPacMan ce fil n'allait pas tenir la route bien longtemps

[Amanuensis]

PS : Je savais bien que sans MissPacMan ce fil n'allait pas tenir la route bien longtemps

Je répète que ce n'est pas une proposition comme ce que pourrait faire MissPacMan qui m'intéresse, mais une de la part de personnes qui posent, ou répondent à, des questions sur l'infini de l'Univers.

Au hasard, http://forums.futura-sciences.com/as...i-oui-non.html (221 messages, quand même). http://forums.futura-sciences.com/as...at-infini.html. http://forums.futura-sciences.com/de...rs-infini.html (257 messages), etc.

Doit bien y avoir quelqu'un parmi ceux participant à de telles discussion avec une idée précise de la signification de l'expression ?

[Amanuensis]

Toujours pour me répéter, je suis intéressé par des propositions informelles, quitte à voir ensuite si on (si je par exemple) arrive à les formaliser dans le cadre indiquée message #1.

[Zefram Cochrane]

http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post4288688

Tentons notre chance donc.
Soit le subespace, la partie de l'Univers où les particules massives évoluent à une vitesse relative inférieure à c.
Soit l'hyperespace, la partie de l'Univers où les particules massive évoluent à une vitesse relative supérieures à c

Dans le subespace une particule de masse m à une énergie au repos à l'infinie définie par : qui est égal à mc² car v = 0.

Dans l'hyperespace; quelle serait la vitesse v' > c telle qu'à l'infini l'énergie d'une particule serait E= -i mc² ?

à partir de la formule,


on trouve que E = -i m^c² pour

donc : dans le subespace la vitesse relative des particules massives v € ]0 ; c[ pour une distance au TN r€ ] Rs; +oo[

Dans l'hyperespace la vitesse relative des particules v' € ]c ; [ pour une distance au TN r€ ] Rs; +oo[

Cela étant je peut définir une énergie dans l'hyperespace E telle que avec

une vitesse qui ne peut s'obtenir que si le vaisseau accélère pour dépasser cette vitesse, ou peut être que la partie hyperspatiale de l'Univers est plus étendue que sa partie subpatiale.

désolé par avance pour les cracks
Cordialement,
Zefram

[Amanuensis]

Vitesse relative à quoi ?

[Zefram Cochrane]

entre une particule massive et le centre du TN ?

[Amanuensis]

Il n'y a pas nécessairement de TN dans le modèle générique décrit message #1. (Sans préjudice des difficultés à parler d'une vitesse relative à un trou noir.)

Ce qui est recherché est un critère s'appliquant à n'importe quel modèle respectant les contraintes du message#1.

Par exemple prenons l'ensemble des événements définis par (t,x,y,z) avec t parcourant R, et x,y,z parcourant tous les triplets réels tels que x²+y²+z²<1, ensemble muni de la (pseudo-)métrique dt²-dx²-dy²-dz². Cela respecte les contraintes du message #1. A priori, c'est un "espace-temps à Univers fini" (1). Mais comment le montrer ? Quel critère, définissant l'opposition fini/infini, permet de l'affirmer ?

(1) Il y a quand même une petite difficulté, cachée dans le mot "Univers"...

[invite6c093f92]

Un espace-temps avec les critères du méssage#1 (donc homéomorphe à R^4) peut-il etre fini?
Suivant les explications données(imagées,ok) la réponse me semble bien etre non, je ne comprends donc pas que tu le supposes fini....
Une explication ferait-elle trop grande digréssion?
Cordialement,

[Amanuensis]

Localement homéomorphe à R^4, pas globalement.

Ceci dit, même globalement homéomorphe à R^4, un espace-temps pourrait être de type "Univers fini". Dépend de la définition

A priori, la notion de finitude dépend de la métrique (à confirmer une fois proposée une définition). Prenons un exemple de dimension plus faible. Si on prend l'intervalle réel ]0, 1[, il est bien globalement homéomorphe à R^1, et si on le munit de la métrique usuelle dx², il sera considéré comme fini, non ?

[invite23876543123]

Tu parles topologies quand les autres te parles spatiale ... il y a comme un blème !

[invite76543456789]

Bonjour,

MissPacMan !!

Je ne suis pas encore dans la tête des gens pour savoir ce qu'ils pensent, quand ils disent "univers fini" (que pour ma part je traduis par compact)

De pseudo-métrique Minkowskienne ??? La modélisation que tu utilises décrit donc un univers pseudo-euclidien dit "plat". Dans ce contexte ton univers est forcément infini.

Ca c'est faux, sur le tore, on a une métrique minkowskienne (on dit plus volontiers lorentzienne mais bon).
L'obstruction à avoir une métrique lorentzienne (pour une variété compacte) est simplement que la caractérisitque d'euler de la variété doit etre nulle (donc, orientée, il n'y a que le tore pour une surface)

[invitee6f0086a]

Toujours pour me répéter, je suis intéressé par des propositions informelles, quitte à voir ensuite si on (si je par exemple) arrive à les formaliser dans le cadre indiquée message #1.

Puisque c’est informel, je vais me lancer dans une petite réflexion qui est peut-être débile (puisque c’est autorisé).

En imaginant que l’univers soit fini, mais gigantesque par rapport à notre univers observable, et bien les galaxies les plus éloignées les unes des autres doivent « s’éloigner » à une « vitesse » presque infiniment de fois* plus vite que c.

Et si l’univers est infini, il s’expand, cette fois-ci, à une vitesse INFINIMENT de fois plus vite que c à chaque instant**

Qu’il soit fini ou non, perso, je ne voit pas la différence. Avec l’expansion, ça fait longtemps que pacman ne peut plus passer de l’autre côté (ou faire le tour), même en allant à la vitesse de la lumière.

* oui ! « presque infiniment » est un non-sens, mais j’aime bien.

** que veut dire « à chaque instant » à de telles échelles, sait pas !

[invite6c093f92]

Petit bug...je recommence...

[invite6754323456711]

A priori, la notion de finitude dépend de la métrique (à confirmer une fois proposée une définition).

La notion de compacité ne permet-elle de caractériser la finitude ou non d'un espace topologique sans forcément qu'il soit un espace métrique ? "Un espace topologique est compact lorsque de tout recouvrement d'ouverts il existe un sous-recouvrement fini."

Vient ensuite la notion avec ou sans bord différent de infini/fini. il existe des variétés non compactes à bord.

Si l’infini se définit comme ce qui n’est pas fini, ne faut-il pas pour le comprendre commencer par préciser ce dernier terme ?

Patrick