platitude univers

[invite53e2e733]

Bonjour,

voici ma question.

Introduction :
Les observations de 1999 liées aux supernovae ont permis de montrer une accélération de l'expansion de l'Univers, ce qui a permis l'émergence des notions d'énergie noire. A l'état des connaissances, je crois que la densité totale est Omega=1, et les différentes composantes (matière noire, énergie noire, matière baryonique, etc) ont été mesurées plus ou moins précisément.

Question :
A l'état des connaissances : est ce que l'univers va augmenter *indéfiniement* ou va t'il atteindre une *asymptote*, c'est une taille maximale. S'il atteint une asymptote, comment cela peut il être compatible avec l'observation de l'*accélération* de l'expansion de l'univers ?

Est ce que l'univers est *plat* ? Si non, quelle forme ?
Si il est plat, comment cela peut être compatible avec l'idée qu'il va augmenter à l'infini ? (plat n'exprime t'il pas qu'il atteint un maximum ?)
Est il plat ? asymptotiquement plat ? Quelle est la différence ?

Merci
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[Gilgamesh]

Question :
A l'état des connaissances : est ce que l'univers va augmenter *indéfiniment* ou va t'il atteindre une *asymptote*, c'est une taille maximale. S'il atteint une asymptote, comment cela peut il être compatible avec l'observation de l'*accélération* de l'expansion de l'univers ?

Dans l'équation de l'expansion, qui relie le taux d'expansion

H = 1/a(da/dt),
avec a le facteur d'échelle,
H dit improprement "cte de Hubble" (improprement au sens où H est une fonction du temps cosmique)

au contenu de l'univers, tu as trois termes :

1) la densité d'énergie rho qui se subdivise elle même en deux composantes :

1a) la matière ou "poussière" dans le jargon cosmologique, ou composante non-relativiste : l'ensemble du contenu énergétique dont l'énergie de masse au repos est grande par rapport à l'impulsion : mc²>>pc. On considère en général que pc ~ 0, cad que la composante de pression de la "poussière" est nulle. Ce fluide matériel peut encore être subdivisé en matière noire et baryonique, mais l'ensemble qu'elles forment évolue de la même façon avec le temps cosmique, à savoir qu'elles subissent une simple dilution volumique. La densité du gaz cosmique varie simplement en a^-3

1b) le rayonnement, ou composante relativiste : l'ensemble du contenu énergétique dont l'énergie de masse est négligeable devant l'impulsion pc>>mc². Il s'agit pour l'essentiel des photons pour lesquels m=0, ainsi que des neutrinos dont la masse est très faible mais non nulle. La composante impulsionnelle implique une pression P qui s'exprime comme P=rho/3. Pour cette composante, en plus de la dilution volumique, on a une décroissance linéaire de l'impulsion avec le facteur d'échelle de sorte que la densité d'énergie subit une décroissance plus forte d'un facteur puissance, soit en a^-4. Prédominante dans le très jeune univers ("ère du rayonnement") cette composante est quasi éteinte aujourd'hui (mais encore observable avec le CMB !)

2) la courbure. En Relativité Général, la gravité est identifiée à la courbure et représente elle même une composante à laquelle on peut donner la dimension d'une densité d'énergie et qui influe sur la courbure elle même. Cette composante de courbure est en k/a², k étant un nombre entier : -1, 0 ou +1. Soit que k soit égal à 0 (courbure strictement nulle) soit que a soit très grand par rapport à la courbure initiale (hypothèse de l'inflation) toujours est il que ce terme est proche de zéro. Pas de contribution de courbure. L'univers est dit "euclidien" ou "plat". Cela exprime juste la géométrie des droites en son sein. Dans un univers plat, la géométrie d'Euclide s'applique, la somme des angles des triangle égal deux droits, etc. C'est cela et rien d'autre qui est signifié quand on dit que l'univers est plat, ce qui répond à ta deuxième question.

3) la constante cosmologique Lambda. Dans l'équation d'Einstein, on peut ajouter un terme dont la signification doit ensuite être traduite physiquement. Soit il s'agit d'une caractéristique intrinsèque de l'espace, soit ça correspond à la densité moyenne d'énergie du vide (énergie sombre). Dans cette dernière acceptation, plutôt en faveur des cosmologiste actuellement, la caractéristique principale de cette composante est d'avoir une équation d'état du type :

P = -rho

Note : ce qu'on nomme équation d'état d'une composante de l'univers c'est la manière dont la pression se relie avec la densité d'énergie. On l'exprime à l'aide d'un paramètre noté w en cosmologie et dans sa forme générique on note la relation

P = w.rho

Pour les poussière on a vu que w=0.
Pour le rayonnement w=1/3.
Et pour Lambda w=-1

Soit : à une densité d'énergie positive correspond une pression négative. C'est pour le moins inhabituel. On pourrait comparer cela avec ce qui se passe au sein d'un élastique sous tension : l'énergie élastique positive se traduit par un pression de rappel au sein de la matière. A noter qu'il existe plusieurs variantes exploratoires sur l'équation d'état de Lambda (on parle d'énergie fantôme si w<-1, ce qui mène au Big Rip) ou sur une possible évolution temporelle de la valeur de w avec le temps cosmique (quintessence).Le modèle standard actuel , qui porte le doux nom de "Lambda CDM" se base sur une valeur constante w=-1.

Si on fait le compte, on a donc une composante matière+rayonnement de densité décroissante, une composante de courbure nulle et une constante cosmologique, de densité constante. Sur le décours de l'histoire cosmique Lambda est absolument négligeable dans le jeune univers chaud : le taux d'expansion est sous la dominance du rayonnement, plus de la matière, mais avec le refroidissement et la dilution de cette composante matériel, Lambda finit fatalement par prendre le dessus, un peu comme la Tortue de la fable.

L'influence gravitationnel d'un composante s'exprime comme rho + 3P, avec comme on a vu rho la densité d'énergie et P la pression. Une composante dont l'équation d'état s'exprime comme P=-rho a donc une influence antigravitationnelle : bien que sa densité d'énergie soit positive, au lieu de ralentir l'expansion, elle l'entretient.

A la limite, on a quelque chose de la forme H² ~ Lambda = constante

ce qui se traduit par une croissance exponentielle du facteur d'échelle

a ~ exp(Ht)

Le Modèle Standard de la cosmologie prédit donc une expansion indéfinie de l'univers sous l'influence de l'énergie du vide.

[invite53e2e733]

Merci pour les explications pédagogiques

cordialement