"Les vitesses sont relatives, les accélérations absolues."

[Nicophil]

Bonjour à tous !

" Les vitesses sont relatives, les accélérations sont absolues " : ce principe-phare de la physique galiléo-newtonienne a-t-il finalement survécu à la révolution lorentzo-einsteinienne ?
-----

[invite7ce6aa19]

Bonjour à tous !

" Les vitesses sont relatives, les accélérations sont absolues " : ce principe-phare de la physique galiléo-newtonienne a-t-il finalement survécu à la révolution lorentzo-einsteinienne ?

Bonjour,

Cela survit en RR pour les vitesses qui restent relatives (dépend du repère) et l'accélération absolue (la même dans tous les repères).

[inviteafe88240]

Bonjour je ne connais pas vraiment la réponse mais je pense que non. L'idée de la Relativité Générale est de dire que un référentiel accéléré est localement équivalent à un référentiel accéléré. Et en fait les forces d'inertie ne sont pas des forces comme la gravité. Sauf que en fait la gravitation peut être supprimée par un choix judicieux du référentiel ; La gravité est relative au référentiel. Voir l’expérience de pensée de l'accesseur d'Einstein. Voilà ce que je sais à peu près. Pardon si je me trompe. J'attends e tous cas les réponses d'autres plus savants que moi. Le sujet m'intéresse en effet.

Merci d'avance et bonne après midi.

[inviteafe88240]

Et en fait les forces d'inertie ne sont pas des forces comme la gravité.

La gravité aussi n'est pas une force mais une modification de la structure de l'espace temps.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

En RR et en RG il faut distinguer deux notions d'accélération, une absolue, l'autre relative. L'accélération relative est celle exprimée en coordonnées (la dérivée seconde de (x(t), y(t), z(t)) par rapport à t. L'absolue est celle exprimée en 4-vecteur (la dérivée seconde de (t(tau), x(tau), y(tau), z(tau)) par rapport à tau, un paramètre affine--aka le temps propre--).

Il y a une "idée reçue" que j'ai détectée plusieurs fois, comme quoi en RR l'accélération en coordonnées serait indépendante du référentiel inertiel, suite à une coïncidence mathématique et une erreur d'interprétation assez subtile. Mais c'est un détail, mieux vaut mémoriser qu'il y a deux notions d'accélération.

---

Notons au passage que c'est pareil pour la vitesse: en RR la vitesse en coordonnées (vitesse spatiale, 3D) est relative, comme en classique. Mais la quadrivitesse (la dérivée première de (t(tau), x(tau), y(tau), z(tau)) par rapport à tau) est "absolue", au sens indépendante (en tant que 4-vecteur) du choix de référentiel.

[invite7ce6aa19]

. L'idée de la Relativité Générale est de dire que un référentiel accéléré est localement équivalent à un référentiel accéléré.

Merci d'avance et bonne après midi.

L'idée de la Relativité Générale est de dire que un référentiel accéléré (dans un cadre Newtonien) par un champ gravitationnel est en RG localement équivalent à un référentiel galiléen

[inviteaecfdedf]

Il y a une "idée reçue" que j'ai détectée plusieurs fois, comme quoi en RR l'accélération en coordonnées serait indépendante du référentiel inertiel, suite à une coïncidence mathématique et une erreur d'interprétation assez subtile. Mais c'est un détail, mieux vaut mémoriser qu'il y a deux notions d'accélération.

En RR on ne parle pas d'accélération.

Notons au passage que c'est pareil pour la vitesse: en RR la vitesse en coordonnées (vitesse spatiale, 3D) est relative, comme en classique. Mais la quadrivitesse (la dérivée première de (t(tau), x(tau), y(tau), z(tau)) par rapport à tau) est "absolue", au sens indépendante (en tant que 4-vecteur) du choix de référentiel.

Je vois là toute la méprise, indépendant du choix du référentiel oui, mais pas du référentiel inertiel.
Ce que cela signifie Amanuensis :
Si on considère A fixe et B en mouvement, on peut considérer le point de vue de B mais en continuant de le voir comme étant en mouvement, on ne peut pas dire B est immobile et A en mouvement sous peine de retomber éternellement sur un paradoxe.

[Calvert]

En RR on ne parle pas d'accélération.

Je vois là toute la méprise, indépendant du choix du référentiel oui, mais pas du référentiel inertiel.
Ce que cela signifie Amanuensis :
Si on considère A fixe et B en mouvement, on peut considérer le point de vue de B mais en continuant de le voir comme étant en mouvement, on ne peut pas dire B est immobile et A en mouvement sous peine de retomber éternellement sur un paradoxe.

Astrocurieux, à défaut de vouloir essayer d'apprendre, te serait-il possible de t'abstenir d'intervenir dans les fils qui parlent de RR et de RG ? On a bien compris que tu ne comprenais rien, pas besoin d'en remettre une couche chaque fois...

[invite7ce6aa19]

En RR on ne parle pas d'accélération.

Bonjour,

Qu'est-ce qui te permet d'affirmer cela?

Ce qui propre a la RR est que le temps et l'espace se mélangent (selon une transformation de lorentz) suivant une transformation galiléenne (x= x° +v°.t).

Une fois un repère choisi les notions de vitesses et d'accélérations restent les mêmes qu'en physique classique (les vitesses restent relatives et les accélérations restent absolues)

[inviteaecfdedf]

oui mariposa, exact, vitesse relative et accélération absolue.
Je dis juste que c'est la vitesse qui détermine les déformations d'espace et de temps et non l'accélération mais c'est ce que signifie vitesse relative et accélération absolue.
C'est tout à fait juste.
Je vous laisse maintenant, je ne semble pas être le bienvenu ici.

[JPL]

Les interventions d'astrocurieux ayant déjà donné lieu à polémique dans d'autres discussions je lui demande en tant que modérateur de ne plus intervenir dans ce sujet.

[invite7ce6aa19]

oui mariposa, exact, vitesse relative et accélération absolue.
Je dis juste que c'est la vitesse qui détermine les déformations d'espace et de temps et non l'accélération mais c'est ce que signifie vitesse relative et accélération absolue.
C'est tout à fait juste.
Je vous laisse maintenant, je ne semble pas être le bienvenu ici.

Tu ne te sens pas le bienvenu car tu cumules des betises plus grosses que les autres. Comme certains te l'ont fait remarquer tu devrais constater que tu ne comprends rien à la RR et prendre des mesures pour l' apprendre.

Ci-dessus tu écris:

"Je dis juste que c'est la vitesse qui détermine les déformations d'espace et de temps et non l'accélération"

Ceci n'est même pas faux, mais absurde, certains diraient que c'est du grand n'importe quoi.

Ce qui déforme l'espace-temps ce sont toutes les formes d'énergie et au premier plan l'énergie d'interaction gravitationnelle et l'énergie de masse.

[Amanuensis]

Comme expliqué (tenté d'expliquer...) plus tôt, non, il n'est pas correct de dire qu'on reste dans le même cas qu'en mécanique classique. On assiste à un dédoublement.

La quadrivitesse (absolue) n'a pas de pendant en classique ; ce qu'on appelle vitesse en classique est la vitesse coordonnée (relative), prise à la limite classique.

L'accélération en coordonnée (relative) et la 4-accélération propre (absolue) se confondent à la limite relativiste, parce que la composante temporelle de l'accélération propre est alors nulle (à la limite) dans tout référentiel. L'aspect absolu de l'accélération en classique dérive de l'aspect absolu de l'accélération propre.

[inviteafe88240]

L'idée de la Relativité Générale est de dire que un référentiel accéléré (dans un cadre Newtonien) par un champ gravitationnel est en RG localement équivalent à un référentiel galiléen

Cela ne ni pas le fait que tout référentiel non inertiel est équivalent a un champ gravitationnel. Par ailleurs je vous trouve un peu dur envers Astrocurieux. Néanmoins tâchons de redevenir calme. Un sujet aussi intéressant ne mérite en effet pas la modération.

Bonne soirée.

[Amanuensis]

Le problème était que votre phrase d'origine

L'idée de la Relativité Générale est de dire que un référentiel accéléré est localement équivalent à un référentiel accéléré.

était nécessairement due à une faute d'inattention... Si la proposition de réécriture (d'interprétation) n'est pas la bonne, faut en proposer une autre!

[inviteafe88240]

Mince j'ai répété deux fois accéléré! Pfff. Honte à moi. Désolez. Je croyez avoir mal compris le principe d'équivalence.

[Nicophil]

(Un an plus tard... )

Il y a une "idée reçue" que j'ai détectée plusieurs fois, comme quoi en RR l'accélération en coordonnées serait indépendante du référentiel inertiel, suite à une coïncidence mathématique et une erreur d'interprétation assez subtile. Mais c'est un détail, mieux vaut mémoriser qu'il y a deux notions d'accélération.

En effet, même entre référentiels inertiels de la RR, les accélérations-coordonnées ne sont pas invariantes...
Quelle est cette coïncidence mathématique ?

[Mailou75]

En effet, même entre référentiels inertiels de la RR, les accélérations-coordonnées ne sont pas invariantes...

Si, elles le sont. Quel que soit le ref choisi, l'accélération d'un objet aura tjrs la même valeur.

[Amanuensis]

Si, elles le sont. Quel que soit le ref choisi, l'accélération d'un objet aura tjrs la même valeur.

Différentes interprétations de l'assertion sont possibles, et nombre d'entre elles amènent à la voir fausse.

Un peu plus de précisions, et démonstration, SVP?

[Amanuensis]

En effet, même entre référentiels inertiels de la RR, les accélérations-coordonnées ne sont pas invariantes...

Un point assez élémentaire: l'accélération 3D est spatiale. Un changement de référentiel change l'espace, donc on ne peut pas comparer les accélérations 3D. Simplement parce qu'elles n'appartiennent pas au même ensemble.

Quelle est cette coïncidence mathématique ?

On trouve ici et là un calcul de l'accélération d'une ligne d'Univers en un événement consistant à partir du référentiel tangent pour y calculer l'accélération, et ensuite à appliquer un changement de référentiel. Si on prend la coordonnée x pour les coordonnées du tangent telle que le vitesse du nouveau référentiel soit colinéaire à (1,0,0), et pareil pour le nouveau référentiel, alors la coordonnées en x de l'accélération est, en valeur, la même dans les deux systèmes de coordonnées.

C'est une coïncidence mathématique, sans grande signification. Car cela vient non pas d'une "invariance", mais simplement du choix très particulier (et non nécessaire) de l'axe de la coordonnée x, qui est déterminé non pas par la ligne d'Univers (l'objet étudié) mais par le référentiel vers lequel on fait le changement. Biais "subjectif" dans toute sa splendeur.

(J'y vois aussi l'erreur consistant à penser inconsciemment la vitesse comme un attribut de la trajectoire: la vitesse du tangent vue dans le nouveau référentiel est perçue comme "la vitesse de l'objet" avec une connotation d'absolu, d'où le choix de la coordonnée x comme "objectif".)

[Amanuensis]

En me relisant, je me dis que le terme "coïncidence" n'est pas adapté. L'égalité en question se démontre en quelques mots.

L'axe portant v est dans l'intersection des deux espaces (vus comme sous-espaces du continuum 4D), et la coordonnée x d'un vecteur le module de la projection sur l'axe. D'où l'égalité.

(À vérifier et/ou peaufiner.)

[Mailou75]

Un peu plus de précisions, et démonstration, SVP?

Voir les dizaines de shémas et calculs que j'ai fait ici sur Rindler, d'après tes propres conseils
Celui ci par exemple (http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post4728668) ou "vert" subit la meme accélération qq soir le référentiel qui l'observe.
En RG faut voir...

[Amanuensis]

Petit calcul, sans coordonnées et donc sans TL. À vérifier.

-------------

Soit une ligne d'univers L; prenons un événement E de celle-ci, et notons V la 4-vitesse et F la 4-accélération.

Soit U la 4-vitesse directrice d'un référentiel inertiel quelconque qu'on note U.

On note , et la projection spatiale relativement à U. En d'autres termes, les composantes dans U d'un 4-vecteur W sont

La vitesse de L en E relativement à U est la projection spatiale de , ce qu'on peut noter ; on a .

L'accélération relativement à U est la dérivée

De , on tire



Qu'est-ce qui pourrait bien être invariant là-dedans? Clairement a dépend du référentiel, puisque la projection spatiale en dépend. On peut étudier le module de a, qui sait?

On a en toute généralité , ce qui donne:



Ce qui donne après simplifications



Pas un invariant.

[Mailou75]

Salut,

Je ne surais reprendre ni corriger tes calculs mais au vu du résultat j'ai la vague impression que ce que tu es en train de calculer c'est l'accélération perçue par un observateur d'un référentiel donné. Et effectivement ce n'est pas une constante...

Il faut donc faire une distinction entre :
- l'accélération propre (et supposée constante ici : a) qui est celle ressentie réellement par le voyageur et qui sera de meme valeur quel que soit le référentiel dans lequel on "plonge" la ligne d'univers du voyageur
- l'accélération perçue qui est de que voit réellement un observateur "fixe" (augmentation de la vitesse par unité de temps) et qui dépend évidement de la relation entre les lignes d'univers voyageur et observateur. Le plus simple, le voyageur s'éloigne en accélérant à a depuis un observateur fixe qui l'observe. Celui ci le verra accélérer à a'=a/gamma^3. Comme la vitesse varie, gamma varie et donc a' varie.



Mailou

[Amanuensis]

Je ne surais reprendre ni corriger tes calculs mais au vu du résultat j'ai la vague impression que ce que tu es en train de calculer c'est l'accélération perçue par un observateur d'un référentiel donné.

Oui.

Mais que l'accélération propre soit une "constante" (une grandeur indépendante d'un choix de référentiel) est une trivialité.

[Mailou75]

C'est normal que l'accélération perçue que tu as calculée ne soit pas constante, elle sera même différente pour chaque observateur, seule l'accélération propre du voyageur est une constante. Ce qu'on essaye de dire ici c'est qu'en plus d'être constante dans chaque référentiel, elle a aussi une valeur égale, d'où le terme d'absolu.

[Amanuensis]

Ce qu'on essaye de dire ici c'est qu'en plus d'être constante dans chaque référentiel, elle a aussi une valeur égale, d'où le terme d'absolu.

Valeur égale ? Une grandeur est égale à elle-même, totalement trivial. "Une constante qui a une valeur égale", belle redondance.

[Mailou75]

Je voulais dire qu'elle pouvait être constante dans chaque référentiel en ayant dans chacun d'eux une valeur différente.
Bref si c'est une évidence, pas besoin de démonstration et fin de la discussion

[Amanuensis]

Je voulais dire qu'elle pouvait être constante dans chaque référentiel en ayant dans chacun d'eux une valeur différente.

Que veut dire "avoir une valeur dans un référentiel" pour une grandeur absolue, c'est à dire indépendante du choix de référentiel? Les valeurs de ses composantes (projections)?

[Mailou75]

Par exemple pour les longueurs : si un objet a une vitesse constante par rapport a un observateur, alors s'il mesure 1m, l'observateur immobile jugera qu'il mesure un peu moins (1m/gamma) mais cette valeur restera constante sans être absolue puisqu'elle ne vaut pas 1m dans tous les référentiels. L'objet en mouvement a pourtant une taille constante.
Pour l'accélération ce n'est pas le cas elle vaudra 10m/s^2 (par exemple) dans tous les référentiels.
C'est en cela que je fait une différence entre "constante" (identique dans un ref) et "absolue" (identique dans tous les refs).
Donc pour le sujet, l'accélération (propre) est absolue, les accélérations perçues ne le sont pas (et ne sont meme pas constantes).
Apres c'est de la rhétorique...