célérité

[inviteaecfdedf]

Ce qui est un véritable casse-tête en relativité, c'est de distinguer si les observations ou les mesures se situent au niveau des apparences (illusion d'optique) ou au niveau du réel...

oui, c'est une chose que je ressens souvent, j'en viens à les qualifier d'illusions réelles.
-----

[inviteaecfdedf]

NON amanuensis, tu te plantes complètement, ou alors effectivement je suis un âne qui n'a rien compris mais pour moi, dans le cadre de la RR, ce n'est pas l'accélération qui cause les déformations d'espace-temps mais la vitesse.
les dérivées partielles servent dans le cadre de la RG pour des calculs de gravitation.

[invite6754323456711]

ce n'est pas l'accélération

A la symbolique syntaxique

Il est coutume d'utiliser :



Patrick

[Calvert]

ou alors effectivement je suis un âne qui n'a rien compris

Je ne me prononcerai pas sur cette partie de l'énoncé

les dérivées partielles servent dans le cadre de la RG pour des calculs de gravitation.

Devant une telle remarque, on ne peut que te conseiller de commencer par ouvrir un livre d'analyse, histoire que tu apprennes ce qu'est une différentielle, une dérivée partielle, etc... Avant d'essayer d'expliquer à Amanuensis qu'il se plante ?? Ce n'est bien sûr qu'une suggestion...

[Zefram Cochrane]

NON amanuensis, tu te plantes complètement, ou alors effectivement je suis un âne qui n'a rien compris mais pour moi, dans le cadre de la RR, ce n'est pas l'accélération qui cause les déformations d'espace-temps mais la vitesse.
les dérivées partielles servent dans le cadre de la RG pour des calculs de gravitation.

T'en est ou de ma démo ?

[invite06459106]

T'en est ou de ma démo ?

A la dériv(é)e totale(partielle)...
(c'est un peu moqueur, mais pas méchant...)
Cordialement,

[Nicophil]

Basées sur les axiomes de la relativité, demontrées mathématiquement, non-contredites par les experiences à ce jour.
C'est ce qui me semble etre des démonstrations mathématiques, non?

C'est la métrique qui est démontrée mathématiquement ou qui sert à démontrer mathématiquement.
Mais tout ça est justifié parce qu'on a mesuré physiquement l'invariance de c. Euh pardon, au temps pour moi : Mais tout ça est justifié parce qu'on a postulé méta-physique-ment l'invariance de c.

[invite06459106]

Je suis d 'accord, et en fait c'est pour cela que j'ai parlé des axiomes, postulats est peut-etre plus approprié, cependant(et ce n'est pas une pirouette...), je parlais dans le cadre de ce qui était écrit précedement, donc, mathématiquement, dans le sens ou l'on obtient les relations entre les coordonnées d'espace et de temps de référentiels R et R' en utilisant le postulat de l'invariance de la lumière dans le vide(et encore jamais mis à défaut). La démonstration mathématique aboutit à la mise en évidence d'une vitesse limite lors de l'addition(composition) des vitesses de plusieurs référentiels. C'est une vitesse limite. Finalement, le principe de relativité est vérifiée par les lois physiques si l'on effectue la transformation de Lorentz-Poincaré.
C'est ce que je crois en avoir compris, il se peut que je me plante, dans ce cas merci de m'expliquer.
Cordialement,

[bobdémaths]

Mais je veux bien admettre toutes les insuffisances que vous voulez, seulement on aura toujours : c'= (c²-v²)/c
Vous vous acharnez à vouloir démontrer que ma démonstration est fausse alors que le problème est de l'interpréter.

Cela doit nous amener à une réflexion sur les référentiels, c'est-à-dire aux questions que je me pose.

Je vais sans doute répéter des choses qui ont déjà été dites, mais pour convaincre astrocurieux, je copie ce qu'on peut trouver sur cette page Wikipedia : http://fr.wikipedia.org/wiki/Calculs...n_des_vitesses

Les transformations de Lorentz sont :



en différenciant, on obtient :



le quotient donne :
Soit : la loi de composition relativiste des vitesses : elles ne s'ajoutent pas.

Si u' = c, alors on obtient u = c. La vitesse de la lumière est la même dans les deux référentiels.

Conclusion : ta formule c'= (c²-v²)/c est tout simplement fausse, la formule correcte est c'=c.

[inviteaecfdedf]

Ouais OK, je crois que j'ai compris cette fois.
Je vais piocher dans la page que vous me donnez et je devrais trouver un résultat plus cohérent donc.

Dans le référentiel de l'observateur fixe un photon parcourt la distance d0 dans un temps t0, d0/t0 = c
Dans le référentiel de l'observateur en mouvement le temps t0 vaut t et on a : t0 = t rac(1-v²/c²), tandis que la distance d0 vaut d = d0 rac(1-v²/c²)

Et ....... Arf........
Je vais encore aboutir à c'= (c²-v²)/c

Ou est l'erreur dans ce raisonnement ?

[Amanuensis]

@bobdémaths

Si je puis me permettre d'intervenir pour une fois sur une de vos interventions, où usuellement il n'y a rien à redire, vous proposez un calcul non rigoureux, avec des manipulations invalides du même genre que se permet astrocurieux. [Pas étonnant que cela lui plaise...]

Les transformations de Lorentz sont :

Oui, mais alors x et t sont des fonctions de deux paramètres, x(x', t') et t(x', t')

en différenciant

En différenciant par rapport à quoi? Pas rigoureux de ne pas préciser.

, on obtient :

Il y a une typo dans la première équation, mais c'est un détail aisément corrigé.

La première égalité de chaque ligne est OK, on l'interprète aisément comme une différentielle totale d'une fonction à deux paramètres.

Le problème est dans la seconde égalité de chaque ligne, la "division" par des infinitésimaux et l'obtention d'écritures genre dx'/dt': ces écritures sont acceptables pour des fonctions à un seul argument, comme x'(t'). Mais ici aucune telle fonction n'a été introduite, on a seulement implicitement des fonctions à deux variables.

Le résultat attendu est correct, certes. Mais au point de vue pédagogique la démo est problématique, puisqu'elle encourage des manipulations symboliques non valides.

============

La démo rigoureuse est comme suit:

Soit une trajectoire t' -> x'(t'), sa vitesse dans le système de coordonnées correspondant est dx'/dt' (ce qui a alors un sens).

Le changement de coordonnées (transformation de Lorentz) donne:



Où là x et t sont aussi des fonctions de t', on va pouvoir différentier par rapport à t', on obtient:



Comme on suppose que dt/dt' ne s'annule pas, qu'elle est lisse, etc., il y a une fonction inverse t'(t) et on peut étudier la fonction composée t -> t' -> x. Cette fonction a pour dérivée (en appliquant les règles de dérivation pour l'inverse et pour la composition, et non pas en divisant par dt')

Soit :

Remarquons que sous cette forme il n'y a pas de différentielle ni de dérivée partielle, juste l'application propre des propriétés de la dérivation, niveau d'une terminale S.

En même temps cela n'utilise pas les horrifiques "dilatation du temps" et autre, ce qui est l'erreur profonde d'astrocurieux. Mais cela illumine assez peu les "dessous" du calcul, le sens physique de la transformation de Lorentz et de toute la RR.

[inviteaecfdedf]

Bon d'accord c'est très bien tout ça.

Vous me dites qu'il faut faire comme ceci mais pas ou est l'erreur dans mon raisonnement.

En même temps cela n'utilise pas les horrifiques "dilatation du temps" et autre, ce qui est l'erreur profonde d'astrocurieux.

C'est un peu court, tu ne voudrais pas être plus précis et m'expliquer mon erreur.

[inviteaecfdedf]

Bon allez, je le prends par l'absurde :

Comment l'observateur mobile perçoit son propre mouvement, je fais le même raisonnement qu'avec le photon et j'obtiens le même genre de résultat : v' = v (1 - v²/c²)

Conclusion : plus on accélère plus on ralentie, c'est pas beau ça !

[invite6754323456711]

Ou est l'erreur dans ce raisonnement ?

Ne pas poser proprement le problème qui t'interroge.

Si tu disposes d'une application définie sur un intervalle , à valeurs dans .

Si est un élément de , et si admet le développement limité au premier ordre , alors le nombre réel s'appelle le nombre dérivée de en , on le note .

Si ce qui précède vaut pour tout point de l'intervalle , on définit une nouvelle fonction sur :
– la dérivée de , notée , qui est ;

Ensuite voir la démo rigoureuse donnée par Amanuensis basée uniquement sur ces notions de dérivées et leurs propriétés de dérivation.

Patrick

[mh34]

Ne pas poser proprement le problème qui t'interroge.

.......

Gâcheur...

[Zefram Cochrane]

Alors Astrocurieux, donnes tu ta langue au chat de Schrodinger?

et au passage, rends tu à Zefram ce qui appartient à Zefram?

Bonjour,

Voici ou j'en suis.

Je reprend les TL
soit deux référentiels K (station) et K' (vaisseau) , K' en translation rectiligne uniforme par rapport à K(station) à vitesse constante v.
J'ai :
(1)

(2)


En postant x= ct on a :
(3)
et
(4)

de (3) et (4) on a x' = ct' ce qui est conforme aux hypothèses de départ de la RR

si x' est la longueur d'une règle d'un mètre dans le vaisseau alors pour la station cette longueur sera égale à
(5)
et si t' est un intervalle d'une seconde à bord du vaisseau alors cela représentera un intervalle de temps à bord de la station de (6)

Posons (7)


Pour la station (K)

le vaisseau à parcouru une distance D (aller et retour) en un temps T
alors pendant un temps T' le vaisseau va parcourir une distance L= D/x'

->

(8)
et
(9)

on remarque que L/T' = v






Les vitesses


dans le référentiel K

(10) Vs est la vitesse coordonnée du vaisseau dans le système de coordonnées de la station

(11) Vv est d'après la définition la vitesse propre du vaisseau dans le système de coordonnées de la station.
On remarque que Vv = D/T'


Dans le référentiel K'

(12) V'v correspond à la vitesse coordonnée de la station dans le système de coordonnées du vaisseau.

(13) V's correspond à la vitesse propre de la station dans le système de coordonnées du vaisseau.



Relations entre les différentes vitesses

on a

(14)

(15)

(16)

(17)

on remarque que les deux vitesses propres sont V's et Vv sont égales.
Comme D = Vv.T' , on en déduit que D' = V's.T

Par ailleurs.

On a (18)

Pour la suite, on pose Vs = v et V's = v'


de (5) et (6) on obtiens :

(19)
La forme de l'équation (19) ne nous est pas totalement inconnue et comme :

je pose

J'obtiens d'une part :


(20)

->

(21)

->

(22)


Et si le vaisseau lance un chasseur qui s'éloigne de lui à une vitesse: dans le système de coordonnées K'; dans le système de coordonnées K

Je peux écrire :

(23) système de coordonnées K


(24) système de coordonnées K'

C'est ce que m'inspire le paradoxe des jumeaux.

Cordialement,
Zefram

Zefram

[invite6754323456711]

Gâcheur...

Je n'ai fait que rappeler ce qu'a très bien exprimé God's Breath. Ensuite la difficulté est de savoir exprimer dans une forme des plus simple tout en restant formel les concepts physiques, ce que fait très bien Amanuensis.



Patrick

[inviteaecfdedf]

rends tu à Zefram ce qui appartient à Zefram?

Arf, moi qui me prenait pour un génie innovateur !

Je vois un défaut sur ton (9)
Si je me réfère à http://www.techno-science.net/?ongle...efinition=8066 au paragraphe principale utilisation, c'est T' = jT qu'on a et non T' = T/j

[Amanuensis]

Quand vous aurez compris qu'on a "à la fois" T'=jT et T'=T/j (chaque égalité s'appliquant dans un contexte différent), vous aurez fait un sacré progrès...

Le site auquel vous vous référez est conceptuellement nul (i.e., les formules sont correctes, mais le sens de ces formules--les concepts--n'est pas donné correctement). Malheureusement d'un type de nullité répété et répété et répété, au point de devenir la référence pour ceux qui n'y comprennent rien au-delà de quelques formules (mathématiques ou incantatoires)...

[C'est d'ailleurs simple: dès qu'on voit dans un texte sur la RR une expression genre "La masse, le temps et la distance apparents", faut fuir...]

[Zefram Cochrane]

Je vais sans doute répéter des choses qui ont déjà été dites, mais pour convaincre astrocurieux, je copie ce qu'on peut trouver sur cette page Wikipedia : http://fr.wikipedia.org/wiki/Calculs...n_des_vitesses

Les transformations de Lorentz sont :



en différenciant, on obtient :



le quotient donne :
Soit : la loi de composition relativiste des vitesses : elles ne s'ajoutent pas.

Si u' = c, alors on obtient u = c. La vitesse de la lumière est la même dans les deux référentiels.

Conclusion : ta formule c'= (c²-v²)/c est tout simplement fausse, la formule correcte est c'=c.

Bonsoir,
Les TL décrivent la position x à l'instant t d'un objet pour une station supposée fixe, cet objet s'éloignant de la station à une vitesse w =dx/dt; quand la position de cette objet est x' et t' pour un vaisseau s'éloignant à v de la station, l'objet s'éloignant lui même du vaisseau à une vitesse v' = dx'/dt'.
à l'instant initiale t = 0 x=0 et t'=0 x'=0 , le vaisseau passe au niveau de la station à v , largue l'objet à v' (res w)

Pour modéliser le paradoxe des jumeaux, en utilisant les TL, il faut amha partir des considérations suivantes:
à l'instant initial en passant au travers de la station, le vaisseau largue un chasseur (l'objet) par l'arrière à une vitesse v' telle que w =0 donc quel que soit l'instant t , x= 0

donc ->
ce qui est cohérent avec la loi de composition des vitesses

Passons à l'expression de t = f(t',x')


->

->


Ne devrait on pas avoir ?

à toute fin utile j'ai posé



et


x =0
->

Donc -> avec

Je tiens à m'excuser par avance auprès d'Amanuensis. Dans l'attente de vos remarques je me garde de toute interprétation.


Cordialement,
Zefram

[bobdémaths]

@bobdémaths

Si je puis me permettre d'intervenir pour une fois sur une de vos interventions, où usuellement il n'y a rien à redire, vous proposez un calcul non rigoureux, avec des manipulations invalides du même genre que se permet astrocurieux. [Pas étonnant que cela lui plaise...]



Oui, mais alors x et t sont des fonctions de deux paramètres, x(x', t') et t(x', t')



En différenciant par rapport à quoi? Pas rigoureux de ne pas préciser.



Il y a une typo dans la première équation, mais c'est un détail aisément corrigé.

La première égalité de chaque ligne est OK, on l'interprète aisément comme une différentielle totale d'une fonction à deux paramètres.

Le problème est dans la seconde égalité de chaque ligne, la "division" par des infinitésimaux et l'obtention d'écritures genre dx'/dt': ces écritures sont acceptables pour des fonctions à un seul argument, comme x'(t'). Mais ici aucune telle fonction n'a été introduite, on a seulement implicitement des fonctions à deux variables.

Le résultat attendu est correct, certes. Mais au point de vue pédagogique la démo est problématique, puisqu'elle encourage des manipulations symboliques non valides.

============

La démo rigoureuse est comme suit:

Soit une trajectoire t' -> x'(t'), sa vitesse dans le système de coordonnées correspondant est dx'/dt' (ce qui a alors un sens).

Le changement de coordonnées (transformation de Lorentz) donne:



Où là x et t sont aussi des fonctions de t', on va pouvoir différentier par rapport à t', on obtient:



Comme on suppose que dt/dt' ne s'annule pas, qu'elle est lisse, etc., il y a une fonction inverse t'(t) et on peut étudier la fonction composée t -> t' -> x. Cette fonction a pour dérivée (en appliquant les règles de dérivation pour l'inverse et pour la composition, et non pas en divisant par dt')

Soit :

Remarquons que sous cette forme il n'y a pas de différentielle ni de dérivée partielle, juste l'application propre des propriétés de la dérivation, niveau d'une terminale S.

En même temps cela n'utilise pas les horrifiques "dilatation du temps" et autre, ce qui est l'erreur profonde d'astrocurieux. Mais cela illumine assez peu les "dessous" du calcul, le sens physique de la transformation de Lorentz et de toute la RR.

J'aurais dû être un peu moins fainéant, je n'ai fait que copier-coller le passage de l'article Wikipédia (car je crois que lorsqu'on met simplement un lien, beaucoup ne cliquent pas dessus). Du coup, si tu en as le courage Amanuensis, tu pourrais modifier l'article citer pour le rendre plus précis Ton explication est très clair, moi-même j'ai horreur de ce pseudo calcul différentiel où personne ne précise les fonction et les variables, et qui est une source infinie de confusion.

Et la prochaine fois, promis, je prendrai la peine de rédiger moi-même !

[Amanuensis]

Ne devrait on pas avoir ?

Non.

t/t' = gamma si x' constant, t'/t=gamma si x constant, t/t' = encore autre chose dans les autres cas. [Règle à se mettre dans le crâne une bonne fois pour toute!]

On ne peut pas parler de t'/t en général (pas de temps absolu!), on ne peut en parler que pour des trajectoires, et donc on doit préciser de quoi on parle à chaque fois qu'on utilise un rapport présenté comme ça .

[Amanuensis]

J'aurais dû être un peu moins fainéant, je n'ai fait que copier-coller le passage de l'article Wikipédia

Cet article Wiki est conceptuellement nul. Il ne devrait même pas exister. Il n'a d'ailleurs pas de pendant anglophone, ni dans aucune autre langue.

La phrase "Presque tout se déduit des transformations de Lorentz, ce qui fait dire que, en Relativité restreinte, il vaut mieux se fier aux résultats du calcul que de faire des raisonnements qualitatifs." est explicite: elle indique tout le contraire de ce qu'est faire de la physique.

En plus elle est fausse, c'est la métrique qui est fondamentale, pas les transformations de Lorentz. Et il y a plein de calculs en RR bien plus simples en utilisant la métrique que les transformations de Lorentz. Ou des changements de coordonnées qui ne sont pas des TL. Comme une de mes favorites, une rotation spatiale d'un demi-tour, qu j'utilise souvent en lieu et place d'une TL:



Cette mise au pinacle de la TL doit être un effet de l'histoire, et est une aberration. Pourrait-on imaginer que la géométrie euclidienne en 3D soit réduite aux "transformations de Bidule", dont la matrice est



avec

et que quelqu'un écrive : "Presque tout se déduit des transformations de Bidule, ce qui fait dire que, en géométrie euclidienne, il vaut mieux se fier aux résultats du calcul que de faire des raisonnements qualitatifs." ? Ce ne serait pas totalement faux, mais ce serait aberrant.

[Zefram Cochrane]

Non.

t/t' = gamma si x' constant, t'/t=gamma si x constant, t/t' = encore autre chose dans les autres cas. [Règle à se mettre dans le crâne une bonne fois pour toute!]

On ne peut pas parler de t'/t en général (pas de temps absolu!), on ne peut en parler que pour des trajectoires, et donc on doit préciser de quoi on parle à chaque fois qu'on utilise un rapport présenté comme ça .

Cependant, une fois que le vaisseau réintégrera le système de coordonnées de la station et donc du chasseur,
N'aurons nous pas ?

Cordialement,
Zefram

[Nicophil]

Cependant, une fois que le vaisseau réintégrera le système de coordonnées de la station et donc du chasseur,
N'aurons nous pas ?

M'enfin ! A ce moment-là, v = 0 et = 1, évidemment oui.

Ce sont les deux systèmes de coordonnées qui sont (à nouveau) les mêmes : le vaisseau redevient immobile dans le référentiel de la station, et réciproquement.

[Nicophil]

Cependant, une fois que le vaisseau réintégrera le système de coordonnées

Comme si le vaisseau était sorti du système de la station ! "sorti des radars" ?

[Amanuensis]

Cependant, une fois que le vaisseau réintégrera le système de coordonnées de la station

Ce genre de phrase n'a aucun sens sérieux. Progrès à faire jusqu'à comprendre ce qu'est un système de coordonnées...

N'aurons nous pas

Certes. Et 0=0, 1=1, et on a aussi, il me semble 2=2 et quelques autres égalités de même farine. Génial.

Ce sont les deux systèmes de coordonnées qui sont (à nouveau) les mêmes

Pas mieux que la première citation.

[azizovsky]

[QUOTE=Zefram Cochrane;4492789].....

Passons à l'expression de t = f(t',x')


QUOTE] Salut , gamma .(1-b²)=1 , d'où t=t' ???

[azizovsky]

Bonsoir,
Les TL décrivent la position x à l'instant t d'un objet pour une station supposée fixe, cet objet s'éloignant de la station à une vitesse w =dx/dt; quand la position de cette objet est x' et t' pour un vaisseau s'éloignant à v de la station, l'objet s'éloignant lui même du vaisseau à une vitesse v' = dx'/dt'.
à l'instant initiale t = 0 x=0 et t'=0 x'=0 , le vaisseau passe au niveau de la station à v , largue l'objet à v' (res w)

Pour modéliser le paradoxe des jumeaux, en utilisant les TL, il faut amha partir des considérations suivantes:
à l'instant initial en passant au travers de la station, le vaisseau largue un chasseur (l'objet) par l'arrière à une vitesse v' telle que w =0 donc quel que soit l'instant t , x= 0

donc ->
ce qui est cohérent avec la loi de composition des vitesses

Passons à l'expression de t = f(t',x')


->

->


Ne devrait on pas avoir ?

à toute fin utile j'ai posé



et


x =0
->

Donc -> avec

Je tiens à m'excuser par avance auprès d'Amanuensis. Dans l'attente de vos remarques je me garde de toute interprétation.


Cordialement,
Zefram

Salut la deusième relation avant de casser le pc ,d'où sort le bata²

[Nicophil]

Pas mieux que la première citation.

Même référentiel mais coordonnées temporelles différentes, en raison de l'historique de leurs "trajectoires".