célérité

[Amanuensis]

Ni un référentiel, ni un système de coordonnées 4D n'est un machin dans lequel on entre ou on sort, ou qui change avec le temps ou le mouvement.

Ce sont des systèmes de référencement, valables (du moins les inertiels en RR) pour tout l'espace-temps, et tout point se déplaçant.

On peut par contre associer à chaque point d'une trajectoire un référentiel tangent. Dans les exercices vus dans ce fil cela ne sert pas à grand chose de plus qu'associer à chaque point d'une trajectoire sa 4-vitesse. Et penser en terme de 4-vitesse est nettement plus efficace que penser en terme de référentiel.
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[inviteaecfdedf]

Les transformations de Lorentz nous donnent t'= jt, mais ce qu'elles nous donnent c'est une mesure de la "puissance de t", pas son écoulement.

J'ai du mal à m'expliquer alors je vais prendre un exemple simple pour l'illustrer :
Je donne à t de l'observateur fixe la valeur 2
L'observateur mobile du fait de la dilatation du temps a un t' qui vaut 10
Cela signifie que t'=5t, ici 5 est le facteur de Lorentz.
Cela signifie aussi que lorsque un seul t s'écoule pour l'observateur fixe, il s'écoule 1/5t pour l'observateur mobile.

Une belle source de confusion mais une bel indice pour mieux comprendre l'espace-temps.

Maintenant que j'ai compris ça, je devrais vite venir à bout des dilatations d'espace car le fonctionnement est forcément le même ....

[azizovsky]

Salut ZC , d'une façon ou d'une autre ,tu'a appliqué le principe de relativité qui été formulé dans une autre discution sans tenir compte des conditions de son application dx/dt=-dx'/dt'=v car il s'écrit :
dx/dt(avec t'=contante)+dx'/dt'(t=constante)=0 .

[azizovsky]

désolé c'est les dx/dt(x'=cst)+dx'/dt'(x=cst)=0 ,on ne considère qu'un obsérvateur en mouvement par rapport à l'autre et Amanuensis a insisté sur les différentièls pariélles....

[Amanuensis]

Les dérivées partielles qui apparaissent dans la TL sont dx/dt'(x'=cst) et dx'/dt(x=cst)

(i.e., la coordonnée constante est celle qui va avec celle par rapport à laquelle on dérive.)

[azizovsky]

Les dérivées partielles qui apparaissent dans la TL sont dx/dt'(x'=cst) et dx'/dt(x=cst)

(i.e., la coordonnée constante est celle qui va avec celle par rapport à laquelle on dérive.)

ce n'est pas exactement des DPs , c'est une façon de faire pour insister sur les conditions d'application d'une formule ,ZC a appliqué une formule sans tenir compte des conditions de son application ,faire d'un cas particliér un cas générale ...

[Zefram Cochrane]

[Zefram Cochrane;4492789].....

Passons à l'expression de t = f(t',x')


QUOTE] Salut , gamma .(1-b²)=1 , d'où t=t' ???

Bonjour,
je réécris :




->



Cordialement,
Zefram

[azizovsky]

Bonsoir , la condition x=0 quelque soit t ==>dx/dt=0 càd que le référentiél R est au ropos (principe de relativité),ok
ct=k(ct'+b'x')=k(ct'+b'ct')=kc t'(1+b') ,avec b'=b on'a ct=kct'(1-b) non pas (1-b²)???
ce qui 'est important dans la formulation du principe de relativité ,c'est qu'il n'y a qu'un seul mouvent d'un observateur par rapport à l'autre
l'un ou l'autre , c'est un pricipe qui permer la mésure (choix pour une mésure propre) ,la 'question' de dire que les deux jumeaux doivent avoir le même temps ,c'est comme intervenir un troisiéme obsérvateur dans leurs espace temps , exp : sur terre pour les mésure des durée propres ,on s'en fou de la terre qui tourne ,ou....., l'univers en expension , si le prmier écrit
x'(2)=k[x(1)-ut(1)] (a) et le deusième écrit en même temps
x'(1)=k[x(2)-ut(2)] (b)
qui est le fixe et qui est en mouvement , c'est ça les équations pour avoir le même âges , c'est êtes fixe et en mouvement en même temps ?? le princpe de relativité est un principe 'fixateur' des deux observateur ,on a le choix entre les deux équations ,les utilisé en même temps c'est avoir un troisiéme observateur fixe (pour lui : choix prorpe à lui )par rapport au deux autres .

[azizovsky]

pour être exacte ,il faut remplacer dans le memebre doite des deux équation (a) et (b) le (1) et (2) par (3) (l'observateur au ropos) , deux voitures qui bougent par rapport à la terre , si on élimine la terre qui en mouvement et qui est au ropos , l'un des deux doit avoir ses MESURES PROPRES (choisir des calibres de mésures de l'espace -temps) :relativité des événements dans l'espace temps , si le (1) qui va effectué les mésures ,le deusième va être plus jeune à son retour , si c'est le deusième qui va faire ses MESURES PROPRES ,c'est le premier qui va retourner jeune (dans la situation d'une parfaite symétrie), mais appliqué les deux équations (a) et (b) en même temps n'a pas de sens physique : être en mouvement et au ropos en même temps l'un par rappot à l'autre .

[azizovsky]

Bonjour , je viens de relire ta démonstration (ZC) , ohlala , tu nous a eu dès le départ , il faut voir les conditions de l'établissement des TL , à t=t'=o,O=O'(confondu) ==> x=x' ,si x=0 à t=0 ===> x'=0=x ==> 0=k(0+u.o) , l'équation
o=k(ct'+bx') n'a pas de sens physique si ct'=x >0 .

[Zefram Cochrane]

J'ai pas compris ton dernier mess Azizoksky.

on prends :



x' = 0 ->
=>

t' = 0 ->
=>

Et de la même manière ,



x = 0 ->
=>

t = 0 ->
=>

On parle de dilatation du temps car on prend ce cas de figure :
x' = 0 ->
=>

et on parle de contraction des longueurs car on prend celui ci

et
t = 0 ->
=>

x' = 0 ->
=>

La RR étant de ce point de vue réversible. Néansmoins, le paradoxe des jumeaux est à la marge du cadre de la RR puisque le mobile passe d'un référentiel à un autre (ou puis je dire d'un système de coodonnées à l'autre? ) durant une phase d'accélération.

Hors selon le principe d'équivalence, l'accélération est équivalente à un champ de gravitation, et dans un champ de gravitation, la vitesse de la lumière coordonnée varie selon cette formule
Vl est la vitesse de libération localement à une distance r , la vitesse de la lumière étant localement constante égale à c et Cr est la vitesse de la lumière telle que mesurée à l'oo (observateur fixe)

Donc nous pourions expliquer la désynchronisation des temps propres dans le cadre du paradoxe des jumeaux par le fait qu'il y a une assymétrie de la vitesse de la lumière dans le référentiel fixe K et le référentiel mobile K'.

Or, théoriquement, la désynchronisation des horloges ne dépend que de la vitesse moyenne du parcours.Donc, par ignorance peut être, j'en suis ammené à penser qu'après avoir atteint une vitesse maximale, pendant la durée à laquelle il va conserver cette vitesse maximale ( plus cette durée sera longue et plus la vitesse moyenne s'approchera de la vitesse maximale) l'assymétrie des vitesses de la lumières est conservé également.

Mon interrogation est la suivante, qu'est ce qui serait modifié si le postulat de la constance de la vitesse de la lumière devenait.
"Pour un système de coordonnées donné; celui de l'observateur fixe; la vitesse de la lumière est constante pour tout mobile doté d'un mouvement uniforme entre eux" ?

J'espère que pour ceux qui auraient mal aux yeux en me lisant comprendrons la légitimité de mon interrogation.

Cordialement,
Zefram

[Mailou75]

Salut,

Je passe filer un petit coup de main à ma façon...
Ce que mesurent les observateurs en R (bleu) et R'(vert) est un intervalle d'espace temps entre deux évènements A et B.
En R" (rouge), le référentiel de l'objet auquel on s’intéresse, la valeur dx"=0 et j'ai choisi un temps propre dt"=1 (s?)

Si on part des formules d'Amanuensis pour changer de repère entre R et R" :




Comme x"=0 on trouve et , et pour le référentiel R la vitesse est définie comme :



Et de la même façon l'observateur du repère R' mesurera

Pour l'application numérique du graph:
=0,8 =1,66 =1,33
=0,5 =1,15 =0,57
=0

NB:
-Le fait que les origines des repères soit commune n'a aucune importance et ne modifie en rien la lecture des "deltas"
-Les surfaces colorées font toutes la même "surface d'espace temps"
-Il n'est absolument pas question ici de ce qui est vu (distance angulaire) ou du redshift etc...

[Amanuensis]

le mobile passe d'un référentiel à un autre (ou puis je dire d'un système de coodonnées à l'autre? )

Ni l'un ni l'autre. Du moins si vous employez "référentiel" et "système de coordonnées" à leur sens normal, au sens utilisée en général par ceux qui on compris les concepts que désignent ces expressions.

[Zefram Cochrane]

soit K le système de coordonnées de l'observateur fixe (le cosmonaute)
soit K' le système de coordonnées de l'observateur mobile (l'astronaute) qui atteint à l'instant t1 à une vitesse maximale w

Initialement, l'astronaute est au niveau du cosmonaute et sa vitesse relative est nulle.
à t=0; l'astronaute accélère.

Il passe donc du système de coordonnées de K où l'astonaute était fixe à t=0 au système de coordonnées K' où il est fixe pour t > t1.

Cordialement,
Zefram

[Amanuensis]

Enfiler des mots les uns derrière les autres ne suffit pas à donner une signification à des phrases.

Ce que je vois c'est juste que vous avez une idée de "système de coordonnées" qui ne correspond pas à la mienne, cette dernière étant simplement ce qu'on apprend dans les livres élémentaires de maths.

---

Je vous laisse à vos calculs sans fin, et qui ne font que mettre beaucoup de brouillard sur la géométrie pourtant assez simple de l'espace-temps de Minkowski. Et qui ne sont même pas éclairant du point de vue physique.

[Amanuensis]

PS:

Il passe donc du système de coordonnées de K où l'astonaute était fixe à t=0 au système de coordonnées K' où il est fixe pour t > t1.

C'est le mot "passer" qui n'a pas grand sens. Entre t et t1 sa trajectoire est immobile dans le référentiel correspondant au système de coordonnées K, et après t1 elle est immobile dans le référentiel correspondant au système de coordonnées K'. Il n'y a pas de "passage".

Plus simple encore, avec les coordonnées selon K, la trajectoire est t -> x(t)=0 entre t et t1, et est t-> x(t)=vt pour t>t1. Équation horaire pas très compliquée...

[Zefram Cochrane]

PS:
C'est le mot "passer" qui n'a pas grand sens.

que pour t <= 0 la trajectoire est immobile dans le référentiel correspondant au système de coordonnées K
que pour t => t1 la trajectoire est immobile dans le référentiel correspondant au système de coordonnées K'
Soit
Pour 0 < t < t1, je ne comprend pas comment la trajectoire du mobile puisse être immobile dans le référentiel correspondant au système de coordonnées K ?
Deux comment définir la transition du mobile du référentiel correspondant à K à celui correspondant à K' ?

[Amanuensis]

Pour 0 < t < t1, je ne comprend pas comment la trajectoire du mobile puisse être immobile dans le référentiel correspondant au système de coordonnées K ?

J'avais mal compris.

que pour t <= 0 la trajectoire est immobile dans le référentiel correspondant au système de coordonnées K
que pour t => t1 la trajectoire est immobile dans le référentiel correspondant au système de coordonnées K'

OK

Deux comment définir la transition du mobile du référentiel correspondant à K à celui correspondant à K' ?

Pourquoi la définir?

Si une voiture est immobile devant un feu rouge et démarre à t=0 quand le feu passe au vert et arrive très vite (durée négligeable) à une vitesse de croisière v, vous décrivez cela comment? Comme un "passage d'un référentiel à un autre" ????

[Mailou75]

Je vous laisse à vos calculs sans fin, et qui ne font que mettre beaucoup de brouillard sur la géométrie pourtant assez simple de l'espace-temps de Minkowski.

Clair, c'est de la géométrie assez simple, c'est ce que j'essayais de mettre en évidence avec les derniers diagrammes...
Mais je suis sur que ses calculs trouveront une fin

Deux comment définir la transition du mobile du référentiel correspondant à K à celui correspondant à K' ?

La ligne d'univers (axe de temps) de l'observateur mobile va s'incliner progressivement jusqu'à atteindre un angle fixe (vitesse constante).
Au fur et à mesure que cet axe t' s'incline par rapport à l'observateur fixe, l'axe d'espace (euclidien) x' va lui aussi s'incliner du même angle : c'est une évolution progressive du repère !

[Nicophil]

Bravo Mailou,

Clair, c'est de la géométrie assez simple, c'est ce que j'essayais de mettre en évidence avec les derniers diagrammes...
Mais je suis sur que ses calculs trouveront une fin

Si : t''A = t'A = tA = 0
Et : t''B = 1
alors : t'B = ? tB = ?

[Mailou75]

Bravo Mailou,
Si : t''A = t'A = tA = 0
Et : t''B = 1
alors : t'B = ? tB = ?

Merci,

Si t''A = t'A = tA = 0
Et : t''B = 1
alors : t'B = 1,15 (soit t"B) tB = 1,66 (soit t"B)
Mais cela revient à dire qu'il ont vraiment la même origine, un cas trop particulier

Mieux vaut dire
dt=tB-tA=1,66
dt'=t'B-t'A=1,15
dt"=t"B-t"A=1
comme ça on néglige le problème de l'origine, seule la pente/graduation des axes compte

De la même façon
dx=xB-xA=1,33 temps.lumière (soit c.dt"=1,66x0,8x1xc)
dx'=x'B-x'A=0,577 (c.dt"=1,15x0,5x1xc)
dx"=0

On retombe bien sur
c=dx/dt=0,8
c=dx'/dt'=0,5
c=0

J'espère que ça répond à ta question

[Mailou75]

On retombe bien sur
c=dx/dt=0,8
c=dx'/dt'=0,5
c=0

Oups
=dx/c.dt=0,8
=dx'/c.dt'=0,5
=dx"/c.dt"=0

[Nicophil]

Je veux surtout souligner que c'est dans le référentiel galiléen R'' où l'horloge est immobile (A et B ont pour lieu la même position) qu'elle bat le plus vite.
L'horloge est en mouvement dans R' et R : elle bat moins vite. Et ce, quelle que soit la direction de son mouvement.

[invite5e279b10]

c'est dans le référentiel galiléen R'' [...] qu'elle bat le plus vite. L'horloge est en mouvement dans R' et R : elle bat moins vite.

Bat-elle plus vite ou moins vite? Que quoi d'ailleurs?

[Zefram Cochrane]

Merci,

Si t''A = t'A = tA = 0
Et : t''B = 1
alors : t'B = 1,15 (soit t"B) tB = 1,66 (soit t"B)
Mais cela revient à dire qu'il ont vraiment la même origine, un cas trop particulier

Mieux vaut dire
dt=tB-tA=1,66
dt'=t'B-t'A=1,15
dt"=t"B-t"A=1
comme ça on néglige le problème de l'origine, seule la pente/graduation des axes compte

De la même façon
dx=xB-xA=1,33 temps.lumière (soit c.dt"=1,66x0,8x1xc)
dx'=x'B-x'A=0,577 (c.dt"=1,15x0,5x1xc)
dx"=0

On retombe bien sur
c=dx/dt=0,8
c=dx'/dt'=0,5
c=0

J'espère que ça répond à ta question

Bonsoir,
te serais t'il possible de faire un panneau avec tes trois schémas en prenant dx'= 0 et dx=0 STP?

Cordialement,
Zefram

[Mailou75]

Je veux surtout souligner que c'est dans le référentiel galiléen R'' où l'horloge est immobile (A et B ont pour lieu la même position) qu'elle bat le plus vite.
L'horloge est en mouvement dans R' et R : elle bat moins vite.

On doit pouvoir dire ça... (faire valider la terminologie par Amanuensis)

Et ce, quelle que soit la direction de son mouvement.

J'irais pas jusque là

[Nicophil]

J'irais pas jusque là

Quel que soit le sens plutôt (espace 1D).

[Mailou75]

te serait il possible de faire un panneau avec tes trois schémas en prenant dx'= 0 et dx=0 STP?

Pas compris, tu veux 3 objets immobiles ?

[Amanuensis]

On doit pouvoir dire ça... (faire valider la terminologie par Amanuensis)

Puisque tout le monde ou presque le dit comme ça... Vox populi, vox dei.

Personnellement j'affirme que toutes les horloges battent exactement au même rythme, soit 1 seconde par seconde en unités SI, quel que soit son "mouvement" (qui est comme rien, comme l'a dit Galilée...).

[Mailou75]

Quel que soit le sens plutôt (espace 1D).

Mieux !
En effet est une fonction "symétrique", qu'un objet s'approche ou s'éloigne, à vitesse équivalente il aura le même !
Pour le passage en 2D : http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post4111014

Personnellement j'affirme que toutes les horloges battent exactement au même rythme, soit 1 seconde par seconde en unités SI, quel que soit son "mouvement" (qui est comme rien, comme l'a dit Galilée...).

Elle est pas mal comme ça