espace-temps de Minkovski

[astrocurieux]

Bonjour,

J'ai un gros problème avec l'espace-temps de minkovski.

Il fait bien apparaître les déformations de temps en fonction de la vitesse, mais ou sont les déformations d'espace ?

l'espace est-il vraiment plat ? J'en doute TRES fortement.

La RR nous dit que la vitesse ralenti le temps et réduit les distances, si l'on passe à la RG cela donne si une région voit sa densité d'énergie augmenter, elle verra aussi ralentir l'écoulement du temps et réduire les distances.
Donc quand de la terre on observe une région de l'espace pauvre en énergie, on observe une région ou le temps s'écoule plus vite et ou les distances sont plus grandes que ce que l'on voit de la terre.
Comment dans ces conditions l'espace peut-il être plat ?
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[Deedee81]

Salut,

J'ai un gros problème avec l'espace-temps de minkovski.
Il fait bien apparaître les déformations de temps en fonction de la vitesse, mais ou sont les déformations d'espace ?

L'espace-temps de Minkowki est celui modélisant la relativité restreinte où il n'y a pas de déformation de l'espace ou de l'espace-temps (tu n'as d'ailleurs pas de "déformation du temps", expression qui n'a pas beaucoup de sens, juste des coordonnées temporelles différentes selon les référentiels, tout comme on a déjà des coordonnées spatiales différentes en physique classique avec des effets analogues comme la parallaxe, par exemple).

La RR n'est applicable que si la gravité est négligeable.

Avec la gravité, il faut passer à la RG. Et en RG, l'espace-temps n'est pas celui de Minkowski mais les variétés riemanniennes (plus précisément "pseudo-riemanniennes, on dit parfois "lorentziennes"). Dans ce cas, l'espace-temps de Minkowski n'est qu'une approximation pour une région limitée et petite de l'espace-temps.

[vaincent]

Bonjour,

Tu ne peux pas invoquer la RG pour démontrer qu'il y a un problème en RR, ce sont 2 cadres différents. Mais à la fois l'amalgame suivant est souvent fait. En RR on parle de dilatation du temps et de contraction des longueurs. En RG on parle également de dilatation du temps et de contraction des longueurs(à la nuance près que la situation est inversée, mais peu importe). Sauf qu'en RR, la contraction des longueurs est intimement lié à la dilatation du temps par le biai de la relativité de la simultanéité(mathématiquement ça se voit très rapidement, par exemple ici, paragraphe "une mesure dans chaque référentiel"). Par contre en RG, il y peut y avoir dilatation du temps indépendemment de la contraction des longueurs, et réciproquement. Il y a donc "véritablement" "déformation"(je parle avec tes mots) de l'espace et du temps en RG, alors qu'en RR il ne peut pas y avoir l'un sans l'autre. Toute la nuance est là!
Maintenant concrètement, si l'on regarde ce diagramme de Minkowski. On se place dans le référentiel R(x,t), et on observe ce qui passe dans un référentiel R'(x',t') possèdant une vitesse constante v du point de vue de R. Un même évenement E dans R et dans R' fait apparaître très nettement une contraction des longueurs, mais également une contraction du temps! Une durée dans R', du point de vue de R, est vue plus courte qu'une durée dans R. En fait il n'y a aucune contradiction c'est juste une histoire de terminologie. Quand on parle de dilatation du temps, on fait référence à un espacement plus important dans R de tics (d'une horloge) successifs, que dans R'. Alors que quand on parle de contraction des longueurs, on fait référence à la mesure d'une règle de R', du point de vue de R.

[Deedee81]

L'explication de vaincent est tout à fait correcte, mais je préfère insister sur cette différence de terminologie. Il ne faut pas confondre contraction des longueurs/dilatation du temps et déformation de l'espace et du temps. Ce sont deux choses différentes !!!!

Il vaut mieux éviter la confusion.

Un exemple non relativiste : mon ordinateur et à un mètre de mois. Tandis que pour mon voisin (ma voisine plutôt ) de bureau, mon ordinateur est à environ 4 mètres. La coordonnée spatiale est différente dans mon référentiel et dans le sien. C'est relatif. Et évidemment, il n'y a pas de déformation de l'espace là !

En relativité restreinte, c'est un peu plus poussé car les distances et les durées aussi sont relatives. Mais rebelotte : pas de déformation de l'espace ou de l'espace-temps.

La contraction des longueurs et la dilatation du temps (même en RG) sont des phénomènes relatifs, obtenus en comparant ce que mesurer deux observateurs.

La courbure est un phénomène local et objectif, qu'un seul observateur peut mesurer (par exemple, il y a un lien direct entre les forces de marées et la courbure de l'espace-temps, ou du moins certaines composantes de cette courbure. On peut aussi mesurer les angles au sommet d'un triangle et vérifier si la somme fait 180°, ou mesurer le rayon, la circonférence et la surface d'un cercle pour vérifier les rapports, la différence est ce qu'on appelle "l'excès sphérique").

Et c'est cette courbure (la courbure intrinsèque) qui est reliée à la déformation de l'espace ou de l'espace-temps.

[A voir en vidéo sur Futura]

[astrocurieux]

Tu ne peux pas invoquer la RG pour démontrer qu'il y a un problème en RR

C'est le contraire, l'invoque la RR pour démontrer qu'il y a un problème en RG.
Ben si, je peux et je le fais d'ailleurs.

Je crois que tout le problème vient de là, de la non prise en compte des déformations d'espace, RR et RG fonctionnent de la même manière.

Je ne peux pas accepter une RG si différente de la RR et qui ne marche qu'à notre échelle.
Je rappelle que la RG :
_ n'explique pas la stabilité ni la vitesse de rotation des galaxies sans l'ajout d'une mystérieuse matière noire.
_ n'explique pas l'expansion ni bien sur le comportement de cette expansion.
_ est incapable d'unifier les forces

La RG ne fonctionne ni a très grande échelle ni à très petite.
La dessus, vous me dites que la RG fonctionne différemment de la RR et ne prends pas en compte de déformations d'espace, et vous trouvez ça normal ?

[invite76543456789]

On ne dit pas que la RG et la RR sont incompatible, la RR est une approximation à petit echelle de la RG, qui ne tient pas compte de la gravitation.
La RR est antérieure à la RG, le bon cadre dans lequel se placer (surtout si on veut parler gravitation) c'est la RG, la RR ne peut rendre compte de ces phénomènes.
Si tu utilise la RR dans un domaine ou elle n'est plus valable pour contredire la RG, tu te rend compte toi meme qu'il y a un souci de démarche.

La RR est "tangente" à la RG, la difference entre les deux est un peu de meme nature que la difference entre une courbe et sa tangente. La RR est une approximation; tout comme la mecanique newtonienne est une approxiamtion à faible vitesse de la RR (et de la RG aussi si on se place dans le cadre de l gravitation universelle).

Pour enfoncer le clou, il n'y a pas de courbure de l'espace temps en RR. Le mot n'y apparait meme pas.
Evidement vu que tu restes dans le flou avec tes "deformations de l'espace temps" et que tu te refuses à regarder ce qu'est vraiment la courbure... tu n'avanceras jamais.

[vaincent]

La dessus, vous me dites que la RG fonctionne différemment de la RR et ne prends pas en compte de déformations d'espace, et vous trouvez ça normal ?

Est-ce-que cela t'es déjà venu à l'idée que c'était toi qui pouvait, éventuellement, mal comprendre les choses plutôt que l'ensemble des physiciens depuis plus de 100 ans ??

Il y a un principe fondamental, qui est la base de l'honnêteté intellectuelle : on ne critique pas si l'on ne comprend pas. Et quand je lis la phrase que tu me mets, je me dis que tu n'as vraiment rien compris à ce que je t'ai expliqué. Mais de toute façon, laisse tomber la relativité, c'est clairement hors d'atteinte. C'est comme ça, mais il y a des tas d'autres choses passionantes dans ce bas monde!

[astrocurieux]

intéressante remarque vaincent, ça fait bien avancer le sujet.

[astrocurieux]

Evidement vu que tu restes dans le flou avec tes "deformations de l'espace temps" et que tu te refuses à regarder ce qu'est vraiment la courbure... tu n'avanceras jamais.

J'ai essayé mais ça me renvoie à Minkovski, ici quoi.

[Deedee81]

C'est le contraire, l'invoque la RR pour démontrer qu'il y a un problème en RG.
Ben si, je peux et je le fais d'ailleurs.

En RG, la RR est fausse (sauf dans un voisinage infinitésimal d'un événement). Si tu utilises la RR pour montrer qu'il y a un problème en RG, tout ce que tu fais est en fait de montrer qu'on a raison de dire que la RR est fausse en présence de la gravité !!!!

Il y a un argument très simple utilisant la conservation de l'énergie et deux horloges (une au sol et une au sommet d'une tour) et qui montre que l'espace-temps ne peut pas être celui de la RR. Cet argument est exposé en détail dans le livre Gravitation de MTW (je l'ai aussi décrit quelque part sur usenet, mais il faut le retrouver).


Quand à d'autres choses comme :

_ n'explique pas l'expansion ni bien sur le comportement de cette expansion.

Ca c'est archi faux.

Et :

_ est incapable d'unifier les forces

Evidemment ! C'est (essentiellement) une théorie de la gravité !!!!

Et le comble :

La dessus, vous me dites que la RG fonctionne différemment de la RR et ne prends pas en compte de déformations d'espace, et vous trouvez ça normal ?

On a dit exactement l'inverse. On a expliqué que la RR/Minkowski ne prend pas en compte la déformation de l'espace de la RG.

Si tu as de telles difficulté à comprendre de simples phrases, ce n'est pas étonnant que tu aies des difficultés à comprendre la RG !!!! Il faut que tu fasses des efforts de lecture.

[invite76543456789]

J'ai essayé mais ça me renvoie à Minkovski, ici quoi.

La courbure c'est une notion mathématique.
Si tu veux vraiment savoir ce qu'est la courbure, je serai ravi de (tenter de) t'expliquer cela et d'ouvrir un fil correspondant (je me rappelle avoir ouvert un fil sur la notiion de métrique apres une discussion avec toi et mailou me semble t il mais vous n'y etes pas intervenu).

A priori il n'y a rien avoir avec "Minkowski" et la courbure, si ce n'est qu'on peut calculer la courbure de l'espace de minkowski, et qu'elle est nulle.

Je pense que ton premier truc a comprendre c'est vraiment cette notion de courbure, c'est vraiment elle qui est essentielle.

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
Dans l'espace temps de Minkovski.
La vitesse de la lumière est constante pour deux référentiels inertiels entre eux. Sans entrer dans le cadre de la RG, comment varie t'elle au cas où l'un des observateurs accélère par rapport à l'autre.
Mon intuition me dit que que plus l'observateur mobile accélère fortement par rapport à l'observateur fixe, plus la vitesse de la lumière devient nulle et que c'est pour cette raison
que lorsque deux jumeaux s'éloignent à une vitesse relative pendant un certain temps, c'est celui qui fait l'effort de revenir vers l'autre qui est le plus jeune.

J'aimerais bien formaliser cela.

Cordialement,
Zefram

[invite76543456789]

En fait ca dépend de comment tu mesure ta vitesse de la lumière, si tu fait une vrai mesure "instantanée", c'est à dire une mesure locale, alors la vitesse de la lumière est invariante et elle vaut aussi c.
Physiquement tu peux comprendre cela comme, si tu fais une mesure locale, il n'y a aucune difference "au moment ou tu fais la mesure", entre ton referentiel non inertiel et le referentiel inertiel qui coincide avec toi en ce moment la, le referentiel intertiel "tangentiel"
Si tu fais des mesures non locales, ca dépend.
(si qqun pouvait confirmer...).

Pour les experiences type jumeaux, je pense que tu trouveras ici beaucoup de formalisation et de résolution du pseudo-paradoxe non?

[Deedee81]

EDIT croisement avec MissPacMan

J'aimerais bien formaliser cela.

En fait, la RR est parfaitement valide avec des repères/observateurs accélérés. Mais c'est tortueux, il y a une série de choses qu'on ne sait plus utiliser :
- les TL globales
- une synchro globale dans un repère accéléré

Il faut travailler avec des grandeurs infinitésimales, des intégrales et tout ça, gasp...
ou bien avec les mêmes outils que la RG (mais sans que ce soit de la RG , c'est comme une certaine boisson sans alcool "qui ressemble à de l'alcool, qui a le goût de l'alcool mais qui n'est pas de l'alcool" ), c'est-à-dire tenseurs et tout le bataclan.

Dans le cas le plus simple, observateur avec accélération constante, tu as un exemple de paradoxe des jumeaux avec le calcul infinitésimal/intégral dans le cours de Bernard Linet, tout au début (c'est un cours de RG mais le début c'est la RR). Il est disponible sur le net. Et avec les outils RG il te suffit de rechercher "repère de Rindler" (il est dans Wikipedia).

[astrocurieux]

Je m'y suis déjà intéressé en fait, misspacman et si je n'en maîtrise pas tous les méandres, j'en comprends au moins le principe que je trouve d'ailleurs excellent.
J'ai l'air un peu borné peut-être mais vous auriez tort de croire que je n'écoute pas.

En relativité restreinte, c'est un peu plus poussé car les distances et les durées aussi sont relatives. Mais rebelotte : pas de déformation de l'espace ou de l'espace-temps

Les distances sont relatives donc.
OK, on est dans la relativité alors forcément beaucoup de choses sont relatives.
Question suivante je vais te demander ce que tu entends par distance relative.
Tes distances tu peux les appeler comme tu veux pour le jumeau de langeviin dans sa fusée elles seront sa réalité.

[invite76543456789]

Je m'y suis déjà intéressé en fait, misspacman et si je n'en maîtrise pas tous les méandres, j'en comprends au moins le principe que je trouve d'ailleurs excellent.
J'ai l'air un peu borné peut-être mais vous auriez tort de croire que je n'écoute pas.

Tres bien dans ce cas là tu dois etre d'accord avec le fait que la courbure est nulle dans l'espace de minkowski.
Et qu'il n'y a pas de "déformations" (si tant est que tu assimile la courbure à la "déformation", sinon il faudrait donner une défintiion).

[astrocurieux]

Je crois miss que je dis même que c'est bien là le problème.
Un problème qui donc, si j'ai bien compris est censé être réglé par l'introduction de la courbure de gauss.

[invite76543456789]

En quoi est une probleme, ce n'est pas un probleme non.
Physiquement ca se comprend meme tres bien, c'est le principe d'équivalence. Localement une referentiel gravitationnel peut etre interprété comme une referentiel accéléré, et un referentiel meme accéléré peut etre "sur une période infinitesimale" assimilé à l'espace de minkowski.
Autrement dit si une particule se déplace pres d'un point, meme si l'espace temps est tres courbé en ce point sur un temps suffisement court, elle n'en ressent pour ainsi dire pas les effets et tout se passe pour elle comme si l'espace n'etait pas courbé.

Je peux comprendre ce qui te gène, c'est que la courbure soit une donnée purement locale, alors que localement (en fait infintesimalement) on peut assimiler l'espace temps à l'espace de minkowski.
C'est que la courbure est une donnée locale mais qui prend en compte ce qui se passe "aux alentours" si je puis m'exprimer ainsi.

Tu en fait l'experience tous les jours, la terre est courbée, et pourtant tu ne ressens pas cette courbure, ca ne veut pas dire que la courbure est nulle ou meme petite là ou tu te trouve, ca veut juste dire que tu ne bouge pas assez pour la ressentir (bien sur je met de coté les singularités de la métrique... donc les trous noirs et compagnie).

[astrocurieux]

J'aime bien cette explication miss, merci beaucoup.

Je vais prendre un peu de temps pour réfléchir à ça.

Non, la courbure donnée locale ça me gène pas.

[invite76543456789]

En fait je me rend compte de qqch qui peut etre a priori confusant. Et qui vient notament de l'usage du vocabulaire que l'on fait en physique. C'est que l'on dit que localement l'espace temps peut etre "assimilé" à l'espace de minkowski, que la courbure est une donnée purement locale , mais que l'espace temps lui est courbé.
A priori il semble y avoir une incohréence.
En fait le point clé c'est que si l'espace temps peut etre localement approximé par l'espace de minkowski, la courbure elle ne s'approxime pas du tout par la courbure de l'espace de minkowski. Autrement dit la coubure de l'approximation n'est pas une approximation de la courbure (la commutation, toujours la commutation).
En fait pour imager cela, on pourrait dire que la courbure en un point reflete justement l'ecart de ce qu'il se passe au voisinage de ce point, par rapport à ce qu'il se passerait si on etait dans l'espace temps de minkowski.
Donc meme si l'espace temps est assimilable en un point localement à l'espace de minkowski, l'ecart à ce qui se passe par rapport à l'espace de minkowski, n'est pas lui assimilable à l'ecart entre ce qu'il se passe dans l'espace de minkowski et ce qu'il se passerait dans l'espace de minkowski, qui par définition... est nul!! (je ne sais pas si c'est tres clair).

Dit en terme mathématique en un point x de l'espace temps, si tu calcule le tenseur de courbure de l'espace tangent en x, en l'origine, muni de sa métrique naturelle de minkowski, tu ne trouveras pas du tout le tenseur de courbure en x, meme si c'est le "meme point".

[astrocurieux]

Ces trois dimensions d'espace pour une de temps, cela ne me satisfait pas, je ne vois pas les choses comme ça.
Je vois les trois dimensions d'espace et pour chaque point de cet espace une valeur pour le temps et une pour les distances, tels que dt=cst
Je me réfère pour cela à : http://www.techno-science.net/?ongle...efinition=8066
Ce qui se résume à changer dans l'espace de minkovski t par un facteur de lorentz.

[invite76543456789]

En fait, tu veux absolument ne pas etre d'accord avec la RG... peu importe si ce que tu dis a un sens, une quelconque motivation, ou pertinence...
Je te demanderai bien à quoi selon toi correspond la distance que tu introduis (qui ne sert en fait à rien hein, puisque c'est juste l'inverse du temps... donc tu obtiendras exactement le meme espace temps), mais je dois avouer que mon energie à combattre des moulins à vents commence à s'epuiser.

Si tu veux vraiment comprendre pourquoi rajouter ton truc ne sert de toute façon à rien, demande toi pourquoi, géométriquement il revient à meme d'etudier ]0,+oo[, et {(x,y) dans]0, +oo[^2 | xy=1}

[astrocurieux]

Je l'ai expliqué par ailleurs mais c'est très controversé.

T'en fais pas, j'ai besoin d'approfondir ce point de vue si je veux en débusquer les défauts, alors je peux bien croire ce que je veux, j'irai au bout de l'analyse et je verrai bien.

[astrocurieux]

Bon, je suis un gros bourrin, excuses-moi, je vais tenter de t'expliquer pourquoi j'insiste comme ça.

La question de base est toujours celle qui nous tourmente et n'est en aucun cas résolue : matière noire ou gravitation modifiée

J'opte sans l'ombre de la moindre hésitation pour la gravitation modifiée !

Pour pouvoir la justifier j'en suis arrivé à la conclusion qu'il me fallait deux valeurs pour l'espace (ou pour les distances), une pour la perception que l'on en a depuis la terre et une pour la perception que l'on en a sur place.
Une fois qu'on a ça on l'intègre dans le concept de trou blanc et on devrait obtenir l'univers ET la matière.

[Amanuensis]

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En fait le point clé c'est que si l'espace temps peut etre localement approximé par l'espace de minkowski, la courbure elle ne s'approxime pas du tout par la courbure de l'espace de minkowski. Autrement dit la coubure de l'approximation n'est pas une approximation de la courbure (la commutation, toujours la commutation).

Cette idée est parfaitement véhiculée par l'analogie avec la tangente à une courbe donnée plus tôt.

Jamais vu qui que ce soit pensant que la courbure (pas de Gauss) d'une courbe était nulle parce qu'on peut approximer localement la courbe à sa tangente...

[Amanuensis]

La question de base est toujours celle qui nous tourmente et n'est en aucun cas résolue : matière noire ou gravitation modifiée

J'opte sans l'ombre de la moindre hésitation pour la gravitation modifiée !

Si on comprend bien, vous avez commencé par vous attaquez à la question matière noire vs. gravitation modifiée, vous la résolvez, et maintenant vous vous attaquez à une question bien plus difficile : qu'est ce que la courbure de l'espace-temps en RG ?

[Deedee81]

Salut,

Si on comprend bien, vous avez commencé par vous attaquez à la question matière noire vs. gravitation modifiée, vous la résolvez, et maintenant vous vous attaquez à une question bien plus difficile : qu'est ce que la courbure de l'espace-temps en RG ?

Ah zut, après un fil sur les perles, il nous manque un fil sur les gemmes. Car, là, c'est sans conteste la meilleure question de tout ce fil.

[invite76543456789]

Cette idée est parfaitement véhiculée par l'analogie avec la tangente à une courbe donnée plus tôt.

Jamais vu qui que ce soit pensant que la courbure (pas de Gauss) d'une courbe était nulle parce qu'on peut approximer localement la courbe à sa tangente...

J'essaie juste de comprendre le noeud de l'incomprehension d'astrocurieux. Et je me disais qu'il pouvait comprendre, espace courbe approximé localement par espace de minkowski => courbure de l'espace approximé par celle de minkowski vu que celle ci est locale (le mot approximé est justement... approximatif), mais effetivement si on "revient au source" cette confusion semble difficilement faisable.
Bon apparement il avait compris cela. Donc je me suis fourvoyé.

[Deedee81]

Salut,

J'essaie juste de comprendre le noeud de l'incomprehension d'astrocurieux.

Je crois avant tout qu'il faut éviter d'aller trop vite (astrocurieux : je pense que c'est de là que vienne toutes tes difficultés). C'est vrai de l'apprentissage de toute matière. Mais par forum interposé, il est difficile de réfréner l'enthousiasme

[astrocurieux]

J'ai un peu honte de t'envoyer vers cette discussion miss ou j'ai eu à faire à de vilains voyous saccageurs, mais c'est là que j'y expose le mieux ma vision des choses :
http://forums.futura-sciences.com/as...-extremes.html