Repère comobile

[geometrodynamics_of_QFT]

Bonjour,

Je me pose une question concernant le mouvement d'objets (astrophysiques ou non) dans l'Univers.

Nous savons que tous les univers respectant l'isotropie et le principe d'universalité (= homogénéité) sont décrits par une métrique de Robertson-Walker.

Cette métrique fait intervenir un facteur d'échelle dépendant du temps, pour la partie spatiale de la métrique.
Un galaxie (ou un amas, ou autre) sur laquelle l'attraction gravitationnelle de la matière environnante est négliegable, a ses coordonnées spatiales constantes dans la paramétrisation de Robertson-Walker, et nous avons , et la ligne d'univers de cette galaxie obéit et .

Par conséquent, cette galaxie est en chute libre et ses coordonnées spatiales sont précisément les coordonnées comobiles.
Donc le repère comobile est un repère inertiel au sens de la mécanique d'Einstein. Il est donc en accord avec la RG.

Cependant, ce repère est unique : c'est le seul dans lequel la radiation émise par le CMB (fond cosmique) est isotrope.

Pouvons-nous conclure que la matière lointaine définit un repère de référence qui est le repère comobile, conformément au principe de Mach?
Et que tout objet ayant un mouvement par rapport à ses coordonnées comobiles percevra un fond anisotrope?

Je vous remercie pour vos réponses.
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[invite6c093f92]

Bonjour,
Ici, un fil assez récent http://forums.futura-sciences.com/as...ntiel-cmb.html
Ca donnera peut-être une piste.
Cordialement,

[Amanuensis]

Et que tout objet ayant un mouvement par rapport à ses coordonnées comobiles percevra un fond anisotrope?

Oui

Pouvons-nous conclure que la matière lointaine définit un repère de référence qui est le repère comobile, conformément au principe de Mach?

Non, c'est toute la matière qui définit le référentiel comobile. Proche, lointaine, cela ne change rien: l'hypothèse initiale est l'existence d'un référentiel tel que Tmunu soit spatialement homogène et isotrope, c'est donc par hypothèse même que le contenu de l'Univers (matière, rayonnement, ...) définit le référentiel.

(On ne peut pas parler d'homogénéité et d'isotropie spatiale sans se référer à un référentiel...)

[geometrodynamics_of_QFT]

Non, c'est toute la matière qui définit le référentiel comobile. Proche, lointaine, cela ne change rien: l'hypothèse initiale est l'existence d'un référentiel tel que Tmunu soit spatialement homogène et isotrope, c'est donc par hypothèse même que le contenu de l'Univers (matière, rayonnement, ...) définit le référentiel.

(On ne peut pas parler d'homogénéité et d'isotropie spatiale sans se référer à un référentiel...)

Je comprends bien...
en gros, le membre de gauche des équations d'Einstein (la métrique) n'est définit que SI le membre de droite (Tmunu) est définit.
C'est à dire que la dynamique (le mouvement d'un corps dans un certain référentiel) n'est défini que si Tmunu est définit.
et Tmunu, nous sommes bien d'accord, c'est la matière, surtout, lointaine
Sans matière-énergie dans l'univers, pas de mouvement définissable?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

Je comprends bien...

Peut-être. Mais la reformulation qui suit ne me paraît pas correspondre à ce que j'avais écrit.

[geometrodynamics_of_QFT]

l'hypothèse initiale est l'existence d'un référentiel tel que Tmunu soit spatialement homogène et isotrope, c'est donc par hypothèse même que le contenu de l'Univers (matière, rayonnement, ...) définit le référentiel.
(On ne peut pas parler d'homogénéité et d'isotropie spatiale sans se référer à un référentiel...)

Cette hypothèse est basée sur une observation et un principe fondamental :
- la lumière de l'univers est isotrope depuis la Terre (lorsqu'on a enlevé les compososantes anisotropes dûes aux rotations (diurne, orbite terre, ortbite, soleil, etc..)
- principe d'universalité : les lois de la physique sont les mêmes partout dans l'Univers.

l'addition des deux donne un univers homogène, a priori, sans encore définir de Tmunu?

càd :
- Sur base de la déduction isotropie+universalité ==> homogénéité ==> métrique RW ==> Tmunu homogène et isotrope


Or, pour reprendre les propos de Wolfgang Ernst Pauli :

le champ métrique (gmunu) doit être déterminé de façon unique et généralement covariante par les valeurs du tenseur énergie-impulsion (Tmunu) associé à la matière

["No time to be brief" C.P. Enz (Oxford, 2002)]

(équivalent à dire que dans un espace vide, sans matière, le mouvement ne peut être défini car gmunu=0)

Il me semble que ce raisonnement est dans le sens inverse :

Tmunu ==> métrique homogène et isotrope ==> référentiel comobile...

En fait, j'ai l'impression qu'il y a anguille sous roche sur ce concept..

[Amanuensis]

Tmunu ==> métrique homogène et isotrope ==> référentiel comobile...

Comment définir "homogène" et "isotrope" sans préciser d'abord un référentiel?

Que signifient "homogène" et "isotrope"?

[Amanuensis]

métrique homogène et isotrope ==> référentiel comobile...

Remarquons que l'implication reste correcte: si homogène et isotrope, alors un référentiel a été pré-supposé, qu'on appellera "référentiel comobile"...

Mais je ne suis pas certain que c'était la signification visée.

[geometrodynamics_of_QFT]

Comment définir "homogène" et "isotrope" sans préciser d'abord un référentiel?

Comment préciser un référentiel sans définir de métrique?

Que signifient "homogène" et "isotrope"?

les deux en même temps signifient que la métrique d'un tel milieu peut s'écrire comme une métrique de RW.

OR, un objet dont les coordonnées spatiales dans cette métrique sont constantes, sera en chute libre, ET décrira l'univers par un Tmunu homogène et isotrope.

il y a deux problèmes pour moi :
- on définit une métrique a priori, et on détermine Tmunu par après...enfin..ce problème me parait flou, c'est comme si il y avait une heureuse coincidence qui faisait que le seul repère en chute libre était celui où Tmunu etait homogène et isotrope...
- peut-on être certain que la variable temporelle dans la métrique de RW est exactement égale au temps propre de chaque objet cosmique? Je veux dire...on ne peut pas en être certain, cela se base sur l'hypothèse que les lois physiques qui marchent ici marchent là-bas de la même manière, et avec les mêmes "constantes universelles (au moins localement)"..enfin ça c'est un autre débat...mais simplement..avez-vous des détails sur la variable temporelle de RW?

[Amanuensis]

Comment préciser un référentiel sans définir de métrique?

On ne le précise pas, on le postule.

les deux en même temps signifient que la métrique d'un tel milieu peut s'écrire comme une métrique de RW.

Pas une définition.

[geometrodynamics_of_QFT]

Pas une définition.

Je ne voulais pas définir homogène et isotrope, que l'on considère comme des notions connues dans ce débat, enfin je l'espère

Je faisais la remarque que l'on peut définir une métrique a-priori, homogène et isotrope (RW), simplement en se basant sur deux faits:
-isotropie constatée depuis la Terre (ou l'espace)
-universalité admise des lois.

Cela défini la métrique dans laquelle un référentiel associé au centre de la Voie Lactée par exemple, suivra sa géodésique.

Or, toujours sans s'intéresser au contenu énergétique de l'univers [hormis l'isotropie observée ...le noeud du problème]

on voit que cette géodésique correspond à une chute libre.

Le repère qu'on a donc défiini a priori correspond donc à un repère, imaginaire, que j'invente maintenant, dans lequel le fond cosmologique est isotrope.
C'est cette étape-là qui me parait floue...

[Amanuensis]

Je ne voulais pas définir homogène et isotrope, que l'on considère comme des notions connues dans ce débat, enfin je l'espère

J'ai des doutes, car si on était d'accord sur la définition, ce que j'écris serait évident, et vous n'auriez pas écrit ce que vous écrivez ensuite.

Pour me répéter, l'hypothèse sous-jacente à la métrique FLRW est:

Il existe un référentiel tel que la métrique y est spatialement maximalement symétrique.

Ce qu'on peut traduire (en gros) par

Il existe un référentiel tel que la métrique y est spatialement homogène et isotrope.

Le terme clé est spatialement, on ne parle pas d'une métrique uniforme sur tout l'espace-temps...

[geometrodynamics_of_QFT]

comme nous l avons vu sur l autre fil (geodesique), un objet qui n est pas comobile dans l univers a des symboles de christoffel non nuls dans un repere comobile, et accélère.

proportionnellement à sa vitesse.

a quoi est due cette acceleration?


si ce n est d une force inertielle machienne?

[geometrodynamics_of_QFT]

cela ne pourrait il pas expliquer:

- soit l applatissement des courbes de vitesse des etoiles en orbite autour de leur centre galactique, càd la matiere sombre?

-soit l acceleration observee de l expansion(energie sombre)..qui serait alors simplement due a des vitesse de recession legerement non comobiles des amas?

-soit les deux

hahaha

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
Je me demandais si on ne pouvait pas définir une accélération "comobile" telle que l'accélération ressentie soit nulle (par exemple pour un observateur en chute libre) et une accélération "dynamique" telle que l'accélération ressentie ne soit pas nulle ?


Cordialement,
Zefram

[invited9b9018b]

Bonsoir,

Cela peut paraitre redondant avec certaines interventions d'amanuensis ici mais je trouve que ce passage du landau assez éclaircissant :

The closed istotropic model (§112, The classical theory of fields)

Going on now to the study of the sapce-time metric of the isotropic model, we must first of all make a choice of our reference system. The most convenient is a "co-moving" reference system, moving, at each point in space, along with the matter located at that point. In other words, the reference system is just the matter filling the space; the velocity of the matter in this system is by definition zero everywhere. It is clear that this reference system is reasonable for the isotropic model - for any other choice the direction of the velocity of the matter would lead to an apparent nonequivalence of different directions in space. The time coordinate must be chosen in the manner discussed in the preceding section, i.e. so that at each moment of time the metric is the same over all of the space.

In view of the complete equivalence of all directions, the components of the metric tensor are equal to zero in the reference system we have chosen. Namely, the three components can be considered as the componenets of a three dimensional vector which, if it were different from zero, would lead to a nonequivalence of different directions. Thus must have the form . The component is here a function only of . Therefore we can always choose the time coordinate so that reduces to 1. Denoting it by , we have :
. This time t is the synchronous proper time at each point in space.

A+

[geometrodynamics_of_QFT]

Bonsoir,

Cela peut paraitre redondant avec certaines interventions d'amanuensis ici mais je trouve que ce passage du landau assez éclaircissant :

The closed istotropic model (§112, The classical theory of fields)

bonjour et merci pour cet extrait!

oui je suis d accord avec cette construction du modele de flrw, je ne comprends juste pas parfaitement ce qui permet de construire une metrique homogene sans observer un tenseur energie-impulsion homogene.

car la metrique n est pas definie sans Tmunu..

et pourquoi les objets isolés qui ne sont pas comobiles (ex: etoiles)
accelerent exponentiellement avec le temps? (voir le fil "geodesique pour metrique pseuo-minkowski" dans forum physique)

merci pour vos reponses!
(et n y faites pas attention à mon dernier commentaire

[invited9b9018b]

bonjour et merci pour cet extrait!

oui je suis d accord avec cette construction du modele de flrw, je ne comprends juste pas parfaitement ce qui permet de construire une metrique homogene sans observer un tenseur energie-impulsion homogene.

Qu'est ce qui vous fait dire ça ?

[geometrodynamics_of_QFT]

Qu'est ce qui vous fait dire ça ?

car on ne peut observer que son isotropie?

(et en supposant qu on est en chute libre)

[geometrodynamics_of_QFT]

les previsions actuelles sur les courbes de rotation galactique, basees sur une vitesse qui devraient diminuer avec la distance au centre lumineux galactique, et imposant Omega_DM>0.1,

où DM= dark matter

prennent elles en compte les symboles de christoffel non nuls dans l equation geodesique d une etoile en orbite( dphi/dt !=0) dans le plan galactique (theta=pi\2) autour du centre galactique de coordonnees radiale comobile sigma, dans la metrique de robertson walker ?
(cela engendre une acceleration, voir sur le fil "geodesique pour metrique pseudo-minkowskienne" physique, en remplacant x' par phi' grosso modo)

je vous remercie pour vos reponses à cette question!