Je tombe dans un trou noir, vois-je mes pieds ?

[Amanuensis]

au bout de combien de temps (mesuré à l'extérieur) l'observateur tombe au fond...

Pour moi cette question n'a aucune signification car ces évènements ne sont plus causalement reliés

Qu'entendez-vous par là? De quels événements (au pluriel) parlez-vous, et que signifie "causalement reliés" dans cette phrase?
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[Amanuensis]

l'observateur à l'infini ne voit que de la matière se figeant sur l'horizon.

Note en marge: En fait même pas. Un observateur à l'infini ne voit rien du tout, la lumière venant de n'importe où de "fini" ne l'atteignant jamais (l'infini c'est loin, même à la vitesse de la lumière...). Ce mythique observateur à l'infini est en lui-même une source de paradoxe...

Même un observateur "très, très loin", et y restant , ne voit les trajectoires de chute libre radiale que jusqu'à un point qui n'est pas sur l'horizon.

Tout cela se visualise assez bien avec les diagrammes de Penrose, https://fr.wikipedia.org/wiki/Diagra...Penrose-Carter. Opinion personnelle: si on ne sait pas lire le diagramme de Penrose pour l'espace-temps de Schwarzschild, on peut se dire qu'on n'a pas compris ce qu'est un trou noir.

[invite6c093f92]

Bonjour,
@Zefram,
Messagerie non-pleine, et bel effort.
Cordialement,

[Amanuensis]

l'énergie du voyageur se conserve lors d'une chute libre

Ce n'est pas faux, mais cela n'est pas vrai en toute généralité en relativité générale. Pourquoi, selon vous, peut-on le dire dans ce cas particulier?

[invite34567123333]

Mais c'est le cas.
Pour l'observateur à l'infini, le trou noir n'ingurgite rien, au sens où cet observateur ne voit pas, n'a jamais vu et ne verra jamais de la matière passer l'horizon. Soit c'est un "trou noir primordial", et l'observateur l'a toujours "vu" tel qu'il est, soit c'est un trou noir en formation (une masse en effondrement inéluctable), et l'observateur à l'infini ne voit que de la matière se figeant sur l'horizon.

Tout ceci n'a aucun sens.
C'est bourré de contradictions.

Il n'y a pas d'horizon à ce stade
Pas plus que sur la lune, ou Titan.

L'étoile se contracte jusqu'à une certaine limite (en un temps fini pour un observateur extérieur).
L'horizon se forme au centre de l'étoile pour croître en rayon et atteindre la surface de l'étoile.
C'est seulement là que le trou noir est formé.

Le trou noir continue d'ingurgiter (sa masse croît au fur et à mesure) également pour un observateur extérieur.
Sa masse augmente continuellement et le rayon de l'horizon grandit au même rythme puisque ces deux derniers varient de façon proportionnelle (et tout ça ne se "fige" pas).

Il faut bien comprendre qu'un observateur extérieur voit une étoile former en trou noir en un temps fini, et voit croître celui-ci (le rayon, la masse...etc peuvent doubler, être multiplié par 10..etc en un temps également bien fini aussi).

Mon opinion personnelle :

Si on n'a pas compris cela, vaut mieux pas s'attaquer aux diagrammes de Penrose...

[Amanuensis]

Tout ceci n'a aucun sens.

Pour vous, sans doute.

C'est bourré de contradictions.

Vous n'en avez montré aucune.

Mon opinion personnelle:

Vu ce que vous expliquez, en particulier la conjugaison, ce sont les concepts de base de la relativité restreinte qui vous manquent. À part persifler et répéter de la mauvaise vulgarisation, quel est votre but sur ce forum?

---

Je serais intéressé par les réponses à mes questions message #61, peut-être peuvent-elles modifier mon jugement?

[Zefram Cochrane]

Ce n'est pas faux, mais cela n'est pas vrai en toute généralité en relativité générale. Pourquoi, selon vous, peut-on le dire dans ce cas particulier?

Parce que la chute est radiale.

"En généralité" si c'est cela que tu pense, la vitesse du mobile a une composante tangentielle. Si le TN attire le mobile à lui, le mobile attire également le TN à lui. Mais du fait que l'information gravitationnelle se transmette à C, le mobile est attiré par l'image du TN et il y a un décallage entre la position apparente du TN et sa position effective. D'où une perte de moment cinétique, la vitesse tangentielle du mobile ne se conserve pas au cours de la chute.

Je suis intéresser par un développement plus formel de ce point et je voudrais savoir si la perte de vitesse tangentielle est totale lorsque le mobile atteint l'horizon du TN. Dit autrement est ce que le voyageur aborde l'horizon du TN radialement, indépendamment de la vitesse tangentielle de départ?

Cordialement,
Zefram

[invite34567123333]

Vous n'en avez montré aucune.

Mon opinion personnelle:

Vu ce que vous expliquez, en particulier la conjugaison, ce sont les concepts de base de la relativité restreinte qui vous manquent. À part persifler et répéter de la mauvaise vulgarisation, quel est votre but sur ce forum?

C'est reparti...décidément
(désolé de ne pas vous suivre dans cette voie cette fois...section café du commerce)

Que vient faire la RR ici ?

Assez nulle comme intervention...

Je serais intéressé par les réponses à mes questions message #61, peut-être peuvent-elles modifier mon jugement?

Modifier votre quoi ????

Un petit dessin vaut mieux qu'un grand discours :

http://www.planetastronomy.com/speci...09/gourgo4.jpg

Cela répondra j'espère à vos questions sur l'influence causale dont j'ai parlé.

Ce schéma tiré probablement d'une très mauvaise vulgarisation (sic) montre comment l'horizon se forme (courbe noire), et ce, en un temps bien fini pour l'observateur extérieur.

[Zefram Cochrane]

Rien ne vous choques quand vous lisez :
un trou noir est une région B de l'espace-temps depuis laquelle un photon ne peut atteindre l'infini.
Ce qui implique que les événements se produisant dans B n'ont aucune influence causale sur le reste de l'espace-temps.
???

Cordialement,
Zefram

[Amanuensis]

un trou noir est une région B de l'espace-temps depuis laquelle un photon ne peut atteindre l'infini.

Le problème est la signification du mot "l'infini" ; on peut lui donner un sens rigoureux dans le contexte: soit une ligne d'Univers se poursuit jusqu'à l'infini de son temps propre, soit elle aboutit sans prolongement possible en un temps propre fini à une "limite" de l'espace-temps (une "singularité").

(Par contre c'est choquant de l'appliquer au photon, faute de la possibilité de parler de temps propre, mais bon, c'est mineur ; suffit de remplacer par une particule test.)

Ce qui implique que les événements se produisant dans B n'ont aucune influence causale sur le reste de l'espace-temps.
???

Oui et non. En fait une région dont les événements n'ont aucune influence causale sur le reste de l'espace-temps est un phénomène totalement banal : c'est le cas de l'intérieur de n'importe quel cône futur. (Attention à la distinction entre espace-temps et espace...)

[Zefram Cochrane]

Au fait, est ce que ma réponse te conviens?
Cordialement,
Zefram

[Zefram Cochrane]

Le problème est la signification du mot "l'infini" ; on peut lui donner un sens rigoureux dans le contexte: soit une ligne d'Univers se poursuit jusqu'à l'infini de son temps propre, soit elle aboutit sans prolongement possible en un temps propre fini à une "limite" de l'espace-temps (une "singularité").

(Par contre c'est choquant de l'appliquer au photon, faute de la possibilité de parler de temps propre, mais bon, c'est mineur ; suffit de remplacer par une particule test.)

Je pense que l'auteur du texte voulait mentionner la vitesse de libération ( qui ne s'applique pas au photon en RG)

Oui et non. En fait une région dont les événements n'ont aucune influence causale sur le reste de l'espace-temps est un phénomène totalement banal : c'est le cas de l'intérieur de n'importe quel cône futur. (Attention à la distinction entre espace-temps et espace...)

Comme le montre le diagramme de Penrose

[Amanuensis]

Comme le montre le diagramme de Penrose

Au sens que sur un tel diagramme on voit clairement que "l'intérieur" du trou noir se présente comme un cône futur, oui. La différence est bien ce qui le "borde" côté futur, pas son statut causal.

(Au passage, faut comprendre que r est une datation (une coordonnée temporelle) à l'intérieur, qu'il faut prendre r<0 si on veut orienter correctement cette datation, et que la singularité r=0 est la "bordure" future.)

[Amanuensis]

Au fait, est ce que ma réponse te conviens?

Je l'avais zappé, désolé, je ne lis pas tous les messages et il était trop près d'un autre volontairement zappé.

Parce que la chute est radiale.

Non, c'est vrai pour toutes les chutes libres dans l'espace-temps de Schwarzschild. (Ce qui répond au reste du message, il me semble.)

En limitant à r>Rs, l'espace-temps de Schwarzschild admet une coordonnée temporelle telle que la métrique ne dépend pas de cette coordonnée (notion en relation avec celle de vecteur de Killing de genre temps, en langage technique; cf. certains messages assez récents de Chaverondier par exemple). Ce n'est pas le cas de tous les modèles d'espace-temps (admettre un vecteur de Killing c'est présenter une certaine symétrie).

Une métrique stationnaire implique la conservation de l'énergie dans un système de coordonnées utilisant la coordonnée temporelle en question.

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
Merci pour ta réponse, n'ayant aucune maitrise du calcul tensoriel, je t'avoue ne comprendre l'eplication même si le sens général est très clair.
Je voudrais avoir quand même une précisions sur le fait que si un vaisseau en orbite autour d'un TN, quitte son orbite en adoptant une vitesse tangentielle inférieure à la vitesse de satellisation dans le sens inverse du sens de rotation, est ce qu'il finira par tomber radialement dans le TN ou avec un angle de pénétration?

Cordialement,
Zefram

[Amanuensis]

Je voudrais avoir quand même une précisions sur le fait que si un vaisseau en orbite autour d'un TN, quitte son orbite en adoptant une vitesse tangentielle inférieure à la vitesse de satellisation dans le sens inverse du sens de rotation, est ce qu'il finira par tomber radialement dans le TN ou avec un angle de pénétration?

Pas sûr de comprendre la question. L'équivalent en gravitation newtonienne, c'est quoi? (Par exemple pour un corps en orbite solaire.)

(C'est la vitesse de satellisation qui me pose problème: la vitesse à l'apoastre peut être très faible si l'orbite a une excentricité importante. La "vitesse de satellisation" parle en général de la vitesse d'orbite circulaire, cas particulier où la vitesse radiale est toujours nulle.)

[Zefram Cochrane]

Je vais reformuler, si un astronaute effectue une chute libre en direction d'un TN, mais que sa trajectoire de départ n'est pas radiale (ie, il a au départ une vitesse perpendiculaire à la radiale au départ inférieure à la vitesse de satellisation). Est ce qu'il abordera l'horizon radialement?


Cordialement,
Zefram

[Amanuensis]

Je vais reformuler, si un astronaute effectue une chute libre en direction d'un TN, mais que sa trajectoire de départ n'est pas radiale (ie, il a au départ une vitesse perpendiculaire à la radiale au départ inférieure à la vitesse de satellisation). Est ce qu'il abordera l'horizon radialement?

Il a alors un moment cinétique L non nul, et ce moment se conserve (conséquence de la symétrie sphérique).

Maintenant, faudrait définir ce que veut dire "aborder l'horizon radialement". Si cela signifie à theta et phi constant dans les coordonnées de Kruskal, la réponse est il me semble non, L non nul impliquant une variation de l'une et/ou l'autre de theta et phi.

[Pio2001]

Je tombe les pieds devant dans un trou noir, et j’éclaire mes pieds avec une lampe torche, est-ce que je vois mes pieds ?

PS: Je serais intéressé par un dessin des lignes d'univers des pieds et de l'oeil dans un diagramme de Penrose, méthode qui permet de raisonner aisément sur les cônes de lumière.

Bonjour,
Je ne sais pas si c'est correct, mais pourquoi ne pas représenter la ligne d'univers des pieds et la ligne d'univers de la tête par deux droites verticales ?

On en déduit que l'on voit ses pieds en tombant dans un trou noir.
Par contre, on voit se produire un truc très bizarre : la tête heurte la singularité avant d'avoir vu les pieds la heurter !

Au dernier moment, elle voit une image des pieds tels qu'ils étaient à un instant h/c avant d'y tomber eux-mêmes.

[Amanuensis]

Je ne sais pas si c'est correct, mais pourquoi ne pas représenter la ligne d'univers des pieds et la ligne d'univers de la tête par deux droites verticales ?

Sans préciser la "cartographie" utilisée par la représentation on ne peut pas traduire "verticale" (au sens droite d'abscisse constante dans la représentation).

[poiop2]

Bonjour,

J'aurais quelques questions à propos de cette image de Gilgamesh : http://forums.futura-sciences.com/at...-trou-noir.png
Le cône de lumière de gauche est tronqué à droite. Donc ça voudrait dire que la lumière va... moins vite que c dans cette direction ? Comment est-ce possible ?
Et la tête du bonhomme est à l'intérieur du cône de lumière des pieds. Pour que cela soit possible, il faut que les rayons venus des pieds aient mis plus longtemps que lui à arriver à sa nouvelle position, non ? Et du coup, que ces rayons aillent encore une fois moins vite que c ? Ou alors ils ont baguenaudé en chemin ? Je ne comprends pas.
Une de mes idées était que les rayons aient suivi une trajectoire courbée : leur vitesse initiale était, par exemple, perpendiculaire à la direction de la singularité, et ils ont été déviés, jusqu'à rencontrer à nouveau la tête plus bas, tête qui elle aurait pris le trajet le plus direct... Mais j'ai peur que cela soit erroné !
Merci d'avance pour votre aide.

[poiop2]

Oubliez mon post précédent, j'ai compris un peu mieux, mais j'aimerais toujours quelques explications sur cette phrase de Gilgamesh :

Imagine que tu fasse la planche immobile au sein d'un fort courant, les pieds en avant. Tu agites tes orteil et cela fait des ronds dans l'eau, dont une partie va venir chatouiller tes narines . Vu de la rive, les rond sont entraîné avec tous le reste et ne font pas le chemin inverse. Mais pour toi, ça ne diffère pas du cas où il n'y aurait pas de courant.

Concrètement, du point de vue d'un observateur extérieur, la lumière se propage donc à une vitesse inférieure à c, non ? Vu qu'on doit retrancher la vitesse du "courant" à celle de la lumière. Comment se fait-ce ?

[Deedee81]

Salut,

Concrètement, du point de vue d'un observateur extérieur, la lumière se propage donc à une vitesse inférieure à c, non ? Vu qu'on doit retrancher la vitesse du "courant" à celle de la lumière. Comment se fait-ce ?

L'image a sa limite (je veux dire l'image des orteils et des ronds dans l'eau). En particulier toute mesure de la vitesse instantanée (*) de la lumière donne c. Si l'on ajoute une vitesse proche de c (la vitesse d'un objet très rapide) à une autre vitesse proche de c (disons un observateur dans une super fusée) on obtient.... une valeur un peu plus proche de c. Et la valeur c est en particulier invariante.

C'est la composition relativiste des vitesses vraie aussi en relativité générale. Les paradoxes sont évités car tout cela se combine (harmonieusement ) avec la contraction des distances et la dilatation du temps.

Il est clair que ça n'aide pas l'intuition dans des cas comme ceux là. C'est déjà dur en RR, en RG c'est pire et si on tombe dans un TN ça devient l'enfer (enfin, vaut quand même mieux tomber sur les équations qu'y tomber pour de vrai ).

(*) Je précise "instantanée" car si on mesure une vitesse sur une distance finie on peut avoir des surprises, même en relativité restreinte (dans l'effet Sagnac, dans le référentiel tournant, la mesure locale de la vitesse de la lumière est toujours c mais le temps que met la lumière pour faire un tour dépend du sens de parcourt.... une même vitesse, un parcourt identique et un temps différent..... joli paradoxe qui s'explique d'une part par le fait que les trajectoires ne sont pas spatiales mais dans l'espace-temps alors qu'un cercle est purement spatial, on compare des pommes et des poires, d'autre part l'espace ne peut pas être euclidien dans le référentiel tournant..... ce qui est d'ailleurs une difficulté puisque en relativité restreinte on utilise normalement des repères inertiels où l'espace est euclidien, on a même dans le référentiel tournant, parfois appelé repère de Rindler, existence d'un horizon des événements).

[Amanuensis]

La vitesse coordonnée de la lumière peut être n'importe quoi ; le diagramme de Gilgamesh correspond à un choix particulier de coordonnées.

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Maths: si la métrique est, dans un système de coordonnées donné, a²dt²-b²dr²-dW², avec a ou b différent de 1 (pas normé), la vitesse de la lumière en radial en l'événement considéré est telle que a²dt²-b²dr²=0 (1), donc v = dr/dt = a/b, ce qui peut être aussi bien supérieur ou inférieur à 1 (à c). Un autre système de coordonnées peut donner une autre valeur.

(1) Avec les abus de notation usuels...

[chaverondier]

Concrètement, du point de vue d'un observateur extérieur, la lumière se propage donc à une vitesse inférieure à c, non ? Vu qu'on doit retrancher la vitesse du "courant" à celle de la lumière. Comment se fait-ce ?

Disons que si on utilise

• les mesures de durées
• les mesures de distances
• la simultanéité

ayant cours dans le référentiel de Lemaître (le référentiel des observateurs en chute libre radiale partis à vitesse nulle "de très haut" au dessus du trou noir), alors la lumière tombe à la vitesse c+v et remonte à la vitesse c-v par rapport aux observateurs de Schwarzschild. Cela explique d'ailleurs bien pourquoi la lumière émise sous l'horizon de Schwarzschild ne peut pas s'en échapper. Elle ne se propage pas assez vite pour "remonter le courant".

On a, comme le fait remarque Deedee81, un effet tout à fait similaire dans le référentiel tournant. Le référentiel inertiel (dans lequel l'axe du référentiel tournant est au repos) y joue un rôle similaire au référentiel de Lemaître et le référentiel tournant joue un rôle similaire au référentiel de Schwarzschild.

Vis à vis du référentiel tournant, mais en utilisant les mesures de distance, de durée et la simultanéité de ce référentiel inertiel, la lumière tourne, par rapport au référentiel tournant,

• à vitesse c-v circonférentiellement sur un cercle dans le même sens que les observateurs tournants (à vitesse v) sur ce cercle
• à vitesse c+v quand on la fait circuler dans le sens opposé

On observe d'ailleurs le même effet dans l'espace-temps statique hypertorique.

• Vis à vis d'un observateur inertiel cette fois, mais en mouvement à vitesse v dans cet espace-temps, la lumière se déplace, par rapport à cet observateur en mouvement, à vitesse c+v (en utilisant les mesures de distances, de durée et de simultanéité du référentiel inertiel immobile dans cet espace-temps) quand elle est émise en sens opposé au mouvement de cet observateur.
• Quand on émet la lumière dans le sens du mouvement de cet observateur au contraire, la lumière se déplace à vitesse c-v toujours par rapport à l'observateur en mouvement (et toujours avec les mesures de durée de distance et de simultanéité du référentiel inertiel immobile).

[Deedee81]

Salut,

ayant cours dans le référentiel de Lemaître

Ah tiens, je le connaissais sous un autre nom pour les trous noirs (référentiel de Eddington-Finkelstein). C'est énervant cette multiplicité des dénominations.

On observe d'ailleurs le même effet dans l'espace-temps statique hypertorique.

Petite précision pour ceux qui voudraient faire des recherches : on parle aussi d'espace compact ou de tore plat 3D (+ le temps).

Merci pour ton intervention utile.

[invitee6f0086a]

Bonjour à tous,

Pardonnez-moi de ressortir cette question (qui était la mienne), mais je souhaiterais avoir un complément d’information.

Pour rappel, je tombe donc les pieds en avant dans un trou noir.

Ma question :

Ma tête va-t-elle « vieillir » plus vite que mes pieds ?

Pour moi c’est oui mais dans quelle proportion (si oui) ?

Merci,

[Amanuensis]

Ma tête va-t-elle « vieillir » plus vite que mes pieds ?

On ne peut pas poser la question ainsi (pas de sens). La question est si la tête voit les pieds avec décalage de fréquence ou non, et si oui dans quel sens?

(Et il y a la question duale, en supposant que les pieds soient munis d'yeux, ce qui est moins courant que les têtes.)

[Zefram Cochrane]

Bonjour à tous,

Pardonnez-moi de ressortir cette question (qui était la mienne), mais je souhaiterais avoir un complément d’information.

Pour rappel, je tombe donc les pieds en avant dans un trou noir.

Ma question :

Ma tête va-t-elle « vieillir » plus vite que mes pieds ?

Pour moi c’est oui mais dans quelle proportion (si oui) ?

Merci,

Bonjour,
La réponse n'est pas triviale :
un tube remplit d'air en chute libre radiale dans un champ de gravitation subit théoriquement l'effet marée. c'est-à-dire que la pression de l'air aux extrémités du tube augmente tandis qu'elle diminue au centre du tube.
Donc, le temps devrait s'écouler "moins vite" aux extrémités du tube qu'au centre.
Pour bien faire il faudrait formaliser cette chute.

[invitee6f0086a]

Merci pour vos réponses,

Il y a manifestement une notion importante qui me met dans l’erreur !

Il est dit que nous vieillissons plus vite en haut d’un immeuble qu’en bas, sans parler des corrections des satellites GPS dues à une gravitation moins importante.

Alors pourquoi les pieds qui subissent des forces de marées méga plus importantes qu’au niveau de la tête, ce principe ne s’appliquerait pas ? qui est que le temps au niveau des pieds « s’écoulerait » moins vite qu’au niveau de la tête ?

Merci,