Relativité: longueurs / distances

[Nicophil]

Bonjour à tous,

Un énième fil sur la Relativité ! Mais à propos d'une distinction conceptuelle trop souvent ignorée alors qu'elle est fondamentale: celle des longueurs et des distances.
En effet, en Relativité galiléenne 3D, si les longueurs sont absolues, en revanche les distances sont déjà relatives aux référentiels.
Mais rien que cela n'est déjà pas assimilé par beaucoup...

S'ajoute ensuite la négligence coupable à parler de temps propre au lieu de durées propres, et voilà, il ne faut pas s'étonner que l'élève ressasse toujours les mêmes erreurs!
Car avec l'espace-temps 4D, une durée correspond à une distance, une "distance temporelle", mais non pas une longueur ("temporelle").

Donc on recommence tout depuis le début, mais avec le concept de distance temporelle.
Courage, cette fois-ci on va y arriver !
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[invite6754323456711]

Un énième fil sur la Relativité ! Mais à propos d'une distinction conceptuelle trop souvent ignorée alors qu'elle est fondamentale: celle des longueurs et des distances.

Il serait bien que tu précises plus en détail les distinctions entre longueur et distance.

En mathématique la notion de distance se capture dans une axiomatique, référent à la distance entre deux points indépendamment de la sémantique que nous associons à la notion de points. Exemple en 4D la distance spatio-temporelle entre deux points événements.

La notion de longueur semble plus renvoyer à une notion de propriété physique d'objet.


La Longueur est une distance (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus éloignées.), mais pas l'inverse non ?

Patrick

[Nicophil]

La longueur est une distance (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus éloignées.), mais pas l'inverse non ?

Et la distance est une longueur...

Mais la longueur de l'objet et la longueur du chemin parcouru par l'objet, c'est pas pareil.
Et quand on parle de durée, il ne s'agit pas de la durée de l'objet (??) mais de la durée de son chemin dans l'espace-temps, ou encore de la distance temporelle parcourue dans un espace de Minkowski, où, en raison des -1 dans la métrique, c'est la ligne droite qui est le chemin le plus long.

Et les TL transforment les distances spatiale et temporelle parcourues par l'objet, pas sa longueur.

[Nicophil]

Quelle est la longueur transformée par la bonne vieille transformation de Galilée ?

Non pas celle de l'objet mais celle du chemin qu'il a parcouru (depuis l'origine des axes pour faire simple), qui est toujours nulle dans son propre réferentiel... vu qu'il y est par définition im-mobile.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Nicophil]

Espace-temps en Relativité galiléenne (métrique euclidienne)

Géocentrique au voyageur :
- Tu as parcouru 10 milliards en distance spatiale et 2 en distance temporelle. Moi j'ai aussi parcouru 2 en temporelle mais 0 en spatiale.

Voyageur au géocentrique :
- D'accord pour nos temporelles mais dans l'espace je suis resté immobile, c'est toi qui as parcouru 10 milliards en spatiale!

[Amanuensis]

Et les TL transforment les distances spatiale et temporelle parcourues par l'objet, pas sa longueur.

Les "paradoxes" genre celui de la grange et autres, cela ne vous dit rien?

[Nicophil]

Les "paradoxes" genre celui de la grange et autres, cela ne vous dit rien?

Les longueurs d'objets sont contractées du facteur gamma.
Mais les TL ne se réduisent pas au facteur gamma.

[Nicophil]

Les coordonnées d'espace voire de temps sont différentes selon le système de référence(s) (ou référentiel) utilisé.
Les transformations de Galilée ou de Lorentz-Poincaré transforment ces coordonnées qui sont relatives aux systèmes, ce sont des transformations d'un système à un autre.

Quant au déplacement temporel mesuré par une horloge "atomique", quant à l'accélération mesurée par un accéléromètre, ce sont là des "données" absolues ?

[Deedee81]

Salut,

Pour le paradoxe de la grange suggéré par Amanuensis, je ne sais pas si ça intéresse quelqu'un mais on l'appelle aussi paradoxe du train et du tunnel :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_du_train

Quant au déplacement temporel mesuré par une horloge "atomique", quant à l'accélération mesurée par un accéléromètre, ce sont là des "données" absolues ?

Ce qui est absolu c'est l'effet physique. Si je casse un oeuf, alors pour tout le monde j'ai effectivement cassé un oeuf. De même si un accéléromètre a son aiguille qui se déplace jusqu'à la graduation X, alors tous les observateurs sont d'accord pour dire que cela s'est produit.

C'est en ce sens que l'on peut parler d'absolu. Et uniquement dans ce sens.

Il ne vaut pas en tirer trop vite de conclusion quant au caractère absolu de la valeur numérique de l'accélération.

[Amanuensis]

Il ne vaut pas en tirer trop vite de conclusion quant au caractère absolu de la valeur numérique de l'accélération.

À cause du choix (arbitraire) des unités?

[Nicophil]

Les coordonnées d'espace voire de temps sont différentes selon le système de référence(s) (ou référentiel) utilisé.
Les transformations de Galilée ou de Lorentz-Poincaré transforment ces coordonnées qui sont relatives aux systèmes, ce sont des transformations d'un système à un autre.

Le physicien repère les événements de l'espace-temps par la position (3 coordonnées d'espace) et la date (1 coordonnée de temps).
Il les représente dans un espace géométrique doté d'une certaine métrique (l'espace de Minkowski pour la RR).
L'intervalle entre deux positions s'appelle distance ou durée spatiale (en années-lumière par exemple), l'intervalle entre deux dates s'appelle durée ou distance temporelle.

Deux événements qui ont la même position mais des dates différentes dans un système de repérage n'auront ni la même date ni la même position dans tel autre système: c'est la relativité galiléenne de la position.
Deux événements qui ont la même date mais des positions différentes dans un système n'auront ni la même position ni la même date dans tel autre système: c'est la relativité einsteinienne de la date (1905, révolution dans la cinématique: la simultanéité devient relative).
A contrario, deux événements qui ont la même position et la même date dans un système doivent avoir la même position et la même date dans tous les systèmes.

[invite6754323456711]

Le physicien repère les événements de l'espace-temps par la position (3 coordonnées d'espace) et la date (1 coordonnée de temps).
Il les représente dans un espace géométrique doté d'une certaine métrique (l'espace de Minkowski pour la RR).

Il y a cette représentation qui semble aujourd'hui plus utilisé : http://link.springer.com/article/10....0759535#page-1

Patrick

[Nicophil]

Aujourd'hui comme hier, le physicien est aux prises avec le Réel et se demande comment repérer rigoureusement le lieu et la date des événements.
Mais il n'y a plus de mètre-étalon: il n'y a plus que des horloges, donc il n'y a plus que des durées: des durées temporelles mesurées en nanosecondes et des durées spatiales mesurées en nanosecondes-lumière.

[invite6754323456711]

se demande comment repérer rigoureusement le lieu et la date des événements.

Il est toujours instructif de parcourir l'historique des représentations de l'espace-temps :http://www.ciepfc.fr/IMG/pdf/Textes_Vitesses_I.pdf non ?

Comme aussi par exemple la définition de Hermann Weyl concernant l'horloge, paragraphe II

Patruck

[Amanuensis]

Aujourd'hui comme hier, le physicien est aux prises avec le Réel et se demande comment repérer rigoureusement le lieu et la date des événements.

Uniquement en relatif. De même qu'on peut repérer un point à la surface de la Terre à partir des durées de transmission à partir de 4 satellites GPS, on peut se repérer dans l'espace-temps en utilisant un certain nombre d'événements-repère.