Expansion et expansion de l'univers sur lui-même

[mach3]

C'est un gros mensonge, Hooke était jaloux de Newton, cela a été démontré à l'époque même du mensonge; Renvoyons Hooke à son ressort

Le fait est que Hooke avait bien postulé avant Newton que la gravitation devait diminuer selon l'inverse du carré de la distance (la paternité de ceci revenant en fait à... Kepler! que Newton avait lu dans son intégralité d'ailleurs, la loi ce n'est pas à Hooke qu'il l'a piquée, mais à Kepler), mais lui et ses collègues ne parvenaient pas à montrer qu'il devait en résulter des orbites elliptiques. Au cours d'une discussion avec Newton, celui-ci lui dit à peu près ça "ben c'est évident qu'une attraction diminuant 1/r² génèrent des trajectoires qui sont des coniques, ça fait des années que je l'ai démontré!". Newton ne publiait quasiment aucun de ses travaux, du coup il y a plein de choses qu'il a trouvé avant qu'elles ne soient publiées par d'autres que lui.

Par ailleurs Newton pouvait par contre aisément être qualifié de "sale c*n", il a pris bien du plaisir à pourrir la vie de beaucoup de ses contemporains et était imbu de lui-même par dessus le marché. Malgré cela, il reste un grand homme de science.

m@ch3
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[inviteefd8627f]

C'est un gros mensonge, Hooke était jaloux de Newton, cela a été démontré à l'époque même du mensonge; Renvoyons Hooke à son ressort¹.

¹Voir ce que pourquoi Hooke est connu.

Ce n'est peut-être pas aussi simple. Qu'il y ait eu de la rivalité et de la jalousie entre les deux est évident, mais Newton a prétendu apporter la preuve de la paternité de sa théorie grâce à une lettre envoyée auparavant à Huygens où il y faisait état de sa théorie. Or il semblerait qu'il ait falsifié cette lettre, puisque le passage incriminé ne figure pas dans la lettre en possession de Huygens. C'est un peu compliqué car il y a eu des copies, mais il y a un article dans le n° d'octobre de "la Recherche" p. 76. On attend des examens plus poussés.
Mais je crois qu'on est carrément hors-sujet depuis un bon moment!

[invite860320b4]

Il me semble que personne n'a envisagé que le décalage vers le rouge soit du à l'effet d'Einstein, à savoir: lorsqu'une onde passe d'un fort champ gravitationnel à un faible champ gravitationnel, elle est décalée vers le rouge. Maintenant on considère l'univers observable comme une boule. Le champ gravitationnel est nul au centre (notre position) et est maximum au bord. Donc toute lumière qui nous parvient sera spectralement décalée. Dans ce cas il n'y a pas d'expansion juste un changement d'espace-temps par changement de champ gravitationnel. Il ne s'agit pas là de la théorie de "la lumière fatiguée", juste une application de la RG.

[mach3]

Maintenant on considère l'univers observable comme une boule. Le champ gravitationnel est nul au centre (notre position) et est maximum au bord.

Loupé... Ce n'est pas le champ gravitationnel la source du décalage mais le potentiel. Dans le cas d'une boule, le champ gravitationnel diminue en 1/r² à l'extérieur de la boule, et augmente en r à l'intérieur de la boule (si elle est homogène), or le potentiel, duquel dérive le champ est continu et strictement croissant avec r, que ce soit à l'intérieur de la boule (en r², soustrait d'une constante) ou à l'extérieur (en 1/r) (voir : http://e.m.c.2.free.fr/potentiel-gravitationnel.jpg ). Les signaux provenant de la surface d'une telle boule sont donc décalés vers le bleu pour un observateur au centre... et pas l'inverse...

m@ch3

[yves95210]

Maintenant on considère l'univers observable comme une boule. Le champ gravitationnel est nul au centre (notre position) et est maximum au bord.

Loupé... Ce n'est pas le champ gravitationnel la source du décalage mais le potentiel. Dans le cas d'une boule, le champ gravitationnel diminue en 1/r² à l'extérieur de la boule, et augmente en r à l'intérieur de la boule (si elle est homogène), or le potentiel, duquel dérive le champ est continu et strictement croissant avec r, que ce soit à l'intérieur de la boule (en r², soustrait d'une constante) ou à l'extérieur (en 1/r) (voir : http://e.m.c.2.free.fr/potentiel-gravitationnel.jpg ). Les signaux provenant de la surface d'une telle boule sont donc décalés vers le bleu pour un observateur au centre... et pas l'inverse...

Et même doublement loupé : un objet situé "au bord" de notre univers observable est lui-même au centre de son propre univers observable. Donc, dans un univers homogène et isotrope, le champ gravitationnel auquel est soumis cet objet est tout aussi nul que celui que nous subissons.

[Amanuensis]

De toutes manières parler de champ gravitationnel "à la Newton" pour expliquer une "application de la RG" paraît contradictoire.

[invite51d17075]

Maintenant on considère l'univers observable comme une boule.

non, tu as du avoir de mauvaises lectures.
une boule est un espace fermé.

[invite860320b4]

Premier "loupé": Le potentiel gravitationnel (ou le champ gravitationnel qui en dérive!) est nul au centre d'une boule et croit jusqu'au bord. Donc la lumière émise par une source qui émet d'un point quelconque vers le centre sera bien décalée vers le rouge car passant d'un potentiel fort à un potentiel faible.
Deuxième "loupé": la boule est définie par l'univers "observable" donc bien limitée avec à son bord un temps nul.

[Amanuensis]

Si je comprends bien l'idée serait d'un potentiel gravitationnel constant à date comobile donnée (ce qui est compatible avec l'homogénéité) et diminuant avec le temps?

Idée intéressante, mais il n'y a pas clair à quoi correspond ce potentiel dans le cadre de la relativité générale.

[Avec "Univers observable" = cône de lumière passé, ce qui est bien une boule (S3) dans le cas du modèle avec expansion et en incluant un événement pour la singularité]

[invite860320b4]

Oui tout à fait. Ici j'ai proposé une "interprétation en terme de RG mais sur le fond je pense qu'il est lié au temps cosmique tc (tc=0 au bord et tc=13,8 milliard d'années au centre (observateur).

[mach3]

Premier "loupé": Le potentiel gravitationnel (ou le champ gravitationnel qui en dérive!) est nul au centre d'une boule et croit jusqu'au bord. Donc la lumière émise par une source qui émet d'un point quelconque vers le centre sera bien décalée vers le rouge car passant d'un potentiel fort à un potentiel faible.

C'est le contraire. La lumière rougit quand elle remonte le potentiel, pas quand elle le descend. https://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9calage_d'Einstein

De plus le potentiel est défini à une constante près, il est nul au centre si on le veut bien, mais on le prend plus souvent nul à l'infini. C'est grosso-modo (en champ faible) la différence de potentiel entre deux points qui compte pour le décalage d'Einstein, pas la valeur du potentiel.

m@ch3

[Amanuensis]

Faut faire attention, dedetmouk ne parle pas de la solution de Schwarzshild, mais de l'Univers en expansion.

L'idée d'un potentiel gravitationnel en relation avec un décalage vers le rouge est usuellement présentée dans le cadre de la solution de Schwarzschild.

Ici l'idée est différente, s'appliquant à une solution FLRW, et serait d'associer un "potentiel" à une date comobile, le décalage z étant lié à la différence de "potentiel" (en FLRW, z est fonction de la date d'émission et la date de réception).

[Par ailleurs, oui, c'est dans l'autre sens ; le potentiel augmenterait avec la date, le contraire de ce que j'ai écrit et que semble décrire dedetmouk. Mais cela ne change pas l'idée de fond.]

[invite860320b4]

si vous êtes sur terre et que vous envoyez une lumière dans l'espace, un observateur en altitude verra la lumière décalée vers le rouge. Dans cette expérience la lumière passe bien d'un fort potentiel vers un potentiel plus faible.

[Amanuensis]

PS: Je ne défends pas l'idée, je me contente de la reformuler pour qu'elle soit comprise et donc que les critiques s'appliquent correctement.

Pour moi c'est totalement ad-hoc. D'un autre côté la notion de potentiel gravitationnel appliquée à la solution de Schwarzshild est tout autant ad-hoc, un concept "classique" appliqué "de force" à la RG. Ce qui correspond à un potentiel gravitationnel (au sens classique) en RG est la métrique, pas un scalaire.

[Amanuensis]

si vous êtes sur terre et que vous envoyez une lumière dans l'espace, un observateur en altitude verra la lumière décalée vers le rouge. Dans cette expérience la lumière passe bien d'un fort potentiel vers un potentiel plus faible.

Non, Mach3 a raison. Le potentiel pour un corps central (et hors ce corps) en mécanique classique est -1/r+constante, et donc augmente avec r.

Le mouvement libre est une chute vers le corps, et il est normal de définir un potentiel énergétique de manière qu'il diminue pour un mouvement libre.

[invite860320b4]

Oui, à l’extérieur d'un corps le potentiel décroit en 1/r mais à l'intérieur de la boule homogène le potentiel croit en r² du centre au bord.

[Amanuensis]

à l'intérieur de la boule homogène le potentiel croit en r² du centre au bord

Oui, mais c'est bien en ligne avec ce qu'écrit Mach3, où est le problème?

à l’extérieur d'un corps le potentiel décroit en 1/r

Non, il croît en -1/r

[mach3]

je l'ai dit depuis le début, avec un schéma en prime, mais bon, on va le répéter, et mettre en gras le plus important :

Loupé... Ce n'est pas le champ gravitationnel la source du décalage mais le potentiel. Dans le cas d'une boule, le champ gravitationnel diminue en 1/r² à l'extérieur de la boule, et augmente en r à l'intérieur de la boule (si elle est homogène), or le potentiel, duquel dérive le champ est continu et strictement croissant avec r, que ce soit à l'intérieur de la boule (en r², soustrait d'une constante) ou à l'extérieur (en 1/r) (voir : http://e.m.c.2.free.fr/potentiel-gravitationnel.jpg ). Les signaux provenant de la surface d'une telle boule sont donc décalés vers le bleu pour un observateur au centre... et pas l'inverse...

m@ch3

[Amanuensis]

Si je puis me permettre, avoir écrit "en 1/r" plutôt que "en -1/r" est source de confusion...

Utilisé seul le "en 1/r" est ambigu (ambiguïté levée par un terme genre diminuant par exemple), mais utilisé à côté de "en r²", il est normal de voir "en 1/r" variant dans le sens opposé à "en r²".

[Amanuensis]

Une illustration du potentiel: http://xkcd.com/681/

[invite51d17075]

je vais être très naif.
comment parler d'une "boule" qui n'a pas de centre.?
c'est la vision ( depuis notre point ) qui ne peut être qu'une boule,
elle est donc virtuelle et ne dit en rien sur la topologie de l'univers, même observable.
( pour le peu que nous puissions en observer ).
bref, je parlais de topologie mathématique, pas d'impressions visuelles..
Cdt

[invite860320b4]

Il doit y avoir un point qui m'échappe: a-t-on bien le fait que le champ d'accélération g dérive du potentiel P avec g=-dP/dr ?

[Amanuensis]

Justement, en "topologie mathématique" (1) il n'y a aucune contradiction entre "boule" (2) et "ne pas avoir de centre".

(1) Disons pour la notion de variété topologique.

(2) Que ce soit au sens de "homéomorphe à la sous-variété de R^n définie par (une sphère), ou homéomorphe à à la sous-variété de R^n définie par

[Amanuensis]

c'est la vision ( depuis notre point ) qui ne peut être qu'une boule,

Oui, c'est ce que j'ai évoqué par "cône de lumière passé".

[Amanuensis]

Il doit y avoir un point qui m'échappe: a-t-on bien le fait que le champ d'accélération g dérive du potentiel P avec g=-dP/dr ?

Oui, (plus proprement l'accélération est l'opposé du gradient--un vecteur--du potentiel).

Et comme le potentiel croît en s'éloignant du centre, l'accélération est toujours vers le centre, à l'intérieur comme à l'extérieur. Sauf au centre où elle est nulle.

[invite51d17075]

Justement, en "topologie mathématique" (1) il n'y a aucune contradiction entre "boule" (2) et "ne pas avoir de centre".

(1) Disons pour la notion de variété topologique.

(2) Que ce soit au sens de "homéomorphe à la sous-variété de R^n définie par (une sphère), ou homéomorphe à à la sous-variété de R^n définie par

je n'ai pas l'impression qu'il s'agit de la description de detetmouk en déduisait.
dans l'esprit ou évoque bien la notion de "centre".

[invite860320b4]

Ok, mach3, j'ai compris votre raisonnement.

[yves95210]

comment parler d'une "boule" qui n'a pas de centre.?
c'est la vision ( depuis notre point ) qui ne peut être qu'une boule,
elle est donc virtuelle et ne dit en rien sur la topologie de l'univers, même observable.

Oui, c'est la deuxième erreur dont je parlais ce matin dans le raisonnement de dedetmouk. Dans le cas présent, elle rend inutile la suite de la discussion (et la correction de l'erreur sur le signe et donc le sens de variation du potentiel).

Comme le faisait remarquer Amanuensis (en indiquant qu'il paraît contradictoire de parler de champ gravitationnel "à la Newton" pour expliquer une application de la RG), le champ ou le potentiel gravitationnel ne peuvent être défini que localement.
Et, en tout point de l'univers, localement, le potentiel gravitationnel résultant de l'influence de l'ensemble des masses de l'univers observable depuis ce point est nul. Il ne pourrait en être autrement que si, à une époque quelconque située entre le t ~ 0 du temps cosmique et aujourd'hui, l'univers observable n'avait pas été à peu près homogène et isotrope.

Donc (en faisant abstraction des inhomogénéités de l'univers) en tout point du parcours d'un rayon lumineux entre une étoile lointaine et nous, les contributions au red- (ou blue-)shift des variations locales du potentiel gravitationnel sont toutes nulles; et en intégrant sur tout ce parcours, le résultat est encore nul.

[invite860320b4]

Ok pour le potentiel mais qu'en est-il du décalage spectral ?
A l’extérieur d'un corps de masse M, ro distance de l'observateur, re distance d'émission, on a un décalage doppler de z+1=racine[(1-2GM/ro)/(1-2GM/re)], à l’intérieur d'un corps de densité uniforme d, on ne considère que la masse intérieure, avec M=4piR^3d/3 et donc z+1=racine[(1-8.pi.G.d.r0²/3)/(1-8.pi.G.d.re²/3)]. On se place au centre: ro=0, donc z+1=1/racine[1-8.pi.G.d.re²/3)]. Est-ce un faux raisonnement ?

[yves95210]

Ok pour le potentiel mais qu'en est-il du décalage spectral ?
A l’extérieur d'un corps de masse M, ro distance de l'observateur, re distance d'émission, on a un décalage doppler de z+1=racine[(1-2GM/ro)/(1-2GM/re)]

Dans le cas où la solution de Schwarzschild s'applique (dans le vide, autour d'un corps suffisamment isolé gravitationnellement), oui.
Mais si ce corps est très éloigné de nous (r_o très grand par rapport à GM), et se trouve quelque part sur le trajet des photons émis par une étoile encore plus lointaine (r_e très grand par rapport à GM), pratiquement on a r_o et r_e à l'infini, et z+1 = 1.

Si le corps de masse M est celui dont nous observons les photons émis depuis sa surface (en supposant ce corps sphérique de rayon R), on a r_e = R, et on peut toujours considérer r_o comme infini. Dans ce cas le décalage spectral est uniquement dû au fait que les photons sortent du puits gravitationnel créé par la présence du corps, et, si on fait abstraction de l'expansion, il est le même quelle que soit la distance r_o >> R à laquelle se situe l'observateur.

à l’intérieur d'un corps de densité uniforme d, on ne considère que la masse intérieure, avec M=4piR^3d/3 et donc z+1=racine[(1-8.pi.G.d.r0²/3)/(1-8.pi.G.d.re²/3)]. On se place au centre: ro=0, donc z+1=1/racine[1-8.pi.G.d.re²/3)]. Est-ce un faux raisonnement ?

Peut-être pas faux (je n'ai pas le courage de vérifier), mais physiquement je ne vois pas à quoi ça pourrait correspondre.

Eventuellement (mais on ne pourrait plus parler de corps de densité uniforme, ni de solution à symétrie sphérique), on pourrait se poser la question du décalage subi par un photon émis par une étoile (très) lointaine, et reçu par un observateur situé dans une zone de sur-densité de l'univers (par exemple au sein d'un amas de galaxies), du fait de la traversée de cette zone.
Le problème doit être assez compliqué (et je pense que l'ordre de grandeur obtenu pour z-1 sera très faible par rapport à 1, car la sur-densité en question n'a rien à voir avec celle de l'étoile isolée au centre de laquelle tu sembles vouloir situer ton observateur).
Mais dans ce cas, pour tous les photons venant à peu près de la même direction, le décalage spectral sera identique, et il ne pourra donc pas expliquer les différents "z" qu'on observe.

Edit: en relisant, je réalise que tu considères un r_e à l'intérieur de ton corps de densité uniforme. Donc j'ai peut-être répondu à côté de la question. Mais si tu veux encore parler de la boule virtuelle que constitue l'univers observable, et dont nous sommes au centre, on est revenu à la case départ.