dilatations d'espace

[inviteaecfdedf]

Cela ne sous-entend t-il pas une vision absolu a-priori de la notion d'espace ? Penser plutôt évènements et les relations que l'on peut construire entre eux ne permet-il pas de contourner ce biais cognitif ?

Patrick

hihi

Vous commencez à poser des questions intéressantes auxquelles j'ai bien du mal à répondre.
C'est bien, j'ai matière à réflexion.
-----

[inviteaecfdedf]

J'ai essayé d'aborder le problème à partir de Minkovski

http://forums.futura-sciences.com/as...minkovski.html

Pour résumer l'idée, il s'agit de remplacer t par un facteur de Lorentz pour avoir les déformations de temps et d'espace, mais le fonctionnement précis m'échappe encore de même que les repère pour fixer le facteur de Lorentz.

[PPathfindeRR]

On ne dit pas un "repère propre" mais un "repère inertiel" ou plutôt un repère d'un référentiel inertiel, ou non-inertiel.
Quand on passe d'un repère à un autre, on change de repère inertiel, ou plutôt de référentiel inertiel.
Lors de ce passage, on se situe dans un référentiel non-inertiel, cela veut dire qu'on subit une accélération ou décélération pour passer d'un référentiel inertiel à un autre.

L'expérience des jumeaux concerne ce principe, lors du demi-tour pendant le voyage du jumeau, il change de référentiel, par une phase de décélération/accélération.
C'est cette phase de décélération/accélération qui provoque à son retour, une fois réunis tous les deux à la fin du voyage, une différence d'âge.
Lors de cette phase de décélération/accélération les jumeaux observent une "dissymétriques" des longueurs et durées (RG espace-temps courbe).
Exemple : on regarde la montre d'un astronaute fixe au dessus de notre tête, tourner plus vite, alors que lui regarde la notre tourner plus lentement,
on observe pas la même chose car l'espace-temps est plus courbé près du sol qu'en haute altitude.

Le facteur de Lorentz concerne non pas l'expérience des jumeaux ci-dessus (RG espace-temps courbe),
mais le paradoxe des jumeaux en fonction de la vitesse de la lumière et le mouvement relatif,
et les observations "symétriques" des longueurs et durées des jumeaux dans deux référentiels inertiel (sans accélération) (RR espace-temps plat).
Exemple : on s'éloigne l'un de l'autre à vitesse constante, on regarde la montres de notre partenaire tourner de plus en plus lentement que la notre, et ce plus la distance augmente entre nous; Chacun observe la même chose.
C'est le même type de symétrie que les tailles apparente perçue par chacun, ou encore l'effet Doppler.

La contraction progressive des longueurs :
Si nous voyageons à petite allure dans l'espace et regardons la voie lactée devant nous.
Maintenant nous accélérons fortement pour s'approcher de la vitesse de la lumière, lors de la phase d'accélération nous verrons la voie lactée se distordre de plus en plus.
Nous observerions dans la direction de notre course, toute les étoiles se rapprocher les unes des autres, les étoiles situées sur notre coté passeraient à l'avant, jusqu'à observer un ensemble d'étoile se compacter de plus en plus et tirant de plus en plus vers le bleu (un blueshift).
Une fois l'accélération terminée, voyageant à une vitesse constante (très élevée), la voie lactée ne se distord plus d'avantage, elle nous apparait compactée.
Maintenant nous décélérons et la voie lactée reprend progréssivement sa forme initiale, cela durant toute la phase de décélération.

[inviteaecfdedf]

Merci pour cette précision sur le repère inertiel PPathfindeRR.

Mais non, ce n'est pas l'accélération qui provoque la distorsion du temps et de l'espace, mais la vitesse.

Pour le reste OK

[inviteaecfdedf]

L'accélération est à la vitesse ce que la gravitation est à la courbure d'espace-temps.

C'est la courbure d'espace-temps qui détermine l'écoulement du temps et la dimension de l'espace.
La gravitation est une mesure de l'amplitude des variations des courbures.

[PPathfindeRR]

à astrocurieux,

Je ne suis pas d'accord, à moins que tu m'expliques pourquoi !

RELATIVITÉ RESTREINTE = vitesse constante et référentiel inertiel (observation de contraction et dilatation des longueurs et durée)

Une différence de vitesse entre deux observateurs, fera que chacun ne seront pas en accord sur les longueurs et durées mesurées.
Chacun dira :
"Votre montre ne tourne pas à la même vitesse que la miennes"

et ce de manière symétrique :
1er cas) si l'un dit "la votre tourne plus lentement" alors l'autre dira la même chose.
2e cas) si l'un dit "la votre tourne plus vite" alors l'autre dira la même chose.

Et ce en fonction de leur éloignement pour le 1er cas,
et en fonction de leur rapprochement pour le 2e cas.

Quand ils se rejoindrons, leur montre sera ne nouveau synchronisé et aucun des deux ne sera plus vieux ou plus jeune que l'autre.

RELATIVITÉ GÉNÉRALE = accélération ou décélération équivalent à gravité et référentiel non inertiel (courbure de l'espace-temps)

Une accélération pour l'un des deux observateurs, fera que chacun ne seront pas en accord sur les longueurs et durées mesurées (comme en RR),
Chacun dira :
"Votre montre ne tourne pas à la même vitesse que la miennes" (comme en RR)

et ce de manière dissymétrique :
1er cas)
observateur à vitesse constante : il dira "la votre tourne extrêmement plus lentement".
observateur en accélération : il dira "la votre tourne légèrement plus lentement".
2e cas)
observateur à vitesse constante : il dira "la votre tourne légèrement plus vite".
observateur en accélération : il dira "la votre tourne extrêmement plus vite".


Et ce en fonction de leur éloignement pour le 1er cas,
et ce en fonction de leur rapprochement pour le 2e cas.

Quand ils se rejoindrons, leurs montres seront désynchronisées et l'observateur qui été en accélération sera plus jeune que l'autre, le temps se sera écoulé plus lentement pour cet observateur ayant accéléré.

CAS PARTICULIER

Si les deux observateurs accélère de manière équivalente pour chacun, ou encore, s'éloignent puis se rapprochent l'un de l'autre de manière symétrique avec phases d'accélérations/décélérations équivalentes ;
Alors il y a symétrie des observations pour chacun (comme en RR).
Sauf que si ils reviennent sur terre, ils auront tous deux vieillis moins vite qu'ici,
Ils se sont situé au même moment dans deux référentiels non inertiels, mais similaires lors de leur demi-tour.

Donc quand tu dis : "L'accélération est à la vitesse ce que la gravitation est à la courbure d'espace-temps."
Non, mais plutôt : "L'accélération est équivalent à la gravitation et est à la courbure d'espace-temps."

[PPathfindeRR]

à astrocurieux,

La vitesse constante (même très élevée) ne définie que la perspective observée.

Deux vitesses constante et différentes, soit deux référentiels inertiels différents ;
définiront deux perspectives observées différentes, "différente" selon le référentiel inertiel dans lequel on se place.

J'entends par "perspective observée", les POINTS DE FUITE observés dans cette perspective.

Un exemple : pour une vitesse constante et très élevée, c'est comme regarder dans un objectif "grand angle".
pour une accélération, c'est comme regarder successivement dans plusieurs objectifs l'un après l'autre, qui ont de plus en plus un "grand angle".

Deux référentiels inertiels différent, c'est comme regarder dans deux objectifs qui ont un grand angle différent

[invite60be3959]

Bonsoir,

Non, mais plutôt : "L'accélération est équivalent à la gravitation et est à la courbure d'espace-temps."

Tu as bien compris ce que dit en substance la RG.

[Amanuensis]

La phrase citée n'étant même pas grammaticalement correcte, au point que lui donner un sens tient de la devinette, on peut imaginer que le commentaire est une simple ironie.

[inviteaecfdedf]

Cela ne sous-entend t-il pas une vision absolu a-priori de la notion d'espace ? Penser plutôt évènements et les relations que l'on peut construire entre eux ne permet-il pas de contourner ce biais cognitif ?

Patrick

C'est une question fondamentale qui mérite une attention particulière.
Ma réaction face à ce genre de difficulté est d'aller chercher plus fondamental en me disant que le reste viendra tout seul.
Et plus fondamental ici ça veut dire définir le temps et l'espace et expliquer la relation entre les deux.
J'ai un début d'idée, je vais y réfléchir encore un peu puis ouvrir une nouvelle discussion.

[Amanuensis]

Et plus fondamental ici ça veut dire définir le temps et l'espace et expliquer la relation entre les deux.

Et ce qu'explique la relativité générale, et tous les physiciens spécialistes de la question de la modélisation de l'espace-temps, ne suffit pas?

[inviteaecfdedf]

he ben ....... NON

[invite6754323456711]

he ben ....... NON

Un article qui me semble poser correctement les premières bases : événements, espace-temps, interprétation relative au cadre théorie, ...

Patrick

[invite6754323456711]

Un article qui me semble poser correctement les premières bases : événements, espace-temps, interprétation relative au cadre théorie, ...

Toutefois il ne fait que redire, dans son vocabulaire commentant le formalisme, ce qui a déjà été exprimé plusieurs fois.

Patrick

[Amanuensis]

he ben ....... NON

Pourquoi alors ne posez-vous pas des questions pour comprendre les théories en vigueur? C'est le but de ce forum, et non pas de venir y exposer des théories personnelles.

[Zefram Cochrane]

Bonsoir,


Tu as bien compris ce que dit en substance la RG.

Bonjour,
Moi pas semblerait il.

Je croyais que la RG était une extension de la RR à la gravitation et non aux référnetiels accélérés en général. Par exemple l'effet Sagnac était traité, je croyais dans le cadre d'un espace temps de Minkovski.

Un petit complément pour complêter ce que je dis:
En RG : la courbure de l'espace-temps génère l'accélération gravitationnelle, la vitesse de la lumière est localement constante mais globalement variable. L'observateur dans le mobile , un ascenseur) en chute libre est en impesanteur, l'accélération est dans le sens du mouvement.


Effet Sagnac. l'observateur dans l'ascenseur ressent l'accélération (force centrifuge), la vitesse de la lumière est localement constante mais globalement (sur un tour) variable. l'accélération est perpendiculaire au sens du mouvement.

Accélération dans un espace-temps de Minkovski. L'observateur dans le mobile ressent l'accélération (il a un poids), l'accélération est dans le sens du mouvement. Je peux comprendre que la vitesse de la lumière soit variable au sens de la RG du point de vue de l'observateur fixe qui est dans un référentiel inertiel mais du point de vue de l'observateur mobile accléré? Est ce que la vitesse de la lumière est elle toujours localement constante? Que dit les lois de l'électromagnétisme à ce sujet?

Dans le cadre de la RG, le temps propre s'écoule pareillement pour l'ensemble des observateurs fixe et mobile en chute libre. Comme en RR, le temps propre ne commence à différer entre deux observateurs à partir du moment ou l'un des deux doit accélérer à contre-courant pour rejoindre le référentiel de l'autre.

Cordialement,
Zefram

[invite6754323456711]

Bonjour,
Moi pas semblerait il.

C'est parce-que me semble t-il que tu as oublié le mot local, concernant l'équivalence accélération/gravité

Patrick

[PPathfindeRR]

à Zefram Cochrane,

L'effet Sagnac est le résultat d'une expérience qui démontre clairement que la vitesse de la lumière est CONSTANTE et le décalage temporel,
que la MESURE de la distante parcourue ou le temps de parcours et RELATIF à chaque observateur,
L'espace n'est donc pas absolu et le temps de même ! nous mesurons toujours la même vitesse (vitesse = espace/temps) pour la lumière, et ce dans le cadre de la RR ou RG "pour ta question" !

Voir l'expérience de Morley-Michelson (Terre équivalent au disque en rotation de Sagnac) et également des horloge embarqué dans deux avions, l'un allant vers l'ouest et l'autre vers l'est.

[Amanuensis]

Je croyais que la RG était une extension de la RR à la gravitation

Plutôt une théorie de la gravitation compatible à la limite locale avec la RR, la gravitation de Newton étant incompatible avec la RR même localement.

et non aux référnetiels accélérés en général.

Correct. Les référentiels accélérés sont traitables en RR, avec deux points à garder en tête. A) C'est plus facile avec l'outillage mathématique de la RG (ce qui n'est pas la même chose que dire que c'est de la RG), B) il y a apparition de singularités sans sens physique, interprétables aisément comme l'échec de l'idée d'une notion idéalisée d'espace.

Par exemple l'effet Sagnac était traité, je croyais dans le cadre d'un espace temps de Minkovski.

Correct.

En RG : la courbure de l'espace-temps génère l'accélération gravitationnelle

Non. Elle "crée" les effets de marée, pas l'accélération. Cette dernière vient d'un choix particulier de référentiel. En n'importe quel événement (point 4D) il existe un référentiel qui est localement inertiel et relativement auquel les trajectoires de chute libre en ce point sont d'accélération nulle. Difficile de parler de la "création" de quelque chose qui peut être nul par simple convention.

, la vitesse de la lumière est localement constante mais globalement variable.

Oui et non. Il n'y a pas qu'une notion de vitesse, et il faut préciser de quoi on parle. La notion de "durée le long d'une géodésique nulle" étant toujours relative (contrairement au cas des géodésiques de genre temps), il n'y a pas de notion unique de vitesse moyenne entre deux points d'une géodésique nulle. Bref, c'est plus compliquée que juste opposer local et global.

Dans le cadre de la RG, le temps propre s'écoule pareillement pour l'ensemble des observateurs fixe et mobile en chute libre.

?? Bizarre formulation. En RR comme en RG, le temps propre s'écoule pareillement pour toutes les trajectoires de genre temps, sans autre condition.

Et en RG, il n'y a aucune classe d'observateurs aisément synchronisables (si j'interprète "s'écouler pareillement" comme "synchronisables").

Comme en RR, le temps propre ne commence à différer entre deux observateurs à partir du moment ou l'un des deux doit accélérer à contre-courant pour rejoindre le référentiel de l'autre.

Nawak. Tant sur le fond que sur la formulation. [Par exemple la notion de "référentiel d'un observateur" n'a aucun sens précis en RG.]

[Zefram Cochrane]

Bonjour,

Correct. Les référentiels accélérés sont traitables en RR, avec deux points à garder en tête. A) C'est plus facile avec l'outillage mathématique de la RG (ce qui n'est pas la même chose que dire que c'est de la RG), B) il y a apparition de singularités sans sens physique, interprétables aisément comme l'échec de l'idée d'une notion idéalisée d'espace.

l'horizon de Rindler n'est elle pas une singularité de coordonée comme l'horizon de Schwarzschild ou peut être également l'horizon des événements en cosmologie?

Non. Elle "crée" les effets de marée, pas l'accélération. Cette dernière vient d'un choix particulier de référentiel. En n'importe quel événement (point 4D) il existe un référentiel qui est localement inertiel et relativement auquel les trajectoires de chute libre en ce point sont d'accélération nulle. Difficile de parler de la "création" de quelque chose qui peut être nul par simple convention.

Je ne suis pas certain de comprendre la relation entre la courbure de l'espace-temps et de l"effet de marée. En classique, l"effet marée est un différentiel de l'attraction gravitationnel entre deux points symétriques par rapport à l'attraction gravitationnelle du centre de masse par le corps attracteur. Pourrais tu me donner quelques précisions?

?? Bizarre formulation. En RR comme en RG, le temps propre s'écoule pareillement pour toutes les trajectoires de genre temps, sans autre condition.

Et en RG, il n'y a aucune classe d'observateurs aisément synchronisables (si j'interprète "s'écouler pareillement" comme "synchronisables").


Nawak. Tant sur le fond que sur la formulation. [Par exemple la notion de "référentiel d'un observateur" n'a aucun sens précis en RG.]

Je vais préciser ce que je veux dire : Si on prend deux sondes A et B sans autre sens que la distance qui les sépare et un horloge. A accélère pendant un intervalle de temps T1 s'éloinge de B fixe à vitesse constante pendant un intavalle de temps T2 décélère et fait demi tour pendant un temps T3 et acclère pendant un intervalle de temps T4 se rapproche à vitesse constante pendant un intervalle de temps T5 et décéllère pour revenir au niveau de B pendant un intervalle de temps T6.

Pour A la situation est symétrique, c'est à dire que pour lui, c'est B qui effectue la manoeuvre. Par conséquent, lorsque les deux sondes se rejoignent et comparent leurs horloges, la sonde A déduit que c'est elle qui a effectué des accélération successives. La question est : puisque les observations sont symétriques, à première vue, comment l'accélérération propre de A agit pour rendre effective la dilatation temporelle observée par B?

Cordialement,
Zefram

[PPathfindeRR]

Je vais préciser ce que je veux dire : Si on prend deux sondes A et B sans autre sens que la distance qui les sépare et un horloge. A accélère pendant un intervalle de temps T1 s'éloinge de B fixe à vitesse constante pendant un intavalle de temps T2 décélère et fait demi tour pendant un temps T3 et acclère pendant un intervalle de temps T4 se rapproche à vitesse constante pendant un intervalle de temps T5 et décéllère pour revenir au niveau de B pendant un intervalle de temps T6.

Pour A la situation est symétrique, c'est à dire que pour lui, c'est B qui effectue la manoeuvre. Par conséquent, lorsque les deux sondes se rejoignent et comparent leurs horloges, la sonde A déduit que c'est elle qui a effectué des accélération successives. La question est : puisque les observations sont symétriques, à première vue, comment l'accélérération propre de A agit pour rendre effective la dilatation temporelle observée par B?

Quand il y a accélération/décélération, ou même gravité, il n'y a plus symétrie. (expérience : observer le décalage temporel continu d'un GPS ou la montre d'un astronaute, son vieillissement).

La symétrie des observations n'est valable que pour des vitesses constantes. (expérience : observer l'effet Doppler ou paradoxe des jumeaux).

Un cas particulier de symétrie, lorsqu'il y a "accélération/décélération, est que les mouvements (avec phase d'accélération/décélération), les trajectoires sont elle-même symétriques.
(Expérience : observations mutuelles quand ils s'éloignent l'un de l'autre, décélèrent, font demi-tour, accélèrent, se rejoignent, et ce de manière symétrique).

[inviteaecfdedf]

Je vais préciser ce que je veux dire : Si on prend deux sondes A et B sans autre sens que la distance qui les sépare et un horloge. A accélère pendant un intervalle de temps T1 s'éloinge de B fixe à vitesse constante pendant un intavalle de temps T2 décélère et fait demi tour pendant un temps T3 et acclère pendant un intervalle de temps T4 se rapproche à vitesse constante pendant un intervalle de temps T5 et décéllère pour revenir au niveau de B pendant un intervalle de temps T6.

Pour A la situation est symétrique, c'est à dire que pour lui, c'est B qui effectue la manoeuvre. Par conséquent, lorsque les deux sondes se rejoignent et comparent leurs horloges, la sonde A déduit que c'est elle qui a effectué des accélération successives. La question est : puisque les observations sont symétriques, à première vue, comment l'accélération propre de A agit pour rendre effective la dilatation temporelle observée par B?

Je ne vois pas les choses comme cela Zefram, pour moi c'est le milieu dans lequel ils se déplacent (ou pas) qui doit servir de référentiel.
Si l'on considère que le vide n'existe pas, il existe toujours un milieu pouvant servir de référentiel.
Prenons le cas de l'air, on peut facilement savoir si l'on est en mouvement par rapport à l'air et quelle est la nature du mouvement, on n'a pas besoin de la présence de la terre pour avoir notre référentiel, il suffit de considérer un milieu constant, c'est si l'un des deux observateurs au moins change de référentiel qu'il faudra tenir compte de la gravitation car elle est une mesure de l'amplitude de ce changement.

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
J'ai réfléchi à un petit exercice à vous proposer:

à bord d'une station on a construit une capsule ayant ces caractéristiques:
à la proue et à la poupe de la capsule on place un dispositif stroboscopique. les deux dispositifs sont séparés de 2* 2.99 792 458 mètres.
l'astronaute est situé entre les deux dispositifs.
A l'arrêt l'ensemble fonctionne comme suit :
1°) à t= 0 s A l'instant initial chaque dispositif émet périodiquement des impulsion laser en direction du dispositif en vis à vis.
2°) à t = 10ns En passant au niveau de l'observateur chaque impulsion incrémente le compteur d'une horloge de 10ns.
3°) à t = 20ns le faisceau est capté par le récepteur du dispositif qui incrémente une horloge de 30ns qui renvoie l'info par laser à'lobservateur.
3°) à t = 30ns. l'observateur réçoit les signaux émis par les deux dispositifs et vérifie que les 4 horloges sont bien synchronisées (tout ça pour cela)

[U] La capsule est larguée de la station et accélère constamment de a mètres par secondes. [/B]

La question est qu'est ce qu'affichent les horloge au bout d'un temps t (de l'observateur) ? et qu'est ce que l'on peut en déduire?

1ère remarque :
on peut supposer que l'accélération se propage dans la capsule à K*c ( K <= 1 ) ; on peut peut être commencer par K= 1
Dans le cas d'une poussée sont accélérés dans l'ordre chronologique : le dispositif de poup , l'observateur, le dispositif de proue
2nde remarque:
Dans le cas d'une poussée sont accélérés dans l'ordre chronologique : le dispositif de poupe , l'observateur, le dispositif de proue
Dans le cas d'une traction sont accélérés dans l'ordre chronologique : le dispositif de proue , l'observateur, le dispositif de proupe

Merci d'avance de vos lumières et bon courage.
Cordialement,
Zefram

[azizovsky]

Salut , Z.C , je ne suis pas sûr de ce que je veux dire , mais il y'a longtemps , j'ai essayé de passer directement de la RR à la RG que je ne maitrse pas bien , j'ai constaté qu'il y'a une 'coupure' au niveau de la dérivation covariante càd le sens du temps devient un temps coordonné : on omet la notion de référentiél (surtout le repére du temps ,les paramétres devienent local... ),si non la covariance devient une bête noir , à confirmer ?

[azizovsky]

je voulais dire par une 'coupure' qu'en RG,on se refére à un seul temps ,pas d'autre temps comme par exemple en RR (t,t').

[azizovsky]

Salut , une esquisse de la solution (je crois) :
appliquer la RG pour une accélération(g)
appliquer la RG pour une décélértion(-g)
utiliser la symétrie qui existe entre (g) et (-g) par exemple ,on sait que
E' =E(0)(1-U/c²) pour (g) , T' =T/(1-U/c²)
E''=E(0)(1+U/c²) pour (-g), T''= T/(1+U/c²) avec U le potentiél et g=-grad(U)
bonne nuit blanche pour les acros

[PPathfindeRR]

à bord d'une station on a construit une capsule ayant ces caractéristiques:
à la proue et à la poupe de la capsule on place un dispositif stroboscopique. les deux dispositifs sont séparés de 2* 2.99 792 458 mètres.
l'astronaute est situé entre les deux dispositifs.
A l'arrêt l'ensemble fonctionne comme suit :
1°) à t= 0 s A l'instant initial chaque dispositif émet périodiquement des impulsion laser en direction du dispositif en vis à vis.
2°) à t = 10ns En passant au niveau de l'observateur chaque impulsion incrémente le compteur d'une horloge de 10ns.
3°) à t = 20ns le faisceau est capté par le récepteur du dispositif qui incrémente une horloge de 30ns qui renvoie l'info par laser à l'observateur.
3°) à t = 30ns. l'observateur réçoit les signaux émis par les deux dispositifs et vérifie que les 4 horloges sont bien synchronisées (tout ça pour cela)

[U] La capsule est larguée de la station et accélère constamment de a mètres par secondes. [/B]

La question est qu'est ce qu'affichent les horloge au bout d'un temps t (de l'observateur) ? et qu'est ce que l'on peut en déduire?

Une nanoseconde = un milliardième de seconde, soit 0.000 000 001 seconde.
Un nanomètre = un milliardième de mètre, soit 0.000 000 001 mètre.
Ta capsule mesure 6 mètres de longueur, soit 6 000 000 000 nanomètres.
(Les impulsions lumineuses sont synchronisées avant le largage et ont une période de 10 nanoseconde, soit 0.000 000 01 seconde).
La vitesse de la lumière est de 300 000 km/s, soit 300 000 000 m/s = (300 000 000 mètres / 1 000 000 000 = 0.3 m) 0.3 mètre/nanoseconde.

Le signal lumineux parcours donc la capsule de 6 mètre en 20 nanoseconde (0.3 mètre x 20 = 6 mètres), en 10 nanosecondes la lumière ne parcoure que la moitié, soit 3 mètres.

Il y a une chose que je n'ai pas compris dans ton expérience (pour tes horloges) :
Ta capsule possède une poupe et une proue ; Elle est arrimée à la station ?
Une horloge est située à la poupe de la capsule,
une seconde à la proue de la capsule,
une troisième au poignet du premier observateur situé au centre de la capsule,
et une quatrième au poignet du deuxième observateur rester dans la station ?

[PPathfindeRR]

à Zefram Cochrane

Si j'ai bien compris ton expérience :

Donnons des noms aux observateurs,
Gaston est dans la station,
Hercule est dans la capsule,
et Hubert est sur Terre.

1)
La station est en orbite et Gaston flotte en impesanteur (disons une orbite très éloignée de la Terre).
La capsule est arrimée à la station et Hercule flotte également en impesanteur.
Hubert subit la force de pesanteur de la Terre.

Ils synchronise leur horloges à la même heure, et les comparent en s'observant les uns les autres.
Pour Gaston et Hercule tout fonctionne correctement, ils sont dans le même référentiel inertiel.
Sauf pour Hubert, il n'arrive pas à synchroniser son horloge car il se trouve dans un référentiel non inertiel.
L'horloge d'Hubert tourne moins vite que ses deux amis là haut car il subit la gravité de la Terre, il est immédiatement et constamment décéléré par le sol sous ses pieds, il y a force de pesanteur. il ressent les mêmes effets que dans une voiture qui accélère, il serait scotché à son siège.
Gaston et Hercule observe l'horloge d'Hubert tourner plus lentement, et inversement, Hubert voit leurs horloges tourner plus vite que la sienne.
Comme son horloge se désynchronise continuellement, la seule solution est qu'ils devront synchroniser leurs horloges en même temps et à l'instant du largage de la capsule.

2)
Quand Gaston donnera le top départ, son signal mettra un certain temps pour être reçus par Hercule et Hubert.
Nous allons donc ignorer cette effet, ce décalage du top départ, causé par la vitesse de la lumière,
et ce pour imaginer que leur horloges puissent être synchroniser en même temps...

3)
Top départ ! les horloges sont synchronisées et la capsule est larguée au même instant.

Hercule effectue une chute libre, sa vitesse accélère en se rapprochant de la Terre, mais ne ressent pas cette accélération.
Il flotte en impesanteur et se trouve toujours dans un référentiel inertiel, il suite naturellement la courbure de l'espace-temps.

Gaston doit être en orbite également pour subir l'impesanteur (rester dans un référentiel inertiel).
"Si la station n'est pas en orbite elle chuterait; Et si elle ne chute pas, alors Gaston subirait une force de pesanteur et son horloge tournerait un peu plus lentement que prévue (un peu plus lentement mais tournerait tout de même plus vite que celle d'Hubert, car Gaston subirait tout de même une force de pesanteur mais moins importante qu'Hubert)".

Gaston et Hercule se situes dans des référentiels inertiels, similaires.
Leurs horloges tournent donc réellement à la même vitesse.
Sauf que les effets observationnels de la relativité restreinte s'applique :
Gaston s'éloigne d'Hercule, ou Hercule s'éloigne de Gaston, ce qui revient à la même chose !
Gaston observe Hercule s'éloigner et donc plus la distance à lui augmente; Plus la distance est grande et plus il l'observe Hercule tel qu'il était dans le passé.
Gaston voit donc également observer l'horloge d'Hercule telle qu'elle était dans le passé.
Gaston observe donc l'horloge d'Hercule tourner plus lentement lorsque celui-ci s'éloigne continuellement de lui.
Cette observation est identique à celle d'Hercule, Gaston et Hercule observent la même chose : l'horloge de leur partenaire tourne plus lentement mais cela n'est qu'une "illusion d'optique" causée par la distance qui augmente entre eux, en réalité elle tourne à la même vitesse ! ils sont juste en désaccord quand ils comparent leurs deux horloges.

Si nous plaçons des horloges à périodes lumineuses (dispositif d'impulsions lumineuses, de va et vient entre deux émetteur/récepteur, comme deux miroirs l'un en face de l'autre), une horloge dans la station et une autre dans la capsule.
Hercule et Gaston seront d'accord sur la vitesse de la lumière mesurée pour leur propre horloge (300 000 km/s), par contre en observant l'horloge de leur partenaire, ils seront en désaccord, comme pour la vitesse d'une horloge à aiguilles !

4)
Et Hubert dans tout ça ?
Hercule en chute libre, s'approche d'Hubert.
Hercule observe donc Hubert avec de moins en moins de retard dans le temps, La distance entre eux diminue et le décalage temporel diminue aussi.
C'est l'effet observationnel inverse qui se produit entre Gaston et Hercule !

Mais ces effets se compliquent un peu, car Hercule est dans un référentiel inertiel et Hubert dans un référentiel non inertiel, soit des horloges qui ne tournent réellement pas à la même vitesse !
C'est dans ces conditions que les effets observationnels de la relativité générale s'appliquent aussi.
Quand Hercule étant en chute libre observe Hubert au sol, il observer non seulement l'horloge d'Hubert tourner plus vite car il s'en approche, mais aussi... Il observe également l'horloge d'Hercule tourner plus lentement sur Terre.... Les deux effets se combinent :
Hercule observe l'horloge d'Hubert tourner LÉGÈREMENT de plus en plus VITE.
Hubert observe l'horloge d'Hercule tourner EXTRÊMEMENT de plus en plus VITE.
Il n'y a pas symétrie des observations (pas de symétrie entre Hubert et Hercule, ni entre Hubert et Gaston).
Il y a par contre symétrie des observations entre Gaston et Hercule (pendant la chute libre, pas après l'impact d'Hercule).
Il y aura symétrie entre Hercule et Hubert une fois réunis tous les deux, et à cet instant il n'y aura plus symétrie entre Gaston et les deux amis réunis au sol !

[PPathfindeRR]

pardon pour l'erreur dans le dernier paragraphe, je n'ai pas eu le temps de corriger.

Correction :

(Hercule)
"observe également l'horloge d'HUBERT tourner plus lentement sur Terre...." (et non d'Hercule !)

[Amanuensis]

La question est juste une concrétisation d'un système de coordonnées de Rindler, une fois la phase stationnaire atteinte. Les calculs sont dans divers livres. Un point d'entrée : http://en.wikipedia.org/wiki/Rindler_coordinates

Quand à la phase non stationnaire (le passage de l'accélération nulle à l'accélération stationnaire), elle n'est pas traitable avec les données fournies, manque les paramètres d'élasticité.