Déplacement dans l'Univers

[invitef4e24393]

Bonjour à tous,

J'ai une question qui me taraude l'esprit depuis un certains temps.
Amateur de livres d'astrophysique, d'Astronomie et tout autres ouvrages du même style et ma question peut paraître un peu "bête".

Dans un grand nombre d'ouvrages, l'Univers est décrit comme plane (avec l'image d'un triangle dont la somme des angles vaut 180°). Ceci étant probablement dû aux limites de nos connaissances (je pense, à titre personnel, que l'Univers est bien plus complexe et qu'il est fini, mais ça ne regarde que moi).

Bref, petite intro faite, ma question concerne les déplacements dans l'Univers.
Si, comme la majorité des théories le préconisent, notre Univers est plan, j'ai du mal à imaginer le fait qu'on ne puisse pas se déplacer "verticalement".
En gros, avec un schéma, cela donne ça (voir pièce jointe)

Donc en gros, ne peut-on donc pas se déplacer verticalement dans l'univers ?
Pareil pour la voie lactée, pourquoi se déplacerait-on uniquement latéralement vers les autres planètes ? N'y a-t-il donc rien "au dessus" ?
Ou alors c'est moi qui ai mal compris le concept ?

J'avoue que j'ai un peu de mal. Même si j'ai bien assimilé tout ce qui est volume de Hubble par exemple, mais si l'univers est plan, comment matérialiser ce volume ?
Pareil pour les trous noirs, ils courbes l'univers, pouvant créer des trou de ver avec des trous blancs ... Mais si l'Univers est plan ... ?


Donc en gros je pense tout de même ne pas avoir compris le principe de "plan" mais ça me perturbe un peu je l'avoue

Merci d'avance pour vos réponses
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[mach3]

Effectivement vous n'avez pas saisi le concept...

En 2D le plan est plat, le cylindre aussi (si si il suffit de le dérouler...) mais pas la sphère (surface de courbure positive) ni le paraboloide hyperbolique ( surface de courbure négative).
En 3D l'espace peut être plan (courbure nulle) ou pas, (courbure non nulle), par exemple l'hypersphere est un espace 3D de courbure positive analogue à la sphère 2D : on peut se déplacer dans 3 direction indépendante mais en allant tout droit on fini toujours par revenir au point de départ ( on en a fait le tour).

m@ch3

[bb98]

Bonjour

Aucune question n'est inutile; les réponses sont parfois maladroites ou pas facile à formuler.

Il s'agit ici de REPRESENTER des choses ( un modèle de l'univers, par exemple) sur une feuille de papier.
On peut bien sûr, aller aussi en haut et en bas

Si le but de la représentation est de DIRE que l'univers est spatialement euclidien et plan( chercher ces mots dans
un dictionnaire, éventuellement), alors, une feuille de papier et un carré dessiné dessus font l'affaire.

L'univers selon nos modèles mathématiques actuels est un ESPACE-TEMPS : l'espace et le temps sont
INDISSOCIABLES : voilà déjà quelques chose de bien plus difficile à représenter sur une feuille de papier...
Selon des théories récentes, l'univers pourrait avoir 11 dimensions d'espace et 3 dimensions de temps :
voilà des concepts IMPOSSIBLES à dessiner

Les dessins montrant l'univers sous la forme d'une feuille de papier, sont juste là pour dire : "si on
prend 3 galaxies lointaines, très lointaines, si on trace un grande triangle avec ces 3 galaxies, alors
la somme des angles du triangle sera 180° "

Des expériences très difficiles avec des satellites ont montré que cela est probablement presque vrai...
aux erreurs de mesure près

Bonnes lectures

[invitee724fe2f]

Salut,

Si, comme la majorité des théories le préconisent, notre Univers est plan, j'ai du mal à imaginer le fait qu'on ne puisse pas se déplacer "verticalement".

vous avez du lire plat et retenir plan.

Une ligne peut être droite , ondulée ou fripée
Une feuille de papier peut être plate , ondulée ou fripée
Essayez d'imaginer la même chose pour un volume. En sortie d'usine, un cube est "plat". Si on le soumet à des pressions , par exemple avec une presse hydraulique ou un bon marteau, il pourra être ondulé ou fripé aussi.
C'est facile de le reconnaitre pour une ligne ou une feuille parce que nous sommes dans le volume et le voyons. Je suppose que ça doit être aussi facile pour quelqu'un capable de voir en 4d et qui oberverait notre monde dans le sien. Comme on n'y est pas, les astrophysiciens utilisent des astuces géométriques pour le savoir, la lumière servant de règle.
Et là, vous pouvez reprendre au triangle et ses angles pour vérifier qu'un plan est plat ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5e279b10]

Selon des théories récentes, l'univers pourrait avoir 11 dimensions d'espace et 3 dimensions de temps

Ne serait-il plus raisonnable de se servir du rasoir d'Ockham pour revenir à trois dimensions d'espace et une de temps?

[invitee724fe2f]

Bonjour,

Selon des théories récentes, l'univers pourrait avoir 11 dimensions d'espace et 3 dimensions de temps :
voilà des concepts IMPOSSIBLES à dessiner

quelle théorie fait appel à 3 dimensions de temps ?

[bb98]

Relancez un fil, éventuellement, sur ce genre de question

Ce n'est pas l'objet du fil lancé par notre ami qui bloquait juste sur un problème de représentation

Bonnes lectures

[invitee724fe2f]

ce n'était pas plus long de répondre, en particulier quand on peut penser qu'il s'agit d'une faute de frappe
merci
bon dimanche

[invitef4e24393]

Merci de vos réactions et réponses.
J'ai pu mieux comprendre et assimiler le concept du coup, qui me trottait dans la tête.

Du coup cette représentation n'est valable uniquement tant qu'aucune courbure n'est mesurée dans l'espace ... ?

[bb98]

Bonjour

Toujours pour REPRESENTER un espace à courbure positive , on utilise souvent l'image d'une sphère, une boule.
Toujours bien se dire que c'est une REPRESENTATION, sur une feuille de papier ( en 2 dimensions, donc)
d'un "truc" qui a 3 dimensions d'espace et une de temps...Calculer dans ce cas, la somme des angles
d'un grand triangle tracé entre 3 galaxies qui dans ce cas sont représentées par des ronds collés sur la sphère...

Pour représenter un espace à courbure négative ( hyperbolique, on dit souvent), on dessine un genre de "truc"
qui ressemble à une selle de cheval.

On ne sait pas avec certitude quelle est la forme spatiale de notre univers. Les mesures les plus précises
actuelles le donnent plat, spatialement. Quelle que soit cette forme, on peut bien sûr se déplacer selon TOUTES
les dimensions de l'espace ( en haut, en bas, à droite, à gauche)

Pour les déplacement selon la dimension du temps, lire un peu de science fiction

Bonnes lectures

[Gilgamesh]

Merci de vos réactions et réponses.
J'ai pu mieux comprendre et assimiler le concept du coup, qui me trottait dans la tête.

Du coup cette représentation n'est valable uniquement tant qu'aucune courbure n'est mesurée dans l'espace ... ?

Non.


Sur la notion de courbure, un petit repost :

Commençons en 1D : pour caractériser la courbure d'une... courbe, par exemple un virage sur une autoroute (en rouge ci dessous), on fait appel à la notion de rayon de courbure R. En chaque point on définit le rayon du cercle tangent à la courbe (appelé cercle osculateur).



source


La courbure X c'est tout simplement l'inverse du rayon de courbure:

X=1/R

Plus le rayon R est petit, plus la courbure X est grande.

Si R est nul, la courbure n'est pas définie, on a un point anguleux. Inversement, une droite bien rectiligne se définit par un rayon de courbure infini et X est nulle, comme on s'en doutait. Que le virage aille à droite ou a gauche est indifférent et R est toujours positif. In fine, X est donc seulement positive ou nulle en 1D.

Le fait qu'une autoroute tourne à gauche ou à droite est totalement indépendante de la distance parcourue ou du sens de parcours.

En 2D maintenant. Sur une nappe on se représente en chaque point le plan tangent à la nappe. Et, pointant orthogonalement à ce plan, en tout point, un vecteur normal h. En suivant un chemin fermé quelconque parcourant la nappe si h revient en son point initial identique à lui même, la nappe est dite orientable (ça a un sens de définir une direction et son opposée). S'il revient inversé, c-a-d pointant dans la direction opposée à celle de départ, cas du ruban de Moebius, la nappe est dite non orientable.

Faisons maintenant passer un plan selon h, cad un plan normal à la nappe. Son intersection avec la nappe définit un arc (une section) le long duquel, en chaque point on peut définir une courbure dans le sens de précédemment (1D). Mais comme c'est en 2D qu'on travaille, en chaque point de cet arc, on peut regarder ce qui se passe si on tranche la nappe perpendiculairement, et mesurer le rayon de courbure et la courbure tout pareille : on a donc 2 courbures possibles.

Ajoutons à cela, si la surface est orientable, que le rayon de courbure peut se situer d'un côté ou de l'autre de la nappe. Aussi le rayon de coubure et la courbure, son inverse, ont un signe, positif ou négatif : X est donc négative, positive ou nulle en 2D.

Bien. Considérant la nappe en un point donné, on va essayer de la trancher de manière à ce que le rayon de coubure soit le plus petit possible et la courbure correspondante maximale. Tchac, on tranche on mesure et on obtient R1 le rayon et X1 = 1/R1 son inverse, la courbure principale.

Première chose remarquable, il se trouve que le rayon de courbure R2 obtenue en tranchant perpendiculairement en ce point est, lui, maximal, et la courbure X2 correspondante, minimale.

Avec 2 nombres comme X1 et X2 on peut s'amuser.

En les combinant, on va définir deux types de courbures.

H, la courbure moyenne est la moyenne de X1 et X2
H=(X1+X2)/2

et K, la courbure de Gauss, leur produit.
K=X1.X2


Voyons ce que cela donne dans un cas concret. Disons un cylindre et une sphère de rayon r.

Commençons par le cylindre. La courbure principale est la section du cylindre, un cercle de rayon r. Perpendiculairement à cette section, j'ai la génératrice du cylindre qui est une droite.

J'ai donc X1 = 1/r et X2 = 0.
Ce qui me donne
H = 1/2r
K = 0

Pour la sphère, j'ai X1 = X2 = 1/r
H = 1/r
K = 1/r²

On mesure ainsi que la courbure moyenne d'une sphère est deux fois plus forte que celle d'un cylindre. Ca correspond bien à l'intuition (puisque la sphère est courbée selon deux direction contre une seule dans le cas du cylindre). Plus surprenant on mesure que la courbure de Gauss est nulle dans le cas du cylindre.

Or, la signification profonde d'une courbure de Gauss nulle, c'est la propriété de la nappe à accepter des projections sans déformation d'angle depuis un plan. Si la courbre de Gauss n'est pas nulle, on ne peut pas passer du cas euclidien (le plan) à la nappe sans déformer les angles ou les surfaces.

On peut ainsi couvrir un cylindre avec une feuille de papier sans faire de pli. Mais on ne peut emballer une orange sans froisser le papier.

La courbure de Gauss est donc intrinsèque : elle influe sur la géométrie que l'on peut tracer sur la nappe. C'est fondamental en ce sens que si on imagine des petits êtres en 2D qui se déplacent sur la nappe, sans pouvoir se voir de l'extérieur de la nappe, cad en 3D, il peuvent néanmoins en mesurer la courbure rien qu'en traçant des triangles dans leur deux dimensions et en mesurant les angles. Dans un autre ordre d'idée, si on imagine un bonhomme 2D qui traîne derrière lui deux longues perches, et qu'à un endroit la courbure devient plus forte, l'angle des deux perches va changer par exemple elle vont se rapprocher ; pour le bonhomme, c'est exactement comme si elles avaient subit une force. Si un Einstein 2D se pose sur le problème, il en conclura que la force qui rapproche les perches, qu'un Newton 2D a appelé "gravitation", c'est la courbure. La courbure de Gauss change les propriétés intrinsèques de l'espace, et donc les lois de la physique qui y règnent.

Si K =0 on a quelque chose d'euclidien. Un cylindre est donc euclidien bien que apparemment courbé. Un bonhomme 2D qui traîne des perches derrière lui ne les verra jamais changer d'angle dans ses mains dans quelque sens qu'il se promène sur le cylindre.

Si K > 0, cela signifie que les 2 rayon de courbures, R1 minimal et R2 maximal en chaque point, sont du même côté de la nappe (ils sont soit tous les deux positifs, soit tous les deux négatifs, selon le sens arbitraire selon lequel on a orienté la nappe). C'est le cas de la sphère.

Si K < 0 cela signifie que en un point une des ligne de courbure est positive et l'autre perpendiculairement est négative. C'est le cas de la selle de cheval.


Dans tous les cas, comme en 1D, la courbure ne change rien à la possibilité de parcourir dans n'importe quel sens la surface.

Dans le cas 2D, la courbure est facile à se représenter car elle est plongée dans un 3e dimension que nous nous manipulons sans problème. Ensuite, on généralise en trois dimensions. Cette fois ci, nous ne pouvons mentalement plonger l'hypersurface dans une 4e dimension mentale et le cerveau achoppe à se représenter l'espace 3D courbé. Mais c'est une simple généralisation du cas 2D.


--

Dans le cas de l'univers et selon la théorie de la relativité générale, il existe une relation entre taux d'expansion, la courbure spatiale et densité d'énergie.

Pour un univers homogène et isotrope, c'est donné par l'équations de Friedmann :



avec H le taux d'expansion (ou cte de Hubble, H = 72 km/s/megaparsec ), G la cte de gravitation, K/a² la courbure spatiale, ρ la densité d'énergie (en Joule/m³). On définit sur cette base une densité critique d'énergie ρ_c, telle que la courbure est nulle :



soit une densité critique de l'ordre de 10^-11 J/m³



Le ratio de la densité d'énergie d'une espèce de particules (matière, rayonnement, matière noire, énergie sombre...) peuplant l'univers avec la densité critique permet de définir un paramètre de densité adimensionné . On va noter la somme de toutes ces contributions.

Selon le même principe on peut définir un paramètre de courbure de telle sorte que l'équation de Friedmann s'écrive sous cette forme simplifiée.



Ainsi, en mesurant un des deux termes, on peut connaitre l'autre, puisque leur somme donne 1. Les données les plus précises sur la courbure spatiale de l'univers sont celles issues de l'analyse des anisotropies du fond diffus cosmologique et donne un proche de zéro, donc un proche de 1.


a+